基于Gabor濾波器的指紋圖像增強(qiáng)算法

杜培明，鞏 靜

(安徽工業(yè)大學(xué) 電氣信息學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

指紋具有唯一性和終身不變性。指紋識(shí)別技術(shù)即是利用指紋的這種特性，通過(guò)對(duì)指紋特征的提取和比對(duì)完成對(duì)個(gè)人的身份驗(yàn)證。其具體流程如圖1所示。

圖1 指紋識(shí)別處理過(guò)程

從采集頭得到的指紋圖像往往帶有大量的噪聲。這些噪聲主要有：采集頭上的污點(diǎn)、指紋本身帶有的疤痕、指紋太濕造成的指紋粘連、指紋太干造成的紋線斷裂。這些噪聲不利于指紋原本特征信息的準(zhǔn)確提取，所以需要對(duì)采集到的指紋圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)。

指紋增強(qiáng)的方法有：紋理濾波法[1]、傅里葉分析法、小波分析法和基于知識(shí)的方法等。指紋圖像增強(qiáng)的主流方法是紋理濾波方法，該方法計(jì)算指紋圖像每個(gè)局部區(qū)域的方向和頻率特征，用紋理濾波器對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾波增強(qiáng)。Hong提出一種基于Gabor濾波器的指紋增強(qiáng)方法[2]，Gabor濾波器[3]可以在空域和頻域上獲得最佳的分辨率，具有良好的帶通性和方向選擇性。但該方法有時(shí)存在塊效應(yīng)或方向效應(yīng)，并且對(duì)不同頻率的圖像有不同的增強(qiáng)程度。本文在基于Gabor濾波器指紋增強(qiáng)[4]的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的Gabor濾波器算法。實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性及可行性。

1 歸一化

歸一化是為了消除指紋采集過(guò)程中由于傳感器自身的噪聲以及因?yàn)槭种笁毫Σ痪斐傻幕叶炔町?，將指紋圖像的對(duì)比度和灰度調(diào)整到一個(gè)固定的級(jí)別上，為后續(xù)處理提供一個(gè)較為統(tǒng)一的圖像規(guī)格[5]。一般按式(1)～式(3)進(jìn)行歸一化。

設(shè)指紋圖像為 I，其寬度為 W，高度為 H，而 I(i，j)表示在第i行、第j列的灰度值，則整個(gè)圖像的平均值為：

則歸一化后的指紋圖像G：

指紋圖像歸一化處理后的圖像如圖2所示。

2 方向場(chǎng)的計(jì)算

指紋方向場(chǎng)真實(shí)地反映了指紋圖像最本質(zhì)的紋理特征，再現(xiàn)了指紋的中心紋路、外圍包絡(luò)線及脊線的形狀和走勢(shì)。由于脊線具有緩變性的特點(diǎn)，求出的方向場(chǎng)也不可能發(fā)生走向的劇變，利用這一特征可以對(duì)有噪聲情況下求出的方向場(chǎng)進(jìn)行平滑處理，從而可以獲取低質(zhì)量指紋圖像效果較好的方向場(chǎng)[6]。方向場(chǎng)是對(duì)紋線形狀的一種描述，這種描述可以大大簡(jiǎn)化研究指紋的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問(wèn)題。方向場(chǎng)的計(jì)算如下：

圖2 指紋圖像歸一化處理

(1)把指紋圖像分成大小為W×W的方塊，對(duì)于500 DPI指紋圖像，W 常選為 16。

(2)計(jì)算點(diǎn)(i，j)的梯度和。本文根據(jù)計(jì)算的要求，梯度算子可以選擇簡(jiǎn)單的Sobel算子，也可以選擇較復(fù)雜的Marr-Hildreth算子。Sobel算子公式如下：

(3)計(jì)算以 i、j為中心的每一塊的方向：

(4)計(jì)算在(i，j)的局部方向場(chǎng)：

歸一化后的指紋圖像和方向圖如圖3所示。

圖3 歸一化后的指紋圖像和方向圖

3 Gabor濾波增強(qiáng)

Gabor濾波器使用方向場(chǎng)圖像來(lái)進(jìn)行增強(qiáng)，是指紋增強(qiáng)算法中最常見(jiàn)的一種。這種算法的基本出發(fā)點(diǎn)是基于指紋的數(shù)學(xué)模型，指紋在局部小區(qū)域內(nèi)可以認(rèn)為是一組平行的具有一定頻率的直線，可以順著脊線的方向使用Gabor窗函數(shù)去過(guò)濾圖像，使脊線的信息得到加強(qiáng)。由于是順著脊線的方向?yàn)V波，在順著脊線的方向上有平滑的作用，因此能將一些斷裂的脊線修復(fù)回原來(lái)的狀態(tài)；同時(shí)由于Gabor濾波器具有良好的頻率選擇性，可以在有效地去除脊線上的噪聲的同時(shí)，保持脊線的結(jié)構(gòu)。

通常的二維Gabor濾波算子的定義如下：

取其實(shí)數(shù)部分得：

圖像濾波后得到：

經(jīng)過(guò)Gabor濾波后，大部分的噪聲被去除了，指紋中存在的斷紋被連接上，而粘連部分則被斷開(kāi)，留下了紋線清晰的指紋紋理，并且沒(méi)有破壞原有指紋的細(xì)節(jié)特征，如圖4所示。由圖可以看出，指紋圖像的Gabor濾波是一種比較好的指紋濾波算法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在 Gabor濾波函數(shù)中， 將標(biāo)準(zhǔn)差 δx和 δy值均取為經(jīng)驗(yàn)數(shù)值4.0，其濾波效果最好。但并不代表 δx和 δy這種取值對(duì)所有指紋圖像都適用，在指紋圖像的紋理不均勻時(shí)，這種取固定數(shù)值的方法有一定局限性。

圖4 經(jīng)Gabor濾波后的指紋紋理圖

4 Gabor濾波算法改進(jìn)

4.1 Gabor濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差 δx和 δy的改進(jìn)

濾波器的帶寬表示的是該濾波器所反映的頻率范圍，它由 Gabor濾波器沿X軸和Y軸的標(biāo)準(zhǔn)差 δx和δy決定。因?yàn)橹讣y圖像的局部頻率決定了濾波器的帶寬，所以δx和δy也應(yīng)該與指紋圖像的局部頻率有關(guān)。固定頻率方法沒(méi)有考慮到脊線頻率的變化，因此指紋圖像增強(qiáng)將會(huì)受到影響。本文標(biāo)準(zhǔn)差δx和δy不適用固定值，而是由下面公式來(lái)決定：

式中，F(xiàn)(i，j)是脊線頻率，kx、ky為常數(shù)。

4.2 Gabor濾波器的大小

在傳統(tǒng)的Gabor濾波器算法中，濾波器的寬度和高度被設(shè)置為固定值，但是固定的濾波器大小不能容納不同尺寸帶寬的小波。因此，為了使濾波器的大小能按照Gabor小波的帶寬變化，本文把濾波器的寬度Wx和高度Wy建立了與標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)的方程：

由于絕大多數(shù)的 Gabor小波信息都包含在[-3δ，3δ]內(nèi)，所以，在式中所選的參數(shù)能夠容納絕大多數(shù)有用的Gabor小波信息。

在得到每一小塊的脊線頻率、標(biāo)準(zhǔn)差和濾波器大小后，利用Gabor濾波器的脊線響應(yīng)對(duì)指紋圖像進(jìn)行濾波后得到經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化Gabor濾波器處理后的圖像為：

式中，G為歸一化后的圖像，O為像素點(diǎn) (i，j)方向圖，F(xiàn) 為在點(diǎn)(i，j)為中心的 wx×wy區(qū)域的頻率。

改進(jìn)前后濾波效果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)前后濾波效果比較

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文提出的改進(jìn)的Gabor濾波器算法能夠較好地避免傳統(tǒng)方法中產(chǎn)生的虛假的脊線或谷線，并能達(dá)到一致性的增強(qiáng)，通過(guò)圖像的增強(qiáng)算法，圖像得到明顯的增強(qiáng)，細(xì)節(jié)信息得到了很好的保留。在本文設(shè)計(jì)的濾波器中，窗口的大小是動(dòng)態(tài)變化的，與指紋的脊線和谷線的寬度有關(guān)，所以需要花費(fèi)更多一點(diǎn)的時(shí)間來(lái)?yè)Q取對(duì)圖像增強(qiáng)質(zhì)量的提高。

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