坐姿人體垂向振動(dòng)特性及其三自由度模型參數(shù)

侯之超，高江華，何樂

(清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

理解坐姿人體對振動(dòng)的響應(yīng)特性可用于載運(yùn)工具動(dòng)態(tài)舒適性的評價(jià)與優(yōu)化.對坐姿人體垂向振動(dòng)特性的研究可追溯到1960年前后Coermann和Von Gierke等的工作［1-2］，有關(guān)研究隨著技術(shù)進(jìn)步一直持續(xù)至今［3-5］.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)觀察，通常采用集中參數(shù)模型描述坐姿人體垂向振動(dòng)特性，典型的有Coremann的單自由度模型、Suggs的二自由度模型，以及依據(jù)身體結(jié)構(gòu)特征而建立的多自由度模型.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)發(fā)布的系列標(biāo)準(zhǔn)［6-9］中，先后給出過二自由度［6］、七自由度［7］以及三自由度［9］模型.模型的適用性一直是重要的研究內(nèi)容［4-5］.

上述研究以及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)均基于歐美人群.因?yàn)槿朔N、生活方式、飲食習(xí)慣等方面存在的差異，這些成果難以直接用于東亞人群.韓國學(xué)者自20世紀(jì)90年代后期開始針對本國人群開展坐姿人體垂向振動(dòng)特性研究［10］.2005 年，Maeda與 Mansfield 發(fā)表了對12名日本男性志愿者進(jìn)行的坐姿人體垂向振動(dòng)試驗(yàn)，指出日本人體坐姿垂向視在質(zhì)量與ISO5982-2001基于歐美人體給出的數(shù)據(jù)存在明顯的差異［11］.

1988年，馮煥玉以驅(qū)動(dòng)點(diǎn)機(jī)械阻抗為響應(yīng)函數(shù)，采用正弦激勵(lì)對10名志愿者進(jìn)行了坐姿振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，得到了一種二自由度模型的全部參數(shù)［12］.1993年，房立新等基于隨機(jī)激勵(lì)與視在質(zhì)量的幅頻特性研究了坐姿人體垂向振動(dòng)特性，比較了若干單自由度、二自由度系統(tǒng)模型的適用性［13］.頒布于1996年并沿用至今的國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 16440，以中國人體坐姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)機(jī)械阻抗測試數(shù)據(jù)為依據(jù)，給出了一種三自由度模型［14］.然而，該模型既不同于 ISO5982-1981中的二自由度模型，也不同于ISO5982-2001中的三自由度模型.

研究顯示，三自由度模型比二自由度模型更為準(zhǔn)確，而進(jìn)一步增加自由度數(shù)對模型擬合精度的提高作用有限［15-16］.因此，本文采用 ISO5982-2001推薦的三自由度模型以描述坐姿人體垂向振動(dòng)特性，以1980年代出生的中國人群為主要對象，基于隨機(jī)激勵(lì)研究無靠背坐姿人體垂向振動(dòng)特性.應(yīng)用視在質(zhì)量的幅頻與相頻信息構(gòu)造誤差函數(shù)，通過優(yōu)化識(shí)別全部模型參數(shù)，得到了多種激勵(lì)水平下特定年齡段中國人體坐姿垂向振動(dòng)特性的模型參數(shù).

1 基本理論

1.1 視在質(zhì)量及其測定

在描述坐姿人體垂向振動(dòng)特性的主要物理量中，視在質(zhì)量因?yàn)橹庇^、便于測量而得到廣泛的應(yīng)用.其原始定義為

而實(shí)際測試中則采用下式計(jì)算:

式中:ω為圓頻率，F(xiàn)(ω)與a(ω)分別為在座椅椅面測定的垂向激振力與垂向加速度的傅里葉變換，GFa(ω)、Gaa(ω)則分別為對應(yīng)的力—加速度互功率譜與加速度自功率譜.

為了獲得具有統(tǒng)計(jì)意義的模型參數(shù)，可采用2種方式對各志愿者實(shí)測視在質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即簡單平均與相對質(zhì)量歸一化后平均［14］.文獻(xiàn)［14］與本文的研究顯示，質(zhì)量歸一化平均更能剔除個(gè)體差異.另一方面，視在質(zhì)量在零頻處的數(shù)值正是無振動(dòng)時(shí)座椅承擔(dān)的人體重量.以該值或某頻率f1(接近零值)處的視在質(zhì)量為參照［4］，可定義歸一化視在質(zhì)量AMN.考慮到所用電液激振臺(tái)的下截止頻率，本文取 f1=1.0Hz.因此有

式中:ms為標(biāo)準(zhǔn)人體體重，γm為座椅靜態(tài)受力與人體重量之比.

1.2 三自由度模型及其參數(shù)識(shí)別

ISO5982-2001推薦的描述坐姿人體垂向振動(dòng)特性的三自由度模型如圖1所示.圖中mi、xi(i=0，1，2，3)為人體質(zhì)量參數(shù)與各自相對平衡位置的位移;f表示外部激勵(lì);cj、kj(j=1，2，3)為人體阻尼與剛度參數(shù).

圖1 ISO三自由度模型Fig.1 ISO model with three degrees of freedom

依據(jù)定義，該模型對應(yīng)的視在質(zhì)量為

應(yīng)用式(5)、(6)，考慮參數(shù) mi＞0、ci＞0、ki＞0等約束，可建立優(yōu)化模型.針對不同激勵(lì)水平下測得的某志愿者視在質(zhì)量數(shù)據(jù)，或依據(jù)式(4)得到的某群體歸一化平均數(shù)據(jù)，應(yīng)用Matlab優(yōu)化函數(shù)fmincon識(shí)別模型參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的固有頻率與模態(tài)阻尼等模態(tài)參數(shù).參數(shù)識(shí)別過程中，初值和加權(quán)常數(shù)的選擇是關(guān)鍵.本文利用隨機(jī)函數(shù)生成可行域內(nèi)初值，對不同的加權(quán)常數(shù)進(jìn)行擬合，比較優(yōu)化結(jié)果，選擇誤差最小的解作為最優(yōu)模型參數(shù).

在三自由度模型中去掉m2、c2、K2，即得到包含框架質(zhì)量的二自由度模型［12-14］，同樣可以應(yīng)用式(6)通過優(yōu)化而識(shí)別全部模型參數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)與模型參數(shù)

2.1 視在質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)測定

測試系統(tǒng)與試驗(yàn)用自制無靠背座椅傳感器分別如圖 2［17］、3 所示.

座椅高度與椅面尺寸參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB10000-88［18］設(shè)計(jì).座椅面板為鋁板，其四角下方各有一個(gè)力傳感器.面板與力傳感器的支撐底座采用角鋼焊接而成，其框架結(jié)構(gòu)固有頻率高于80Hz.4個(gè)力傳感器為組合梁結(jié)構(gòu)剪切式應(yīng)變力傳感器，量程200 kg、頻帶范圍0～200 Hz.2個(gè)壓電式加速度計(jì)BK4383分別安裝于座椅面板底面中心處和振動(dòng)臺(tái)面上，其頻帶范圍0.01～20 kHz.力傳感器彈性元件以上部分，包括座椅面板，共重8.4 kg.電液伺服振動(dòng)臺(tái)為日本鷺宮公司生產(chǎn)的EVH20-100-10，最大行程 ±100mm、頻帶范圍1.0 ～20 kHz.

圖2 視在質(zhì)量測試系統(tǒng)框圖Fig.2 Configuration of the test system

圖3 測試用座椅Fig.3 Seat with force sensor

LabView產(chǎn)生的寬帶隨機(jī)白噪聲信號(hào)通過NI公司PCI-6221型A/D轉(zhuǎn)換卡轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，控制電液振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生激勵(lì).調(diào)整振動(dòng)臺(tái)面未計(jì)權(quán)加速度均方根值，可實(shí)現(xiàn)不同水平的激振.

參照ISO 5982-2001，約定如下測試條件:直立坐姿、無靠背，腳平放于振動(dòng)臺(tái)上、上臂自然下垂、雙手平行放置于身前大腿上.28名志愿者中男性18名、女性10名，年齡為20～37歲、平均年齡24歲，身高為152～180 cm、平均身高168.9 cm，體重為42.9 ～79.5 kg、平均體重為62.4 kg.基于均方根表示的限帶隨機(jī)白噪聲激勵(lì)水平為0.5～2.0 m/s2.

在每一激勵(lì)水平下，對每位志愿者測試2～3次，每次5 min，間隔不少于30 min.分別依據(jù)式(2)計(jì)算實(shí)測視在質(zhì)量，取平均值作為試驗(yàn)值.分析實(shí)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在1.0 m/s2激勵(lì)水平下，18名男性志愿者坐姿垂向振動(dòng)的第1階固有頻率在4.39～6.61 Hz，與相近年齡段日本男性志愿者的測試結(jié)果4 ～6.5 Hz［11］相近.當(dāng)激勵(lì)水平從 0.5 m/s2增加到2.0 m/s2時(shí)，各志愿者第1階固有頻率平均值由5.57 Hz下降為4.31 Hz，第 1 階模態(tài)阻尼比總體呈下降趨勢.第2階固有頻率平均值由12.1 Hz下降為9.34 Hz，第2階模態(tài)阻尼比呈上升趨勢.此外，就現(xiàn)有樣本而言，無論男女，身高與模型參數(shù)間沒有秩相關(guān)性;但體重與部分模型參數(shù)有不同程度的秩相關(guān)性.

2.2 模型與實(shí)測結(jié)果的對比

在依據(jù)式(6)優(yōu)化識(shí)別出模型參數(shù)之后，根據(jù)式(5)可得模型的視在質(zhì)量曲線.將其與前述實(shí)測視在質(zhì)量曲線進(jìn)行對比，可以考察模型的準(zhǔn)確性.圖4、5對比顯示了激勵(lì)水平為1.0 m/s2時(shí)模型與實(shí)測視在質(zhì)量的幅頻與相頻曲線.

圖4 28名志愿者的視在質(zhì)量幅頻曲線對比Fig.4 Amplitude of the apparent mass

圖5 28名志愿者的視在質(zhì)量相頻曲線對比Fig.5 Phase angle of the apparent mass

顯然，對絕大多數(shù)志愿者而言，模型與試驗(yàn)確定的視在質(zhì)量，其幅頻曲線高度吻合;相頻曲線吻合良好，只是在2 Hz以下頻段存在誤差.經(jīng)測試分析可知，誤差的主要原因是振動(dòng)臺(tái)因老化而使得低頻精度較差.進(jìn)一步考察模型與實(shí)測數(shù)據(jù)的相對誤差，可以發(fā)現(xiàn):幾乎對所有志愿者，三自由度模型均優(yōu)于二自由度模型;對某些志愿者，優(yōu)勢尤為明顯.因此，ISO5982-2001所推薦的三自由度模型可以準(zhǔn)確地描述坐姿中國人體垂向振動(dòng)特性.

2.3 基于歸一化視在質(zhì)量的模型參數(shù)

依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB10000-88，標(biāo)準(zhǔn)中國人體體重ms=65.0 kg.測試結(jié)果顯示，座椅靜態(tài)受力約為人體重量的83%，即γm=0.83.將同一激勵(lì)水平下全部志愿者的視在質(zhì)量測試結(jié)果依據(jù)式(3)作歸一化，再平均，然后應(yīng)用式(4)即得到標(biāo)準(zhǔn)中國人體坐姿垂向振動(dòng)的視在質(zhì)量數(shù)據(jù).針對這組數(shù)據(jù)，通過優(yōu)化識(shí)別出相應(yīng)激勵(lì)水平下模型的全部參數(shù).幾種激勵(lì)水平下的模型參數(shù)如表1所示.需要指出的是，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中志愿者絕大多數(shù)為1980年后出生，表1所示參數(shù)對其他年齡段人員的適用性有待驗(yàn)證.

進(jìn)一步分析顯示，在所關(guān)注的1～20Hz頻段內(nèi)，表1參數(shù)所確定模型給出的視在質(zhì)量，其幅頻與相頻曲線均位于同一激勵(lì)水平下實(shí)測數(shù)據(jù)上下限的中間.這說明模型預(yù)測結(jié)果是可靠的.

從表1可以看出，隨著激勵(lì)水平從0.5 m/s2增大到0.7 m/s2，m0減小;進(jìn)一步提高激勵(lì)水平，該參數(shù)幾乎不變.然而其它參數(shù)的變化卻與之不同.其中，m1、c1、k1先增大后降低，而 m2、c2、k2與 m3、c3、k32組參數(shù)則呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢.換言之，就所研究的年齡段而言，描述標(biāo)準(zhǔn)中國人體坐姿垂向振動(dòng)特性的模型參數(shù)，隨激勵(lì)水平的變化較為復(fù)雜，但均非單調(diào)變化.

另一方面，表1所示全部模型參數(shù)與ISO 5982-2001針對歐美人群(體重75kg)給出的模型參數(shù)［9］均存在很大的差異.因?yàn)樵摌?biāo)準(zhǔn)中并未明確介紹模型所涉及人群的準(zhǔn)確信息，這里難以進(jìn)行詳細(xì)的對比.然而，參數(shù)差異的存在說明將該標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)用于描述坐姿中國人體垂向振動(dòng)特性時(shí)需要十分慎重.

表1 24歲左右標(biāo)準(zhǔn)中國人體坐姿垂向振動(dòng)模型參數(shù)(體重65kg)Tabel 1 Model parameters for Chinese people around an age of 24 with standardized weight(65kg)

3 結(jié)束語

本文利用寬帶隨機(jī)激勵(lì)與自制剛性座椅傳感器對28名平均年齡為24歲的志愿者進(jìn)行了垂向振動(dòng)特性試驗(yàn)，得到了多種激勵(lì)水平下對應(yīng)年齡段中國人體坐姿垂向振動(dòng)的視在質(zhì)量數(shù)據(jù).基于視在質(zhì)量的幅頻與相頻信息，識(shí)別得到了適合中國人體的ISO5982-2001推薦的三自由度生物動(dòng)力學(xué)模型的全部參數(shù).對比分析顯示模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合.研究工作說明了所采用模型的適用性以及參數(shù)識(shí)別方法的正確性.

今后可應(yīng)用本文方法對其他年齡段中國人體進(jìn)行研究.結(jié)合本文數(shù)據(jù)，可望獲得完整的坐姿中國人體垂向振動(dòng)特性數(shù)據(jù)，并建立統(tǒng)一的生物動(dòng)力學(xué)模型，用于車輛乘坐舒適性評價(jià)與設(shè)計(jì)、以及工程車輛的振動(dòng)防護(hù).

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