永磁直線(xiàn)同步電機(jī)神經(jīng)滑?？刂品抡?

王 武， 白政民， 姚 寧

(許昌學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，河南許昌 461000)

0 引言

永磁直線(xiàn)同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)伺服系統(tǒng)去掉了電動(dòng)機(jī)到工作臺(tái)之間的機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了“零傳動(dòng)”方式，故而構(gòu)造的伺服系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、精度高、傳動(dòng)剛度高、行程長(zhǎng)、推力大及高效節(jié)能等一系列優(yōu)點(diǎn)，并被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等高精密加工領(lǐng)域。但是負(fù)載擾動(dòng)、系統(tǒng)的非線(xiàn)性及耦合性、推力紋波等都會(huì)降低系統(tǒng)的伺服性能，需要采取好的技術(shù)措施和控制手段進(jìn)行補(bǔ)償和控制?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制其滑動(dòng)模態(tài)對(duì)加給系統(tǒng)的擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)具有完全的自適應(yīng)性，響應(yīng)速度快，能夠克服伺服系統(tǒng)所具有的非線(xiàn)性和不確定性，在伺服系統(tǒng)中得以廣泛應(yīng)用［1］。很多專(zhuān)家學(xué)者在不同角度提出了PMLSM的控制方法，文獻(xiàn)［2］針對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)精度受非線(xiàn)性摩擦力和動(dòng)子質(zhì)量變化影響問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于庫(kù)侖摩擦的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制，通過(guò)對(duì)摩擦力的在線(xiàn)補(bǔ)償，提高了位置跟蹤精度;文獻(xiàn)［3］通過(guò)初級(jí)反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算定子電流諧波進(jìn)行電流補(bǔ)償減小推力波動(dòng)，通過(guò)電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略減小推力紋波;文獻(xiàn)［4］應(yīng)用模糊滑?？刂菩偷鷮W(xué)習(xí)伺服控制器實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床直線(xiàn)進(jìn)行伺服系統(tǒng)的魯棒控制;文獻(xiàn)［5］實(shí)現(xiàn)了PMLSM的自適應(yīng)反推滑模魯棒跟蹤控制;文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推力觀測(cè)器的新型滑?？刂?，削弱了推力波動(dòng)及系統(tǒng)抖振問(wèn)題;文獻(xiàn)［7］構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂?，提高對(duì)參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)的魯棒性。這些方法都取得了較好的控制效果。論文分析了PMLSM的數(shù)學(xué)模型，給出了徑向基(Radical Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)算法，提出將滑?？刂破鞯那袚Q函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、將滑?？刂破髯鳛樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)滑模控制，充分發(fā)揮了滑模變結(jié)構(gòu)控制通過(guò)控制器結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整和變化有效控制具有參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的被控對(duì)象，能夠保證控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)充分應(yīng)用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)功能和泛化能力，通過(guò)MATLAB仿真環(huán)境分析了系統(tǒng)的控制性能。

1 PMLSM的數(shù)學(xué)模型

PMLSM是一個(gè)非線(xiàn)性強(qiáng)耦合多變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在建模時(shí)作如下假設(shè):磁路為線(xiàn)性，忽略端部效應(yīng)、齒槽效應(yīng)及飽和效應(yīng);氣隙磁場(chǎng)在空間按正弦分布，忽略磁場(chǎng)的高次諧波;忽略環(huán)境溫度和電機(jī)溫升對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。定義各參數(shù)如下［8］:ud，uq分別為 d、q 軸的定子電壓;id，iq分別為 d、q軸的定子電流;Ld，Lq分別為 d、q軸的定子電壓;Rs為定子電阻;Ψf為永磁鐵產(chǎn)生的主磁鏈;FL為負(fù)載阻力;Bv為粘滯摩擦系數(shù);p為極對(duì)數(shù);τ為極距;v為動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度。

PMLSM在d-q軸系下的數(shù)學(xué)模型可描述為

在采取id=0的控制策略后，PMLSM的數(shù)學(xué)模型可描述為

選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量:x=［iqv］T，控制量為u=［uq］，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

2 神經(jīng)滑?？刂?/h2>

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的前向網(wǎng)絡(luò)，輸入控件到隱含層空間進(jìn)行非線(xiàn)性變換，隱含層空間到輸出層采用線(xiàn)性變換，可以大大加快學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問(wèn)題［9］。典型的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在 RBF網(wǎng)絡(luò)中，X=［x1x2…xn］T為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，H=［h1h2…h(huán)m］T為網(wǎng)絡(luò)的RBF向量，其中hj為高斯基函數(shù):

其中，cj=［cj1cj2…cjn］為網(wǎng)絡(luò)第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量。

網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為

bj為節(jié)點(diǎn)j的基寬參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量為

網(wǎng)絡(luò)輸出為

網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)梯度下降法，迭代算法為［9］

式中:η——學(xué)習(xí)率;

α——?jiǎng)恿恳蜃印?/p>

2.2 RBF神經(jīng)滑?？刂?/h3>

神經(jīng)滑模控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，將滑模控制器的切換函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將滑?？刂破髯鳛樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)滑?？刂?。

圖2 神經(jīng)滑模控制器結(jié)構(gòu)

設(shè)被控對(duì)象為

設(shè)位置指令為r(t)，切換函數(shù)設(shè)計(jì)為

將滑模控制器設(shè)計(jì)為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出，即:

網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值學(xué)習(xí)算法為

3 PMLSM神經(jīng)滑?？刂品抡?/h2>

根據(jù)系統(tǒng)所構(gòu)建的PMLSM的數(shù)學(xué)模型，采用文獻(xiàn)中電機(jī)的相關(guān)參數(shù)，可得到對(duì)應(yīng)電機(jī)模型中［11-13］:

在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)仿真，求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為

在不同的PID參數(shù)下，分析系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)、方波信號(hào)和正弦信號(hào)的跟蹤能力，跟蹤曲線(xiàn)如圖3～5所示。為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的良好跟蹤，要不斷對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行人為調(diào)整，進(jìn)而導(dǎo)出系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型，利用神經(jīng)滑模控制進(jìn)行正弦信號(hào)跟蹤。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取如下，隱含層數(shù)目為5，高斯基函數(shù)中心向量取:c=［－4 －2 0 2 4］，基寬參數(shù)取:b=［1 1 1 1 1］;滑?？刂破鲄?shù)選取c=15，控制率中選取γ=2，動(dòng)量因子α=0.02;系統(tǒng)輸入位置信號(hào)為正弦 r(t)=sin(4πt)，對(duì)系統(tǒng)施加干擾信號(hào)為 d(t)=0.2sin(2πt)。圖6為神經(jīng)滑模控制下系統(tǒng)的位置跟蹤曲線(xiàn)，圖7為控制量輸入曲線(xiàn)。

圖3 PID控制下階躍信號(hào)跟蹤

圖4 PID控制下方波信號(hào)跟蹤

圖5 PID控制下正弦信號(hào)跟蹤

圖6 神經(jīng)滑?？刂葡抡倚盘?hào)跟蹤

4 結(jié) 語(yǔ)

圖7 神經(jīng)滑模控制下控制信號(hào)

以PMLSM伺服系統(tǒng)為研究背景，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和算法，提出以切換函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)輸入，以滑模控制器為網(wǎng)絡(luò)輸出，設(shè)計(jì)出穩(wěn)定的自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂破?，在MATLAB仿真環(huán)境下進(jìn)行了系統(tǒng)性能分析。通過(guò)對(duì)比可知，常規(guī)PID控制對(duì)靜態(tài)模型具有一定的控制性能，當(dāng)進(jìn)行不同的信號(hào)跟蹤時(shí)，要進(jìn)行人為的參數(shù)調(diào)整，且跟蹤精度不夠高。本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)滑?？刂破骺蓪?shí)現(xiàn)較好的位置跟蹤，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地進(jìn)行在線(xiàn)學(xué)習(xí)，參數(shù)可以自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了伺服系統(tǒng)的跟蹤精度和低速平穩(wěn)性，為PMLSM構(gòu)建高性能伺服控制系統(tǒng)提出了一種有效方法，以期將仿真結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際工程，取得更好的實(shí)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益。

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