區(qū)位支付能力理論的模型及應(yīng)用

康琪雪

（北京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083）

對(duì)城市居住空間結(jié)構(gòu)問(wèn)題的分析離不開(kāi)區(qū)位的分析，而要想用區(qū)位分析，即空間科學(xué)的普遍方式解釋空間結(jié)構(gòu)演變，就離不開(kāi)產(chǎn)生于新古典經(jīng)濟(jì)理論的某種競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)模型[1]。因此，在進(jìn)行實(shí)證分析前，需要建立城市競(jìng)價(jià)模型作為區(qū)位分析的理論基礎(chǔ)。將交通成本與住房成本相關(guān)聯(lián)，反映了居住地與包括就業(yè)中心在內(nèi)的居民重要活動(dòng)場(chǎng)所的空間關(guān)系如何影響居民的居住區(qū)位選擇。交通成本與住房成本共同與收入發(fā)生聯(lián)系構(gòu)成了區(qū)位支付能力指數(shù)。本文擬建立區(qū)位支付能力的理論模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)北京市的區(qū)位支付能力指數(shù)進(jìn)行測(cè)算并得出相關(guān)結(jié)論。

1 住房支付能力與區(qū)位支付能力

住房支付能力表示了收入與住房的關(guān)系。住房支付能力也稱為住房可支付性（housing affordability），是指家庭是否具有支付滿足其住房需要所需的住房支出能力[2]。這種支出能力包括居民從市場(chǎng)購(gòu)買或租賃住房的交易能力，因此，用來(lái)測(cè)算住房消費(fèi)水平和住房?jī)r(jià)格水平情況的指數(shù)稱為住房支付能力指數(shù)。目前美國(guó)許多商業(yè)咨詢機(jī)構(gòu)都計(jì)算和公布住房可支付性指數(shù)，其中以NATIONAL ASSOCIATION OF REALTORS推出的HAI指數(shù)最為著名。HAI即為房?jī)r(jià)收入比，根據(jù)世界銀行的定義，房?jī)r(jià)收入比指的是居住單元的自由市場(chǎng)價(jià)格的中位數(shù)與家庭年收入的中位數(shù)之間的比值。在目前的應(yīng)用中經(jīng)常被用于某個(gè)國(guó)家或某個(gè)城市的宏觀分析，反映居民住房支付能力的現(xiàn)狀。

傳統(tǒng)的住房支付能力指數(shù)沒(méi)有把交通成本以及環(huán)境對(duì)住房面積的替代考慮進(jìn)去，當(dāng)出現(xiàn)低收入人群被迫選擇在遠(yuǎn)離就業(yè)中心、周邊自然環(huán)境、人文環(huán)境和鄰里環(huán)境都很差，不過(guò)房?jī)r(jià)相對(duì)市中心要很便宜的區(qū)位居住時(shí)，傳統(tǒng)的住房支付能力分析居住空間結(jié)構(gòu)問(wèn)題顯得乏力。居民區(qū)位支付能力是在住房支付能力分析基礎(chǔ)上的發(fā)展，表示了收入與居住區(qū)位選擇的關(guān)系，是居民支付在某個(gè)區(qū)位上居住所需要的區(qū)位成本的能力。區(qū)位支付能力綜合考慮了包括住房?jī)r(jià)格以及交通成本在內(nèi)的居民居住在某區(qū)位的成本，通過(guò)不同收入階層居民的選址能力，來(lái)反映居住空間結(jié)構(gòu)存在的問(wèn)題。

2 區(qū)位支付能力的理論模型——住房競(jìng)價(jià)模型

居民在城市某區(qū)位居住所需要付出的成本，在住房市場(chǎng)化的背景下，取決于區(qū)位的資本化因素。人們對(duì)居住的選擇只有兩種至關(guān)重要的因素可供選擇：一個(gè)是地點(diǎn)，另一個(gè)是環(huán)境[3]。這樣，我們可以將區(qū)位的資本化因素概括為兩種：一是居住位置到居民活動(dòng)發(fā)生直接關(guān)系的場(chǎng)所的距離，包括到就業(yè)中心的距離，到學(xué)校、購(gòu)物中心等公共設(shè)施的距離，到車站及交通要道入口的距離等；二是區(qū)位的宜人性水平（amenity），包括自然環(huán)境、社會(huì)文化環(huán)境、鄰里環(huán)境。由此，我們建立居民的住房競(jìng)價(jià)模型。

2.1 居民到兩個(gè)主要場(chǎng)所時(shí)的競(jìng)價(jià)模型

這里的兩個(gè)主要場(chǎng)所，一是就業(yè)中心，因?yàn)榧词箤?duì)于那些自由職業(yè)者，也會(huì)有一個(gè)經(jīng)常要親身出現(xiàn)的、和工作有關(guān)的場(chǎng)所；除了就業(yè)中心外，居民的日常生活還會(huì)有一個(gè)其次的，甚至和就業(yè)中心一樣發(fā)生頻繁交通的場(chǎng)所，比如，對(duì)有小孩的家庭來(lái)講，孩子的學(xué)校，對(duì)健身愛(ài)好者來(lái)講，健身場(chǎng)所等。這個(gè)重要程度和交通頻繁程度僅次于或相當(dāng)于就業(yè)中心的場(chǎng)所，是構(gòu)成居民效用的主要因素，也是居民的主要消費(fèi)場(chǎng)所。

我們假設(shè)工資是居民收入的唯一來(lái)源。對(duì)居民來(lái)講，包括兩個(gè)主要活動(dòng)場(chǎng)所，就業(yè)中心和購(gòu)物中心。居民的效用由住房面積、購(gòu)物數(shù)量和閑暇時(shí)間構(gòu)成。這里居民被看作在特定的工作地點(diǎn)和購(gòu)物地點(diǎn)。假設(shè)居民的除住房外的綜合商品均在該購(gòu)物中心購(gòu)買，并假設(shè)消費(fèi)物品的價(jià)格固定，交通單位成本和交通單位時(shí)間固定。

有關(guān)符號(hào)及含義如下：

G：?jiǎn)挝粌r(jià)格為PG時(shí)，在位置k購(gòu)買商品的數(shù)量。也是該居民從居住位置i到位置k購(gòu)物的路徑數(shù)量；

H：居民的住房面積；

l：消費(fèi)者的閑暇時(shí)間；

ΡH：居民在位置i的競(jìng)價(jià)；

PG：消費(fèi)物品的平均價(jià)格；

v：居民到工作地點(diǎn)的路徑數(shù)量；

t：?jiǎn)挝痪嚯x的交通貨幣成本；

θ：工作時(shí)間；

xk：居住位置到購(gòu)物中心的距離；

xj：居住位置到就業(yè)中心的距離；

τ：?jiǎn)挝痪嚯x的交通時(shí)間；

居民效用函數(shù)是柯布-道格拉斯效用函數(shù)：

在這個(gè)效用函數(shù)中，α、β、γ反映了對(duì)購(gòu)物商品、住房面積、閑暇的偏好，其中，α+β+γ=1。

預(yù)算約束條件是：

其中，考慮到到購(gòu)物中心和到就業(yè)中心的往返，在交通距離前均乘以2。這里我們考慮了時(shí)間的替代效應(yīng)，也就是說(shuō)閑暇和交通是以時(shí)間機(jī)會(huì)成本為代價(jià)“買”來(lái)的，這個(gè)機(jī)會(huì)成本的計(jì)算基于工資率，因?yàn)楣ぷ魃倬蜁?huì)減少潛在收入。這樣可以重新對(duì)等式 （2）進(jìn)行整理得出全部的經(jīng)濟(jì)收入和支出。

這里居民將所有的收入消費(fèi)在消費(fèi)物品、住房、交通以及閑暇上。由于效用函數(shù)是柯布-道格拉斯函數(shù)，效用系數(shù)衡量每種消費(fèi)的偏好，其最大化是將凈收入按照偏好系數(shù)進(jìn)行分配。這里居民用于分配給消費(fèi)物品、住房和閑暇上的凈收入是：

這樣，對(duì)于在區(qū)位k購(gòu)買商品的數(shù)量，即該居民從居住位置i到位置k購(gòu)物的路徑數(shù)量為：

對(duì)住房面積的需求是：

對(duì)閑暇需求為：

將(4)、(5)、(6)帶入（1），得到最大化效用的函數(shù)：

這是該居民均衡的效用水平。我們令其為U。我們得到在這個(gè)最大化效用水平下的競(jìng)價(jià)水平。

這個(gè)模型分析了到就業(yè)中心和到另外一個(gè)場(chǎng)所的距離決定的某區(qū)位的競(jìng)價(jià)水平。到不同場(chǎng)所的距離不僅通過(guò)交通貨幣成本影響居民的競(jìng)價(jià)，而且通過(guò)交通的時(shí)間成本影響居民的競(jìng)價(jià)。居民要支付的區(qū)位成本包括了到至少兩個(gè)主要活動(dòng)場(chǎng)所的交通成本和住房?jī)r(jià)格。另外，作為主要的消費(fèi)支出，另外一個(gè)場(chǎng)所的消費(fèi)品價(jià)格也影響居民的競(jìng)價(jià)或支付意愿，二者呈反向變動(dòng)關(guān)系。比如，一個(gè)城市家庭經(jīng)常要面臨到孩子的學(xué)校以及自己的就業(yè)地點(diǎn)的交通成本、高教育質(zhì)量學(xué)校決定的高住房?jī)r(jià)格等之間的衡量和選擇。他們也許因?yàn)楦恫黄疬^(guò)高的住房成本，也許付不起由于選擇較低價(jià)格住房而必須支付的高的交通成本或高昂的學(xué)費(fèi)而放棄在這個(gè)學(xué)校學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

2.2 居民考慮區(qū)位宜人性水平的競(jìng)價(jià)模型

宜人性水平因素是外部性因素，具有外部性的特征，但這種外部性并非對(duì)所有居民而言的，其發(fā)生作用有一定的范圍。澤諾（2006）建立的模型說(shuō)明了不同收入人群的分布取決于宜人性因素在整個(gè)城市的分布[4]。我們?cè)谠撃Ｐ突A(chǔ)上加以整理，來(lái)說(shuō)明居民的競(jìng)價(jià)。這里令a(x)為距CBD距離x的宜人性水平，其他符號(hào)表示含義與本文前面的模型相同。

居民的效用函數(shù)是：

收入的約束水平是：

對(duì)于效用函數(shù)，我們假設(shè)Ua＞0，即決定宜人性水平的因素都是好的，對(duì)居民產(chǎn)生了正向效應(yīng)。

在收入預(yù)算約束下，效用最大化時(shí)，可以得出效用的間接函數(shù)：

這是在某個(gè)特定區(qū)位居民取得的均衡。在每個(gè)特定的區(qū)位對(duì)居民來(lái)講宜人性水平和競(jìng)價(jià)都是一定的，但是當(dāng)區(qū)位變化時(shí)，宜人性和居民競(jìng)價(jià)均發(fā)生變化。在一般均衡條件下居民的效用水平不變，這樣，我們得到均衡條件下，住房的競(jìng)價(jià)水平：

根據(jù)上面分析我們解U(G,H,a(x))=v，我們得到g=G(H,a(x),v)(這里 Ga＜0)，這樣對(duì)等式(12)求 x 的微分，我們得出：

在收入預(yù)算約束下，效用最大化，即：

使效用最大化的條件稱為阿隆索-穆特條件，不難看出，此時(shí)阿隆索-穆特條件是：

即：

這樣有三種力量形成均衡。對(duì)于宜人性水平隨距離的變化和交通成本的關(guān)系。一方面，交通成本隨到CBD的距離增加，宜人性或者增加或者減少。如果，宜人性水平隨距離增加而減少（a'(x)＜0），比如我國(guó)北京的歷史文化景點(diǎn)主要集中在城市中心位置，這樣得到住房競(jìng)價(jià)隨距離的增加而降低的結(jié)論。如果，相反的情況，即a'(x)＞0，比如美國(guó)的底特律大的公園都在郊區(qū)。此時(shí)，結(jié)果更模糊，當(dāng)宜人性水平隨到CBD距離下降時(shí)，居民在CBD的競(jìng)價(jià)或支付意愿呈現(xiàn)峰值，并隨著到CBD的距離增加競(jìng)價(jià)降低；當(dāng)宜人性水平隨到CBD距離上升時(shí)，居民的住房競(jìng)價(jià)則要考慮交通成本的影響，是交通成本和宜人性兩種相反力量的綜合結(jié)果。

可以看出，居民選擇在某個(gè)區(qū)位居住所支付的由于各種區(qū)位因素資本化后形成的住房?jī)r(jià)格，以及居民到不同的場(chǎng)所必須支付的交通的貨幣成本和時(shí)間成本，共同構(gòu)成了居民的區(qū)位成本。居民的區(qū)位成本與其收入聯(lián)系，表示其為居住在某區(qū)位的支付能力。居民的區(qū)位支付能力決定了居民能否享受包括就業(yè)中心在內(nèi)的主要活動(dòng)場(chǎng)所的空間距離及時(shí)間距離的節(jié)省，還決定了居民是否有能力享受決定不同宜人性水平的自然環(huán)境、文化環(huán)境等因素。

3 區(qū)位支付能力指數(shù)在北京的應(yīng)用分析

美 國(guó) CNT （Center for Neighborhood Technology） 和CTOD（Center for Transit-Oriented Development）在 2006 年共同設(shè)計(jì)了住房+通勤支付指數(shù) （Housing+Transportation Affordability Index），成為最新的衡量居民居住在某區(qū)位的真正支付能力的創(chuàng)新性的工具。住房+通勤支付指數(shù)的產(chǎn)生不僅僅是衡量住房成本的指數(shù)，也是區(qū)位內(nèi)在價(jià)值的衡量[5]。該指數(shù)的公式是：

該指數(shù)具有根本的創(chuàng)新性，因?yàn)樗饬苛司用裨谧》亢徒煌ǔ杀疽约熬幼≡谂R近購(gòu)物中心、學(xué)校和工作地以及優(yōu)美環(huán)境的節(jié)省之間的互換，為消費(fèi)者、政策制定者、投資者提供信息使其做出更好的決策來(lái)確定哪些區(qū)位是真正可支付的，并指出其政策意義以及投資者選擇的意義。該指數(shù)不僅可以用于宏觀層面的分析，也可以用于不同區(qū)位的居民或不同類型居民的區(qū)位支付能力的分析。與住房支付能力指數(shù)AI相對(duì)應(yīng)，我們將該指數(shù)稱為區(qū)位支付能力指數(shù)（LAI）。

我們于2009年2月份對(duì)北京市居民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查和訪談，實(shí)際采用313個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本，并基于此數(shù)據(jù)分析了北京市居民的區(qū)位支付能力指數(shù)。對(duì)交通成本，我們沒(méi)有分別對(duì)汽車購(gòu)買成本，汽車的使用成本，交通使用成本這幾項(xiàng)分別統(tǒng)計(jì)，而是在問(wèn)卷調(diào)查中讓被訪者選擇計(jì)算了汽車折舊、汽油、交通等所有成本總和的選項(xiàng)。對(duì)于住房支出，考慮到每個(gè)家庭的貸款和借款情況不同，為了做到盡可能的統(tǒng)一，以反映實(shí)際情況，我們將住房總價(jià)按照當(dāng)前貸款比例為70%的情況進(jìn)行統(tǒng)一測(cè)算。我們統(tǒng)一計(jì)算當(dāng)貸款期限為30年時(shí)每月的住房支出情況，根據(jù)銀行提供的數(shù)據(jù)，30年的貸款系數(shù)是59.57①該數(shù)據(jù)不用銀行提供，根據(jù)等額序列支付資金回收系數(shù)i（1+i）n∕[（1+i）n-1]，在知道利率的情況下就可以得出。。這樣我們得到了區(qū)位支付能力指數(shù)的計(jì)算公式：

通過(guò)對(duì)北京購(gòu)房者區(qū)位支付能力指數(shù)的計(jì)算，我們得到該指數(shù)最小值是0.01，最大值是3.4，平均水平是0.48。其中大于1的樣本是28個(gè)②考慮到北京當(dāng)前的住房?jī)r(jià)格水平過(guò)高的現(xiàn)實(shí)，以及很多居民向親戚朋友大量借款購(gòu)買住房以及汽車的消費(fèi)習(xí)慣,也考慮到本計(jì)算中的數(shù)值取的是中值，而且住房?jī)r(jià)格均統(tǒng)一計(jì)為貸款30年的情況的計(jì)算,出現(xiàn)少量大于1的情況也是正常的。。我們對(duì)指數(shù)等級(jí)進(jìn)行劃分，從低到高劃分成0-0.33，0.33-0.67，0.67-1，大于1這四個(gè)等級(jí)。對(duì)于購(gòu)房者區(qū)位支付能力指數(shù)的分析處于第1、2等級(jí)的樣本占絕大多數(shù)，分別有147和67人，分別占樣本總體的57%和26%。

表1 不同地區(qū)購(gòu)房者區(qū)位支付能力

從不同區(qū)縣看，購(gòu)房者的區(qū)位支付能力指數(shù)的情況，如表1所示。

我們對(duì)不同地區(qū)的購(gòu)房者區(qū)位支付能力進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)不同地區(qū)之間的購(gòu)房者區(qū)位支付指數(shù)是否具有顯著差異。方差分析F檢驗(yàn)的伴隨概率為Sig.=0.025，小于顯著性水平（一般為5%或10%），因此拒絕各組之間不具有顯著差異的假設(shè)。因此可以得出結(jié)論，不同居住地區(qū)購(gòu)房者區(qū)位支付指數(shù)具有明顯差異。

從表1中，我們可以看出西城區(qū)居民的區(qū)位支付能力最低，而平谷和延慶的區(qū)位支付能力高。這說(shuō)明兩個(gè)問(wèn)題，一是西城區(qū)的住房?jī)r(jià)格非常高或者居住在西城區(qū)這部分居民的交通成本高；二是我們的調(diào)查對(duì)象中，平谷和延慶地區(qū)的居民就業(yè)場(chǎng)所在居住地附近。

接下來(lái)，我們分析了居住在不同類型住房居民的區(qū)位支付能力情況，如表2所示。

表2 不同類型住房居民區(qū)位支付能力差異情況

對(duì)不同住房類型購(gòu)房者區(qū)位支付能力進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)不同住房類型之間的購(gòu)房者區(qū)位支付指數(shù)是否具有顯著差異。方差分析F檢驗(yàn)的伴隨概率為Sig.=0.094，小于顯著性水平，因此拒絕各組之間不具有顯著差異的假設(shè)。因此可以得出不同住房類型的購(gòu)房者區(qū)位支付指數(shù)具有明顯差異的結(jié)論?？梢钥闯觯瑖?guó)家分配和承租住房、別墅明顯的區(qū)位支付能力指數(shù)偏低。這說(shuō)明，除了國(guó)家分配和承租住房外，別墅居民的區(qū)位支付能力明顯高于住在經(jīng)濟(jì)適用房和普通商品房的居民。拆遷安置房與公寓住房的區(qū)位支付能力指數(shù)最高，造成這兩種類型住房出現(xiàn)這種情況的原因并不同：拆遷安置房沒(méi)有市場(chǎng)性質(zhì)，居民對(duì)區(qū)位的選擇是剛性的，因此造成區(qū)位支付能力低純粹由于位置導(dǎo)致的高交通成本和收入低的約束造成的；高檔公寓是完全市場(chǎng)化的住房，遵循住房競(jìng)價(jià)規(guī)律，房?jī)r(jià)高意味著周邊的宜人性水平高。

通過(guò)對(duì)不同收入組的分析，我們可以看出區(qū)位支付能力與收入呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)性，如圖1所示。方差分析F檢驗(yàn)的伴隨概率為Sig.=0.000＜0.009，小于顯著性水平，拒絕各組之間不具有顯著差異的假設(shè)。因此可以得出結(jié)論，不同收入組的區(qū)位支付指數(shù)具有明顯差異，收入越高，支付指數(shù)越低。也就是說(shuō)高收入階層的區(qū)位支付能力高于低收入階層的區(qū)位支付能力，并且區(qū)位支付能力指數(shù)和收入之間呈現(xiàn)了明顯的負(fù)相關(guān)性規(guī)律。這說(shuō)明了在北京地區(qū)的實(shí)際檢驗(yàn)符合不同收入階層空間分布的規(guī)律。

圖1 不同收入組居民區(qū)位支付能力差異情況

4 結(jié)論

居民區(qū)位支付能力的分析是建立在居民住房支付能力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。居民的區(qū)位支付能力理論模型是城市經(jīng)濟(jì)學(xué)中的競(jìng)價(jià)模型，通過(guò)分析選擇位置和宜人性因素兩個(gè)方面的競(jìng)價(jià)過(guò)程，其中選擇位置至少包括就業(yè)場(chǎng)所和消費(fèi)場(chǎng)所兩個(gè)重要的場(chǎng)所，而對(duì)宜人性因素的分析則又分為了與交通距離變化方向一致和相反兩種情況。由此我們可以建立居民區(qū)位支付能力的模型。

基于這個(gè)理論基礎(chǔ)，借鑒美國(guó)CNT和CTOD于2006年共同設(shè)計(jì)的住房+通勤支付指數(shù)，通過(guò)對(duì)北京市的實(shí)證分析，可以發(fā)現(xiàn)北京購(gòu)房者區(qū)位支付能力指數(shù)平均水平為0.48，這與CNT和CTOD對(duì)圣保羅和明尼阿波利斯進(jìn)行測(cè)算時(shí)得出的居民用于住房和交通成本之和的支出占了收入的大約40%[6]的結(jié)果相當(dāng)。另外，通過(guò)對(duì)北京市的實(shí)證分析可以看出居民收入與區(qū)位支付能力呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)。不過(guò)，不同住房類型和不同區(qū)域的居民區(qū)位支付能力的情況更復(fù)雜一些。

[1]史密斯.D M.市場(chǎng)力量、文化因素和區(qū)位過(guò)程[J].國(guó)際社會(huì)科學(xué),1998,15(1).

[2]鄭思齊,張文忠.住房成本與通勤成本的空間互動(dòng)關(guān)系-來(lái)自北京市場(chǎng)的微觀證據(jù)及其宏觀含義[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2007，（2）.

[3]王興中,主譯.城市社會(huì)空間結(jié)構(gòu)[M].西安:西安地圖出版社，1992：58.

[4]Yves Zenou[EB/OL].http://www.ifn.se/web/Lecture_3.aspx.

[5]http://htaindex.cnt.org/model_summary.

[6]Center for Transit-Oriented Development and Center for Neigh borhood Technology，The Affordability Index:A New Tool for Mea suring the True Affordability of a Housing Choice[Z].The Brookings Institution Urban Markets Initiative Market Innovation Brief,2006,（1）.