基于模糊PID的全方位移動機(jī)器人運(yùn)動控制

田 琦 ，李 琪 ，姚 鵬 ，趙 媛

(第二炮兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，陜西西安 710025)

移動機(jī)器人是一個集環(huán)境感知、動態(tài)決策、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng)[1]，其運(yùn)動控制是移動機(jī)器人領(lǐng)域的一個重要研究方向，也是移動機(jī)器人軌跡控制、定位和導(dǎo)航的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的運(yùn)動控制常采用PID控制算法，其特點(diǎn)是算法簡單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高，但需要精確的數(shù)學(xué)模型才對線性系統(tǒng)具有較好的控制效果，對非線性系統(tǒng)的控制效果并不理想。模糊控制不要求控制對象的精確數(shù)學(xué)模型，因而靈活、適應(yīng)性強(qiáng)?？墒?，任何一種純模糊控制器本質(zhì)上是一種非線性PD控制，不具備積分作用，所以很難在模糊控制系統(tǒng)中消除穩(wěn)態(tài)誤差。針對這個問題，結(jié)合運(yùn)動控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計采用模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)快速移動機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，使運(yùn)動控制系統(tǒng)兼顧實(shí)時性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計要點(diǎn)，并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充，為該運(yùn)動控制系統(tǒng)方便添加其他功能[2]。

1 全方位移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

研究的是一種全自主移動機(jī)器人平臺，該機(jī)器人采用了四輪全向移動的運(yùn)動方式，具有全向運(yùn)動能力的系統(tǒng)使機(jī)器人可以向任意方向做直線運(yùn)動，而之前不需要做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，并且這種輪系可滿足一邊做直線運(yùn)動一邊旋轉(zhuǎn)的要求，達(dá)到終狀態(tài)所需的任意姿態(tài)角。全向輪系的應(yīng)用將使足球機(jī)器人具有運(yùn)動快速靈活，控球穩(wěn)定，進(jìn)攻性強(qiáng)，以及易于控制等優(yōu)點(diǎn)，使機(jī)器人在賽場上更具競爭力。

1.1 全向輪

機(jī)器人采用的全向輪在大輪的周圍均勻分布著小輪，大輪由電機(jī)驅(qū)動，小輪可自由轉(zhuǎn)動。這種全方位輪可有效避免普通輪不能側(cè)滑所帶來的非完整性約束，使機(jī)器人具有平面運(yùn)動的全部3個自由度，機(jī)動性增強(qiáng)?；谝陨戏治?，選擇使用這種全向輪。

1.2 運(yùn)動學(xué)分析

在建立機(jī)器人的運(yùn)動模型前，先做以下假設(shè):

(1)小車在一個理想的平面上運(yùn)動，地面的不規(guī)則可以忽略。

(2)小車是一個剛體，形變可以忽略。

(3)輪子和地面之間滿足純滾動的條件，沒有相對滑動。

全方位移動機(jī)器人由4個全向輪作為驅(qū)動輪，它們之間間隔90°均勻分布，如圖1所示，其簡化運(yùn)動學(xué)模型如圖6所示。其中，xw-yw為絕對坐標(biāo)系，xm-ym為固連在機(jī)器人車體上的相對坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)與機(jī)器人中心重合。θ為xw與xm的夾角，δ為輪子與ym的夾角，L為機(jī)器人中心到輪子中心的距離，vi為第i個輪子沿驅(qū)動方向的速度[3]。

圖1 機(jī)器人的運(yùn)動模型

可求出運(yùn)動學(xué)方程如式(1)所示

因?yàn)檩喿訛閷ΨQ分布，常數(shù)δ為45°，故得到全向移動機(jī)器人的運(yùn)動模型

其中，v=[v1v2v3v4]T為輪子的速度 s=為機(jī)器人整體期望速度。

P為轉(zhuǎn)換矩陣。

這樣，就可以將機(jī)器人整體期望速度，解算為到4個輪子分別的速度，把數(shù)據(jù)傳送到控制器中，就可完成對機(jī)器人的控制。

2 基于模糊PID的運(yùn)動控制器設(shè)計

目前，常規(guī)PID控制器已被廣泛的應(yīng)用于自動化領(lǐng)域。但常規(guī)PID控制器不具備在線整定控制參數(shù)kp、ki、kd的功能，不能滿足系統(tǒng)在不同偏差對e以及偏差值的變化率ec對PID參數(shù)的自整定要求，因而不適用于非線性系統(tǒng)控制。

文中結(jié)合本運(yùn)動控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計采用模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)快速移動機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，使運(yùn)動控制系統(tǒng)兼顧了實(shí)時性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計要點(diǎn)，并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充，為該運(yùn)動控制系統(tǒng)方便添加其他功能[4]。

2.1 參數(shù)模糊自整定PID的結(jié)構(gòu)

模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)的輸入為控制器給定輪速，反饋值為電機(jī)光電碼盤反饋數(shù)字量，Δkp、Δki、Δkd為修正參數(shù)[5]。PID 控制器的參數(shù) kp、ki、kd由式(3)得到

圖2 自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu)

由此，根據(jù)增量式PID控制算法可得到參數(shù)自整定PID控制器的傳遞函數(shù)為

2.2 速度控制輸入輸出變量模糊化

在此速度控制器中的輸入為實(shí)際轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速的偏差值e，以及偏差值的變化率ec，輸出量為PID參數(shù)的修正量Δkp、Δki、Δkd。它們的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1所示[6]。

表1 輸入、輸出量的模糊化

模糊變量E和EC以及輸出量 ΔKP、ΔKI、ΔKD的語言變量和論域確定后，必須對模糊語言變量確定其隸屬度[7]。常用的隸屬函數(shù)有B樣條基函數(shù)、高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等，考慮到設(shè)計簡便及實(shí)時性的要求，文中采用三角隸屬函數(shù)。

2.3 參數(shù)自整定規(guī)則

模糊控制設(shè)計的核心是總結(jié)工程設(shè)計人員的技術(shù)知識和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對kp，ki，kd這3個參數(shù)分別整定的模糊控制表。根據(jù)kp，ki，kd這3個參數(shù)分別的作用，可制定模糊控制規(guī)則[8]，以kp為例，列規(guī)則如表2，ki，kd可類似推出。

表2 kp的模糊規(guī)則表

2.4 輸出量解模糊

依據(jù)速度模糊控制參數(shù)整定規(guī)則確定出輸出量后，得到的只是一個模糊集合，在實(shí)際應(yīng)用中，必須用一個精確量控制被控對象，在模糊集合中，取一個最能代表這個模糊集合的單值過程稱為解模糊裁決。常用的解模糊算法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法等，根據(jù)實(shí)際情況，采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊。此時，模糊控制器輸出可表示為

最后，根據(jù)式(3)可得到最終的PID控制器參數(shù)。模糊PID控制程序流程如圖3所示。

圖3 模糊PID控制程序流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證參數(shù)模糊自整定PID控制器的有效性，文中對直流電機(jī)分別做了常規(guī)PID控制和模糊PID控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中給定輪速為50 r/min，圖4為采用常規(guī)PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速，圖5為采用模糊PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速。相比常規(guī)PID控制算法，采用參數(shù)模糊自整定PID算法能夠明顯降低超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，改善控制系統(tǒng)對輪速的控制效果。

4 結(jié)束語

機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)是整個Robocup機(jī)器人系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在場上的表現(xiàn)直接影響了整個足球機(jī)器人系統(tǒng)。文中以足球機(jī)器人為平臺，考慮到系統(tǒng)的時滯性和非線性，采用模糊控制與PID控制相結(jié)合的方式，并在自行研制的足球機(jī)器人上進(jìn)行了速度控制的實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，該方法彌補(bǔ)了常規(guī)PID控制應(yīng)用在機(jī)器人運(yùn)動速度控制時超調(diào)量大，響應(yīng)時間長的缺點(diǎn)，可以取得理想的效果。

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