基于預(yù)瞄駕駛員模型的車輛操控穩(wěn)定性分析

蔣文娟，黃海斌

（南通大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南通 226019）

基于預(yù)瞄駕駛員模型的車輛操控穩(wěn)定性分析

蔣文娟，黃海斌

（南通大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南通 226019）

建立了高效、能適應(yīng)復(fù)雜路況的駕駛員模型，以空間方程形式給出了一種基于最大預(yù)瞄距離的駕駛員模型;將駕駛員模型、汽車運(yùn)動學(xué)模型及穩(wěn)定性控制系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合，采用最優(yōu)控制理論方法，分析了基于該模型的人-車-路閉環(huán)控制系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性條件;運(yùn)用仿真軟件MATALB/Simulink建立了4輪車輛駕駛員模型，仿真結(jié)果驗證了所建立的駕駛員模型方向控制的能力。對不同預(yù)瞄距離的車輛操控穩(wěn)定性控制效果進(jìn)行了評價，結(jié)果表明:在同樣路徑仿真條件下，預(yù)瞄距離大的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性更容易實現(xiàn)。

車輛;駕駛員模型;穩(wěn)定性;最優(yōu)控制

0 引言

汽車的安全性不僅與汽車的性能有關(guān)，還與駕駛員的行為特征密切相關(guān)。隨著人們對汽車駕駛安全性的日益重視，各種駕駛員模型相繼提出，以實現(xiàn)智能駕駛和避免交通事故。另一方面，智能交通系統(tǒng)（ITS）領(lǐng)域研究的一個重要方向是駕駛員模型，需要能夠完成在復(fù)雜道路、極限工況且有邊界約束（路寬限制）條件下的駕駛操作，如美國智能交通系統(tǒng)和歐洲高效率和高安全交通計劃。

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，汽車的保有量大幅上升，道路的交通壓力日益增大，交通事故頻頻發(fā)生，引起了人們對汽車安全性能的高度重視。汽車的安全性除了與汽車本身的性能，駕駛員的駕駛習(xí)慣與駕駛行為有著密切的關(guān)系，還與交通狀況有著密切的聯(lián)系。因此，在人-車-路的閉環(huán)控制系統(tǒng)中，建立一個高效的能適應(yīng)各種汽車行駛工況的駕駛員模型是其中的一個關(guān)鍵問題。

從心理學(xué)的角度來看，駕駛員行為可以被描述為一個基于馬爾可夫鏈的卡爾曼濾波的動態(tài)模型［1-3］。由于人行為的復(fù)雜性，這些研究結(jié)果難以應(yīng)用到實際中去，但對人腦思維方式的研究提供了參考。

研究最多的駕駛員模型是將人-車作為一個開放或閉環(huán)控制系統(tǒng)，要求模型能夠能在系統(tǒng)穩(wěn)定性約束條件下完成駕駛操作，并能反映不同行車經(jīng)驗的駕駛員的行為特征。然而，人是一個具有高度自我學(xué)習(xí)能力的系統(tǒng)，能根據(jù)變化的外界情況隨機(jī)調(diào)整自己的行為，目前研究的主要是駕駛員方向控制模型。

該研究方向主要有2種駕駛員模型，根據(jù)實際駕駛的狀態(tài)信息與預(yù)期之間的誤差的補(bǔ)償跟蹤模型和預(yù)瞄跟蹤模型［4］。M.Iguchi［5］提出的 PID 補(bǔ)償模型和 I.L.Ashkens，等［6］提出的 Crossover模型都是屬于第1種類型。這些模型可以用來估計有擾動閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但不適用于快速駕駛。在預(yù)瞄跟蹤模型中，預(yù)知的車輛橫向位置或車輛前方距離作為系統(tǒng)的反饋［4，7］。系統(tǒng)中增加了路徑信息從而提高了跟隨駕駛的準(zhǔn)確度。

預(yù)瞄跟蹤模型的發(fā)展可以分為4個階段。早期的研究中駕駛員的預(yù)估、行為和感知通過傳遞函數(shù)中的正向校正和反饋估計來模擬，由于傳遞函數(shù)的參數(shù)只能根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗來給出，準(zhǔn)確性不高。

T.B.Sheridan［8］最早提出了最優(yōu)控制駕駛員模型的概念，人-機(jī)-環(huán)跟蹤問題被認(rèn)為是一個局部最優(yōu)預(yù)瞄模型。駕駛員總是試圖估計即將出現(xiàn)的路況，并盡量減少車輛行進(jìn)軌跡的誤差。已有的研究成果多考慮一定時間范圍內(nèi)的預(yù)瞄效果，也就是駕駛員的預(yù)瞄時間。如:M.Tomizuka，等［9］采用多種標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)定固定預(yù)瞄時間的最優(yōu)控制模型，C.C.MacAdam，等［10］提出了一種更靈活、有效的模型，對此模型進(jìn)行了實驗驗證。實驗證明該模型可以投入到實際應(yīng)用工程中。但這些研究結(jié)果也存在弊端，表現(xiàn)在預(yù)瞄的固定時間無法適應(yīng)車速的變化，導(dǎo)致預(yù)瞄的距離不確定。

駕駛員模糊控制模型一定程度上能表示人的思維與駕駛行為［11］。最后，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛駕駛模型描述的是在一定預(yù)瞄距離內(nèi)，通過人的視覺系統(tǒng)反饋的路況信息來決定駕駛的方向［12-13］。這兩種方法都需要大量的實驗。

筆者提出一種基于空間方程的預(yù)瞄駕駛員模型。該模型基于人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)，自適應(yīng)計算和選取最大可視預(yù)瞄距離?？臻g方程模型中省略了速度對模型的影響，從而簡化了對模型的分析過程。采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法分析了閉環(huán)控制系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性條件，通過仿真實驗驗證了該最大可視預(yù)瞄距離自適應(yīng)變化對完成駕駛?cè)蝿?wù)的有效性。

1 汽車運(yùn)動學(xué)模型

1.1 全球坐標(biāo)模型

如圖1，在全球坐標(biāo)系統(tǒng)下，4個主要的變量參數(shù)可以給出汽車的方位信息。圖中:x，（）y為汽車后軸的中心坐標(biāo);θ為汽車與x軸的夾角;φ為前輪的轉(zhuǎn)向角（在本文中與方向盤的轉(zhuǎn)角相等）。

圖1 汽車全球坐標(biāo)Fig.1 The globe coordinate system for the car

汽車的運(yùn)動學(xué)方程如式（1）［15］:

式中:υ1為汽車后輪的線性速度;υ2為轉(zhuǎn)向角速度。

1.2 路徑坐標(biāo)模型

式中:c（s）為路徑的曲率，可定義如下:

注:參數(shù)υ2不再出現(xiàn)在模型方程中，從而簡化了該控制問題。

圖2 汽車路徑坐標(biāo)Fig.2 The path coordinates for the car

在該模型中變量較多，增加了控制問題的難度，下文首先對該模型從時間域轉(zhuǎn)換到空間域，簡化模型復(fù)雜度。

1.3 模型轉(zhuǎn)換

對于正常行駛的汽車，假定駕駛員能夠很好的跟隨路徑，即模型保持在（d=0，=0）的領(lǐng)域內(nèi)。對式（2）中的后兩個方程進(jìn)行切線線性化，方程轉(zhuǎn)換為:

再引入輔助控制變量:

方程（5）改寫成:

定義狀態(tài)變量z:

這樣，系統(tǒng)模型可以轉(zhuǎn)換如下:

其中:

2 駕駛員模型

駕駛員可以看成是閉環(huán)控制系統(tǒng)中以道路信息為反饋的智能控制器。閉環(huán)路徑跟隨駕駛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3。

圖3 路徑跟隨閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.3 The closed-loop system of driver tracking model

為描述的簡明性，在空間模型中暫不考慮駕駛員的反應(yīng)時滯，采用最優(yōu)預(yù)瞄控制理論處理不考慮滯后的理想模型。在這基礎(chǔ)上，加入駕駛員的反應(yīng)滯后參數(shù)，進(jìn)一步考慮反應(yīng)時滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.1 最優(yōu)預(yù)瞄控制

通過計算轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的誤差值、以及汽車與路徑中心距離的誤差值，可以考察路徑跟隨駕駛員模型的有效性。

考慮以下的目標(biāo)函數(shù)［17］:

可視最大視野距離L=1/λ＞0，

假定某個線性恒值控制器能最小化函數(shù)J，所有的閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點都必須位于半平面Re＜-λ以內(nèi)，即存在閉環(huán)極點約束條件。方程（9）的完全可控性保證了J有確定值的可能性。所以J的最小值為確定值。線性恒值控制器要求z和ν指數(shù)遞減的速度快于e-λs以保證J有確定值，這意味著存在閉環(huán)極點約束條件。在約束條件（9）下最小化函數(shù)（11），設(shè)

公式（9）等同于:

將式（13）代入式（11）中，也就是要最小化以下函數(shù):

考慮式（14），得到以下結(jié)論:

1）函數(shù)（11）的最小值（z0的表達(dá)式）與式（15）的最小值（x0的表達(dá)式，x0=z0）相同;

對于系統(tǒng)（14）和最優(yōu)條件（15），最優(yōu)控制為:

根據(jù)結(jié)論2），系統(tǒng)（9）滿足條件（11）最優(yōu)控制為:

通過這種轉(zhuǎn)化，降低了尋求系統(tǒng)最優(yōu)控制決策的計算難度。再根據(jù)式（6）和式（18），汽車的輸入控制φ改寫為:

2.2 仿真結(jié)果

首先考慮理想情況，即在駕駛員模型中不考慮反應(yīng)滯后，最大預(yù)瞄距離分別取值40 m和0.5 m，對應(yīng)的λ值分別為0.025和2。汽車的速度 υ1=3 m/s。仿真結(jié)果見圖4～圖6。在這種理想狀況下，兩個預(yù)瞄距離的仿真結(jié)果差別不明顯，汽車都能很好的跟隨路徑。

圖4 λ=0.025，τ1=0.1 s 時的路徑跟隨Fig.4 The path tracking with λ=0.025，τ1=0.1 s

圖 5 λ=0.025，τ1=0.1 s 時的狀態(tài)變量（d）和控制量（φ）Fig.5 The state variables（d，）and the control（φ）with λ =0.025，τ1=0.1 s

圖6 λ=1，τ1=0.1 s 時 狀態(tài)變量（d，）和控制變量（φ）Fig.6 The state variables（d，?）and the control（φ）with λ =2，τ1=0.1 s

考慮到實際的汽車并非理想系統(tǒng)，駕駛員的反應(yīng)不可避免的存在滯后，一般包括了駕駛員的神經(jīng)系統(tǒng)的反應(yīng)滯后和操縱動作反應(yīng)滯后，分別表示為τ1和τ2。在以上相同的仿真環(huán)境下加入時滯τ1和τ2，都取值0.1s。兩種最大預(yù)瞄距離的仿真結(jié)果分別見圖7和圖8。注意到對于較大預(yù)瞄距離的情況，系統(tǒng)雖然有抖動但仍然保持穩(wěn)定，相反，對于較小預(yù)瞄距離的條件下，因為駕駛員的反應(yīng)滯后，系統(tǒng)不能保持穩(wěn)定。這說明，時滯條件下的路徑跟隨駕駛模型對于預(yù)瞄距離存在限定值。

圖 7 λ=0.025，τ1=0.1 s時的狀態(tài)變量（d，）和控制量（φ）Fig.7 Variables（d）and the control（φ）with λ =0.025，τ1=0.1 s

圖 8 λ=2，τ1=0.1 s時的狀態(tài)變量（d，）和控制量（φ）Fig.8 The state variables（d，）and the control（φ）with λ =2，τ1=0.1 s

從表1可以看出，預(yù)瞄距離越短，需要越高的增益。這與實際駕駛情形相符。當(dāng)駕駛員因某種原因視野距離縮小，如濃霧的天氣或道路急速拐彎，方向盤轉(zhuǎn)動角速度的平均值就會增大以適應(yīng)必須短時間做出反應(yīng)的路況。

表1 距離預(yù)瞄與控制增益的關(guān)系Table 1 The relation between the distance preview and the gain

3 結(jié)論

在分析駕駛員行為基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于空間方程的駕駛員數(shù)學(xué)模型。在該模型中，考慮最大預(yù)瞄距離對人-車-路駕駛系統(tǒng)的影響。采用最優(yōu)控制的理論和方法對駕駛閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。采用不同的最大預(yù)瞄距離值，對車輛路徑跟隨進(jìn)行了仿真實驗。實驗表明，可以發(fā)現(xiàn)，最大預(yù)瞄距離越大，車輛橫擺角速度的平均值越小，同時可以允許更大的駕駛員反應(yīng)滯后。這與實際駕駛相符，從而證明了該模型的可行性。另外，采用預(yù)瞄的空間距離和空間方程來描述駕駛員模型，使模型不受行駛速度的限制，簡化了系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析。

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Stability Analysis for a Vehicle Control System Based on a Spatial Previewed Driver Model

JIANG Wen-juan，HUANG Hai-bin（School of Computer Science＆ Technology，Nantong University，Nantong 226019，Jiangsu，China）

A mathematical driver model is given in the spatial equation form，which takes into account the previewed information of the path.Optimal control method is applied to the“human-vehicle-road”control system with the proposed driver model and a kinematic vehicle model.Exponential stability conditions for the closed-loop control system is obtained.By the driver model，kinematic model and vehicle stability control system combination，with optimal control theory method，analysis based on the model of“human-vehicle-road”index of closed-loop control system stability condition.The driver model is simulated under MATALB/Simulink.The simulation results validate the driver model and evaluate the effect ofthe previewed distance on the vehicle stability control.The results show that the system with longer preview is easier to be stabilized.

vehicle;driver model;stability;optimal control

TP3;U46

A

1674-0696（2011）06-1420-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.38

2011-08-17;

2011-10-12

江蘇省高校自然科學(xué)基金項目（10KJB510022）

蔣文娟（1975-），女，江蘇南通人，講師，博士后，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制，智能交通方面的研究。E-mail:jwj@ntu.edu.cn。