相似原理應(yīng)用于混響室縮比模型的驗(yàn) 證 分 析

齊萬(wàn)泉 汪宗福，2 馬蔚宇 楊于杰

(1.北京無(wú)線電計(jì)量測(cè)試研究所，北京 100143； 2.中國(guó)三江航天集團(tuán)設(shè)計(jì)所，湖北 武漢 430035)

1.引 言

混響室不同于常規(guī)均勻場(chǎng)的試驗(yàn)方法，以易于實(shí)現(xiàn)高場(chǎng)強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)在電磁兼容測(cè)量領(lǐng)域受到高度重視并逐漸得到相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)化組織和實(shí)驗(yàn)室的接受[1-2]。國(guó)內(nèi)相關(guān)單位也逐漸加快了混響室的建設(shè)與研究[3-4]。

由于大型混響室建造成本高、風(fēng)險(xiǎn)大，所以大型混響室在建造前總希望通過(guò)各種方法來(lái)評(píng)估建成后的性能，降低建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)對(duì)縮比模型性能的測(cè)試預(yù)估大型混響室性能是一種方法，但是該方法是否可行需要進(jìn)行驗(yàn)證分析。這種將混響室縮比模型應(yīng)用于大型混響室設(shè)計(jì)的思想來(lái)源于電磁場(chǎng)相似原理[5]。電磁場(chǎng)相似原理通常應(yīng)用于輻射或散射等開(kāi)場(chǎng)問(wèn)題，其推導(dǎo)基于無(wú)源問(wèn)題?；祉懯沂且环N金屬諧振腔模型。相似原理是否適用于混響室這種有源諧振腔模型有待于進(jìn)一步證明。

由于混響室腔體內(nèi)部場(chǎng)分布復(fù)雜，目前還未見(jiàn)有公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn)介紹這種有源諧振腔的解析解，也沒(méi)有混響室有源激勵(lì)電磁場(chǎng)的解析解。對(duì)于混響室模型的分析通常基于統(tǒng)計(jì)模型[6-8]的基礎(chǔ)上。

為了說(shuō)明相似原理在混響室縮比模型中的適用性，從理論推導(dǎo)、仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證三個(gè)方面進(jìn)行論證，證明了大型混響室與其縮比模型性能的一致性。

2.理論分析

首先從電磁場(chǎng)相似原理推導(dǎo)和混響室中的模式分析兩個(gè)方面說(shuō)明相似原理在混響室模型中應(yīng)用的可行性。

2.1 電磁場(chǎng)相似原理

相似原理是保證模型實(shí)驗(yàn)與真實(shí)現(xiàn)象相似并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)換到實(shí)物上的理論。對(duì)于某一物理現(xiàn)象相似時(shí)，表征該現(xiàn)象特征的所有物理量必然各自保持一定的比例關(guān)系。對(duì)于電磁場(chǎng)問(wèn)題，如果希望某兩個(gè)問(wèn)題具有同樣的場(chǎng)分布，則可能通過(guò)保證兩個(gè)問(wèn)題的波長(zhǎng)和幾何尺寸成一定比例關(guān)系實(shí)現(xiàn)，即保證電尺寸這一無(wú)量綱數(shù)恒定不變。

對(duì)于空間某兩個(gè)無(wú)源區(qū)域，電磁場(chǎng)均滿足麥克斯韋方程

(1)

式中：E、H分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度；ε、μ、σ分別為介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率；ω為角頻率。

如果令兩個(gè)區(qū)域介質(zhì)特性相同，即ε、μ、σ保持不變，且兩區(qū)域?qū)?yīng)長(zhǎng)度和計(jì)算頻率分別保持比例關(guān)系，即

r2=β1r1，ω2=β2ω1

(2)

式中：r1，r2分別為兩個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)度；ω1，ω2分別為兩個(gè)區(qū)域的計(jì)算角頻率；β1，β2分別為比例系數(shù)。

如果需要兩個(gè)區(qū)域的場(chǎng)分布相同，則有

E1=E2，H1=H2

(3)

由式(1)、(2)、(3)可得

β1β2=1

(4)

由此可見(jiàn)，在一般無(wú)源問(wèn)題中，若能保持介質(zhì)電特性參數(shù)ε和μ不隨角頻率ω變化，則計(jì)算頻率與計(jì)算區(qū)域物理尺寸的乘積只要保持不變，即電尺寸保持不變，電磁場(chǎng)分布就維持不變。從場(chǎng)分布的角度看，用混響室縮比模型進(jìn)行設(shè)計(jì)是可行的。

2.2 混響室中的模式分析

對(duì)于開(kāi)域問(wèn)題應(yīng)用電磁場(chǎng)相似原理是沒(méi)有任何問(wèn)題的，但是混響室內(nèi)模式豐富，場(chǎng)分布復(fù)雜，電磁場(chǎng)相似原理是否適用有待證明。由于衡量混響室場(chǎng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)為空間中的場(chǎng)均勻性。混響室中的均勻性[9-10]與在腔體內(nèi)的模式數(shù)有著重要的聯(lián)系，從混響室模式分析考慮，相似原理仍然可應(yīng)用于混響室的縮比模型。

對(duì)于三維尺寸分別為a、b、d的矩形腔體，其諧振頻率可由式(5)計(jì)算。

(5)

式中：fmnp為諧振頻率；c為光速；m、n、p為不小于零的整數(shù)。

當(dāng)混響室腔體縮小x分之一時(shí)，由式(5)可知，同一m、n、p下諧振頻率會(huì)增加x倍。

文獻(xiàn)[11] 分析了矩形腔體中存在的模式分布。在理想金屬邊界條件下，混響室中的模式成分有五種可能的情況，如表1所示。

表1 本征模場(chǎng)分量

混響室中模式數(shù)總和為

N(k)=N1(k)+N2(k)+N3(k)+

N4(k)+N5(k)

(6)

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到模式數(shù)的計(jì)算公式為

(7)

總模式數(shù)可以劃分為平穩(wěn)部分為Ns(f)和波動(dòng)部分Nf(f)。平穩(wěn)部分由式(7)右邊第一項(xiàng)計(jì)算，波動(dòng)部分由式(7)右邊后兩項(xiàng)計(jì)算。將k的表達(dá)式帶入式(7)，可得平穩(wěn)部分計(jì)算公式

(8)

由式(8)可知，模式數(shù)平穩(wěn)部分滿足相似原理，在混響室腔體幾何尺寸縮小為原來(lái)的x分之一，工作頻率提高x倍時(shí)，模式數(shù)平穩(wěn)部分的值保持不變。

由式(7)可知，模式數(shù)波動(dòng)部分并不滿足腔體幾何尺寸與工作頻率的相似原理。但是波動(dòng)部分的模衰落很快，它與模式的簡(jiǎn)并有關(guān)，當(dāng)腔體邊長(zhǎng)比為有理數(shù)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)很多簡(jiǎn)并情況，即不同的(m，n，p)組合對(duì)應(yīng)同一個(gè)諧振頻率，當(dāng)邊長(zhǎng)比為整數(shù)時(shí)，簡(jiǎn)并情形將出現(xiàn)更多，模分布將很不均勻。在混響室設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免簡(jiǎn)并模的出現(xiàn)，降低模式數(shù)的波動(dòng)部分。當(dāng)混響室腔體幾何尺寸比例關(guān)系為無(wú)理數(shù)并且工作在一定頻率以上時(shí)，混響室的總模式數(shù)與平穩(wěn)部分的模式數(shù)基本一致，因此可認(rèn)為混響室腔體的模式數(shù)滿足相似原理。

根據(jù)混響室場(chǎng)分布的特點(diǎn)，模式數(shù)是影響混響室場(chǎng)均勻性的重要指標(biāo)，混響室縮比模型的模式數(shù)與縮比前模型滿足相似原理，說(shuō)明縮比前后混響室的場(chǎng)均勻性性能是可比擬的。

3.仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證相似原理在混響室縮比模型的適用性，首先建立了腔體A(2 m×1.4 m×1.1 m)和腔體B(0.2 m×0.14 m×0.11 m)的模型，兩個(gè)模型三維尺寸相差十倍。對(duì)腔體A，用1 GHz的振子天線作為發(fā)射天線，考察坐標(biāo)點(diǎn)M(0.5 m，0.3 m，0.3 m)的場(chǎng)強(qiáng)值。對(duì)腔體B，用10 GHz的振子天線作為發(fā)射天線，考察坐標(biāo)點(diǎn)N(0.05 m，0.03 m，0.03 m)的場(chǎng)強(qiáng)值。A和B兩個(gè)腔體模型中，天線位于腔體中心位置，天線中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，電場(chǎng)探頭放置于需要考察的M點(diǎn)和N點(diǎn)。振子天線仿真模型如圖1所示。天線放入腔體后仿真模型如圖2所示。

圖3為1 GHz頻點(diǎn)和10 GHz頻點(diǎn)的半波振子天線在自由空間的VSWR仿真結(jié)果。結(jié)果顯示在自由空間中半波振子天線滿足相似原理。

圖2 放入天線的腔體模型

(a) 1 GHz

圖1 半波振子天線仿真模型

(b) 10 GHz圖3 半波振子天線VSWR

表2給出了1 GHz振子天線在自由空間及腔體A中M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值，同時(shí)給出了10 GHz振子天線在自由空間及腔體B中N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值。結(jié)果顯示，無(wú)論是自由空間中還是腔體中1 GHz頻點(diǎn)下M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值都基本等于10 GHz頻點(diǎn)下N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)值的十分之一。這與天線在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)值與距離成反比的規(guī)律是一致的。該結(jié)果表明，將天線置于金屬腔體后，在距離天線一定距離的位置處電場(chǎng)值滿足相似原理。

表2 電場(chǎng)探頭場(chǎng)強(qiáng)值(單位：V/m)

在進(jìn)行了簡(jiǎn)單半波振子天線在腔體中某固定位置的電場(chǎng)值仿真分析之后，對(duì)簡(jiǎn)單的混響室模型進(jìn)行了建模并仿真分析了場(chǎng)均勻性的標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo)，混響室原型和縮比模型采用10∶1的比例進(jìn)行建模。混響室原型的尺寸為10.5 m×6.4 m×4.6 m，其最低工作頻率為100 MHz，縮比模型的尺寸為1.05 m×0.46 m×0.64 m，其最低工作頻率為1 GHz?；祉懯覂?nèi)的天線采用振子天線。模型如圖4所示，振子天線位于混響室左后部，攪拌器位于混響室前部，箭頭為矩形工作區(qū)域八個(gè)頂點(diǎn)放置的電場(chǎng)探頭。

圖4 混響室模型

根據(jù)混響室原型和縮比模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)混響室原型在100～150 MHz頻段內(nèi)選擇六個(gè)計(jì)算頻點(diǎn)，步進(jìn)10 MHz，縮比模型在1～1.5 GHz中選擇六個(gè)計(jì)算頻點(diǎn)，步進(jìn)100 MHz。通過(guò)仿真得到混響室縮比前后場(chǎng)均勻性標(biāo)準(zhǔn)偏差，結(jié)果如表3所示。

表3 混響室原型和縮比模型場(chǎng)均勻性

從表3中可以看到，混響室原型從100～150 MHz的場(chǎng)均勻性標(biāo)準(zhǔn)偏差變化趨勢(shì)和縮比模型從1～1.5 GHz的場(chǎng)均勻性標(biāo)準(zhǔn)偏差變化趨勢(shì)一致，而且隨著頻率的升高，原型和縮比模型之間的差距越來(lái)越小，結(jié)果越來(lái)越吻合。這從場(chǎng)均勻性的角度驗(yàn)證了縮比模型和原型之間的場(chǎng)性能基本一致，從而為利用縮比模型設(shè)計(jì)大型混響室的可行性提供了有力支撐。

4.仿真方法試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真分析方法的正確性，對(duì)現(xiàn)有的混響室進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證和仿真分析。仿真模型如圖5所示，場(chǎng)均勻性標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)試與仿真結(jié)果比較如圖6所示。

圖5 SMART-1000混響室仿真模型

圖6 混響室場(chǎng)均勻性測(cè)試與計(jì)算結(jié)果比較

從圖6中可以看到，混響室的測(cè)試結(jié)果和計(jì)算結(jié)果是能夠比擬的，說(shuō)明了仿真分析所得到的結(jié)果是可信的。

5.結(jié) 論

利用相似原理將縮比模型應(yīng)用于大型混響室的設(shè)計(jì)，可以利用縮比模型大體上推算和估計(jì)出大型混響室的場(chǎng)性能特性。從這個(gè)思路出發(fā)，證明了相似原理應(yīng)用于混響室腔體模型的可行性，說(shuō)明了利用縮比模型進(jìn)行大型混響室設(shè)計(jì)的思路和方法是可行的，它將有效地降低混響室設(shè)計(jì)成本和設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)、提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)水平。

根據(jù)分析和比對(duì)，可以發(fā)現(xiàn)，要想通過(guò)縮比模型的場(chǎng)性能推測(cè)大型混響室的場(chǎng)性能特性，必須在縮比過(guò)程中具備以下條件：

1) 混響室原型與縮比模型需要幾何相似，除外形相似外，內(nèi)部攪拌器及儀器布置也需要相似。

2) 當(dāng)混響室模型尺寸縮小x分之一時(shí)，縮比模型工作的波長(zhǎng)也應(yīng)該縮小x分之一，工作頻率提高x倍。

3) 當(dāng)縮比模型工作頻率提高x倍后，所使用的測(cè)試設(shè)備需要更換為相應(yīng)的工作頻段。

當(dāng)然，在實(shí)際的設(shè)計(jì)過(guò)程中，縮比前后一些條件難以達(dá)到完全相似，如腔體材料只能使用有限電導(dǎo)的金屬材料，腔體內(nèi)部無(wú)法理想光滑，不同頻段的天線性能并不相似，大型混響室需要加裝更多的附屬設(shè)施，這些因素都對(duì)混響室的場(chǎng)分布造成一定影響，但是在混響室設(shè)計(jì)中，全面考慮這些因素對(duì)場(chǎng)性能的影響，盡量采用高導(dǎo)電材料，內(nèi)部盡量光滑，混響室的場(chǎng)均勻性能指標(biāo)是能夠得到保證的。

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