應(yīng)用組合預(yù)測法對我國月度PPI的預(yù)測評價

杜淑女，王斌會

(暨南大學(xué) 統(tǒng)計系,廣州 510632)

0 引言

PPI是衡量工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品出廠價格變動趨勢和變動程度的指數(shù)，是反映某一時期生產(chǎn)領(lǐng)域價格變動情況的重要經(jīng)濟指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟政策和國民經(jīng)濟核算的重要依據(jù)，而經(jīng)濟指標(biāo)的準(zhǔn)確預(yù)測是國家對宏觀經(jīng)濟正確調(diào)控的必要前提,但經(jīng)濟系統(tǒng)是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)。因此要準(zhǔn)確地預(yù)測某一趨勢,必須從多個方面進行考慮。每種預(yù)測各有其特點,在不同的方面有各自的優(yōu)劣,因此為了準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)果,可考慮采用組合預(yù)測法進行預(yù)測。對于同一預(yù)測問題而言,由于考慮的角度、方式和層次等不同,可為其提供不同的預(yù)測方法,將這些方法進行組合,可增大信息量,能夠更好地進行預(yù)測。組合預(yù)測將各種預(yù)測效果進行綜合考慮,比單個預(yù)測模型更系統(tǒng)、更全面。而且,Bates和 Granger證明了兩種或兩種以上無偏的單項預(yù)測可以組合出優(yōu)于每個單項的預(yù)測結(jié)果,即能夠有效地提高預(yù)測的精度。為了有效地利用各種模型的信息，提高模型的預(yù)測精度與模擬評價效果，有必要對PPI進行組合預(yù)測。組合預(yù)測方法是建立在最大的利用信息的基礎(chǔ)上，它通過組合多個單項預(yù)測模型，集結(jié)這些模型中所包含的信息，因此，在大多數(shù)情況下，通過組合模型進行預(yù)測，更全面、更可靠，可以達到改善預(yù)測結(jié)果的目的。

基于組合預(yù)測模型的優(yōu)越性和自回歸移動平均模型的建模機理，本文將以 2001年 1月至2010年 7月的月度定基 PPI數(shù)據(jù)為對象，建立了三個單項 ARIMA模型，為了有效地利用各種模型的信息，提高模型的預(yù)測精度與模擬評價效果，本文依據(jù)組合預(yù)測的原理將這三個單項預(yù)測模型進行組合，通過實例分析和精度檢驗。

1 組合預(yù)測理論

組合預(yù)測法是指通過建立一個組合預(yù)測模型,把多種預(yù)測方法所得到的預(yù)測結(jié)果進行綜合,以得到一個較窄的預(yù)測取值范圍供系統(tǒng)分析和決策使用。由于組合預(yù)測模型能夠較大限度地利用各種預(yù)測樣本信息,比單項預(yù)測模型考慮問題更系統(tǒng)、更全面,因而能夠有效地減少單個預(yù)測模型受隨機因素的影響,從而提高預(yù)測的精度和穩(wěn)定性，下面分別具體介紹幾種組合預(yù)測法。

1.1 最優(yōu)加權(quán)法

現(xiàn)在運用最廣泛的組合預(yù)測法是最優(yōu)組合預(yù)測法，最優(yōu)組合預(yù)測就是對單一預(yù)測方法進行組合得到最優(yōu)權(quán)數(shù)，也叫最優(yōu)加權(quán)法。最優(yōu)加權(quán)法的基本原理是依據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)Q，本文中目標(biāo)函數(shù)為殘差平方和即Q=eTe,在約束條件下運用最小二乘法極小化 Q求得綜合模型的加權(quán)系數(shù)。

1.2 正權(quán)綜合法

最小二乘準(zhǔn)則下的最優(yōu)權(quán)重可能出現(xiàn)負值，這與實際往往不相符合。所以在約束條件中增加正權(quán)重約束以得到次優(yōu)的權(quán)重組合。常用的正權(quán)組合類型有算術(shù)平均法、方差倒數(shù)法和均方倒數(shù)法。

（1）算術(shù)平均法也可稱為等權(quán)平均法，即對各模型賦予相同的權(quán)重。該法計算簡單，應(yīng)用較為普遍。

（2）方差倒數(shù)法的權(quán)重是單個模型的方差倒數(shù)與所有模型的方差倒數(shù)和的比例。

（3）均方倒數(shù)法的權(quán)重是單個模型的方差倒數(shù)的均方與所有模型的方差倒數(shù)的均方和的比例。

1.3 AFTER算法

2001年愛荷華州州立大學(xué)的Yuhong Yang提出了一種新的組合預(yù)測方法，即AFTER算法 （Aggregated Forecast Through Exponential Reweighting），這種算法計算權(quán)重只依賴于過去的預(yù)測值和觀測值，因此被稱為AFTER算法。令Y1,Y2,…,Yn為觀察序列，權(quán)重為 Wj,n，當(dāng) n=1 時，Wj,1=1/J ；當(dāng)n≥2時，權(quán)重為：

其中：

2 我國月度PPI時間序列分析建模

2.1 數(shù)據(jù)來源

通過查閱 2001～2010年的《中國統(tǒng)計年鑒》，得到了我國 2001年 1月～2010年7月的工業(yè)品出廠價格指數(shù)，具體的數(shù)據(jù)如表1所示。

2.2 單項預(yù)測法方法

表1 工業(yè)品出廠價格指數(shù)

表2 ARIMA(2,1,4)模型系數(shù)

表3 ARIMA(5,1,1)模型系數(shù)

表4 ARIMA(2,1,7)模型系數(shù)

對以上數(shù)據(jù)建立單項預(yù)測模型，即自回歸移動平均模型ARIMA(p,d,q)，通過比較每次模擬模型的 AIC值，我們選取AIC值最小的三個模型，分別為 ARIMA(2,1,4)、ARIMA(5,1,1)以及 ARIMA(2,1,7)，運用 R軟件估計自回歸移動平均模型，得到模型的系數(shù)如表2、表3、表4所示。

圖1描述的是工業(yè)品出廠價格指數(shù)自回歸移動平均模型 ARIMA(2,1,4)、ARIMA(5,1,1)以及 ARIMA(2,1,7)的 預(yù) 測圖，其中點代表的是實際的觀測值，而實線是自回歸移動平均模型的預(yù)測值，從預(yù)測圖上可以看出這三個單項自回歸模型預(yù)測的結(jié)果還不錯，大部分的預(yù)測實線都穿過了實際觀測值，但是還有有一部分實線段明顯超出了實際觀測值的范圍。通常單項預(yù)測方法會忽略某一方面因素或是對某種預(yù)測的不適應(yīng)，從而導(dǎo)致單項預(yù)測的精度大大下降。如果進行組合預(yù)測的話，則可以通過增加模型的個數(shù)并且把各個模型加權(quán)組合起來，從而達到提高組合預(yù)測精度的目的，一般單項預(yù)測模型的精度越高其組合預(yù)測的精度也越高。

2.3 組合預(yù)測法方法

為了提高以上建立的單項預(yù)測模型的精度，針對以上建立的三個自回歸移動平均模型建立組合預(yù)測模型。本文中我們分別采用算術(shù)平均法、方差倒數(shù)法、最優(yōu)加權(quán)法和 AFTER法建立組合預(yù)測模型，運用 R軟件計算各種方法預(yù)測模型的權(quán)重：由于算術(shù)平均法對每個模型賦予相同的權(quán)重，因此有w1=w2=w3=1/3。利用模型估計得到的殘差就可以算出方差倒數(shù)法的權(quán)重，方差倒數(shù)法的權(quán)重分別為w1=0.3068002,w2=0.3663674,w3=0.3268324。一旦殘差算出來了，我們就可以根據(jù)殘差陣算出最優(yōu)加權(quán)法的權(quán)重，分別為w1=-0.4091075,w2=0.9448174,w3=0.4642901。計算 AFTER算法的權(quán)重只需知道以上單項模型估計得到的殘差就可，那么從AFTER算法的計算公式中看出它是對每個模型的每一個觀測值賦予一個權(quán)重，因此一共有345個權(quán)重。

圖2描述的是組合預(yù)測模型的預(yù)測圖，其中點代表的是實際的觀測值，而實線是組合預(yù)測模型的預(yù)測值，和單項自回歸移動平均模型預(yù)測圖相比較組合預(yù)測模型預(yù)測的更好一些，組合預(yù)測模型預(yù)測圖中實線幾乎和所有的點重合了，而單項預(yù)測模型預(yù)測圖中存在一部分線段超出了實際觀測值的界限。因此組合預(yù)測法的擬合精度明顯高于單項預(yù)測法的擬合精度。

3 組合預(yù)測法的評價

為了更好地評價組合預(yù)測法，必須制定一套切實可行的指標(biāo)來檢驗組合預(yù)測效果的好壞,對組合預(yù)測效果進行全方位的綜合性衡量和評價。按照預(yù)測效果評價原則和慣例,本文提供以下評價指標(biāo)作為參考，其中 Yt是實際觀測值，Y^t是預(yù)測值；n為實際觀測值個數(shù)。

（1）均方誤差（MSE）：均方誤差就是各測量值誤差的平方和的平均值的平方根。

（2）平均相對誤差（MPE）：它度量的是相對誤差的平均值，而相對誤差是絕對誤差與測量值或多次測量的平均值的比值。

（3）Theil不等系數(shù)（U）:Theil不等系數(shù)衡量預(yù)測模型預(yù)測能力指標(biāo),0≤U≤1，當(dāng)U→0時說明預(yù)測精確度高,U→1時說明預(yù)測的精確度較低.Theil不等系數(shù)計算公式如下：

（4）凈均方預(yù)測誤差A(yù)NMSEP(net mean square prediction error):下的條件均值，凈均方預(yù)測誤差值越小說明模型預(yù)測的越好。四種組合模型預(yù)測結(jié)果的精度如表5所示。

對比一下在這四種組合預(yù)測模型的預(yù)測評價指標(biāo)，最優(yōu)加權(quán)法的組合預(yù)測模型的均方誤差、平均相對誤差、Theil不等系數(shù)以及凈均方預(yù)測誤差的取值都是最小的，從這個角度

其中mi為 Yi在先前觀測值可以看出最優(yōu)加權(quán)法的組合預(yù)測模型擬合效果不錯；其次AFTER算法的預(yù)測評價指標(biāo)值都小于算術(shù)平均法和方差倒數(shù)法的預(yù)測評價指標(biāo)，說明 AFTER算法的組合預(yù)測模型優(yōu)于算術(shù)平均法和方差倒數(shù)法的組合預(yù)測模型。盡管最優(yōu)加權(quán)法的預(yù)測評價指標(biāo)值都是最優(yōu)的，但是前面我們算出最優(yōu)加權(quán)法的權(quán)重 w1=-0.4091075為負數(shù)，顯然這是沒有實際的經(jīng)濟意義，因此綜合評價預(yù)測指標(biāo)我們得出 AFTER算法的組合預(yù)測模型是最優(yōu)的。

表5 組合模型預(yù)測精度表

運用 AFTER算法進行組合預(yù)測得到的預(yù)測值的預(yù)測誤差均低于 2.52%，遠遠小于 10%，因此用 AFTER算法進行組合預(yù)測是科學(xué)的。最后運用 AFTER算法對我國 2010年月度 PPI進行外推預(yù)測，預(yù)測得到 2010年 8月的 PPI為 103.82118，最近國家統(tǒng)計局公布出 2010年 8月份的PPI為 104.1，預(yù)測誤差僅為 0.45%。這進一步證明了用AFTER方法進行組合預(yù)測是科學(xué)的。

4 結(jié)論

PPI是我國物價測度指標(biāo)體系的核心組成部分，是判斷宏觀經(jīng)濟走勢的重要經(jīng)濟指標(biāo)，它能夠靈敏的反映社會供求變化。本文基于我國 2001年 1月～2010年 7月的月度PPI數(shù)據(jù)建立 ARIMA模型進行單項預(yù)測，然而采用單項預(yù)測模型難以做到充分利用已有的信息資源，預(yù)測能力欠缺。為了充分利用信息、全面提高預(yù)測精度，本文運用算術(shù)平均法、方差倒數(shù)法、最優(yōu)加權(quán)法以及 AFTER算法這四種組合預(yù)測法對我國月度 PPI進行組合預(yù)測，并且運用均方誤差、平均相對誤差、Theil不等系數(shù)以及凈均方預(yù)測誤差這四個預(yù)測效果評價指標(biāo)來比較四種組合預(yù)測法的預(yù)測精度，最后得出 AFTER算法是最佳的。運用該方法進行外推預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示 2010年 8月份的 PPI預(yù)測誤差僅為 0.45%，表明該方法是科學(xué)的。

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