基于強(qiáng)跟蹤濾波算法的異步電機(jī)參數(shù)自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制*

陸 可

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)控制中，異步電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、價(jià)格低廉、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用，而其固有的強(qiáng)耦合、非線性、多輸入、多輸出等特性使其成為一類重要的非線性控制系統(tǒng)。目前，對(duì)于異步電機(jī)控制的研究主要集中在磁場(chǎng)定向控 制［1］、直 接 轉(zhuǎn) 矩 控 制［2］、反 饋 線 性 化 控制［1，3］、滑?？刂疲?］及無(wú)源性控制［1］等方法上，它們的共同點(diǎn)就是力求轉(zhuǎn)矩和磁鏈的獨(dú)立控制，從而實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的線性化控制。

在異步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)中，除了采用一定的控制方法外，電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確與否是影響其控制性能的主要因素。但是，異步電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，參數(shù)隨著工況和環(huán)境的變化表現(xiàn)出時(shí)變性，在利用定參數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必然會(huì)引入誤差，導(dǎo)致控制性能變差。因此，電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)得到了廣泛研究，其中大多數(shù)方法都是利用約束條件，簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，減少測(cè)量變量，得到電機(jī)參數(shù);也有利用模型參考自適應(yīng)［5-6］、觀測(cè)器估計(jì)［7-8］(Luenberger、Kalman 等)、人工智能［9－11］(包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、遺傳算法等)等算法實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)。

此外，還有難點(diǎn)來(lái)自于未知的負(fù)載擾動(dòng)，以及在極低速和零速時(shí)的轉(zhuǎn)速估計(jì)問(wèn)題［12］。因此，需要設(shè)計(jì)一種估計(jì)方法，能同時(shí)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁鏈、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)參數(shù)，并能解決零速附近的轉(zhuǎn)速估計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)［7］在異步電機(jī)四階模型的基礎(chǔ)上，引入機(jī)械和轉(zhuǎn)矩方程，同時(shí)為了在線辨識(shí)轉(zhuǎn)子電阻，增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子電阻為狀態(tài)變量，建立異步電機(jī)的七階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程，并利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)算法，實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)狀態(tài)和轉(zhuǎn)子電阻的同時(shí)估計(jì)。

EKF算法是一種常用的狀態(tài)估計(jì)方法，但存在兩大缺陷:(1)關(guān)于模型不確定性的魯棒性差，造成狀態(tài)估計(jì)不準(zhǔn)，甚至發(fā)散等現(xiàn)象;(2)當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，算法將喪失對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力。針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，周東華在EKF算法的基礎(chǔ)上提出了強(qiáng)跟蹤濾波(Strong Track Filter，STF)［13－14］算法，利用正交性原理，增加漸消因子，使算法始終保持對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的準(zhǔn)確跟蹤，從而有效彌補(bǔ)了EKF算法的缺陷。因此，本文利用STF算法替代EKF算法對(duì)電機(jī)狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)仿真對(duì)兩者的估計(jì)性能進(jìn)行了比較。

1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在靜止αβ坐標(biāo)系下，異步電機(jī)的四階離散化模型可描述為

狀態(tài) 向 量 x(k)= ［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)］T，輸出向量 y(k)=［isα(k)isβ(k)］T，輸入向量 u(k)=［usα(k)usβ(k)］T，系數(shù)矩陣分別為

式中:us、is——定子電壓、電流;

ψr——轉(zhuǎn)子磁鏈;

Rs、Rr，Ls、Lr——定、轉(zhuǎn)子電阻、電感;

Lm——?jiǎng)?lì)磁電感;

ωr——轉(zhuǎn)子角速度;

T——采樣周期。

τr——轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，τr=Lr/Rr;

σ——漏感系數(shù)，σ =1－Lm2/LsLr;

為利用STF算法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子電阻進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)文獻(xiàn)［7］在原四階模型的基礎(chǔ)上引入機(jī)械和轉(zhuǎn)矩方程，并增加狀態(tài)變量ωr、TL和 Rr，則擴(kuò)展后的狀態(tài)向量 x(k)=［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)ωr(k)TL(k)Rr(k)］T，輸入和輸出向量不變。同時(shí)，修改系數(shù)矩陣為

式中:TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

J——轉(zhuǎn)子及其所連接負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

np——極對(duì)數(shù)。

2 STF算法

根據(jù)上述異步電機(jī)的非線性模型，可利用STF算法對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。按照實(shí)際系統(tǒng)模型，在式(1)和式(2)的基礎(chǔ)上增加噪聲項(xiàng)，重寫狀態(tài)方程為

式中，狀態(tài)噪聲w和測(cè)量噪聲v均為高斯白噪聲，并具有如下統(tǒng)計(jì)特性:E［w(k)］=E［v(k)］=0，E［w(k)w(j)T］=Q(k)，E［v(k)v(j)T］=R(k)，E［w(k)v(j)T］=0。其中，Q(k)為對(duì)稱非負(fù)定陣，R(k)為對(duì)稱正定陣。初始狀態(tài)x(0)為高斯分布的隨機(jī)向量，且滿足如下統(tǒng)計(jì)特性:E［x(0)］=x0，E［x(0)－x0］［x(0)－x0］T=P0，并且 x(0)與 w(k)，v(k)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，帶多重次優(yōu)漸消因子的STF算法的迭代步驟如下:

(1)令k=0，設(shè)置初始值x(0|0)、P(0|0)，以及噪聲協(xié)方差陣Q、R。

(3)由式(9)計(jì)算出測(cè)量殘差γ(k+1);由

式(10)計(jì)算出其協(xié)方差陣V(k+1)。式中ρ為遺忘因子，0 ＜ρ≤1，一般取 ρ=0.95。

(4)由式(11)～式(15)計(jì)算出漸消矩陣LMD(k+1);式(11)中，β≥1為弱化因子，用于削弱漸消因子的調(diào)節(jié)作用，避免可能造成的過(guò)調(diào)節(jié)，使?fàn)顟B(tài)估計(jì)更加平滑;式(12)和式(14)中，ai為預(yù)先確定的常數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)可大致確定:

(5)由式(16)計(jì)算出狀態(tài)誤差協(xié)方差陣預(yù)測(cè)值P(k+1|k);由式(17)得到增益矩陣K(k+1)。

(6)由式(18)和式(19)更新狀態(tài)及其誤差協(xié)方差陣的估計(jì)值(k+1|k+1)、P(k+1|k+1)。

(7)k+1→k，轉(zhuǎn)向(2)，繼續(xù)循環(huán)。

3 仿真結(jié)果比較及分析

為檢驗(yàn)STF算法的估計(jì)性能，下面通過(guò)圖1所示的異步電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行仿真研究，并與EKF算法在估計(jì)精度和跟蹤速度等方面進(jìn)行比較。算法仿真采用Simulink實(shí)現(xiàn)，利用S-Function分別編寫基于STF和EKF算法的估計(jì)模塊。圖中ASR、ATR和AψR(shí)分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈PID調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)帶轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速和磁鏈閉環(huán)控制。仿真所用電機(jī)為三相四極籠型交流異步電機(jī)，星型聯(lián)接，其參數(shù)如下:PN=2.2 kW，UN=380 V，fN=50 Hz，nN=1 440 r/min，J=0.01 kg × m2，Rs=1.7 Ω，Rr=2.0 Ω，Ls=166 mH，Lr=168 mH，Lm=159 mH。為了避免各物理量的數(shù)值差異導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定，本文在仿真中將各物理量均轉(zhuǎn)換成標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算。

圖1 無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)

在EKF和STF算法中，系統(tǒng)初始狀態(tài)誤差協(xié)方差陣P(0|0)、噪聲協(xié)方差陣Q、R的取值對(duì)算法的性能有一定的影響。為了減小算法的計(jì)算復(fù)雜度，P(0|0)、Q和R的取值均為正定的對(duì)角陣。根據(jù)Kalman濾波算法，Q和R的取值應(yīng)分別依照狀態(tài)和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性獲得。但是，實(shí)際系統(tǒng)中噪聲的統(tǒng)計(jì)特性并不一定能得到，因此，Q和R的最優(yōu)取值經(jīng)常是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)后反復(fù)調(diào)整得到的。本文綜合考慮算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、收斂速度、穩(wěn)態(tài)精度等因素，通過(guò)多次調(diào)整得到最優(yōu)取值為 P(0|0)=10－7I(7)，Q=10－7I(7)，R=10－5I(2)。為了保證 EKF 和 STF算法在相同的條件下進(jìn)行比較，兩者的P(0|0)、Q和R取值相同，且狀態(tài)向量的初始值均為零。為了綜合比較EKF和STF算法在各種工況下的估計(jì)性能，設(shè)計(jì)仿真過(guò)程如表1所示。

表1 仿真過(guò)程描述

圖2分別給出了轉(zhuǎn)子電阻((a)、(b))、電機(jī)轉(zhuǎn)速((c)、(d))、負(fù)載轉(zhuǎn)矩((e)、(f))和轉(zhuǎn)子磁鏈((g)、(h))的估計(jì)值及其對(duì)應(yīng)誤差值的仿真波形，其中REF表示實(shí)際值或給定值，EKF和STF分別表示對(duì)應(yīng)的估計(jì)值。下面針對(duì)EKF和STF算法的估計(jì)性能進(jìn)行比較分析。

(1)轉(zhuǎn)子電阻。由圖2(a)、(b)可見(jiàn)，STF算法能有效估計(jì)轉(zhuǎn)子電阻，當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生突變時(shí)，STF算法的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間在2 s以內(nèi)。0～15 s內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差約為5%，在最后5 s的零速階段，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到了50%，這與零速時(shí)激勵(lì)信號(hào)不夠充分有關(guān)。從轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)結(jié)果來(lái)看，由于STF算法對(duì)于系統(tǒng)的不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性，因此這些誤差是在可以接受的范圍之內(nèi)。但是EKF算法無(wú)法正確估計(jì)轉(zhuǎn)子電阻，對(duì)于轉(zhuǎn)子電阻的突變不能做出靈敏響應(yīng)，而是需要一個(gè)較長(zhǎng)的估計(jì)過(guò)程，這將影響算法對(duì)于轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)性能，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的誤差。

圖2 基于EKF和STF算法的仿真結(jié)果

(2)電機(jī)轉(zhuǎn)速。由圖2(c)、(d)可見(jiàn)，電機(jī)在加速和減速過(guò)程中，STF算法均能很好地跟蹤轉(zhuǎn)速的階躍變化。在狀態(tài)突變初由于轉(zhuǎn)子電阻估計(jì)未穩(wěn)定，因此轉(zhuǎn)速估計(jì)有明顯誤差。當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻被準(zhǔn)確估計(jì)后，轉(zhuǎn)速就能快速達(dá)到準(zhǔn)確值。其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間也在2 s以內(nèi)，并且在高速時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到1%以內(nèi)，低速和零速時(shí)也在2%左右。EKF算法的轉(zhuǎn)速估計(jì)性能相對(duì)較差，主要是由于轉(zhuǎn)子電阻的估計(jì)誤差較大。相對(duì)于STF算法，EKF算法估計(jì)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)過(guò)程較長(zhǎng)，約需要4 s，穩(wěn)態(tài)精度較低，誤差達(dá)到了10%，甚至更大，不能滿足控制要求。

(3)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。由圖2(e)、(f)可見(jiàn)，和轉(zhuǎn)速估計(jì)性能類似，由于轉(zhuǎn)子電阻的準(zhǔn)確估計(jì)，STF算法對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩也有滿意的估計(jì)結(jié)果，動(dòng)態(tài)過(guò)程在2 s以內(nèi)，且穩(wěn)態(tài)精度很高，誤差幾乎為零，這也保證了零速時(shí)的轉(zhuǎn)速估計(jì)具有較高的精度。EKF算法在估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)同樣具有較高的穩(wěn)態(tài)精度，但動(dòng)態(tài)時(shí)間很長(zhǎng)，需要4 s以上，這嚴(yán)重影響了轉(zhuǎn)速的估計(jì)性能。

(4)轉(zhuǎn)子磁鏈。由圖2(g)、(h)可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子磁鏈給定值為1 Wb，轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變引起了轉(zhuǎn)子磁鏈擾動(dòng)，STF和EKF算法均能跟蹤這些擾動(dòng)。但是，相比之下，STF具有更理想的估計(jì)性能，STF算法的動(dòng)態(tài)過(guò)程保持在2 s以內(nèi)，而EKF則約需4 s。同時(shí)，兩者都具有較高的穩(wěn)態(tài)精度，穩(wěn)態(tài)誤差均在1%以內(nèi)，保證了磁場(chǎng)的準(zhǔn)確定向。

綜上所述，STF算法對(duì)突變狀態(tài)具有強(qiáng)跟蹤能力，能快速且準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)子電阻的突變，從而保證了轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈的精確估計(jì)，滿足矢量控制的要求。EKF算法對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力則較差，因此在估計(jì)性能上不如STF算法。此外，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)使得算法在零速附近也具有滿意的估計(jì)性能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用STF代替EKF算法實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的狀態(tài)估計(jì)和轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)，通過(guò)仿真比較了STF和EKF算法的估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明，STF算法能有效辨識(shí)轉(zhuǎn)子電阻的變化，從而保證電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確估計(jì);STF算法在估計(jì)精度、跟蹤速度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)等方面均優(yōu)于EKF算法;電機(jī)模型中機(jī)械和轉(zhuǎn)矩方程的引入，以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，使得電機(jī)在極低速和零速下運(yùn)行時(shí)，算法也能得到理想的轉(zhuǎn)速估計(jì)性能。目前，主要解決了轉(zhuǎn)子電阻的辨識(shí)問(wèn)題，但是定子電阻及電感參數(shù)在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中同樣具有時(shí)變性，并且更加復(fù)雜，需要進(jìn)一步研究和試驗(yàn)。

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