基于小波分析的機(jī)場(chǎng)道面平整度細(xì)節(jié)研究

王 維，胡春飛

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

基于小波分析的機(jī)場(chǎng)道面平整度細(xì)節(jié)研究

王 維，胡春飛

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

采用小波理論對(duì)機(jī)場(chǎng)剛性跑道平整度進(jìn)行分析。針對(duì)某機(jī)場(chǎng)道面，采用Matlab對(duì)其縱斷面信號(hào)進(jìn)行小波變換分解 ，得到不同高頻下機(jī)場(chǎng)剛性道面縱斷面長(zhǎng)波和短波的具體波動(dòng)幅度和位置，可作為國(guó)際平整度IRI的一種補(bǔ)充，為航空器－機(jī)場(chǎng)道面相互作用動(dòng)力學(xué)分析創(chuàng)造條件。

機(jī)場(chǎng)；跑道道面；平整度；小波理論；細(xì)節(jié)信息

機(jī)場(chǎng)道面平整度是指道面面層相對(duì)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)平面的偏離。飛機(jī)駛過局部較為嚴(yán)重的凹陷區(qū)，凸臺(tái)區(qū)，以及一定波長(zhǎng)和波幅的波形表面隆起等不平整位置時(shí)，不僅會(huì)影響起落架壽命，還會(huì)增大飛行員的操作誤差，影響乘客的舒適度及貨物的完好。它會(huì)引起道面承受額外豎向荷載，致使該區(qū)域產(chǎn)生永久性的道面損壞，從而減少道面的服務(wù)年限。目前，全世界廣泛采用國(guó)際平整度指標(biāo)（IRI）作為機(jī)場(chǎng)道面平整度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其通過數(shù)學(xué)分析得到道面縱向不平整的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。它只能反映一定長(zhǎng)度相對(duì)道面不平整的平均狀況，不能體現(xiàn)不平整是什么以及具體位置等細(xì)節(jié)信息?；诖?，本文嘗試通過小波分析道面縱斷面（pavement roughness of longitudinal profile），得到評(píng)定機(jī)場(chǎng)道面平整度的另外一種描述尺度，即能最大細(xì)節(jié)地反映道面平整度的具體分布情況，一定程度上可以作為國(guó)際平整度指標(biāo)評(píng)定機(jī)場(chǎng)道面平整度的一種補(bǔ)充，以便在機(jī)場(chǎng)道面管理系統(tǒng)中制定出更合理的維護(hù)和修筑方案。

1 可行性論證

國(guó)際平整度指標(biāo)（IRI）的測(cè)定原理是采用四分之一車的數(shù)學(xué)模型，以規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)速度V為80 km/h行駛在道路上，然后計(jì)算每公里距離內(nèi)由系統(tǒng)產(chǎn)生的累積豎向位移量（m/km）。由于飛機(jī)和一般路面交通車輛有以下3方面不同：①飛機(jī)與道路行駛車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不同；②飛機(jī)的滑行速度范圍一般為0～360 km/h，而路面交通車輛的行駛速度范圍一般為40～120 km/h；③飛機(jī)在跑道上滑行的動(dòng)力學(xué)原理是要保證飛機(jī)能安全起飛和降落，而道面行駛車輛行駛的動(dòng)力學(xué)原理是要保證車輛在道面穩(wěn)定地高速行駛。因此，國(guó)際平整度指標(biāo)作為機(jī)場(chǎng)道面的平整度評(píng)定指標(biāo)不嚴(yán)謹(jǐn)。

Yi－h(huán)eien Chen等人[1]模擬了從0.1～100 m的15種波長(zhǎng)的機(jī)場(chǎng)道面縱斷面，將其輸入APRas軟件，通過模擬不同機(jī)型和設(shè)置不同的滑行速度，得到飛機(jī)在滑行過程中的豎向動(dòng)力響應(yīng)和道面縱斷面的波長(zhǎng)息息相關(guān)?；诖?，本文嘗試從機(jī)場(chǎng)剛性跑道波長(zhǎng)入手，對(duì)IRI作為其指標(biāo)的一種補(bǔ)充分析。

信號(hào)分析技術(shù)可以用來研究道面的波長(zhǎng)特性[2]。信號(hào)分析即是傅立葉變換分析，是將一個(gè)信號(hào)分解成一系列不同頻率的連續(xù)正弦波的疊加。然而傅立葉變換在變換時(shí)丟去時(shí)間信息，在研究一種信號(hào)的傅立葉變換時(shí)，不能看到特殊情況發(fā)生的具體時(shí)間，傅立葉變換只是一種純頻率的分析方法。將道面縱斷面視為一種信號(hào)，運(yùn)用傅立葉變換后，我們將看不到縱斷面粗糙部分尺度與具體位置等重要細(xì)節(jié)信息。所以，傅立葉變換不能用于道面縱斷面波長(zhǎng)的研究。

小波理論是處理信號(hào)的一種新的時(shí)頻分析工具，其克服了傅立葉變換分析方法表示信息時(shí)能清楚地揭示出信號(hào)的頻率特征但不能反映時(shí)間域上細(xì)節(jié)信息的缺陷，而該細(xì)節(jié)信息對(duì)道面平整度的反映對(duì)道路維護(hù)部門來說是非常重要的；當(dāng)利用小波變換實(shí)施時(shí)頻分析時(shí)，由于同時(shí)具有時(shí)間和頻率的局部特性以及多分辨分析特性，使得對(duì)道面縱斷面信號(hào)的處理變得相對(duì)容易[3]。

2 小波理論基礎(chǔ)

小波（wavelet）是一種時(shí)頻內(nèi)具有緊支集或近似緊支集且具有正負(fù)交替“波動(dòng)性”的小區(qū)域波。

2.1 基本小波和小波函數(shù)

設(shè)ψ（t）∈L2（R），L2（R）為平方可積的實(shí)數(shù)空間，其滿足：

1）ψ（t）是連續(xù)的且現(xiàn)指數(shù)是衰減的；

連續(xù)小波函數(shù)

2.2 離散小波變換（DWT）

離散小波變換[5]來源于傅立葉變換，保證兩者能量不變，將尺度因子與平移因子離散化，原始信號(hào)同時(shí)被離散化，表達(dá)式為離散小波變換

式中：i，j和 n 均為整數(shù)；w（i，j）是在尺度因子為j、平移因子為i時(shí)通過離散小波變換后得到的一組小波系數(shù)。將小波系數(shù)視為一個(gè)濾波器時(shí)，離散小波變換可通過濾波器組技術(shù)快速實(shí)現(xiàn)。Mallat算法可將原始縱斷面信號(hào)f（t）首先分解一個(gè)低頻部分a1和一個(gè)高頻部分b1，然后重復(fù)對(duì)上一步低頻部分分解成一個(gè)低頻部分和一個(gè)高頻部分，一直進(jìn)行下去，表達(dá)式為

式中：L 為分解的層數(shù)，k=1，2，…n；aj是尺度因子為 j的低頻部分；dj是尺度因子為j的高頻部分；hj是尺度因子為j的低通濾波器；gj是尺度因子為j的高通濾波器，得到原始信號(hào)表達(dá)式

小波變換將道面縱斷面信號(hào)f（t）分解成不同波長(zhǎng)方法如圖1所示，道面縱斷面信號(hào)f（t）可以分解為一個(gè)高頻部分（Detail）和一個(gè)低頻部分（Approximation），低頻部分又可以分解成高頻部分和低頻部分，低頻部分再次進(jìn)行分解，整個(gè)過程一直重復(fù)下去直到f（t）分解成一系列低頻部分，得到一個(gè)小波分析樹[1]（Wavelet Decomposition Tree）。

圖1 小波分析樹Fig.1 Wavelet decomposition tree

3 選擇分解道面縱斷面的小波函數(shù)

采用小波變換分解前，必須找到分解f（t）的合適小波函數(shù)。現(xiàn)階段廣泛采用的方法是比較不同小波函數(shù)評(píng)定f（t）被分解后得到的所有縱斷面（包括高頻部分和低頻部分）均方根誤差（RMS error），選用其均方根誤差最小的小波函數(shù)。文獻(xiàn)[1]利用Daubechies小波系、Symlets小波系、Coiflets小波系的21種不同小波函數(shù)對(duì)輸入的13種不同道面縱斷面信號(hào)進(jìn)行分析，得到Daubechies 3分解得到的均方根誤差最小，所以本文采用Daubechies 3分解f（t）。本文編輯相應(yīng)的Matlab程序得到Daubechies 3小波函數(shù)，如圖2所示。

4 用小波變換分析機(jī)場(chǎng)道面縱斷面

在信號(hào)處理中，小波分解主要優(yōu)點(diǎn)在于其能反映信號(hào)中某處局部特征信息，即能體現(xiàn)信號(hào)f（t）的特征變化趨勢(shì)、屈服點(diǎn)、高階不連續(xù)點(diǎn)等細(xì)節(jié)信息。機(jī)場(chǎng)道面不可避免會(huì)有施工引起的局部拱起和長(zhǎng)期磨損形成的沉陷、錯(cuò)臺(tái)以及道面板塊連接處斷裂等局部不平整的細(xì)節(jié)信息。對(duì)于多數(shù)機(jī)場(chǎng)剛性道面，局部沉陷是一種很常見的疲勞損傷。當(dāng)?shù)烂娉霈F(xiàn)沉陷時(shí)，該區(qū)域高程波動(dòng)很大，小波變換縱斷面信號(hào)f（t）后，通過觀察高頻部分（例如d1）能檢查出這些高程的波動(dòng)幅度以及具體位置。

文獻(xiàn)[6]表明分析機(jī)場(chǎng)道面面層縱斷面時(shí)，對(duì)飛機(jī)滑行有影響的波長(zhǎng)范圍大于1.2 m，具體如表1所示。根據(jù)抽樣定理，抽樣間隔取2 feet能滿足頻率分解要求。已知某機(jī)場(chǎng)長(zhǎng)度為2 260 m跑道，實(shí)測(cè)3 710點(diǎn)高程數(shù)據(jù)A555，每?jī)牲c(diǎn)間隔為2 feet（0.6 m）。通過數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化，將這組高程數(shù)據(jù)輸入Matlab中得到roughness.mat，即道面縱斷面信號(hào)f（t），如圖3所示。然后用Matlab小波工具箱中Daubechies 3對(duì)roughness.mat進(jìn)行一維離散小波（Wavelet1－D）分解，分解后得到層系數(shù)d1和d2如圖4所示。

從表1可以看出，對(duì)機(jī)場(chǎng)道面平整度有影響的波長(zhǎng)與飛機(jī)速度是密切相關(guān)。用小波變換道面縱斷面信號(hào)時(shí)，小波系數(shù)d1和d2能反映1.2 m至4.8 m（4至16 feet）短波長(zhǎng)范圍內(nèi)道面表面平整度的細(xì)節(jié)信息分布情況，像局部凹陷或隆起等小波長(zhǎng)高程特征變化比較劇烈部位會(huì)在小波系數(shù)d1和d2中體現(xiàn)，從圖4小波系數(shù)d1和d2中，在該波長(zhǎng)范圍內(nèi)，約有24處凹陷和隆起以及其具體位置，其高程變化尺度約在9 mm（0.03 feet）內(nèi)。當(dāng)飛機(jī)一定速度滑行經(jīng)過這些特征處時(shí)，飛機(jī)豎向重力加速度突然變化，道面該處荷載發(fā)生劇烈改變。由于飛機(jī)產(chǎn)生過大的震動(dòng)，極大影響乘客舒適性，也加速該處道面破壞損傷。

表1 有影響的波長(zhǎng)范圍Tab.1 Ranges of wavelength

本論文采用各國(guó)學(xué)術(shù)界廣泛使用的APRas 2.0仿真模擬軟件對(duì)高程數(shù)據(jù)A555進(jìn)行模擬分析，結(jié)果如圖5所示。某飛機(jī)以速度v=22 km/h（12 knots），經(jīng)過這些特殊點(diǎn)時(shí)，駕駛艙的豎向加速度（PSA）、飛機(jī)中心豎向加速度（CGA）、飛機(jī)前起落架處跑道道面承受的最大荷載（NGPL）、主起落架處道面承受的最大荷載（MGPL）突然改變。例如，從圖4中獲取一特征點(diǎn)A，坐標(biāo)為（2716，0.029），其含義為在距跑道端feet（1 656 m）處，高程波動(dòng)尺度為0.029 feet（8.84 mm）。A點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圖5中5 430至5 446 feet的凹坑B，該凹坑高程最低點(diǎn)坐標(biāo)為（5 432，24）。B凹陷區(qū)域內(nèi)最大激勵(lì)荷載和加速度如表2所示。

小波系數(shù)d3至d5能反映4.8～38.4 m長(zhǎng)波的道面平整度細(xì)節(jié)信息，如圖6所示。例如，d4能反映9.6 m～19.2 m的波長(zhǎng)信息，取 d4中一特征點(diǎn) C（3502，0.07），C 點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖 7區(qū)域?yàn)?7 001～7 048 feet的凹陷區(qū)域D。從圖7可以看到，某飛機(jī)以速度v=65 km/h（35knots）經(jīng)過該區(qū)域時(shí)，D最大激勵(lì)荷載和加速度如表3所示。

表2 凹坑B最大激勵(lì)荷載（1 lbs=4.448 N）和加速度（g）Tab.2 The most prompting load（1 lbs=4.448 N）and acceleration of depression B

5 結(jié)語

?

1）小波變換可用于機(jī)場(chǎng)跑道縱斷面高程數(shù)據(jù)分析，對(duì)機(jī)場(chǎng)道面平整度的具體分布情況作細(xì)節(jié)反映，克服單純采用IRI描述機(jī)場(chǎng)道面縱斷面的單一性和局限性。

2）可采用DWT將機(jī)場(chǎng)道面縱斷面f（t）分解成不同頻率的波長(zhǎng)。

3）采用小波函數(shù)Daubechies 3對(duì)某機(jī)場(chǎng)道面縱斷面高程數(shù)據(jù)A555進(jìn)行一維離散小波分解，得到小波系數(shù) d1、d2、d4和 d5。其中，小波系數(shù) d1和 d2能反映1.2～4.8 m波長(zhǎng)內(nèi)道面表面不平整的細(xì)節(jié)信息，如局部凹陷或隆起等小波長(zhǎng)高程劇烈變化的部位；小波系數(shù)d4至d5能反映9.6 m～38.4 m的長(zhǎng)波道面表面平整度信息，如由地基沉降不均勻所致的不平整。

4）采用APRas2.0仿真模擬軟件，對(duì)A555進(jìn)行仿真模擬，得到凹坑B、凹陷區(qū)域D處的最大激勵(lì)荷載和加速度值。

[1]YI-HSIEN CHEN，CHIA-PEI CHOU.Assessment of Aircraft′s Vertical Responses To Develop the Roughness Evaluation Index for Airport Pavement[C]//The 2004 Federal Aviation Administration Airport Technology Transfer Conference，Washington，DC：2004.

[2] 成智禮，王彤霞，羅 永.小波的理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[3] 李建平，楊萬年譯.小波十講[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

[4]LIU WEI，T F FWA，ZHAO ZHE.Pavement Roughness Analysis Using Wavelet Theory[R].Center for Transportation Research，Dept of Civil Engineering National University of Singapore，2002.

[5] 周莉莉.用小波變換求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)碩士論文[D].重慶：重慶大學(xué)，2006.

[6] 楊酒駿.按使用要求設(shè)計(jì)道面[M].北京：空軍后勤部工程設(shè)計(jì)局，1980.

Detail Research of Airport Pavement Roughness Based on Wavelet Analysis

WANG Wei，HU Chun-fei
（The Airport College，CAUC，Tianjin 300300，China）

Wavelet theory analyzes airport rigid pavement roughness of longitudinal profile.A special pavement profile is disintegrated by the wavelet tool of MATLAB，the article obtains the fluctuation and location of long and short wave of the pavement roughness profile in different high frequencies， and fills up the lack of IRI.Meantime，it partly promotes aircraft－pavement dynamics analysis.

airport； runway pavement； roughness； wavelet theory； detail

V351.11

A

1674－5590（2011）01－0013－04

2010－10－20；

2010－11－29

王 維（1960—），男，河北豐南人，教授，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)場(chǎng)工程.

（責(zé)任編輯：李 侃）