某雷達(dá)數(shù)字化調(diào)平平臺建模及算法

姜 洋，鄭志軍，王克軍

(北方雷達(dá)電子科技集團(tuán)有限公司總體一部，陜西西安 710100)

陸基雷達(dá)工作時，其工作平臺通常需要手動或電動調(diào)水平，以保證雷達(dá)波束掃描時其高低指向不隨方位掃描方向的變化而變化，使雷達(dá)探測空域在各個方位的方向上保持一致。但手動或電動調(diào)水平不僅會增加雷達(dá)的生產(chǎn)成本，而且增加了雷達(dá)架設(shè)和撤收的動作和時間。特別是對于有些特殊載車底盤雷達(dá)來說，如履帶式裝甲車和輪式裝甲車，由于載車上沒有安裝調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)的合適地方，無法安裝雷達(dá)調(diào)平支撐機(jī)構(gòu);同時載車底盤又非常重，因此要對載車進(jìn)行調(diào)平較困難。

提出一種新型雷達(dá)數(shù)字平臺調(diào)平裝置及調(diào)平方法。該調(diào)平裝置不直接調(diào)整雷達(dá)工作平臺，而是利用姿態(tài)角傳感系統(tǒng)上報到終端計算機(jī)的數(shù)據(jù)，通過坐標(biāo)變換建立雷達(dá)數(shù)字平臺，然后調(diào)整天線橫軸姿態(tài)，通過這種調(diào)平方法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)調(diào)平。新型雷達(dá)數(shù)字平臺調(diào)平裝置及調(diào)平方法克服了現(xiàn)有的雷達(dá)調(diào)平的不足，具有調(diào)平精度高、穩(wěn)定性好、調(diào)平范圍大、不受地理位置限制和雷達(dá)載車底盤限制、通用性強(qiáng)、可靠性高、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)。

1 建立數(shù)學(xué)模型

圖1為雷達(dá)數(shù)字平臺調(diào)平方法數(shù)學(xué)模型圖。雷達(dá)數(shù)字平臺調(diào)平方法是利用姿態(tài)角傳感系統(tǒng)得到當(dāng)前車體的橫傾角α、縱傾角β以及姿態(tài)角傳感系統(tǒng)縱傾基準(zhǔn)軸與北向的夾角γ，通過天線驅(qū)動控制系統(tǒng)得到天線方位碼盤值λ，通過數(shù)據(jù)計算出方位碼盤0位的方位角δ和方位碼盤0位的傾角Ψ，形成初始標(biāo)定參數(shù)。雷達(dá)工作時，當(dāng)雷達(dá)需工作在方位角A、俯仰角E時，終端計算機(jī)依據(jù)初始標(biāo)定參數(shù)計算出雷達(dá)工作時的天線方位碼盤值A(chǔ)1、天線俯仰碼盤值E1和使天線陣面直角坐標(biāo)系中的X軸與水平面平行的橫滾角η，建立雷達(dá)數(shù)字平臺，將A1、E1發(fā)送到天線驅(qū)動控制系統(tǒng)，天線驅(qū)動控制系統(tǒng)驅(qū)動天線方位、俯仰到指定位置，然后將橫滾角η發(fā)送到天線調(diào)平機(jī)構(gòu)，天線調(diào)平機(jī)構(gòu)驅(qū)動天線到指定的橫滾角η位置，從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)工作在指定的方位角A和俯仰角E上，同時也保證了天線陣面直角坐標(biāo)系中X軸與水平面平行，從而使雷達(dá)波束在各個方位掃描方向上的高低角保持不變，實(shí)現(xiàn)了對雷達(dá)調(diào)平功能。

圖1 數(shù)學(xué)模型圖

由圖1可以看出，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，必須進(jìn)行分解，使復(fù)雜問題簡單化?？偨Y(jié)以上圖形特征，可將整個數(shù)學(xué)模型分解為以下幾種簡單模型進(jìn)行分析。

1.1 數(shù)學(xué)模型1

在已知橫傾a、縱傾b及一條直線L與縱傾的夾角為c時，求解直線L的傾角d。如圖2所示，矩形OABC共面，設(shè)為Σ，OMPQ為水平面Π，CQ⊥Π，AM⊥Π，BP⊥Π，CH∥PQ，OA⊥OC?！螦OM=∠BCH=b，∠COQ=a，∠AOB=c，∠BOP=d，則

d=arcsin(sinc·sina+cosc·sinb) (1)

圖2 數(shù)學(xué)模型1幾何示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型2

已知直線L的傾角為a，直線M的傾角為b，直線L與M的夾角為c∈［0，π］，求解L與M在水平面投影的夾角d。如圖 3所示，∠AOC=a，∠BOD=b，∠AOB=a，∠COD=d，則

1.3 數(shù)學(xué)模型3

已知橫傾角為a，縱傾角為b，求縱傾軸繞橫傾軸旋轉(zhuǎn)到水平面的旋轉(zhuǎn)角d。如圖4所示，∠COD=a，∠AOE=b，∠AOB=d，則

同理，可得橫傾軸繞縱傾軸旋轉(zhuǎn)到水平面的旋轉(zhuǎn)角

1.4 三維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式

在O－XYZ坐標(biāo)系中，繞OX旋轉(zhuǎn)α，再繞OY軸旋轉(zhuǎn)β，最后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)γ后的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式［1］如下

2 方位標(biāo)定

雷達(dá)工作的首要任務(wù)是進(jìn)行標(biāo)定，即標(biāo)定方位碼盤零位與正北的夾角。設(shè)尋北儀的縱傾基準(zhǔn)軸在水平面上的投影與北向的夾角為尋北角，設(shè)方位碼盤零位時，縱傾基準(zhǔn)軸與碼盤零位的夾角為ε。當(dāng)方位碼盤值為λ時進(jìn)行尋北，得到橫傾角為α，縱傾角為β和尋北角γ。此時縱傾基準(zhǔn)軸與碼盤零位的夾角為ε+λ，設(shè) μ= －(ε+λ)。

依據(jù)式(1)可得到此時碼盤零位的傾角

3 方位、俯仰碼盤值轉(zhuǎn)換為方位角、俯仰角

3.1 方位碼盤值對方位角的影響

當(dāng)方位碼盤旋轉(zhuǎn)到φ角度時，方位碼盤值所對應(yīng)直線北的夾角為Γ。

φ為方位碼盤值所對應(yīng)直線N與方位碼盤零位的夾角，尋北時縱傾基準(zhǔn)軸與方位碼盤零位的為夾角ε+λ，則N縱傾基準(zhǔn)軸與的夾角為ρ=φ－λ－ε=φ+μ，設(shè)N的傾角為 χ，根據(jù)式(1)可得 χ=arcsin(sinρ·sinα +cosρ·sinβ)。

3.2 俯仰碼盤的高低角和對方位角的影響

天線繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)θ時，求天線陣面法線的高低角和方位角誤差。

由于俯仰旋轉(zhuǎn)軸與方位碼盤值所對應(yīng)直線垂直，因此以俯仰旋轉(zhuǎn)軸為X軸，以碼盤所對應(yīng)直線為Y軸建立右手坐標(biāo)系。

俯仰旋轉(zhuǎn)軸與尋北時縱傾基準(zhǔn)軸的夾角為ρ+π/2。根據(jù)式(1)可得俯仰旋轉(zhuǎn)軸在水平面上的傾角κ=arcsin(cosρ·sinα －sinρ·sinβ)。

接下來的求解可用坐標(biāo)變換解決，設(shè)天線繞俯仰旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)θ時，在天線陣面法線上取點(diǎn)P(0，1，0)，經(jīng)過一系列的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)將X－Y－Z旋轉(zhuǎn)到水平坐標(biāo)系，并且要求旋轉(zhuǎn)后的水平坐標(biāo)系的Y2軸須與Y軸在水平面的投影重合。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)過程如下:

(－ sinθ'·sinθ，cosχ·cosθ－ sinχ·cosθ'·sinθ，sinχ·cosθ+cosχ·cosθ'sinθ)，從而可以計算P'點(diǎn)在水平面的高低角和方位角誤差。

其中，x= － sinθ'·sinθ;y=cosχ·cosθ－ sinχ·cosθ'·sinθ。高低角為∏ =arcsin(sinχ·cosθ+cosχ·cosθ'sinθ)。

3.3 天線陣面的方位角和高低角

結(jié)合上文可得到，當(dāng)方位碼盤值為A1，俯仰碼盤值E1時，天線陣面的方位角A和俯仰角E分別為A=Γ +Δ;E=∏。

4 使天線旋轉(zhuǎn)到指定位置且調(diào)平

4.1 計算方位與俯仰碼盤值

為使天線的方位角為Λ，俯仰角為Π，求得方位碼盤值φ和俯仰碼盤值θ。

當(dāng)方位碼盤值為 φ時，設(shè) ρ=φ－λ－ε，根據(jù)式(1)，φ對應(yīng)直線的傾角為 χ=arcsin(sinρ·sinα+cosρ·sinβ)。俯仰旋轉(zhuǎn)軸的傾角為 κ =arcsin(cosρ·sinα －sinρ·sinβ)。

求解該方程很復(fù)雜，為了在計算機(jī)中應(yīng)用，可采用迭代法，迭代過程如下:當(dāng)方位碼盤值φ時，可得到Γ，當(dāng)俯仰角為Π時，可求解到θ和Δ，令A(yù)^=Γ+Δ，當(dāng)A^與Λ的誤差小于一定精度時，即得到φ和θ。

4.2 計算橫滾角，實(shí)現(xiàn)調(diào)平

5 結(jié)束語

算法化簡了問題的復(fù)雜性，使得復(fù)雜的坐標(biāo)變換問題，變?yōu)閹讉€簡單的立體幾何問題，且有利于計算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)成功應(yīng)用于某相控陣?yán)走_(dá)。

［1］同濟(jì)大學(xué)大地測量教研室，武漢測繪科技大學(xué)控制測量教研室.控制測量學(xué):下冊［M］.北京:測繪出版社，1995.

［2］彭雪梅，張軍.微波著陸系統(tǒng)信號的模擬與應(yīng)用［J］.電子科技，2010，23(2):53 －55.

［3］許杰田，張猛，李杰，等.基于矢量有限元法的微波諧振腔高頻特性研究［J］.電子科技，2010，23(10):63 －65.

［4］祁云飛.基于小信號S參數(shù)的功率放大器設(shè)計［J］.電子科技，2010，23(8):72 －73，76.