無(wú)源雙基地脈沖雷達(dá)頻率同步誤差影響分析＊

劉 永 張財(cái)生 何 友

（海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室1） 南京 210006）

（海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所2） 煙臺(tái) 264001）

其中ti表示相參積累時(shí)間，上標(biāo)＊表示取共軛。

1 引言

無(wú)源雙基地雷達(dá)接收系統(tǒng)為了能夠利用非合作雷達(dá)發(fā)射機(jī)協(xié)同工作，須獨(dú)立解決在時(shí)間、頻率和空間上的同步問(wèn)題［1，3］。而只有保持收、發(fā)平臺(tái)間的頻率同步，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的有效接收和放大。一般情況下，非合作雙基地接收系統(tǒng)需要利用其他測(cè)頻傳感器的測(cè)量結(jié)果或者通過(guò)對(duì)直達(dá)波信號(hào)的頻率分析結(jié)果來(lái)調(diào)整本振頻率。由于直達(dá)波信號(hào)起伏的影響以及測(cè)頻傳感器精度的限制，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射信號(hào)頻率的準(zhǔn)確估計(jì)，收、發(fā)平臺(tái)之間總是存在頻率同步誤差（FSE）。在脈沖多普勒雷達(dá)中，對(duì)于目前數(shù)字中頻正交器所能達(dá)到的設(shè)計(jì)精度，一般將忽略其幅相不平衡引入的鏡像頻率。然而，由于中頻正交器的幅相不平衡度是關(guān)于頻率的函數(shù)，在FSE較大時(shí)，相對(duì)于標(biāo)稱的理論設(shè)計(jì)值，實(shí)際的幅相不平衡度較差，這將導(dǎo)致鏡頻分量的幅度增大。由于收、發(fā)平臺(tái)之間的頻率同步誤差，非合作接收機(jī)的工作頻率可能沒(méi)有調(diào)諧在發(fā)射信號(hào)的實(shí)際載頻上，導(dǎo)致多普勒濾波處理之后，靜止雜波的頻譜不是出現(xiàn)在零多普勒單元上及其附近單元內(nèi)，目標(biāo)回波也不是出現(xiàn)在其實(shí)際多普勒頻率處。而一般無(wú)源雙基地雷達(dá)都是采用廣義互相關(guān)處理算法來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)［4，7］，此時(shí)由于鏡像頻率分量幅度較大，使得廣義互相關(guān)處理的輸出引入了多個(gè)新的干擾頻率分量，從而影響模糊平面多個(gè)單元的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，因而需要討論FSE的影響。

本文將從理論上分析無(wú)源接收系統(tǒng)的頻率同步誤差對(duì)廣義互相關(guān)檢測(cè)算法性能的影響。

2 FSE對(duì)PBR中頻正交輸出的影響

無(wú)源雙基地雷達(dá)接收機(jī)（PBR）的主要任務(wù)是把截獲的射頻信號(hào)下變頻到基帶。典型的數(shù)字中頻正交處理的原理框圖如圖1所示［8］，輸入的中頻信號(hào)經(jīng)AD采樣后分別與正交本振混頻、FIR低通濾波、放大后輸出到信號(hào)處理機(jī)。

圖1 中頻正交處理原理框圖

假設(shè)輸入基帶接收機(jī)的數(shù)字中頻信號(hào)為～s（n）cos（（ω＋ω0）n＋φ（n）），其中～s（n）為信號(hào)幅度，ω0為信號(hào)的中心頻率，ω為FSE的大小，即由于對(duì)發(fā)射信號(hào)頻率估計(jì)不準(zhǔn)確而引入的頻偏，且ω＜ω0，φ（n）為信號(hào)的相位。假設(shè)正交處理后I、Q兩路輸出的信號(hào)序列可以表示為

I（n）＝～s（n）cos（ωn＋φ（n））

其中ε為I、Q兩路間的幅度不平衡度，δ為相位不平衡度。若不考慮頻率同步誤差和中頻正交的幅相不平衡度，則理想的正交處理后的輸出序列可表示為

可以表示為

若不考慮頻率同步誤差和幅相不平衡度，中頻正交處理后的輸出序列Z（n）可以表示為

則有用信號(hào)的功率損耗為

對(duì)應(yīng)地，鏡頻干擾與有用信號(hào)的功率之比為

實(shí)際上，目前所能達(dá)到的設(shè)計(jì)精度能夠使全相參脈沖多普勒雷達(dá)接收機(jī)的鏡頻分量的功率比有用信號(hào)的功率低35dB～40dB，可以忽略鏡頻分量引入的功率損耗。

對(duì)比式（4）和式（5）可以看出，由于FSE的存在，中頻正交處理后的信號(hào)頻譜并不是出現(xiàn)在零頻附近，而是出現(xiàn)在信號(hào)剩余載頻分量ω及其鏡頻分量－ω的附近。由式（6）和（7）似乎還可以看出，功率損耗和鏡頻分量的大小僅與幅相不平衡度有關(guān)，與FSE的大小ω?zé)o關(guān)。然而，由于幅相不平衡度是頻率的函數(shù)［9］，F(xiàn)SE的增大將使幅相不平衡度惡化，使得鏡頻幅度增大，功率損耗也增大。

3 FSE對(duì)PBR相參檢測(cè)的影響

一般情況下，無(wú)源雙基地雷達(dá)系統(tǒng)僅能利用在空間同步期間所截獲的少數(shù)幾個(gè)脈沖進(jìn)行相參積累。通過(guò)對(duì)所截獲的直達(dá)波和目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理后，我們希望可以在頻域?qū)⒛繕?biāo)信號(hào)與雜波分開(kāi)，并且能夠在強(qiáng)雜波干擾環(huán)境下盡最大可能地檢測(cè)到小目標(biāo)。事實(shí)上，F(xiàn)SE的存在使得靜止的雜波的頻譜可能不是出現(xiàn)在零多普勒單元上。假使鏡頻干擾的功率不大，但在對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)與直達(dá)波進(jìn)行互相關(guān)處理后，輸出頻譜中除了目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒頻率分量外，還將出現(xiàn)多個(gè)其他頻率分量。如果系統(tǒng)工作在強(qiáng)雜波干擾區(qū)域，則互相關(guān)輸出的最大峰值對(duì)應(yīng)的頻率分量可能就是雜波干擾。因此，由于FSE的存在使得互相關(guān)輸出的頻譜出現(xiàn)許多與目標(biāo)多普勒頻率無(wú)關(guān)的頻率分量，導(dǎo)致系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)頻率單元及其鄰近單元的雜波可見(jiàn)度降低［10］。

下面將定性分析與目標(biāo)多普勒頻率無(wú)關(guān)的頻率分量是如何產(chǎn)生的。雖然互相關(guān)檢測(cè)是在中頻信號(hào)數(shù)字采樣之后進(jìn)行，但為了便于表示，下面將利用信號(hào)的模擬形式進(jìn)行推導(dǎo)。

假設(shè)直達(dá)波接收機(jī)輸出的參考信號(hào)～XT（t）可以表示為

其中ω為FSE引入的剩余載頻，對(duì)應(yīng)的幅度為G，Gε為鏡頻分量－ω的幅度。類似地，假設(shè)在相同時(shí)刻，系統(tǒng)所監(jiān)視的空域內(nèi)只包含一個(gè)多普勒頻率為ωd的目標(biāo)，則其回波信號(hào)～XR（t）可以表示為

其中ω＋ωd表示目標(biāo)回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率，而雜波分量的頻率為ω，td表示雙基地路徑時(shí)延，目標(biāo)信號(hào)幅度為J，Jε為其鏡像頻率的幅度；H為目標(biāo)通道靜止雜波的幅度，Hε為其鏡像頻率分量的幅度。

由文獻(xiàn)［4～7］可知，無(wú)源雙基地雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)的經(jīng)典方法就是計(jì)算基于目標(biāo)信號(hào)與直達(dá)波參考信號(hào)的距離－多普勒兩維互相關(guān)函數(shù)

其中ti表示相參積累時(shí)間，上標(biāo)＊表示取共軛。

將式（8）和（9）代入式（11），有

展開(kāi)式（12），整理可得則在相參積累時(shí)間ti內(nèi)對(duì)式（13）進(jìn)行傅里葉變換，輸出頻譜含有七個(gè)頻率分量，而不僅僅是目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的多普勒頻率分量ωd，其中一個(gè)為互相關(guān)處理而產(chǎn)生的零頻分量，如圖2所示。從圖2（c）可以看出，互相關(guān)處理后的輸出頻譜除了目標(biāo)信號(hào)的多普勒頻率ωd之外，還有多個(gè)其他頻率分量。當(dāng)靜止雜波功率很強(qiáng)，且互相關(guān)處理僅能利用少數(shù)幾個(gè)脈沖進(jìn)行積累時(shí)，則由此產(chǎn)生的任何一個(gè)干擾頻率分量都可能導(dǎo)致虛警，甚至掩蓋其附近單元的弱小目標(biāo)。

圖2 存在FSE時(shí)，雙基地雷達(dá)互相關(guān)處理前后對(duì)應(yīng)信號(hào)頻譜的示意圖

4 量化分析與仿真

圖3 頻率同步時(shí)的鏡頻干擾與有用信號(hào)的功率比（dB）

由圖3可以看出，在頻率準(zhǔn)確同步時(shí)，相位不平衡度δ為1°時(shí)，只要幅度不平衡度ε略小于－12dB，鏡頻的幅度將比期望信號(hào)幅度小30dB，則可以忽略鏡頻干擾帶來(lái)的影響。對(duì)于一般全相參的主動(dòng)雷達(dá)，其數(shù)字中頻正交的幅相不平衡度均能夠達(dá)到該要求，因而可以忽略幅相不平衡度的影響。然而在無(wú)源雙基地雷達(dá)中，由于FSE的影響，幅相不平衡度將變差，導(dǎo)致鏡像干擾增大。因此，F(xiàn)SE對(duì)無(wú)源雙基地雷達(dá)互相關(guān)處理輸出引入的誤差還需進(jìn)一步討論。

為了分析FSE的影響，借鑒文獻(xiàn)［11～13］的分析方法，在此我們定義歸一化干擾功率（NIP）如下：

rJ＝rH，因此式（14）可以簡(jiǎn)化為

依據(jù)式（16），可以給出存在FSE時(shí)，目標(biāo)通道SCR不同時(shí)的歸一化干擾功率，如圖4～圖7所示。

圖4 SCR＝20dB時(shí)歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

圖5 SCR＝10dB時(shí)歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

圖6 SCR＝0dB時(shí)歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

圖7 SCR＝－10dB時(shí)歸一化干擾功率的等高線，單位：dB

當(dāng)目標(biāo)通道中SCR分別為20dB和10dB時(shí)，互相關(guān)處理后輸出的歸一化干擾功率的等高線與中頻正交的幅相不平衡度的關(guān)系如圖4與圖5所示。由圖4可以看出，當(dāng)相位不平衡度小于0.5°，幅度不平衡度小于－15dB時(shí)，NIP－20dB，表明接收機(jī)中頻正交處理器近似理想情況下，雜波干擾的影響將掩蓋FSE帶來(lái)的影響。然而，當(dāng)由于FSE的影響，系統(tǒng)的相位不平衡度惡化為4°，幅度不平衡度惡化為－9dB時(shí)，NIP≈－16dB。而在相同條件下，由圖3可以看出，在單基地全相參雷達(dá)中對(duì)應(yīng)的鏡頻干擾比有用信號(hào)低約為－25dB，相比較而言，在無(wú)源雙基地雷達(dá)中，此時(shí)由FSE引入的誤差不能忽略。從圖4～圖7還可以發(fā)現(xiàn)，隨著SCR的降低，歸一化干擾功率逐漸增大，嚴(yán)重影響動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)的雜波可見(jiàn)度。

事實(shí)上，由于FSE的影響，目標(biāo)信號(hào)能量降低的同時(shí)還提高了噪聲電平，因而NIP還可理解為存在FSE時(shí)相對(duì)頻率精確同步時(shí)，相參積累輸出SCR的惡化，因此將其作為衡量相參積累輸出的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能指標(biāo)之一是合理的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)源雙基地脈沖雷達(dá)系統(tǒng)中，頻率同步誤差FSE對(duì)該系統(tǒng)互相關(guān)相參檢測(cè)的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析。文章首先給出了接收信號(hào)頻率沒(méi)有精確同步時(shí)，無(wú)源雙基地接收系統(tǒng)中頻正交處理后輸出信號(hào)的頻譜及其信號(hào)功率損耗，定性分析結(jié)果表明，由于FSE引入的干擾頻率將可能導(dǎo)致無(wú)源雙基地雷達(dá)互相關(guān)輸出的多個(gè)目標(biāo)檢測(cè)單元出現(xiàn)虛警，并可能掩蓋其臨近單元的弱小目標(biāo)。通過(guò)定義歸一化干擾功率，定量分析了其與接收系統(tǒng)的幅相不平衡度間的關(guān)系，結(jié)果表明，系統(tǒng)相參處理輸出的多個(gè)干擾頻率分量將使得目標(biāo)的雜波可見(jiàn)度減小，嚴(yán)重影響目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)。

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