基于排隊(duì)論的艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同防空效能分析

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王 威 譚樂祖 李大鵬

1 引言

艦艇編隊(duì)防空系統(tǒng)效能評(píng)估是判斷編隊(duì)防空作戰(zhàn)勝負(fù)的重要指標(biāo)，是艦艇編隊(duì)防空體系論證中重要的工作之一，通過防空導(dǎo)彈系統(tǒng)效能分析，可以很好地解決艦艇防空體系建設(shè)和使用中暴露出的許多問題，對(duì)論證工作的合理性和設(shè)計(jì)方案的正確性有重要的意義。為此，本文對(duì)基于排隊(duì)論的艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)防空效能問題進(jìn)行了研究。

2 艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)體系分析

2.1 目標(biāo)輸入過程分析

目標(biāo)輸入過程是指空中來襲目標(biāo)到達(dá)艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)區(qū)域的規(guī)律性，也叫做“顧客流”或“輸入流”。我艦艇編隊(duì)抗擊空中目標(biāo)屬于損失制排隊(duì)系統(tǒng)，敵方來襲空中兵器進(jìn)入我艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)區(qū)域，若我方艦艇所有火力單元均不空閑，則敵來襲兵器實(shí)現(xiàn)突防。

目標(biāo)相繼到達(dá)我編隊(duì)防空作戰(zhàn)區(qū)的時(shí)間間隔概率分布滿足

用N（t）表示在（0，t］到達(dá)的目標(biāo)數(shù)，則｛N（t），t≥0｝是連續(xù)時(shí)間參數(shù)的隨機(jī)過程。且滿足

（2）｛N（t），t≥0｝有獨(dú)立增量，即對(duì)任取的n個(gè)時(shí)刻：0＜t1＜t2＜…＜tn，隨機(jī)變量N（t1）－N（0），N（t2）－N（t1），…，N（tn）－N（tn－1）是相互獨(dú)立的。即目標(biāo)流到達(dá)過程具有無后效性，即在不相交

敵方空中目標(biāo)到達(dá)過程屬于隨機(jī)過程，該過程的數(shù)量可用一隨機(jī)變量進(jìn)行描述。一般將空中目標(biāo)的輸入過程看成服從參數(shù)λ的泊松分布，即目標(biāo)流的平均到達(dá)率為λ。

用變量K表示來襲空中目標(biāo)的數(shù)量，則K的概率分布為的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的目標(biāo)數(shù)是相互獨(dú)立的，因此，對(duì)一個(gè)固定時(shí)刻t≥0，在（0，t］內(nèi)到達(dá)的平均數(shù)E［N（t）］＝λt，其中，λ為目標(biāo)流的平均到達(dá)率［1］。

2.2 編隊(duì)防空作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)

艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化體系結(jié)構(gòu)主要采用以發(fā)射平臺(tái)為中心和網(wǎng)絡(luò)狀指揮層次的體系結(jié)構(gòu)，即火力單元級(jí)依艦艇編隊(duì)規(guī)模由2～4艘艦艇組成，每艘艦艇為一個(gè)火力單元，每個(gè)單元包括艦載制導(dǎo)雷達(dá)、指揮控制中心、遠(yuǎn)、中、近程艦空導(dǎo)彈和末端防御系統(tǒng)組成，采用網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。各艘艦艇的指揮控制中心為點(diǎn)域指揮控制節(jié)點(diǎn)。這種結(jié)構(gòu)是分布式的，各節(jié)點(diǎn)之間由數(shù)據(jù)鏈路系統(tǒng)進(jìn)行連接，各節(jié)點(diǎn)地位平等，中心節(jié)點(diǎn)即區(qū)域指控中心或?yàn)榭勺冎行墓?jié)點(diǎn)，可臨時(shí)指定某艘艦艇擔(dān)任。這種網(wǎng)絡(luò)化的指揮控制結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)所有設(shè)備共享信息，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)內(nèi)資源的共享，可大大提高編隊(duì)防空作戰(zhàn)的能力。以四艦編隊(duì)為例，網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中心化體系結(jié)構(gòu)

本文研究的艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空體系由數(shù)據(jù)鏈路網(wǎng)將跟蹤制導(dǎo)網(wǎng)、指揮控制網(wǎng)和發(fā)射單元網(wǎng)連接在一起。具體的作戰(zhàn)流程為：

區(qū)域指揮控制中心在接獲上級(jí)或友鄰部隊(duì)的敵情通報(bào)后，引導(dǎo)所屬艦載搜索雷達(dá)跟蹤搜索目標(biāo)，形成空情態(tài)勢(shì)圖。同時(shí)通過數(shù)據(jù)鏈路網(wǎng)向各點(diǎn)域指揮控制中心和跟蹤探測(cè)雷達(dá)以及火力發(fā)射單元共享目標(biāo)信息。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)范圍后，跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)生成攔截控制圖ICP，各點(diǎn)域指揮控制中心和所屬跟蹤探測(cè)設(shè)備及時(shí)共享ICP。各點(diǎn)域指揮控制中心進(jìn)行目標(biāo)威脅評(píng)估和火力分配，將信息在ICP上顯示。區(qū)域指揮控制中心及時(shí)進(jìn)行監(jiān)控、威脅評(píng)定和火力優(yōu)化分配，并在ICP上顯示目標(biāo)、導(dǎo)彈和跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)的組合方案。點(diǎn)域指揮控制中心根據(jù)ICP控制相應(yīng)的發(fā)射單元進(jìn)行發(fā)射，同時(shí)由相應(yīng)的跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)進(jìn)行制導(dǎo)控制［2］。

2.3 模型建立

為簡(jiǎn)化模型，本文只對(duì)艦空導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)每個(gè)發(fā)射單元對(duì)同一目標(biāo)只抗擊一次，以兩艘艦艇為例，當(dāng)艦艇1發(fā)射遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈未攔截成功，則由艦艇2發(fā)射遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈進(jìn)行二次攔截，隨后區(qū)域指揮控制中心根據(jù)殺傷效果決定是否發(fā)射中、近程艦空導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。采用這種方式可提高系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，提高攔截效率。系統(tǒng)可看成具有有限容量的M／M／m1／m2／n損失制排隊(duì)系統(tǒng)［3］，

單個(gè)艦空導(dǎo)彈發(fā)射單元對(duì)單個(gè)空中目標(biāo)的射擊周期為

其中，Tmn為火力單元m對(duì)目標(biāo)n的射擊周期；Amn為火力單元m對(duì)目標(biāo)n的射擊準(zhǔn)備時(shí)間；Bmn為火力單元m發(fā)射的導(dǎo)彈擊中目標(biāo)n前的飛行時(shí)間。滿足下式關(guān)系

其中，α、β、γ為根據(jù)艦空導(dǎo)彈速度曲線得出的常數(shù)；Lmn為火力單元m攔截目標(biāo)n時(shí)的遭遇斜距；d為目標(biāo)航路捷徑；h為目標(biāo)高度；ΔDm－1，n為火力單元m－1抗擊目標(biāo)后剩余的攔截縱深；θmn目標(biāo)n對(duì)火力單元的航路角。

在多次攔截防空系統(tǒng)中，目標(biāo)遭遇攔截后離開系統(tǒng)的輸出時(shí)間間隔同時(shí)受服務(wù)機(jī)構(gòu)和目標(biāo)輸入過程的影響，在雙方攻防條件下第m個(gè)火力單元攔截目標(biāo)時(shí)的目標(biāo)輸入率λm由下式?jīng)Q定［4～5］

其中，PMi為可攔截概率；PNi為對(duì)目標(biāo)的殺傷概率，攔截目標(biāo)成功的數(shù)學(xué)期望為

火力單元n進(jìn)行攔截后，目標(biāo)未被攔截成功的概率Pkn為

其中，kn為在單個(gè)火力單元射擊周期內(nèi)進(jìn)入火力防空作戰(zhàn)區(qū)的平均目標(biāo)數(shù)，kn＝λm／μ，μ為防空系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的服務(wù)率，通過下式獲取

其中，B起點(diǎn)為艦空導(dǎo)彈飛至攔截縱深起點(diǎn)的時(shí)間；B終點(diǎn)為艦空導(dǎo)彈飛至攔截縱深終點(diǎn)的時(shí)間。

當(dāng)所有火力單元都被占用時(shí)，后續(xù)到達(dá)的目標(biāo)將突防，則目標(biāo)突防的概率P為

3 算例分析

圖2 艦空導(dǎo)彈速度與時(shí)間曲線圖

以三艦編隊(duì)為例，火力單元數(shù)量設(shè)為12，設(shè)所屬遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈有效射程最遠(yuǎn)為100km，近程艦空導(dǎo)彈有效射程最小為5km，根據(jù)文獻(xiàn)［2］關(guān)于防空導(dǎo)彈速度時(shí)間擬合曲線的結(jié)論，艦空導(dǎo)彈的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

設(shè)目標(biāo)速度為500m／s，目標(biāo)與艦空導(dǎo)彈遭遇時(shí)間t根據(jù)下式計(jì)算

設(shè)射擊準(zhǔn)備時(shí)間Amn為25s，攔截區(qū)域終點(diǎn)為艦空導(dǎo)彈有效射程的遠(yuǎn)界，即100km，迭代計(jì)算得艦空導(dǎo)彈的射擊攔截縱深為從12.6km～100km的范圍，根據(jù)式（1）計(jì)算得防空系統(tǒng)對(duì)來襲目標(biāo)的服務(wù)率為μ＝0.839架／分鐘，在非對(duì)抗條件下，當(dāng)來襲目標(biāo)流強(qiáng)度為5枚／分鐘時(shí)，計(jì)算得目標(biāo)突防的概率P為0.011，當(dāng)目標(biāo)流強(qiáng)度為10架／分鐘時(shí)，目標(biāo)突防概率為0.094，當(dāng)目標(biāo)流強(qiáng)度為20架／分鐘時(shí)，目標(biāo)突防概率為0.378。

4 結(jié)語(yǔ)

艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)體系與傳統(tǒng)的作戰(zhàn)模式相比有明顯的優(yōu)勢(shì)，一方面編隊(duì)各艦艇之間共享資源和信息，提高了編隊(duì)的預(yù)警探測(cè)能力和快速反應(yīng)能力。由于編隊(duì)能夠統(tǒng)一調(diào)配所屬的偵察探測(cè)設(shè)備，大大的克服了單艦雷達(dá)導(dǎo)引盲區(qū)的問題，從而解決了雷達(dá)探測(cè)性能對(duì)發(fā)揮防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力的限制，并且在編隊(duì)抗飽和攻擊方面也有較大的提高。

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