輸入與輸出的中心資源分配DEA模型*

王美強(qiáng)

（貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴陽 550025）

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（data envelopment analysis，DEA）方法與其他評(píng)價(jià)方法相比，其特點(diǎn)是在客觀、確切地評(píng)價(jià)各決策單元（decision making unit，DMU）的相對(duì)效率時(shí)給出了各DMU從非DEA有效到DEA有效的改進(jìn)方案——對(duì)輸入與輸出進(jìn)行了目標(biāo)設(shè)置，然而，這樣的目標(biāo)設(shè)置是分別進(jìn)行的，只是反映了DMU作為個(gè)體使自身成為有效的訴求;現(xiàn)假設(shè)考察的DMUs均同屬于一個(gè)組織，如高校的各個(gè)系、某家銀行的各個(gè)營業(yè)點(diǎn)，組織的管理者考慮在對(duì)各DMUs進(jìn)行目標(biāo)設(shè)置——從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度即為資源分配時(shí)，更為合理的、現(xiàn)實(shí)的分配應(yīng)是在考慮個(gè)體需求的基礎(chǔ)上，由決策者從組織的角度及系統(tǒng)的高度上進(jìn)行;基于此，文獻(xiàn)［1］利用DEA建立了中心資源分配模型，該模型在保證系統(tǒng)每種輸出不降、同時(shí)將每個(gè)DMU投影到效率前沿面上的前提下，最小化系統(tǒng)的每種輸入量，運(yùn)算結(jié)束后完成了資源分配。但它沒能證明比分別投影時(shí)各DMU耗費(fèi)資源之和?。ㄈ欢@是合乎情理的，沒有理論證明以組織形式運(yùn)作就比各自為政時(shí)節(jié)約資源）。

上述資源分配模型與以前的用于資源分配DEA模型相比（如Golany（1995）、Athanassopoulos（1995、1998）、Beasley（2003））至少有3方面的進(jìn)步:模型是一個(gè)一般的模型而不是只針對(duì)某個(gè)具體的案例;模型保證了將所有DMUs投影到了效率前沿面上;模型很簡潔。然而，模型仍然是沿著傳統(tǒng)DEA模型的思想，要么輸入導(dǎo)向要么輸出導(dǎo)向;以輸入導(dǎo)向?yàn)槔?，保持總的產(chǎn)出不變（與傳統(tǒng)的DEA模型不同的是，它僅要求所有DMUs的產(chǎn)出之和不變，而不是每個(gè)DMU的產(chǎn)出都不能變），僅最小化投入之和，有時(shí)確實(shí)可以這樣做，而且在算法上很簡便，是單目標(biāo)規(guī)劃，但更多時(shí)侯投入與產(chǎn)出是同時(shí)調(diào)整的;此時(shí)該模型就無能為力了。

建立同時(shí)考慮輸入與輸出的中心資源分配DEA模型［1］。當(dāng)然，算法上要復(fù)雜些，是分式規(guī)劃，但經(jīng)過變換可化為普通的線性規(guī)劃求解。方法更加貼近生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)。需要再次強(qiáng)調(diào)的是:所謂的中心資源分配即是在模型中以系統(tǒng)的角度完成了各個(gè)DMU的每種輸入與輸出的目標(biāo)設(shè)置——投影。

1 輸入導(dǎo)向資源分配模型

模型分為兩階段，第一階段尋求各種輸入以相同比例減小，然后第二階段尋求任何輸入的額外減小或任何輸出的額外增大，他與傳統(tǒng)DEA模型最基本的差別在于:（1）不是解獨(dú)立的線性規(guī)劃模型從而依次投影各DMU，而是同時(shí)投影各DMU;（2）不是單個(gè)地減少任何一個(gè)DMU的輸入，而是減少所有DMUS的輸入總和。

其模型如下，符號(hào)意義同傳統(tǒng)DEA模型，第一階段

設(shè)θ*為第一階段的最優(yōu)解，則模型的第二階段為:

如此便完成了一次資源的分配。

2 同時(shí)考慮輸入與輸出的中心資源分配DEA模型及其求解

設(shè)θ*，δ*為第一階段的最優(yōu)解，則模型的第二階段為:

模型被應(yīng)用在大學(xué)向各系分配資源中，結(jié)果驗(yàn)證了所建立模型的正確性（為節(jié)省篇幅，省略）。

3 結(jié)束語

在此提出的這兩個(gè)DEA模型與文獻(xiàn)［1］的兩個(gè)模型具有共同的特點(diǎn):（1）不是解獨(dú)立的線性規(guī)劃模型從而依次投影各DMU，而是同時(shí)投影各DMU;（2）不是單個(gè)地減少任何一個(gè)DMU的輸入，而是減少所有DMUS的輸入總和。但是，模型可能更符合生產(chǎn)實(shí)際，因?yàn)閮?yōu)化生產(chǎn)時(shí)，往往同時(shí)調(diào)整投入與產(chǎn)出，而如果只能調(diào)整投入（輸入導(dǎo)向型）或只能調(diào)整產(chǎn)出（輸出導(dǎo)向型）則比較難以運(yùn)作。

最后要說明兩點(diǎn):第一，不管是文獻(xiàn)［1］還是現(xiàn)模型，都不能證明所有DMU耗費(fèi)的每種資源之和一定比個(gè)別投影時(shí)（如BCC、CCR模型）各DMU耗費(fèi)的每種資源之和要小;第二，不能證明模型計(jì)算出的投入之和或產(chǎn)出之和與［1］的模型之間有大小關(guān)系，兩者是獨(dú)立的，是在的兩類情形下的優(yōu)化問題。

［1］SEBASTIAN L，GABRIER V.Centralized Resource Allocation Using data envelopment analysis［J］.Journal of Productivity analysis，2004，22:143－161

［2］PASTOR J T，RUIZ T L.An enhanced DEA Russell graph efficiency measure［J］.European Journal of Operation Research［J］.1999，115:596－607

［3］CHARNES A，COOPER W W.Programming with linear fractional functionals［J］.Naval Research Logistics Quarterly，1962，15:333－334

［4］COOPER W W，HUANG Z M.Efficiency aggregation with Russell measures in data envelopment analysis［J］.Socio－Economics planning sciences，2006（1）:21－28

［5］李光金，閻洪.測算投入—產(chǎn)出型技術(shù)效率的DEA方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002（1）:72－75

［6］李光金，劉永清.基于多目標(biāo)規(guī)劃的DEA［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997（3）:16－22

［7］吳育華，范貽昌，宋繼旺.DEA模型的一般投影研究［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，1996（1）:45－52