電火花毛化表面形貌的分形機(jī)理與磨損性能

劉紅斌

(上海天合石油工程股份有限公司,上海 201418)

電火花毛化技術(shù)是目前生產(chǎn)冷軋輥較常用的方法。由于冷軋輥表面的形貌是高附加值的冷軋薄板的復(fù)映,其形貌及質(zhì)量直接影響生產(chǎn)出的薄板的深沖性能和油漆映像清晰性,對冷軋輥表面微觀形貌需進(jìn)行詳盡的研究。

分形幾何已廣泛應(yīng)用于工程粗糙表面的研究[1-3],但主要集中于機(jī)加工表面的研究,對毛化表面研究不多,且主要集中在實(shí)驗(yàn)方面。另外,放電加工參數(shù)對加工出的軋輥耐磨性的影響規(guī)律還沒有定量的研究。研究表明,電火花毛化表面形貌是可用分形來表征的[3]。本文針對電火花毛化加工過程,利用Majumdar-Bhushan函數(shù)[2](M-B函數(shù))確定表面輪廓分形參數(shù)和表面粗糙度指標(biāo)之間的關(guān)系,建立了影響毛化工件表面粗糙度的主要加工參數(shù)與毛化表面分形參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。利用分形參數(shù)研究電火花毛化加工參數(shù)對表面形貌的影響規(guī)律。在摩擦磨損分形預(yù)測模型的基礎(chǔ)上,分析了表面形貌分形參數(shù)對磨損率的影響,指出在實(shí)際加工中獲得最佳分形維數(shù)是有條件的,并推導(dǎo)出獲得最佳分形維數(shù)的條件,從而反過來指導(dǎo)實(shí)際加工,這對其他毛化方法如激光毛化加工也有借鑒作用。

1 表面分形參數(shù)和表面粗糙度指標(biāo)的關(guān)系

M-B函數(shù)是在Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)(WM函數(shù))的基礎(chǔ)上,為了適合工程表面的應(yīng)用而發(fā)展出來的,其形式為:

式中:D為表面輪廓的分維數(shù);γn為表面上各次諧波的頻率,它的取值范圍決定于采樣長度L和采樣的最高分辨率,即截止頻率;G為尺度系數(shù);n0為同隨機(jī)過程截止頻率相關(guān)的量,在進(jìn)行表面形貌模擬時,n0可取1/L。求式(1)的功率譜密度可得:

實(shí)際測量頻率的下限 ω1遠(yuǎn)小于測量頻率的上限 ωh,于是有:

輪廓算術(shù)平均偏差 Ra和Rq在表征表面粗糙度的性質(zhì)方面是一致的,其值可近似為[4]:

2 電火花毛化表面形貌的分形機(jī)理

在電火花毛化技術(shù)中,表面粗糙度 Ra和單位長度上凹坑數(shù)Pc的值依賴于放電電流、脈沖寬度、主軸回轉(zhuǎn)速度、工具電極沿工件軸線方向的進(jìn)給速度和工作液特性等,其中影響毛化加工質(zhì)量的主要因素為脈沖峰值電流 Ip和脈沖寬度Tk。因此,可通過調(diào)節(jié)主要的放電參數(shù)來控制毛化表面質(zhì)量。

對電火花毛化表面的理論研究較少,大多數(shù)的研究主要通過實(shí)驗(yàn)方法獲取加工參數(shù)對表面形貌影響的模型。郭詠梅[5]通過數(shù)據(jù)滑移技術(shù),得到了利用銅電極加工鋼材時,毛化表面粗糙度和主要的加工參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型:

結(jié)合式(5)和式(6),可得到電火花毛化主要加工參數(shù)與表面形貌分形維數(shù)之間的關(guān)系:

為了研究加工參數(shù)對表面形貌的影響,分別取ωl=2.5×10-10和 γ=9對 f進(jìn)行了數(shù)值分析。圖1為G取不同值時的計(jì)算結(jié)果。

圖1 D-f關(guān)系圖

可以看到,當(dāng)D增加時,f基本上呈線性下降,相應(yīng)地,Ip0.53Tk0.41也減小。分形維數(shù)基本上與lnIp、lnTk的線性組合。由于式(8)中 G＜ωl,Ip0.53Tk0.41正相關(guān)于 1/ωl(2-D),因此,當(dāng)脈沖峰值電流Ip或脈沖寬度Tk增大時,D變小?？衫斫鉃?在相同條件下,峰值電流增大,單個脈沖的能量就增大,因?yàn)閱蝹€脈沖的能量與其蝕除量在一定范圍內(nèi)成正比。于是,電流密度越大,放電通道中會有更多的帶電粒子高速轟擊工件表面,表現(xiàn)在加工表面上就是電火花產(chǎn)生的坑點(diǎn)更深,坑的直徑更大,即 Ra值變大,反映表面形貌結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的D值就變小。脈沖寬度值也有相似的影響,脈沖寬度寬,融化的液相金屬材料有部分殘留在放電凹坑中,放電通道半徑的擴(kuò)展程度就大,故放電凹坑的直徑就大。另外,由于受熱時間長,熱影響層厚,材料蝕除量大,工件表面粗糙度也大,單位長度上凹坑數(shù)減少,Pc值也減小,這樣D值變小。

3 分形維數(shù)對軋輥磨損率的影響

軋輥的表面形貌對其使用壽命有重要的影響。為了獲得較小的磨損率,需對表面的最佳分形維數(shù)進(jìn)行研究。最佳分形維數(shù)可為摩擦副初始表面的最終加工提供指導(dǎo),因?yàn)槌跏急砻孑喞中尉S數(shù)越接近于最優(yōu)維數(shù),磨合時間就越短,磨合磨損量越小。根據(jù)Zhou的磨損分形預(yù)測模型[6]:

式中:V*為名義磨損率;β為切應(yīng)力對真實(shí)接觸面積的影響系數(shù);μ為摩擦因數(shù);ke和kp分別為彈性接觸磨損系數(shù)和塑性接觸磨損系數(shù);Ar*及 G*分別為真實(shí)接觸面積及尺度系數(shù)的無量綱值;Ψ為材料特性常數(shù)。由此,名義磨損率可根據(jù) Ar*、G*、D和Ψ,在軋輥軋制的過程中,D和G都會發(fā)生變化,名義磨損率也是不斷變化的。

通常情況,選取參數(shù) G*=10-9、Ψ=0.01、Ke=10-4、Kp=0.1、β=9,分形維數(shù)對名義磨損率的關(guān)系見圖2?？梢?在D和載荷相同的情況下,當(dāng)名義接觸面積增加時,摩擦表面間的名義接觸壓力增加,磨損率相應(yīng)減小。對D而言,當(dāng)Ar*一定時,存在一個當(dāng) V*最小的D值,即最佳分形維數(shù)Dm。當(dāng)1.1＜D＜Dm時,V*隨著D的增大迅速減小,相對于 G*,D對V*有更明顯的影響,它對 V*的走勢有決定性的影響;當(dāng)D＞Dm時,D對于接觸面磨損率的影響明顯降低,其他因素 G*逐漸成為影響 V*的主要因素。可見,適當(dāng)控制磨損過程中表面的分形維數(shù)D,能獲得較小的名義磨損率。

圖2 名義磨損率隨 D、Ar*的變化

另外,根據(jù)Dibitono等人的研究結(jié)果[7],電火花毛化的最佳放電脈沖寬度 Tm與峰值電流Im的關(guān)系如下:

且在電極和工件材料分別為紫銅和鋼時,有a=1.84,b=1.29。于是,結(jié)合式(7)、式(9)和式(10),可確定主要的放電加工參數(shù) Ip、Tk所導(dǎo)致的加工表面形貌變化對最終磨損表面磨損性能的影響。同時,可根據(jù)Dm、Tm和Im的關(guān)系,反過來求取最佳放電脈沖寬度 Tm與峰值電流Im的值。當(dāng)lnIp和lnTk的線性組合增加時,D值降低,接觸表面的磨損率出現(xiàn)先降低后增加的情形。對于具體的加工電極及工件材料,可在已知lnIp和lnTk組合系數(shù)的情況下,為了獲得最佳的接觸表面磨損率,可由Dm來確定最佳的放電脈沖寬度和峰值電流。

4 結(jié)論

電火花毛化表面對 Ra和Pc值的要求較嚴(yán)格,而Ra和Pc值主要受放電峰值電流和脈沖寬度的影響。本文通過 Ra這一中間量,建立了主要放電參數(shù)與毛化表面分形參數(shù)間的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上,通過摩擦磨損分形預(yù)測模型,建立主要加工參數(shù)、表面分形特征與最終軋輥的磨損性能之間的關(guān)系。分析表明,分形維數(shù)基本上為lnIp和lnTk的線性組合;最佳分形維數(shù)受名義接觸面積、名義尺度系數(shù)和材料屬性的影響,且分形維數(shù)對名義磨損率有著決定性的影響。對于具體的加工電極及工件材料,可在已知lnIp和lnTk組合系數(shù)的情況下,由Dm來確定最佳的放電脈沖寬度和峰值電流。其結(jié)果對實(shí)際加工有重要的指導(dǎo)作用。

[1]Majumdar A,Tien C L.Fractal characterization and simulation of rough surface[J].Wear,1990,136(2):313-327.

[2]M ajumdar A,Bhushan B.Role of fractal geometry in roughness characterization and contact mechanics of surfaces[J].Journal of Tribology,1990,112(1):205-216.

[3]汪煒,劉正塤,羅紀(jì)嶸.電火花加工表面形貌的分形研究[J].電加工,1998(2):18-21.

[4]愈漢清.表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)及應(yīng)用[M].北京:中國計(jì)量出版社,1997.

[5]郭詠梅.電火花表面毛化及建模技術(shù)的研究[D].大連:大連理工大學(xué),2000.

[6]Zhou G,Leu M,Blackmore D.Fractal geometry modeling with applications in surface characterization and wear prediction[J].International Journal of Machining Tools and Manufacture,1995,35(2):203-209.

[7]Dibitonto D D,Eubank P T.T heoretical models of the electrical discharge machining process I:a simple cathode erosion model[J].Journal of Applied Physics,1989,66(9):4095-4103.