基于灰色理論的礦井涌水量預(yù)測(cè)

葉永芳，陳 娟

（江西省煤田地質(zhì)局224地質(zhì)隊(duì)，江西 分宜336600）

礦井涌水量是確定礦床水文地質(zhì)條件復(fù)雜程度的重要指標(biāo)之一，而礦井涌水事故會(huì)給煤礦生產(chǎn)帶來(lái)巨大的財(cái)產(chǎn)及安全危害。礦井涌水量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的影響因素很多，如地質(zhì)、開(kāi)采狀況、氣象等。而傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，如水文地質(zhì)比擬法、水均衡法、解析法等多適用于水文地質(zhì)條件簡(jiǎn)單的礦井，考慮因素較為單一，且難以對(duì)涌水量進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。在對(duì)顧橋礦南二采區(qū)水文地質(zhì)條件充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上利用灰色理論建立GM（1，1）模型對(duì)其－796m水平2013年礦井涌水量進(jìn)行定量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，較科學(xué)、客觀地預(yù)測(cè)未來(lái)年份或月份的礦井涌水量的取值范圍。

1 研究區(qū)水文地質(zhì)概況

顧橋南二采區(qū)主要含水層由新生界松散砂層孔隙水、二疊系砂巖裂隙水和石灰?guī)r巖溶裂隙水組成。各含水層之間均有有效隔水層和相對(duì)隔水層間隔。煤系中各層位的砂巖裂隙含水層，一般情況下與采區(qū)礦坑涌水沒(méi)有直接關(guān)系，只有13－1、11－2、8～6－2煤層頂?shù)装迳皫r與礦坑充水有關(guān)，是煤層開(kāi)采的直接充水含水層。

太原組灰?guī)r巖溶裂隙含水層是淮南礦區(qū)的重要含水層，直接賦存在二疊系底部1煤下，是1煤層底板突水的水源。采區(qū)內(nèi)煤層埋深大，在本區(qū)1煤非主采煤層，并與8、6－2煤層距離較遠(yuǎn)，對(duì)礦坑充水沒(méi)有直接影響。煤系砂巖分布在煤層、泥巖和粉砂巖之間，砂層厚度小，分布不穩(wěn)定，又有煤層和泥質(zhì)巖石相隔，斷層帶一般含水性極弱，導(dǎo)水性差，因此砂巖之間一般無(wú)水力聯(lián)系。開(kāi)采淺部煤層時(shí)，新生界第四含水層（組）地下水通過(guò)基巖風(fēng)化帶垂直滲入補(bǔ)給。6－1～17－1煤遠(yuǎn)距太原組灰?guī)r，4煤層與太原組灰?guī)r之間有一定厚度隔水層（組）存在，天然狀態(tài)下無(wú)水力聯(lián)系。

區(qū)域內(nèi)，在古地形隆起帶，太原組灰?guī)r接受新生界下部四含水滲入補(bǔ)給。從區(qū)域范圍看，奧灰水也可因斷層或其它因素導(dǎo)致其直接與太灰含水組發(fā)生水力聯(lián)系，奧灰水補(bǔ)給太灰含水組，補(bǔ)給水源豐富。

2 灰色數(shù)列預(yù)測(cè)

以南二采區(qū)南翼－796m水平為例，本文主要從理論上對(duì)該區(qū)域2013年的涌水量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，利用灰色理論對(duì)2013年上半年已觀測(cè)得到的涌水量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而建立GM（1，1）模型，并結(jié)合最小二乘法對(duì)時(shí)間t（月）和涌水量（Q）的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，求解出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而預(yù)測(cè)礦井的涌水量。

2.1 灰色數(shù)列預(yù)測(cè)原理

灰色數(shù)列預(yù)測(cè)在形式上，只運(yùn)用預(yù)測(cè)對(duì)象自身的時(shí)間序列，而與預(yù)測(cè)對(duì)象相關(guān)聯(lián)的其它因素沒(méi)有參與運(yùn)算和建模，灰色系統(tǒng)理論把影響客觀系統(tǒng)的諸多因素及它們之間的關(guān)系定為灰色量。對(duì)這樣的灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，就可以從自身的時(shí)間序列中尋找有用信息，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中GM（1，1）模型是灰色理論中應(yīng)用最廣泛的一種灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，該模型由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成。它主要用于復(fù)雜系統(tǒng)某一主導(dǎo)因素特征值的擬合和預(yù)測(cè)，以揭示主導(dǎo)因素變化規(guī)律和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)〔1－5〕。

2.2 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)及算法過(guò)程

2013年1～6月份－796m水平南翼礦井涌水量見(jiàn)表1。

表1 2013年上半年涌水量觀測(cè)值

（1）原始子數(shù)據(jù)序列

令 X（0）＝〔X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），X（0）（4），X（0）（5），X（0）（6）〕＝〔39.7，40.1，36.6，33.5，34.8，35.3〕

（2）對(duì)子數(shù)據(jù)序列作一次累加生成（1－AGO）即：

從而有 X（1）＝〔X（1）（1），X（1）（2），X（1）（3），X（1）（4），X（1）（5），X（1）（6）〕＝〔39.7，79.8，116.4，149.9，184.7，220.0〕

注：X（1）（1）＝ X（0）（1）

（3）定義 GM（1，1）

白化預(yù)測(cè)方程：

反推方程：

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色量。

定義：

按最小二乘法求解可得：

式中：n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

根據(jù)以上公式及數(shù)據(jù)可求解出：a＝0.0355，b＝40.756。所以：

GM（1，1）是指數(shù)模型，在應(yīng)用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以便消弱數(shù)據(jù)列極值的影響，減小其隨機(jī)性，強(qiáng)化原始數(shù)據(jù)列的大致趨勢(shì)，提高預(yù)測(cè)的精度和可信度。本文采用滑動(dòng)平均法來(lái)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

對(duì)于兩端點(diǎn)，用下式處理：

對(duì)于中間各數(shù)據(jù)點(diǎn)，用下式計(jì)算其滑動(dòng)平均值：

這樣得到一個(gè)新的原始序列X1（0）＝ 〔39.8，35.175，39.125，36.7，34.6，34.6〕，重復(fù)上述過(guò)程可得出采用滑動(dòng)平均法處理后的GM（1，1）模型，即：

通過(guò)計(jì)算可計(jì)算出研究區(qū)在給定時(shí)間間隔內(nèi)的涌水量預(yù)測(cè)值，采用原始觀測(cè)值數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)結(jié)果與用滑動(dòng)平均法處理后建模的預(yù)測(cè)結(jié)果分別見(jiàn)表2、表3。涌水量Q與時(shí)間t及相對(duì)誤差與時(shí)間t的關(guān)系曲線見(jiàn)圖1～圖4。

表2 采用原始數(shù)據(jù)建模的涌水量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1 采用原始數(shù)據(jù)建模每月涌水量預(yù)測(cè)值

圖2 采用預(yù)處理數(shù)據(jù)建模每月涌水量預(yù)測(cè)值

圖3 采用原始數(shù)據(jù)建模涌水量相對(duì)誤差隨時(shí)間變化趨勢(shì)

圖4 采用預(yù)處理數(shù)據(jù)建模涌水量相對(duì)誤差隨時(shí)間變化趨勢(shì)

由表1、表2及圖3、圖4可知，涌水量觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差平均值分別為0.045%，0.03%。相比較而言，采用預(yù)處理后所建立的模型其預(yù)測(cè)精度較高，更符合要求。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)灰色理論建立GM（1，1）模型對(duì)顧橋南二采區(qū)礦井涌水量進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)涌水量平均值分別為35.438m3／h、36.666m3／h，觀測(cè)時(shí)間內(nèi)平均涌水量36.667m3／h，由此可以看出經(jīng)滑動(dòng)平均法處理后的預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。該方法對(duì)礦井涌水量進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)具有一定的借鑒意義。

〔1〕陳建宏，蔣 權(quán)，李賢云，等.基于Visual Modflow和灰色理論的鋁土礦礦井涌水量預(yù)測(cè)〔J〕.礦業(yè)工程學(xué)院，2011，26（03）：43－47.

〔2〕李春華，李春靜.GA優(yōu)化GNNM（1，1）的煤礦涌水量預(yù)測(cè)〔J〕.水電能源科學(xué)，2011，29（02）：25－27.

〔3〕蔡 森，孫亞軍，徐智敏，等.一種具有時(shí)空特征的工作面涌水量預(yù)測(cè)新方法〔J〕.煤礦安全，2013，44（07）：175－178.

〔4〕高志揚(yáng)，徐 杰，等.基于優(yōu)化GM（1，1）模型的礦井涌水量預(yù)測(cè)及算法實(shí)現(xiàn)〔J〕.礦業(yè)安全與環(huán)保，2013，40（01）：74－76.

〔5〕張宏剛.灰色系統(tǒng)模型在礦井涌水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用〔J〕.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2012，18（12）：36－38.