基于卡爾曼與改進SVM移動機器人定位研究*

王春榮，蔡 勇，蔣 剛

（西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽621010）

對于在動態(tài)環(huán)境中的移動機器人來說，定位技術(shù)是一項最基本、最重要的功能。因此,研究移動機器人的自主定位具有很重要的意義。

機器人的定位[1]技術(shù)分為兩類：相對定位和絕對定位。相對定位是由編碼器、里程計等傳感器與機器人前一時刻的位姿來推出下一時刻的位姿。絕對定位是采用攝像頭和激光超聲波等傳感器,然后根據(jù)已知位置的標志物進行定位,需要對環(huán)境的先驗知識。由于單傳感器都有局限性，因此采用多個傳感器進行融合以達到較準確的定位技術(shù)。本文將講述利用卡爾曼濾波算法將編碼器測得的機器人航向角和陀螺儀測得的機器人航向角進行濾波融合[2]，修正因輪子打滑等引起的編碼器測角誤差，再經(jīng)過LS_SVR建立回歸曲線，提高定位精度。

1 系統(tǒng)定位模型的構(gòu)建

差動驅(qū)動式移動機器人的幾何模型如圖1所示。

根據(jù)圖1所示則有：

其中，NL是編碼器的線數(shù)，ML和MR分別為Δt時間內(nèi)左右兩個編碼器輸出的脈沖數(shù)，L為左右兩個驅(qū)動輪之間的距離，r為驅(qū)動輪的半徑，VL為機器人左邊兩輪的線速度，VR為機器人右邊兩輪的線速度，w為里程計測得的機器人航向變化的角速率，θk為機器人的航向角。

一般差動機器人的位置 p=[x，y，θ]T可以從一個已知的位置開始，然后對其運動積分來估計下一時刻的位置。若采樣周期為Δt的離散系統(tǒng)，則位置增量為：

系統(tǒng)的定位模型為：

2 定位算法

2.1 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波[3，4]是由 KALMAN R E于 1960年提出的一種有噪聲線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)估的遞歸算法，它是一個不斷預(yù)測與校正的過程。

用卡爾曼濾波器來融合碼盤和陀螺儀數(shù)據(jù)，設(shè)狀態(tài)變量為：

式中，ω為陀螺儀測得的角速度，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中，ΦK+1/K為 tK時刻到tK+1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，本系統(tǒng)中為：

WK是協(xié)方差為Q的系統(tǒng)噪聲矩陣；ΓK是系統(tǒng)噪聲矩陣的驅(qū)動矩陣，本系統(tǒng)中為I。

系統(tǒng)的量測方程為：

式中，P為誤差協(xié)方差矩陣，K為卡爾曼增益矩陣。

通過式(7)可以計算出系統(tǒng)變量的估計值，將估計值代入公式（3）中，即可得到融合后的碼盤推算值。

2.2 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機[5,6]與標準支持向量機的最大不同之處是前者把不等式約束變成等式約束，而且把經(jīng)驗風險由偏差的一次方改為二次方。給定訓練集：

通過高維特征空間中的線性函數(shù)

來擬合樣本集，因此在最小二乘支持向量機中，回歸問題可表述為約束優(yōu)化問題，即：

要求解式（8）的優(yōu)化問題，把約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成無約束優(yōu)化問題，從而建立Lagrange函數(shù)：

根據(jù)KKT條件有：

在方程（11）中消去 ei、w，即得到：

其 中 ：y=(y1，y2， … ，yl)T，∧=(1，1， … ，1)T，a=(a1，a2，…，al)T，Qij=[φ(xi)·φ(xj)]=K(xi，xj)，i，j=1，2，…，l即支持向量機的輸出為：

因此，最小二乘支持向量機的訓練問題不像標準支持向量機那樣要求解一個二次型規(guī)劃問題，而是歸結(jié)為一個線性方程組的求解問題，這樣就變得更為簡單快速。

因此定位算法步驟如下：

(1)設(shè)置系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值ξ0，及其誤差協(xié)方差P0，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q0，以及觀測噪聲協(xié)方差 R0；

(2)Kalman濾波完成一步預(yù)測計算預(yù)估狀態(tài)ξ^-以及計算先驗誤差協(xié)方差；

(3)Kalman濾波進行測量更新，分別計算增益K、更新后的狀態(tài)估計和更新后的誤差協(xié)方差；

3 實驗及分析

本系統(tǒng)用Matlab對機器人的行走的航向角和路徑進行仿真實驗。首先假設(shè)系統(tǒng)噪聲是相互獨立而且是零均值的高斯白噪聲，因此協(xié)方差矩陣Q為對角矩陣。狀態(tài)變量初始值取所采集數(shù)據(jù)濾波前的均值，則：

估計誤差初值取濾波前的均方差和4%的均方差，則：

實驗方法：以鋪著鵝卵石的水泥地為實驗平臺，設(shè)定好全局坐標及將機器人的起始航向角記為0，然后通過編碼器實現(xiàn)機器人的直線和轉(zhuǎn)彎行走。圖2所示為機器人直線行走時航向角的變化，可以看出經(jīng)過卡爾曼濾波和最小二乘支持向量機回歸之后的航向角誤差在1°以內(nèi)。圖3所示為機器人的軌跡圖，可明顯看出處理完之后的軌跡很接近于理論的軌跡。

本文將卡爾曼濾波和最小二乘支持向量機相結(jié)合實現(xiàn)了對機器人的定位?？柭鼮V波是一種遞推估計算法，主要思想是利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)時刻的估計值,經(jīng)實驗證明有較好的效果。但是,在本文中所采用的定位方法只是相對定位方法,隨著時間的增加就會有誤差的累積，因而可將激光超聲波和攝像頭等傳感器加入機器人定位系統(tǒng),采用相對定位和絕對定位相結(jié)合,來消除經(jīng)長時間運行而產(chǎn)生的累積誤差。

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