基于因子分析的公共圖書館地區(qū)差異評(píng)價(jià)*

牛勇平 王立成

（山東工商學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院 山東 煙臺(tái) 264005）

改革開放以來，我國(guó)公共圖書館事業(yè)發(fā)展迅速，各項(xiàng)指標(biāo)大幅度提升。從1980年到2008年，公共圖書館人均擁有藏書量增加1倍，總流通人次增加2倍，財(cái)政撥款增加近8倍，購(gòu)書經(jīng)費(fèi)支出增加近35倍。然而，我國(guó)各地公共圖書館建設(shè)存在較大差異，一些學(xué)者針對(duì)此問題進(jìn)行了學(xué)術(shù)研究，如葛霞以浙江、湖北和青海三省為例分析了公共圖書館資源配置方面的差異[1]，鄭京華使用主成分分析法研究了2003年各地公共圖書館的一些指標(biāo)差異[2]，陳菊分析了圖書館學(xué)教育的地區(qū)差異及其成因[3]。本文擬在這些研究的基礎(chǔ)上，收集關(guān)于公共圖書館的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，并采用因子分析方法對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行分析，以揭示公共圖書館發(fā)展的地區(qū)差異。

1 研究方法

在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法中，因素權(quán)重的設(shè)置最為關(guān)鍵。傳統(tǒng)方法（如專家投票法）對(duì)于因素權(quán)重的設(shè)置往往帶有一定的主觀隨意性，而因子分析法則能夠克服人為確定權(quán)重的缺陷，使綜合評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀、合理。因子分析法的基本思想是：根據(jù)相關(guān)性將變量進(jìn)行分組，將相關(guān)性較高的變量歸為同組，相關(guān)性較低的歸為不同組，以每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)（稱為公共因子），求出公共因子在每個(gè)指標(biāo)上的得分，再計(jì)算綜合得分并進(jìn)行排序。其一般步驟如下：①設(shè)有n個(gè)樣本X，每個(gè)樣本有p個(gè)變量，原始數(shù)據(jù)記為X=(Xij)n×p=(X1,X2,…,Xp（)i為樣本序號(hào)，i=1,2,…,n；j為每個(gè)樣本中的變量的序號(hào)，j=1,2,…,p ），并對(duì)樣本X的列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以免原始數(shù)據(jù)量綱不統(tǒng)一、數(shù)量級(jí)存在差異等； ②計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)n×nX'X（其中X'是X的轉(zhuǎn)置矩陣）；③計(jì)算R的特征值和特征向量，并確定公共因子（取特征值較大的公共因子）個(gè)數(shù)；④求因子載荷矩陣，如有必要可以進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，使各指標(biāo)在公共因子上的作用更加明顯，并易于解釋；⑤計(jì)算各樣本在所有公共因子上的得分，得到因子得分矩陣；⑥以各公共因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，求和計(jì)算綜合得分，并根據(jù)得分進(jìn)行排序。

2 對(duì)我國(guó)公共圖書館地區(qū)差異的因子分析

2.1 指標(biāo)的選取和解釋

本文從《中國(guó)圖書館年鑒2009》[4]及《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2009》[5]中選取了2008年各地區(qū)公共圖書館的機(jī)構(gòu)數(shù)、從業(yè)人員數(shù)、總藏量、總流通人次、年度總收入、年度總支出、公用房屋建筑面積和閱覽室坐席8項(xiàng)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。但是考慮到各地區(qū)人口數(shù)量差異較大，年度總收入、年度總支出并不能準(zhǔn)確反映該地區(qū)公共圖書館的發(fā)展水平，因此用人均藏量、人均收入、人均支出代替。同時(shí)，由于各指標(biāo)單位不統(tǒng)一且數(shù)量級(jí)差別很大，所以本文采取Z-score方法（即正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化方法，變化后每個(gè)指標(biāo)的均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化或無量綱化處理。反映我國(guó)公共圖書館發(fā)展水平的各項(xiàng)指標(biāo)和指標(biāo)名稱設(shè)置見表1。

表1 反映我國(guó)公共圖書館發(fā)展水平的指標(biāo)和指標(biāo)名稱設(shè)置

表2 2008年各地區(qū)公共圖書館按不同指標(biāo)的排名情況

2.2 對(duì)指標(biāo)的分析

在進(jìn)行因子分析之前，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，即驗(yàn)證是否需要進(jìn)行因子分析。通過對(duì)2008年各地區(qū)公共圖書館的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得出各地區(qū)公共圖書館按不同指標(biāo)進(jìn)行的全國(guó)排名（見表2），并發(fā)現(xiàn)憑借這些指標(biāo)難以作出準(zhǔn)確的地區(qū)差異綜合判斷。例如，河南省的從業(yè)人員數(shù)指標(biāo)排名為全國(guó)第三，但其人均藏量指標(biāo)排名靠后；河北省的公共圖書館機(jī)構(gòu)數(shù)排名全國(guó)第一，但其人均藏量指標(biāo)排名靠后。由此可見采用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的必要性。

2.3 因子分析過程

用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，根據(jù)其相關(guān)系數(shù)矩陣得出相關(guān)系數(shù)較高（60%以上的相關(guān)系數(shù)大于0.5）的指標(biāo)，如人均收入與人均藏量、人均收入與人均支出的相關(guān)系數(shù)分別為0.948和0.985，從業(yè)人員數(shù)與總流通人次、從業(yè)人員數(shù)與公用房屋建筑面積、從業(yè)人員數(shù)與閱覽室坐席的相關(guān)系數(shù)分別為0.725、0.899和0.902。同時(shí)，大部分相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的相關(guān)性檢驗(yàn)值都很小，這說明這些變量間存在較顯著的相關(guān)性，也進(jìn)一步說明了進(jìn)行因子分析的必要性。另外，因子分析過程顯示KMO（即Kaiser-Meyer-Olkin檢驗(yàn)，該值的最低要求在0.6以上）檢驗(yàn)值為0.758，表示可以采用因子分析法（KMO檢驗(yàn)值在0.7以上時(shí)即可采用因子分析法）。Bartlett球形檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（用于檢驗(yàn)指標(biāo)間的獨(dú)立程度）顯示變量間存在顯著的相關(guān)性，這進(jìn)一步說明了進(jìn)行因子分析的必要性。

表3顯示了公共因子的特征值、方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率（累計(jì)方差貢獻(xiàn)率顯示在表中第4列，為方差貢獻(xiàn)率的累加）。從中可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了89.76%，達(dá)到了因子分析法對(duì)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的要求（80%），因此選取FAC1和FAC2作為公共因子。需要強(qiáng)調(diào)的是，F(xiàn)AC1和FAC2并不屬于表1中的指標(biāo)，而是由那些指標(biāo)經(jīng)線性組合構(gòu)成的新變量。

此外，還可以進(jìn)一步進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，使得各項(xiàng)指標(biāo)在公共因子上的作用更加明顯。例如，本文中因子旋轉(zhuǎn)后前兩個(gè)公共因子FAC1和FAC2的方差貢獻(xiàn)率分別為49.70%和40.07%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率不變，這說明在因子旋轉(zhuǎn)后第二個(gè)公共因子的貢獻(xiàn)率有所增加。下頁圖1是根據(jù)表3中特征值數(shù)據(jù)畫出的碎石圖，從中可以發(fā)現(xiàn)，從第3個(gè)公共因子開始，特征值都小于1，變化趨緩并越來越接近于0。因此，選取FAC1和FAC2作為公共因子是適合的。

表3 公共因子特征值、方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)后得出的因子成分矩陣（即因子載荷矩陣）見表4。從表4中可以發(fā)現(xiàn)，公共因子FAC1與機(jī)構(gòu)數(shù)、從業(yè)人員數(shù)、總流通人次、公用房屋建筑面積及閱覽室席之間的關(guān)系更為密切，而這些指標(biāo)都與各個(gè)地區(qū)的區(qū)域面積、行政區(qū)劃設(shè)置有關(guān)，因此可以將FAC1解釋為區(qū)域結(jié)構(gòu)差異因素。而公共因子FAC2與人均藏量、人均收入及人均支出之間的關(guān)系更為密切，因此可以將FAC2解釋為經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異因素。

表5是因子得分系數(shù)矩陣，顯示出FAC1和FAC2在各項(xiàng)指標(biāo)上的得分，根據(jù)表中的得分系數(shù)可以給出公共因子的計(jì)算公式：

表4 因子成分矩陣

表5 因子得分系數(shù)矩陣

根據(jù)上述計(jì)算公式，對(duì)兩個(gè)公共因子的得分進(jìn)行加權(quán)求和，則可以進(jìn)一步得到綜合得分并進(jìn)行綜合排名。權(quán)重取旋轉(zhuǎn)后的方差貢獻(xiàn)率，分別為0.497和0.400，公式為：

綜合得分=0.497×FAC1+0.400×FAC2

3 對(duì)因子分析結(jié)果的評(píng)價(jià)

根據(jù)FAC1、FAC2及綜合得分，可以對(duì)我國(guó)31個(gè)省份的公共圖書館的情況進(jìn)行排序（見表6）。由上文論述可知，F(xiàn)AC1可以解釋為區(qū)域結(jié)構(gòu)差異因素，F(xiàn)AC2可以解釋為經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異因素。根據(jù)FAC1的排序，廣東、江蘇、浙江、遼寧、山東的圖書館居前5位，而4個(gè)直轄市中僅上海排在第12位，其他3個(gè)排名靠后。其原因在于我國(guó)公共圖書館設(shè)置中，?。ㄗ灾螀^(qū)）的公共圖書館設(shè)置分為省級(jí)、地市級(jí)和縣市級(jí)三級(jí)，而直轄市的公共圖書館設(shè)置只有省級(jí)和縣市級(jí)兩級(jí)，因此其機(jī)構(gòu)數(shù)、從業(yè)人員數(shù)、總流通人次、公用房屋建筑面積及閱覽室坐席等指標(biāo)受到影響。

根據(jù)FAC2的排序，上海、天津、北京、寧夏、浙江居前5位，重慶排在第12位。FAC2主要考察人均藏量、人均收入及人均支出指標(biāo)。從下頁表6可以看出，4個(gè)直轄市由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高，公共圖書館事業(yè)發(fā)展較好。例如，2008年北京市西城區(qū)青少年兒童圖書館館藏圖書25余萬冊(cè)，而同期某省級(jí)公共圖書館的總藏量?jī)H為36萬冊(cè)，其差距可見一斑。值得注意的是，雖然四川、山東、河南、河北等省份的經(jīng)濟(jì)總量較大，均屬“萬億俱樂部”（即GDP在1萬億元人民幣以上的地區(qū)）成員，但由于人口眾多，人均指標(biāo)排名相對(duì)靠后。

用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)表6的綜合得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，可以將全國(guó)31個(gè)省份歸為7類：第一類：上海；第二類：廣東；第三類：浙江、江蘇；第四類：遼寧、北京和天津；第五類：湖北、山東、四川、河南、湖南、云南、廣西、福建、吉林、河北、黑龍江和內(nèi)蒙古；第六類：江西、山西、陜西、甘肅、寧夏、新疆、安徽、重慶、貴州和青海；第七類：海南和西藏。

第一類到第四類地區(qū)公共圖書館的綜合得分均在0.2以上，而且大多為東部沿海發(fā)達(dá)地區(qū)，有充裕的資金支持公共圖書館建設(shè)。例如，2008年上海公共圖書館的財(cái)政撥款約為4.39億，為同期西藏地區(qū)的93倍。第五類地區(qū)包括12個(gè)省份，其公共圖書館平均綜合得分接近于0，反映了我國(guó)公共圖書館發(fā)展的平均水平。第六類和第七類地區(qū)公共圖書館的平均得分為-0.47和-0.87，由于這些地區(qū)為西南、西北地區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較為落后，以致公共圖書館發(fā)展滯后。

通過以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得出需要討論的問題是：在經(jīng)濟(jì)發(fā)展與公共圖書館建設(shè)之間是否存在明確的關(guān)系？為此，筆者統(tǒng)計(jì)了1995—2008年全國(guó)GDP與公共圖書館總藏書量、GDP與總經(jīng)費(fèi)支出、GDP與機(jī)構(gòu)數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，分別為0.964、0.997和0.936，這在很大程度上說明了經(jīng)濟(jì)發(fā)展與公共圖書館建設(shè)之間存在正向關(guān)系。根據(jù)圖2可以看出，GDP與總經(jīng)費(fèi)支出之間的關(guān)系更為密切，而與總藏書量及機(jī)構(gòu)數(shù)之間的關(guān)系較弱。GDP與藏書量之間關(guān)系較弱可以解釋為公共圖書館將一部分經(jīng)費(fèi)用于設(shè)備購(gòu)買、館舍建設(shè)及工資福利等，如2008年全國(guó)省級(jí)公共圖書館購(gòu)書費(fèi)占總支出的平均比例為16%左右；同時(shí)，我國(guó)公共圖書館的體制制約因素導(dǎo)致了GDP與機(jī)構(gòu)數(shù)之間關(guān)系較弱。

表6 2008年我國(guó)各地區(qū)公共圖書館發(fā)展情況排序

4 結(jié)論與建議

本文采取因子分析法對(duì)我國(guó)公共圖書館發(fā)展水平的地區(qū)差異進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)，分析結(jié)果顯示出我國(guó)地區(qū)間公共圖書館發(fā)展水平差異巨大。東部沿海較發(fā)達(dá)地區(qū)公共圖書館的綜合評(píng)分較高，西北、西南等地區(qū)公共圖書館的評(píng)分較低。這種差異主要來自于兩方面：一是區(qū)域結(jié)構(gòu)差異，二是經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異，其中后者的重要性更大。經(jīng)濟(jì)發(fā)展與公共圖書館建設(shè)之間存在正向關(guān)系，GDP與公共圖書館收入、支出之間關(guān)系緊密。一般來講，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高的省份，其公共圖書館建設(shè)水平相對(duì)較高，經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)的公共圖書館建設(shè)也相對(duì)滯后。

公共圖書館的發(fā)展對(duì)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)建設(shè)具有重要的推動(dòng)作用。在發(fā)達(dá)國(guó)家，知識(shí)要素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)已達(dá)到45%以上，其中公共圖書館的貢獻(xiàn)率在30%左右，而我國(guó)公共圖書館的貢獻(xiàn)率則不到14%[6]。因此，大力發(fā)展公共圖書館事業(yè)、逐步消除公共圖書館的地區(qū)差異勢(shì)在必行。近年來，我國(guó)公共圖書館的地區(qū)差異并沒有出現(xiàn)明顯縮小的趨勢(shì)，如2000年北京地區(qū)公共圖書館的總支出是同年新疆地區(qū)公共圖書館總支出的3.18倍，而2008年則擴(kuò)大為3.91倍[4]741-751。如不及時(shí)填補(bǔ)這種“知識(shí)鴻溝”，將會(huì)導(dǎo)致惡性循環(huán)。同時(shí)，公共圖書館作為一種公共物品，對(duì)當(dāng)?shù)睾椭C社會(huì)、學(xué)習(xí)型社會(huì)的建設(shè)也起到重要的推動(dòng)作用。因此，本文建議中央財(cái)政在公共圖書館建設(shè)方面應(yīng)該向經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)適度傾斜，使公共圖書館事業(yè)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的先導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展、建設(shè)和諧社會(huì)的最終目標(biāo)。

[1]葛 霞. 公共圖書館資源配置的地區(qū)差異比較與分析:以浙江、湖北、青海三省為例[J].情報(bào)理論與實(shí)踐, 2009(7):104-107.

[2]鄭京華. 我國(guó)公共圖書館發(fā)展的區(qū)域差異[J].圖書館雜志, 2006(5):36-40.

[3]陳 菊. 中國(guó)圖書館學(xué)教育之地區(qū)差異[J] .圖書館學(xué)研究, 2005(5):2-5.

[4]中國(guó)圖書館學(xué)會(huì), 國(guó)家圖書館.中國(guó)圖書館年鑒2009[M].北京:國(guó)家圖書館出版社, 2009.

[5]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2009[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社, 2009:20-25.

[6]王 林. 公共圖書館事業(yè)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展量化分析[J] .中國(guó)圖書館學(xué)報(bào), 2006(4):38-42.