壓電自適應脈沖式電火花加工放電通道粒子流場模擬

張春幸,張勤河,付秀琢,張 亞

(山東大學機械工程學院,山東 濟南 250061)

電火花加工是不同于傳統(tǒng)機械切削加工的一種非接觸式加工,在機械制造業(yè)中占有重要的地位。電火花放電過程本身的復雜性、隨機性導致其加工機理研究發(fā)展相對滯后,而這在一定程度上制約了電火花加工技術的進一步發(fā)展[1]。國內(nèi)外學者對電火花加工機理做了大量研究,提出了相關學說,但放電通道的形成和發(fā)展至今沒有統(tǒng)一的理論,仍是電加工界爭論的焦點之一[2]。為此,本文采用粒子模擬(Particle In Cell)與蒙特卡羅碰撞(Monte-Carlo Collision)相結(jié)合的方法,即PIC/MCC方法對電火花加工放電通道中帶電粒子的運動過程進行了模擬,結(jié)果顯示放電通道的位形呈中間粗、兩端細的腰鼓形,由放電通道內(nèi)帶電粒子密度的高斯分布得出作用在電極表面熱源的熱流密度也近似符合高斯分布。

1 放電通道物理模型及PIC/MCC理論

1.1 物理模型

本課題組研究開發(fā)的壓電自適應脈沖式電火花加工裝置采用低壓直流電源,在工具電極和主軸之間增加由壓電陶瓷片堆疊的致動器,加工時利用壓電陶瓷的逆壓電效應自動調(diào)節(jié)極間距離與放電之間的關系,具有自適應能力。在放電過程中,當兩電極之間加電壓后即在極間介質(zhì)中形成電場,隨著極間電壓的不斷升高和極間距離的不斷減小,場強逐漸增大,當陰極表面場強達到105V/mm左右時,陰極產(chǎn)生場致電子發(fā)射。電子在極間電場力的作用下由陰極向陽極作高速運動,并與介質(zhì)中的中性粒子或質(zhì)子發(fā)生碰撞使之電離,產(chǎn)生帶正電的粒子和帶負電的粒子;碰撞的不斷發(fā)生導致帶電粒子雪崩式增加,當達到一定程度時,介質(zhì)被擊穿形成放電通道。放電通道的物理模型見圖1。

圖1 壓電自適應脈沖式電火花放電通道物理模型

1.2 PIC/MCC仿真方法

目前在電火花加工領域放電通道的模擬方法主要有流體模擬、粒子模擬[3-4]。流體模擬方法需事先假設帶電粒子的分布,與實際放電過程不符;粒子模擬是通過跟蹤大量在自洽電磁場中運動的電子和正離子,來描述等離子體集體性質(zhì)的一種動力學方法[5],此方法沒有考慮粒子間碰撞問題。本文采用PIC/MCC方法來模擬壓電自適應脈沖式電火花加工中放電通道的形成過程,既考慮了電場中有粒子間碰撞情況,又兼顧電場中無粒子間碰撞情況。粒子間無碰撞時用PIC方法的電磁模型描述,粒子間的碰撞過程由MCC方法描述。MCC模型中考慮的碰撞類型有電子與中性粒子的彈性、激發(fā)、電離碰撞,離子與中性粒子的彈性、電荷交換碰撞。PIC/MCC方法既繼承了PIC方法的優(yōu)點,同時又考慮了粒子間的碰撞,模擬結(jié)果與放電加工的實際更加貼近[6]。

1.3 PIC/MCC仿真流程

圖2是放電通道PIC/MCC方法模擬流程圖。具體步驟為:

(1)求解電荷、電流分布

首先建立覆蓋模擬空間的數(shù)學網(wǎng)格,然后根據(jù)粒子的速度和位置由粒子運動方程推導出此時空間網(wǎng)格上的電荷和電流密度:

式中:ρ、J分別為電荷、電流密度;qj為粒子帶電量;Vj為空間網(wǎng)格平位體積;S(r)為形狀因子。

圖2 放電通道的PIC/MCC模擬流程[7]

(2)求解電磁場

將求得的空間網(wǎng)格上的電荷、電流密度代入Maxwell方程組,求得空間網(wǎng)格點上的電磁場分布:

式中:E、B分別為粒子所在網(wǎng)格處的電場和磁場;c為光速。

(3)推動粒子運動

式(7)為帶電粒子碰撞概率公式,可由它判斷帶電粒子在時間步長 Δ t內(nèi)是否發(fā)生碰撞。

未發(fā)生碰撞時用PIC方法,正離子、電子等帶點粒子在Lorentz力作用下運動時遵循以下方程:

發(fā)生碰撞時用MCC方法,電子碰撞后的散射角和速度[8]為:

如此便得到帶電粒子新的位置和速度。

不斷重復上述過程,就可得到任意時刻帶電粒子的位置與速度。上述方程中:m0、v0分別為帶電粒子(0為i、e時分別代表離子和電子)的質(zhì)量和速度;R為屬于0到1之間的隨機數(shù);φ為方位散射角;N為粒子密度;ε和σt分別為粒子的能量和總碰撞截面。

2 仿真結(jié)果及分析

本次放電通道模型建立時采用的主要參數(shù)如下:極間介質(zhì)采用單純的惰性氣體氬氣(Ar),氣體壓強取0.3 torr,粒子碰撞后產(chǎn)生二次電子的概率為0.3,時間步長取1.0×10-12s,電子初始速度為零;陰陽極間的放電間隙內(nèi),放電前不存在帶電粒子只有氬氣,用圓柱坐標系中的電磁場來模擬放電通道,仿真中采用超粒子來代替真實粒子,本仿真中每個超粒子代表的實際粒子個數(shù)為3.0×106。

圖3 是 t=0.5 、1 、5、10、15 、20 ns時電子在放電通道中運動的物理相圖。其中z為軸向,r為徑向。由于電子質(zhì)量比離子質(zhì)量小得多,在相同的電磁場作用下,電子加速度大,運動快,到達陽極的時間就比正離子到達陰極的時間快。在放電通道形成初期,電子的貢獻要比離子貢獻大得多。因此,本文在放電通道的粒子模擬中只考慮了電子的運動特性,忽略了離子。

電子從陰極發(fā)射,在電磁場中與Ar原子碰撞,產(chǎn)生Ar+離子和二次電子;新產(chǎn)生的粒子再次與其他粒子碰撞,導致放電通道中粒子數(shù)雪崩式增多。t=0.5 ns時,放電通道形成時間較短,陰極附近的電子較少。隨著放電時間的增加,陰極發(fā)射出的電子增多,通道內(nèi)由于碰撞產(chǎn)生的電子也增多。使放電通道中的電子數(shù)目急劇增多。由圖3b～圖3d可看出,電子與其他粒子的碰撞使電子偏離電力線而發(fā)生散射,同時,電子在電磁場中的電場力和磁場力作用下也有偏離原運動方向的趨勢;由圖3d～圖3f可看出,電子擴散越來越明顯,最終使放電通道呈現(xiàn)出兩頭細中間粗類似于腰鼓的形狀。

圖3 不同時間放電通道內(nèi)電子空間相圖

電極表面材料去除研究是電火花加工機理研究的重點、難點。研究表明,傳遞到電極上的能量是產(chǎn)生材料蝕除的原因。通常認為能量傳遞有以下幾種形式:電場作用下帶電粒子(電子、正離子)對電極表面的轟擊;電極材料的蒸氣在電極之間的能量交換;放電柱的輻射;放電通道中高溫氣體質(zhì)點對電極表面的熱沖擊[9]。其中帶電粒子對電極表面的轟擊在電極表面材料蝕除中起主要作用。在電場力的作用下,具有一定動能的帶電粒子向兩極運動并轟擊電極表面,動能轉(zhuǎn)化為熱能,熱能使電極表面材料汽化、熔化拋出,從而實現(xiàn)對電極表面材料的蝕除。因此,傳遞到電極的能量主要取決于帶電粒子的密度和動能的大小。

圖4和圖5分別是 t=20 ns時放電通道內(nèi)電子及由碰撞產(chǎn)生的正離子軸向、徑向空間密度分布圖。由圖4可知,電子和正離子密度在軸向的分布基本符合正態(tài)分布。由圖5可知,放電通道內(nèi)任一截面上的帶電粒子密度為中心處最高,沿半徑方向越遠離中心密度越小,即帶電粒子在徑向也符合正態(tài)分布。因此,放電通道中任意截面上帶電粒子的密度符合高斯分布。圖6是 t=20 ns時電子空間密度的斜視圖。其中截面 abcd為陽極表面電子密度分布,從圖中可看到陽極表面的電子密度呈現(xiàn)高斯分布。t=20 ns時帶電粒子徑向速度相圖見圖7。由圖可知,放電通道中心處電子的速度最高,邊緣處電子速度降低,即電子的動能也符合高斯分布。從熱傳導的角度仿真研究電火花加工過程電極材料的蝕除,一直是電火花加工研究熱點之一。其中,放電通道中熱流密度載荷的分布是建立熱分析模型的關鍵。由以上分析可知,電火花加工過程中,放電通道內(nèi)粒子的分布直接決定通道內(nèi)的能量分布。由于放電通道內(nèi)帶電粒子的不均勻性導致傳遞給電極表面的熱能也是不均勻的,轟擊電極表面粒子密度及動能的高斯分布,決定了作用在電極表面熱源的熱流密度也近似符合高斯分布。經(jīng)電火花加工溫度場仿真驗證,熱流密度的高斯分布形式比其他形式的能量分布具有更好的預測精度。

3 結(jié)論

(1)采用粒子模擬與蒙特卡羅相結(jié)合的方法,應用電磁模型對壓電自適應脈沖式電火花加工放電通道的形成過程進行了模擬。結(jié)果顯示,放電通道的位形呈中間粗、兩端細的腰鼓狀。

(2)由放電通道內(nèi)任意橫截面帶電粒子密度及動能的高斯分布得出,作用在電極表面熱源的熱流密度也近似符合高斯分布,為電火花加工溫度場仿真中放電通道內(nèi)高斯熱源模型的建立提供了理論依據(jù),對電火花加工機理的研究具有重要意義。

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