單螺桿大振幅振動(dòng)對(duì)擠出影響的數(shù)值模擬研究*

蔡永洪 孫曉輝 黃鋒

1 引言

熔體振動(dòng)技術(shù)在聚合物成型加工領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，最初應(yīng)用在熱壓成型的冷卻過(guò)程中，可提高制品的力學(xué)性能[1]；后來(lái)推廣到注射成型的保壓和冷卻過(guò)程中，可提高制品的密度和強(qiáng)度，消除熔接痕[2]；還可應(yīng)用在擠出成型過(guò)程中，提高產(chǎn)量，減小擠出脹大[3]。瞿金平發(fā)明的電磁式動(dòng)態(tài)塑化擠出機(jī)[4]巧妙的運(yùn)用電磁場(chǎng)使螺桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)又有軸向和周向的振動(dòng)。由于螺桿振動(dòng)，螺槽內(nèi)的物料在輸送過(guò)程中受到振動(dòng)力場(chǎng)的壓實(shí)和剪切作用。在進(jìn)料段和壓縮段，振動(dòng)有助于壓實(shí)物料，提高熔融速率[5]；在熔體輸送段，振動(dòng)有助于強(qiáng)化層流混合，降低熔體粘度[6]。與傳統(tǒng)塑化擠出機(jī)相比，電磁式動(dòng)態(tài)塑化擠出機(jī)可節(jié)能30%～50%，可加工塑料品種更寬[7]。然而，振動(dòng)強(qiáng)度（頻率×振幅）是否越大就越好呢？基于這個(gè)問(wèn)題，本文將對(duì)單螺桿大振幅振動(dòng)對(duì)擠出成型的影響進(jìn)行研究。

與固體輸送和熔融塑化兩個(gè)階段相比，計(jì)量段的熔體輸送更直接地影響著擠出機(jī)的整機(jī)性能。在工程計(jì)算中，通常以計(jì)量段的輸送流率代表擠出機(jī)的產(chǎn)量，以計(jì)量段的輸送功率衡量整機(jī)的擠出功率。因此，為了研究單螺桿大振幅振動(dòng)對(duì)擠出成型的影響，本文將重點(diǎn)研究大振幅振動(dòng)力場(chǎng)對(duì)計(jì)量段內(nèi)熔體輸送的影響。一個(gè)完整的熔體輸送理論應(yīng)該包括二維流場(chǎng)耦合、熔體非牛頓特性、剪切熱耗散與熱傳遞、螺槽的幾何效應(yīng)（曲率、終端、側(cè)壁），以及漏流損失。然而，倘若綜合考慮以上因素，則難以在數(shù)學(xué)上取得解析解。為此，通常根據(jù)研究重點(diǎn)只考慮其中幾個(gè)因素而忽略或簡(jiǎn)化其它的因素，如使用線性本構(gòu)模型、使用等效（或平均）牛頓粘度[8]、線性疊加拖曳流與壓力流[9]；或者借助數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)值模擬[10,11]。

本文綜合考慮二維流場(chǎng)耦合、熔體非牛頓特性和剪切熱耗散等非線性影響，借助計(jì)算流體力學(xué)（CFD）專用模擬軟件 PolyFlow對(duì)單螺桿大振幅振動(dòng)下的熔體輸送過(guò)程進(jìn)行模擬研究。

2 物理模型與數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化物理模型，這里忽略螺桿曲率效應(yīng)，將螺旋槽展開(kāi)為平板槽，并在槽末端連接一個(gè)楔形收斂口模（H=27mm，d=10mm）。假設(shè)平板槽內(nèi)已完全充滿聚合物熔體，對(duì)流域內(nèi)的熔體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示。平板槽模型的幾何參數(shù)采用電磁動(dòng)態(tài)塑化擠出機(jī)SJDD-260型（轉(zhuǎn)子直徑為260mm）螺桿計(jì)量段的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 SJDD-260型螺桿計(jì)量段的結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了描述聚合物熔體在螺槽內(nèi)的粘性流動(dòng)，選擇廣義牛頓流體本構(gòu)方程為：

其中，T是偏應(yīng)力張量；D是形變速率張量；η是非牛頓流體粘度；γ˙是剪切速率。當(dāng)考慮二維流場(chǎng)耦合時(shí)，剪切速率定義為：

假設(shè)聚合物熔體密度為810kg/m3，比熱容為2.43 KJ/kg℃，熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.24W/m℃，熔體在110℃條件下的粘度方程為：

假設(shè)粘度對(duì)溫度滿足修正的Arrhenius模型，即：

熔體由于料筒的拖曳在螺槽內(nèi)呈螺旋線型向前脈動(dòng)輸送。當(dāng)輸送達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，料筒溫度保持在180℃，螺桿轉(zhuǎn)速設(shè)定在 N＝1r/m。為了研究螺桿大振幅振動(dòng)的影響，固定振動(dòng)頻率為f＝10Hz，分別取振幅 A＝1.5mm、0.9mm、0.6mm、0.3mm進(jìn)行流動(dòng)模擬。

為了敘述方便，引入無(wú)量綱因子ε：

并定義為振動(dòng)影響因子。

假設(shè)流域內(nèi)壁面無(wú)滑移且螺桿絕熱，則移動(dòng)壁面上的速度邊界為：

3 結(jié)果與討論

3.1 瞬態(tài)流場(chǎng)分布

圖2中實(shí)線和虛線分別是振動(dòng)影響因子ε等于0和0.6（A = 0.9 mm）時(shí)流體速度、剪切速率、溫度、粘度和壓力在半個(gè)周期內(nèi)的沿螺槽分布的曲線。聚合物熔體在拖曳流動(dòng)時(shí)，為了克服螺棱和機(jī)頭的阻力而粘性增壓，產(chǎn)生壓力流動(dòng)。從圖2(f)螺槽縱向壓力分布曲線可以看出：當(dāng)t=0.12s時(shí)計(jì)量段壓力差最大。從圖2(a)、圖2(b)可知：該時(shí)刻熔體橫向速率很小、縱向速率近似為線性分布，說(shuō)明熔體做近似純拖曳流動(dòng)，即計(jì)量段壓力差對(duì)流場(chǎng)的影響幾乎為零。由于其它時(shí)刻的縱向壓力差更小，因此，本文可忽略縱向壓力梯度的影響。這時(shí)，橫流則成為二維耦合流場(chǎng)非線性分布的主要影響因素。

圖2 流變參量的瞬態(tài)分布

由于橫螺槽方向存在壓力反流，所以橫向速度分布呈現(xiàn)出拋物線形的壓力流特征。這決定了二維耦合流場(chǎng)的剪切速率亦呈相似分布，如圖2(c)。因?yàn)檎扯仁羌羟兴俾屎蜏囟鹊暮瘮?shù)，在剪切速率大和溫度高的地方，熔體粘度低，流動(dòng)性好。所以根據(jù)流場(chǎng)內(nèi)剪切速率和溫度的分布，粘度呈現(xiàn)出中間高兩頭低的分布特點(diǎn)，即中間層的熔體流動(dòng)性差，邊界層的熔體流動(dòng)性好。在縱向壓力差可忽略的情況下，這種物性差異將直接導(dǎo)致熔體縱向速度分布曲線出現(xiàn)“倒S”形?？梢?jiàn)，橫流與縱流通過(guò)粘度而耦合在一起，相互影響，互為依賴。為了更加清楚的觀察到二者的關(guān)系，這里對(duì)大振幅振動(dòng)ε=1.0（A=1.5mm）的模擬結(jié)果進(jìn)行論述，如圖3所示：當(dāng)Ux從+Ux,max減小到0時(shí)，Uz從Uz,min增大到Uz,0，橫流的影響隨著Ux的減小而逐漸減弱，縱向速度分布曲線“倒S”形減小。當(dāng)Ux = 0時(shí)，Uz(t)＝Uz,0，橫流為零，“倒S”形消失，縱向速度分布近似線性。而當(dāng)Ux(t)從0繼續(xù)“減小”到-Ux,min時(shí)，Uz(t)則從Uz,0繼續(xù)增大到Uz,max。這時(shí)，橫流反向，Ux(t)負(fù)向增長(zhǎng)，橫流影響逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致縱向速度分布曲線“倒S”形增加，以至于下凹部分的熔體速度增長(zhǎng)不明顯，甚至下降，表現(xiàn)在分布曲線上為下凹部分位于前一時(shí)刻曲線之下。

圖3 橫流與縱流的關(guān)系ε=1.0 （f=10Hz, A=1.5mm）

3.2 動(dòng)態(tài)流場(chǎng)響應(yīng)

圖4 所示為y=0, ±0. 5mm三點(diǎn)處的熔體速度在不同振幅下隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)振動(dòng)影響因子ε=0.2（A=0.3mm）時(shí)，熔體速度在穩(wěn)態(tài)位置（ε=0）處正弦脈動(dòng)，時(shí)均值約等于穩(wěn)態(tài)值；當(dāng)振幅逐漸增大到一定程度時(shí)，如ε=0.6（A=0.9mm）時(shí)，波形開(kāi)始出現(xiàn)返回，并隨ε增大而愈加明顯。波形的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)于Ux=0時(shí)刻。該時(shí)刻，橫流開(kāi)始反向流動(dòng)。正如上文所述，由于橫流與縱流相互耦合，在橫流影響由強(qiáng)變?nèi)蹀D(zhuǎn)變?yōu)橛扇踝儚?qiáng)時(shí)，縱流速度波形產(chǎn)生拐點(diǎn)，波形開(kāi)始返回。

圖4 速度隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖5 所示為振幅對(duì)擠出流率的影響。由于流率是縱流的貢獻(xiàn)，當(dāng)縱流出現(xiàn)波形返回時(shí)，流率也因此而下降。由圖5可知：當(dāng)振幅A ＞ 0.6 mm時(shí)，流率開(kāi)始急劇下降。圖6所示為振幅對(duì)擠出功率的影響。顯然，振幅越大，熔體輸送功耗也越大。然而，當(dāng)振幅A ＞ 0.6 mm時(shí)，功耗急劇增加，產(chǎn)能比嚴(yán)重下降。

圖5 體積流率 圖6 功率消耗

為了保持?jǐn)D出流率和產(chǎn)能比不受損失，應(yīng)該避免橫流反向，即要求Ux(t)≥0。根據(jù)式(6)，可得：

即

對(duì)于本文，振幅和頻率的可選范圍如圖7中的陰影區(qū)域，在該區(qū)域之外為橫流反向區(qū)，即在一個(gè)周期內(nèi)，橫流發(fā)生反向的區(qū)域。

3.3 擠出特性研究

圖8是不同振動(dòng)影響因子下的螺桿特性曲線。當(dāng)振動(dòng)參數(shù)落入圖 7中的橫流反向區(qū)時(shí)，如ε=0.4、ε=0.6，螺桿特性曲線向下偏移，偏移量隨振動(dòng)影響因子增加而增大。這說(shuō)明落入橫流反向區(qū)內(nèi)的振動(dòng)參數(shù)在降低擠出壓力的同時(shí)也嚴(yán)重的降低了擠出產(chǎn)量，導(dǎo)致螺桿特性變軟。

圖7 振動(dòng)參數(shù)的可選范圍

圖8 擠出特性曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合考慮二維流場(chǎng)耦合、熔體非牛頓特性、粘性熱耗散和熱傳導(dǎo)，忽略螺桿曲率效應(yīng)和漏流損失，借助CFD專用模擬軟件PolyFlow對(duì)廣義牛頓流體在帶有楔形收斂口模的平板槽內(nèi)的脈動(dòng)輸送過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了熔體速度、溫度、粘度和壓力等流變參量在平板槽內(nèi)的瞬態(tài)分布，以及不同振幅下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，研究了大振幅振動(dòng)力場(chǎng)對(duì)熔體輸送和螺桿特性的影響。模擬結(jié)果顯示：振動(dòng)參數(shù)有一個(gè)可選范圍，當(dāng)螺桿振動(dòng)幅值超過(guò)該范圍而落入橫流反向區(qū)時(shí)，擠出流率將急劇下降，產(chǎn)能比嚴(yán)重降低，螺桿特性變軟。

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