基于時變性和可靠性的地震災(zāi)害應(yīng)急物流運輸路徑選擇＊

蔡鑒明，李夏苗，楊光華

(1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙 410075;2.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院物流管理系，湖南長沙 41004)

基于時變性和可靠性的地震災(zāi)害應(yīng)急物流運輸路徑選擇＊

蔡鑒明1，李夏苗1，楊光華2

(1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙 410075;2.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院物流管理系，湖南長沙 41004)

在地震災(zāi)害應(yīng)急物流運輸路徑選擇中，時效性和可靠性是主要評價指標?？紤]到地震災(zāi)害情況下運輸網(wǎng)路特征的時變性，分析應(yīng)急物流運輸路徑行駛時間的時變性計算問題，并對該網(wǎng)絡(luò)的時變安全可靠性計算進行分析。在評價指標進行無量綱化處理的基礎(chǔ)上構(gòu)建預(yù)測和評價應(yīng)急物流運輸路徑的多目標決策模型，通過算例說明其應(yīng)用方法，并驗證其有效性。

應(yīng)急物流;運輸路徑;時變性;可靠性;地震災(zāi)害

應(yīng)急物流是指為控制突發(fā)事態(tài)的進一步發(fā)展，采取非常規(guī)方式，向事件影響范圍內(nèi)供應(yīng)緊急救援物資的具有動態(tài)特征的特種物流活動，具有突發(fā)性、不確定性、弱經(jīng)濟性、非常規(guī)性等特點［1］。為了應(yīng)對各種突發(fā)事件，國家有關(guān)部門制定了相應(yīng)的應(yīng)急救援預(yù)案，其中應(yīng)急救援物資的運輸是救援工作的重點，而應(yīng)急救援物資運輸路徑的選擇問題是確保這一工作順利進行的關(guān)鍵。應(yīng)急物流運輸路徑問題也是網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化問題之一，在網(wǎng)絡(luò)上，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)弧(邊)的權(quán)值是否隨時間發(fā)生變化，把路徑分為靜態(tài)路徑和動態(tài)路徑2種，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)稱為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)網(wǎng)絡(luò)。目前對于應(yīng)急物流運輸路徑的研究主要在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)方面［2－4］。但是，靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)弧權(quán)所賦的值都是靜態(tài)的、確定的，這與應(yīng)急突發(fā)的實際情況不太相符，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)常常具有動態(tài)性。尤其在強地震災(zāi)害情況下，其引發(fā)的次生災(zāi)害具有不確定性和強破壞性，導(dǎo)致運輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征、功能不斷發(fā)生變化，弧權(quán)值隨時間發(fā)生動態(tài)變化，運輸配送網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性和車輛行駛在路徑上各弧和節(jié)點的速度呈現(xiàn)時變性。所以應(yīng)急物流運輸路徑的選擇應(yīng)綜合考慮多種影響因素，強調(diào)運行的時變性、速度性以及運輸路線的可靠性，是一種典型的多目標決策問題，其中時變性和可靠性是主要的2個目標。目前，關(guān)于時變路徑選擇問題已有一些研究，但主要是基于單一時變網(wǎng)絡(luò)的最小時間路徑選擇。Sung等［5］為了求解時變網(wǎng)絡(luò)的旅行時間最短路徑問題，提出了一個依賴于時間間隔及車輛速度的流速模型，其求解算法是從Dijkstra的標號設(shè)置算法修改而來。Davies等［6］針對動態(tài)隨機網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值(旅行時間)是已知時間函數(shù)的情況，設(shè)計了一個尋找最短路徑的遺傳算法，以應(yīng)用于計算機和公路網(wǎng)絡(luò)的路徑選擇。Cai等［7］考慮到運輸時間和成本是弧的起始點的出發(fā)時間的函數(shù)，對在有向圖中尋找具有最小可能成本的路徑問題進行了研究，其約束條件是總的旅行時間，允許出發(fā)時間延遲，并對在各個頂點可以有任意等待時間、禁止等待和具有上限的等待時間3種情況進行了分析。Miller－ hooks等［8－10］認為在擁堵的交通網(wǎng)絡(luò)中，弧權(quán)(旅行時間)是具有時變概率函數(shù)的隨機變量，其中，Miller－ hooks等［8］研究的是確定從起點到目標點的路徑的最小可能時間及概率分布;Miller－h(huán)ooks等［9］研究的是在隨機時變網(wǎng)絡(luò)中確定一個先驗的最小期望時間路徑;Miller－h(huán)ooks等［10］則考慮了在某一給定時間內(nèi)，從起點到目標點之間的路徑不只一條，每一條都具有最小旅行時間的概率，研究的目標是在這樣的情況下去選擇一條合適的路徑。魏航［11］針對時變條件下具有時間約束的有害物品運輸路徑選擇問題，分別就單一運輸方式有宵禁限制的情況和多式聯(lián)運方式進行了研究，設(shè)計了最短路徑求解模型和算法。海軍［12］研究了時變動態(tài)軍事配送運輸網(wǎng)絡(luò)最短時路徑、最小時間最大能力路徑問題。譚國真等［13］分析了時變網(wǎng)絡(luò)與一般網(wǎng)絡(luò)中最短路徑求解的差別，從理論上證明了傳統(tǒng)最短路徑算法如Dijkstra算法和標號設(shè)置算法不能有效地求解時變網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑問題，并給出了在沒有任何限制性條件的情況下時變網(wǎng)絡(luò)最小時間路徑的求解算法。從現(xiàn)有相關(guān)研究文獻來看，關(guān)于應(yīng)急物流的運輸路徑選擇中把時變性與時效性和可靠性結(jié)合研究的成果很少。因此，該研究有助于豐富和拓展應(yīng)急物流理論。

本文從運輸路徑的行駛時間和可靠性的角度，分析了地震災(zāi)害情況下應(yīng)急物流運輸網(wǎng)絡(luò)的時變性，通過對行駛時間和可靠性這2個指標做無量綱化處理，再根據(jù)時效性和可靠性在不同情況下對于應(yīng)急物流運輸配送時，選擇路徑?jīng)Q策影響的不同，給出不同的權(quán)重值，供決策者在時效性和可靠性之間進行權(quán)衡決策，以便進行應(yīng)急物資運輸路徑的合理選擇。

1 地震應(yīng)急物流運輸路徑時變性分析

1.1 問題表述

這里，應(yīng)急物流運輸路徑時變性是指在地震災(zāi)害情況下應(yīng)急物流運輸配送網(wǎng)絡(luò)中的弧、節(jié)點的可靠性及運輸工具在各條弧上的行駛時間，由于受災(zāi)害的影響會隨時間發(fā)生變化。這樣的時變動態(tài)運輸網(wǎng)絡(luò)簡稱為時變網(wǎng)絡(luò)。其優(yōu)化目標是使運輸通過的路徑的總時間最短，而可靠性最大。該問題可描述如下:設(shè)時變網(wǎng)絡(luò)為TVN=(V，A，W，R)，其中:V={v1，v2，v3，…，vn}是有限節(jié)點集;A是有限弧集，A∈V×V;W=Tij(t)是對每個弧對(vi，vj)∈A，在時間t∈t0，t[ ]e區(qū)間上定義的矩陣函數(shù);[t0，te]為感興趣的時間閉區(qū)間;t0是時變網(wǎng)絡(luò)中從任一節(jié)點出發(fā)的最早時間;te是感興趣區(qū)間的端點;其值為非負實數(shù)，表示從節(jié)點vi在時刻t0出發(fā)到達節(jié)點vj所需的時間。時間段可分為連續(xù)性時間和離散性時間情況。R是每個弧對(vi，vj)∈A及每個節(jié)點vi∈V，在時間t∈t0，t[ ]e區(qū)間上定義的矩陣函數(shù)，表示各弧對和各節(jié)點在t時間的可靠性。

1.2 時變網(wǎng)絡(luò)運輸路徑通行時間分析

設(shè)Pst(t0)表示時變網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點vs在t0時刻出發(fā)到達節(jié)點vt的路徑，即:

式(2)表示沿此路徑運動所需要的總時間。如果需求時變網(wǎng)絡(luò)最短時路徑為Tmin(t)，即是從源點vs在時刻t0出發(fā)到達終點vt的所有路徑中走行總時間最短的路徑。同樣可得時變網(wǎng)絡(luò)最大時路徑Tmax(t)。即滿足:

在時變網(wǎng)絡(luò)中，當源點、終點和出發(fā)時刻t0確定后，就可以確定其路徑和通過的時間。

時變網(wǎng)絡(luò)時間路徑問題的數(shù)學(xué)模型定義如下:

式(5)為目標函數(shù)，Tij(t)為時變網(wǎng)絡(luò)TVN中從vi到vj的通行時間，如果(vi，vj)?A，則時間為+∞。xij(t)∈0，{}1，如果路徑在t時間經(jīng)過弧(vi，vj)，則為 1，否則為 0。

式(6)為離散時變函數(shù)，是將時間分為若干段，各段內(nèi)車輛通行時間不發(fā)生變化，這樣，式(6)表示為第k個時段的時間阻抗Tkij(k=1，2，…，n)，而得到的路段 (vi，vj)的時間阻抗函數(shù)Tij(t)，其中[tkp，tkq]為第k個時段的起止時間。其實際意義是地震余震及其次生災(zāi)害的發(fā)生，會造成路段在不同時間段內(nèi)的部分損壞或完全損壞，如路段塌陷、建筑物倒塌或山體滑坡造成路段堵塞等，這些情況就需要對道路進行修補、清理和疏通，此時行駛在該路段的車輛就有可能需要等待路段的修復(fù)，或者減速行駛;當路段修復(fù)好后，車輛又可以恢復(fù)到正常速度行駛。這樣的情況，很可能會造成同一路段在不同的時段內(nèi)車輛的旅行時間不同。

時變網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)有很大不同，由于時變網(wǎng)絡(luò)具有實時動態(tài)性，所以，時變網(wǎng)絡(luò)中可能會出現(xiàn)先出發(fā)后到達或者后出發(fā)先到達的現(xiàn)象，故時變網(wǎng)絡(luò)將會存在著2類弧:一類為先進先出弧，記為FIFO弧;另一類為后進先出弧，記為NFIFO弧。

FIFO網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)最短路算法的理論基礎(chǔ)相同，可用傳統(tǒng)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)最短路徑算法求出。由于時變網(wǎng)絡(luò)中可能存在NFIFO弧，而NFIFO弧不滿足FIFO原則的一致性假設(shè)，因此不能用傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)路最短路徑算法求出。所以，時變網(wǎng)絡(luò)最短時路徑問題的關(guān)鍵，是解決時變NFIFO網(wǎng)絡(luò)問題。NFIFO網(wǎng)絡(luò)時間路徑算法可參考文獻［12－13］。

1.3 應(yīng)急物流運輸路徑時變可靠性分析

大地震后往往有多次余震。主震已將震區(qū)運輸網(wǎng)絡(luò)及路段周邊的環(huán)境進行了不同程度的破壞，余震將會進一步增加對路段及周邊環(huán)境的影響而引發(fā)次生災(zāi)害，如部分損壞的路段會被完全中斷，路段旁邊已開裂傾斜的建筑物或山坡上松動的巖石可能會突然垮塌沖向道路等，從而影響運輸路徑的安全可靠性。各路段的安全可靠性可根據(jù)各路段的周邊環(huán)境因素和余震可能引起的次生災(zāi)害情況，并結(jié)合專家的知識和經(jīng)驗進行評估和預(yù)測。余震的發(fā)生可能會引起新的安全隱患，安全隱患一旦爆發(fā)，隱患也就有可能被解除。因此，同一路段在不同的時間段內(nèi)，其安全可靠性是不同的，也就是說具有時變性。

在地震災(zāi)害應(yīng)急物流運輸時變網(wǎng)絡(luò)TVN=(V，A，W，R)中，假設(shè)路徑P經(jīng)過的節(jié)點集合Vp={v1，v2，…，vx}，弧集合AP={e1，e2，…，ex－1}，那么，路徑相當于經(jīng)過該路徑所有節(jié)點和弧的串聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)可靠性理論，路徑的可靠性是這些節(jié)點和弧在給定時間內(nèi)的可靠性的乘積。這里，可靠性指在規(guī)定條件下和給定時間內(nèi)路徑、節(jié)點和弧正常運行的概率。時變路徑可靠性可用公式(7)來描述:

式中:Pr(t)為路徑在時間段t的可靠性;x為節(jié)點數(shù)量;Px(t)為第x個節(jié)點在時間段t的可靠性;Pv，i(t)為第i個節(jié)點在時間段t的可靠性;Pe，i(t)為第i個弧在時間段t的可靠性。則網(wǎng)絡(luò)在時間段t的最大可靠性Pmax(t)，為:

Pr(t)越大，表示該路徑在時間段t的可靠性就越大。

2 目標決策分析

根據(jù)問題的特點，本文設(shè)計基于線性加權(quán)法的最優(yōu)路徑選擇多目標規(guī)劃模型求解算法，其主要步驟如下。

由于上述模型目標的量綱不同，本文采用極值處理方法進行目標無量綱化處理。首先確定應(yīng)急物流在t時間的時效限制T*(t)值，即在t時間內(nèi)，應(yīng)急物流備選的運輸路徑旅行時間不能超過T*(t)，否則該路徑不予考慮。根據(jù)模型，分別求出應(yīng)急物流運輸路徑出發(fā)點和接受點之間的最小行駛時間Tmin(t)的運輸路徑，和行駛可靠性最大Pmax(t)的路徑。再選出其他K條備選路徑，求出Tk(t)和Pk(t)，其中k∈K，標示k表示第k條路徑，選出Tmax(t)和Pmin(t)。假設(shè)最短和最長行駛時間分別為Tmin(t)和Tmax(t)，最小和最大可靠性分別為Pmin(t)和Pmax(t)。設(shè):

式中:規(guī)定T*(t)≥Tmax(t)＞Tmin(t)＞0;g1k(t)為在t時間，第k條路徑時效性的無量綱指標。由于Tmax(t)≥Tk(t)≥Tmin(t)，所以1≥g1k(t)≥0，而且Tk(t)越小g1k(t)取值越大，即時效性越好。公式(9)的分母不能為0，否則所有備選路徑的旅行時間相同，這種情況無需考慮路徑的旅行時間。

同理，在t時間，第k條路徑可靠性的無量綱指標g2x(t)為:

公式(10)的分母不能為0，否則所有備選路徑的可靠性相同，這種情況無需考慮路徑的可靠性。由于可靠性為概率測度，所以有1≥Pmax(t)＞Pmin(t)≥0。

假設(shè)決策者在t時間對時效性和可靠性分量確定的權(quán)重為 λ(t)=(λ1(t)，λ2(t))T，其中，λ1(t)為在t時間的時效性決策權(quán)重，1≥λ1(t)≥ 0;λ2(t)為在t時間的可靠性決策權(quán)重，1≥λ2(t)≥ 0;λ1(t)+λ2(t)=1。應(yīng)急物流備選路徑優(yōu)化多目標規(guī)劃模型可化為:

式中，g(t)為最終決策指標，其值越大效果越好，g(t)值最大的路徑作為決策最終結(jié)果。λ1(t)，λ2(t)值反映決策者對時效性和可靠性的關(guān)注程度，由決策者根據(jù)事態(tài)和任務(wù)確定。如果任務(wù)時效性要求很高，則λ1(t)取較大數(shù)值，如果路徑運輸安全可靠性要求很高，則λ2(t)取較大數(shù)值。

3 算例

圖1所示為簡單的地震災(zāi)害應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)圖，起點v1為應(yīng)急物資配送中心，終點v6為應(yīng)急物資需求點，v2，v3，v4，v5為配送運輸網(wǎng)絡(luò)通過的中間點，從v1到v6間共有5條備選出行路徑，且都滿足救援時效限制值。路權(quán)函數(shù)為分段函數(shù)，由于天氣情況、各路段的周邊環(huán)境、各路段的等級、損壞程度及修復(fù)情況等不同，不同時間各路段的通行時間不同，各路段的安全可靠性參數(shù)也不一樣。該網(wǎng)絡(luò)各路段的通過時間和安全可靠性參數(shù)如表1所示(為了便于計算，假定各節(jié)點可靠性參數(shù)為1)。應(yīng)急管理決策人員給出的時效性和可靠性決策權(quán)重向量分別是 (0.9，0.1)T和 (0.2，0.8)T，現(xiàn)在考慮第1 d和第2 d的應(yīng)急物資運輸情況，每天都分別從上午6∶30和7∶20發(fā)車，需要確定符合決策意圖的最佳行駛路徑。

圖1 應(yīng)急物流運輸網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Transportation network diagram for emergency logistics

(1)路徑的時變旅行時間和可靠性計算。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可知，圖1網(wǎng)絡(luò)中存在NFIFO弧，因此圖1為NFIFO網(wǎng)路。依時間路徑計算，出發(fā)時間為6∶30的應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)最小時間運輸路徑是v1－v4－v5－v6，時間為210 min;出發(fā)時間為7∶20的應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)最小時間運輸路徑是v1－v4－v5－v6，時間為230 min。按公式(7)和(8)計算，在第1 d求得最大安全可靠的路徑是v1－v2－v3－v6，其安全可靠性參數(shù)為0. 315;在第2 d求得最大安全可靠的路徑是v1－v2－v3－v5－v6，其安全可靠性參數(shù)為0.358 4。再選出其他備選路徑，計算行駛時間和安全可靠性。如表2所示。

表1 運輸網(wǎng)絡(luò)各路段通過時間和可靠性參數(shù)(時間單位:min)Table 1 Travel time and reliability parameters for the arcs of the transportation networks(time unit:min)

表2 應(yīng)急物流運輸路徑通行時間和安全可靠性參數(shù)Table 2 Travel time and safety reliability parameters of the transportation routes for emergency logistics

(2)無量綱化處理。在2 d的應(yīng)急物資運輸中，出發(fā)時間為6∶30時，路徑3為Tmin(t)=210 min，路徑5為Tmax(t)=395 min;出發(fā)時間為7∶20時，路徑3為Tmin(t)=230 min，路徑5為Tmax(t)=455 min。在應(yīng)急物資運輸?shù)牡? d，路徑1的可靠性為Pmax(t)=0.315，路徑 5的可靠性為Pmin(t)=0.043 2;在應(yīng)急物資運輸?shù)牡? d，路徑2的可靠性為Pmax(t)=0.358 4，路徑4的可靠性為Pmin(t)=0.168。利用公式(9)和(10)對各備選路徑屬性分量進行無量綱處理，再利用式(11)計算各備選路徑的決策效用指標g(t)，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 第1 d備選路徑?jīng)Q策指標計算結(jié)果Table 3 The results of decision indexes of the routes for the first day

表4 第2 d備選路徑?jīng)Q策指標計算結(jié)果Table 4 The results of decision indexes of the routes for the second day

從表3可以分析，在應(yīng)急物資運輸?shù)牡? d，決策權(quán)重為 λ1(t)=0.9，λ2(t)=0.1 時，路徑3，即v1－v4－v5－v6為最優(yōu)路徑。決策權(quán)重為λ1(t)=0.2，λ2(t)=0.8時，路徑1即v1－v2－v3－v6為最優(yōu)。

根據(jù)表4可知，在給定的決策權(quán)重和出發(fā)時間情況下，第2 d應(yīng)急物資運輸?shù)淖顑?yōu)路徑是路徑3。

由于篇幅限制，這里只是一個簡單的算例，在大地震災(zāi)害實際中，路徑的旅行時間和可靠性參數(shù)變化要比該算例復(fù)雜得多。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)地震災(zāi)害應(yīng)急物流運輸路徑的實際情況，考慮到運輸網(wǎng)絡(luò)各路段的旅行時間和可靠性的時變性，以及決策者的決策權(quán)重等因素作為指標，給出了路徑選擇問題分析和計算模型。

(2)通過仿真算例可知，該模型的求解結(jié)果與只考慮旅行時間的模型的求解結(jié)果是不同的。例如在應(yīng)急物資運輸?shù)牡? d，只考慮旅行時間的模型求得的最小時路徑是路徑 3;而本文提出的模型求得的結(jié)果是:當決策權(quán)重為 λ1(t)=0.9，λ2(t)=0.1時，路徑3為最優(yōu)路徑，當決策權(quán)重為λ1(t)=0.2，λ2(t)=0.8 時，路徑1 為最優(yōu)。與現(xiàn)有應(yīng)急物流運輸路徑選擇研究中使用的靜態(tài)模型或只考慮旅行時間變化的動態(tài)模型相比，本文提出的模型更符合實際情況，具有更好的實用價值。

(3)在實際應(yīng)用中，可以通過建立數(shù)據(jù)庫、應(yīng)用計算機編程技術(shù)將該模型程序化，以實現(xiàn)問題分析和計算的自動化。對于復(fù)雜、巨大的運輸網(wǎng)絡(luò)，可以應(yīng)用計算機網(wǎng)路分布式并行計算技術(shù)實現(xiàn)問題的求解，以保證決策的時效性，為管理者提供決策支持。

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［13］譚國真，高 文.時間依賴的網(wǎng)絡(luò)中最小時間路徑算法［J］.計算機學(xué)報，2002(2):165－172.

TAN Guo-zhen，GAO Wen.Shortest path algorithm in time － dependent networks［J］.Chinese Journal of Computers，2002(2):165 －172.

The routing problem for emergency logistics considering the reliability and time－varying in the earthquake disasters

CAI Jian-ming1，LI Xia-miao1，YANG Guang-hua2

(1.School of Traffic＆ Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410075，China;2.Department of Logistics Management，Hunan Communication Polytechnic College，Changsha 410004，China)

Timeliness and reliability are the main evaluation indexes when the transportation routes for emergency logistics are selected under earthquake disasters.Considering the time－varying characteristics of the transportation networks in earthquake disasters，the time－varying calculation method of the travel time on the paths for emergency logistics transportation，and the time－varying reliability of the transportation networks were analyzed.By the dimensionless evaluation indexes，the multi－objective decision－making model for the prediction and evaluation of emergency logistics transportation route was proposed.Finally，a simulation example demonstrates that the proposed method is effective and applicable.

emergency logistics;transportation route;time－varying;reliability;earthquake disaster

F252

A

1672－7029(2011)05－0101－06

2011－05－12

國家自然科學(xué)基金資助項目(71071165)

蔡鑒明(1964－)，男，湖南長沙人，高級實驗師，博士，從事物流系統(tǒng)與供應(yīng)鏈管理、計算機應(yīng)用技術(shù)和交通運輸規(guī)劃與管理的研究