超空泡圖像的自適應(yīng)多尺度小波邊緣檢測(cè)

雷 斌 ，侯帥格，沈艷輝

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西西安 710032)

受水下環(huán)境和光源光照的影響，水下高速射彈試驗(yàn)獲取的超空泡圖像會(huì)夾雜很多噪聲，要從中提取出精確的邊緣信息，就必須選擇合適的邊緣檢測(cè)方法。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子如Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等雖然運(yùn)算量小、速度快，但沒(méi)有考慮噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。將這些傳統(tǒng)算子應(yīng)用于對(duì)水下射彈實(shí)驗(yàn)圖像的邊緣進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，如果采用小模板，性能就會(huì)受到噪聲較大的影響;如果采用較大的模板，雖然抗噪聲能力較強(qiáng)，但又存在定位差等問(wèn)題。Canny和Log算子，在邊緣檢測(cè)方面檢測(cè)效果良好，能檢測(cè)出更多的邊緣，但自身的抗噪聲性能很差，易受噪聲的影響。

小波變換的優(yōu)越性就在于其具有“變焦”功能，能多尺度地逼近邊緣。小尺度下，得到非常細(xì)致的邊緣，卻夾雜一些噪聲;大尺度下，得到較粗的邊緣，濾除了大部分的噪聲，也同時(shí)失去了許多的弱邊緣。將不同尺度下的邊緣信息進(jìn)行融合，既克服了噪聲干擾，又綜合了強(qiáng)邊緣和弱邊緣，可以提取到更為有效和精確的邊緣。

針對(duì)小波變換的優(yōu)越性，采用自適應(yīng)多尺度小波邊緣檢測(cè)算法對(duì)超空泡圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。目前小波多尺度邊緣檢測(cè)算法的研究中，閾值的選擇大致可以采用兩種方法:一種是采用人工閾值，計(jì)算閾值的方法憑借經(jīng)驗(yàn)取得，無(wú)法避免人為干擾，缺乏一定的理論依據(jù)，即使設(shè)定的某一閾值針對(duì)某一圖片是合適的，但針對(duì)其他圖片卻不適用，還要重新設(shè)定閾值。因此，不適合工程實(shí)際的要求;另一種是采用自適應(yīng)的閾值，文獻(xiàn)[1～3]采用將圖像的可能邊緣圖像分成n×n的子塊，對(duì)子塊內(nèi)的小波變換系數(shù)進(jìn)行一定的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得到子塊的閾值。這種自適應(yīng)閾值方法的缺陷在于:閾值的初值和分塊大小對(duì)邊緣檢測(cè)的效果影響較大，而且閾值初值、小波系數(shù)加權(quán)和的比例系數(shù)的確定尚沒(méi)有一定的理論，需要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整得到。另外，也有文獻(xiàn)采用其他自適應(yīng)算法，比如文獻(xiàn)[4]借鑒OTSU方法自動(dòng)選擇閾值，文獻(xiàn)[5]采用小波系數(shù)模的極大值與尺度和某一常數(shù)的比值來(lái)確定閾值，改變常數(shù)值來(lái)調(diào)整邊緣檢測(cè)效果。在文獻(xiàn)[6]中模糊c-均值聚類理論進(jìn)行邊緣點(diǎn)檢測(cè)和文獻(xiàn)[7]中的聚類技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)閾值自動(dòng)選取的啟發(fā)下，文中給出了基于K均值聚類的自動(dòng)閾值邊緣檢測(cè)方法，該方法克服了參數(shù)多和需要反復(fù)調(diào)整的缺點(diǎn)，只需要設(shè)定合適的聚類個(gè)數(shù)和背景標(biāo)記，即可自動(dòng)得到閾值后的邊緣。實(shí)驗(yàn)表明，達(dá)到了良好的自適應(yīng)效果。在得到閾值后對(duì)多尺度下的邊緣進(jìn)行融合時(shí)，借鑒文獻(xiàn)[8～11]和文獻(xiàn)[12]的算法和思路，在結(jié)合具體的實(shí)現(xiàn)中，文中對(duì)通過(guò)高斯小波變換和B樣條小波變換邊緣檢測(cè)得到的多個(gè)尺度下的邊緣分別采用不同的融合策略。

1 多尺度自適應(yīng)小波邊緣檢測(cè)原理

1.1 多尺度小波變換和相鄰尺度邊緣增強(qiáng)

首先定義兩個(gè)小波，這兩個(gè)小波由二維平滑函數(shù)θ(x，y)沿x和y方向求偏導(dǎo)數(shù)得到，即

通過(guò)改變s的大小，得到圖像在不同尺度下的小波變換系數(shù)。

由于相鄰尺度上的小波變換具有相同的屬性，即相鄰尺度的小波系數(shù)具有相同的符號(hào)，而噪聲點(diǎn)不滿足這個(gè)規(guī)律，因此可以將相鄰尺度系數(shù)相乘[13-16]，判斷其符號(hào)，以區(qū)分信號(hào)和噪聲，達(dá)到去噪的目的。經(jīng)過(guò)系數(shù)相乘，強(qiáng)邊緣得到增強(qiáng)，而微弱的邊緣和背景得到削弱。

基于以上理論，在多尺度小波變換環(huán)節(jié)，對(duì)超空泡圖像進(jìn)行3個(gè)尺度下的小波變換，得到3個(gè)尺度下水平和垂直方向的小波系數(shù)，將同方向的相鄰小波系數(shù)相乘，通過(guò)判斷相乘后的符號(hào)進(jìn)行抑制噪聲處理，從而得到增強(qiáng)處理后的兩組小波系數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算可以得到兩組小波模值和幅角。沿著幅角方向進(jìn)行局部模極大值抑制，即可以得到兩組可能的邊緣。

1.2 自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)

如果對(duì)得到的兩個(gè)相鄰尺度下的邊緣圖像取同一閾值，將會(huì)把微弱邊緣和噪聲一并濾除。而且該閾值如果人工設(shè)定或固定不變，只能適應(yīng)某一幅圖的邊緣分割，不具有自適應(yīng)和普適性，會(huì)影響到邊緣的提取效果和檢測(cè)速度。在借鑒相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)超空泡圖像的特征，采用K均值聚類作為自適應(yīng)閾值策略。

K均值聚類是典型的基于距離的聚類算法，采用距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越近，其相似度越大。該算法認(rèn)為簇是由距離靠近的對(duì)象組成，因此把得到緊湊且獨(dú)立的簇作為最終目標(biāo)。

假設(shè)有一組包含K個(gè)聚類的數(shù)據(jù)，其中第k個(gè)聚類可以用集合Gk來(lái)表示，假設(shè)Gk包含nk個(gè)數(shù)據(jù)(x1，x1，…，xnk)，此聚類中心為yk，則該聚類的平方差ek可以定義為

其中，xi是屬于第k類的數(shù)據(jù)。而這K個(gè)聚類的總和平方差E是每個(gè)聚類的平方差總和。K均值聚類通過(guò)迭代的方式，設(shè)法降低E的值，以使得各聚類本身盡可能緊湊，而各聚類之間盡可能地分開。在實(shí)現(xiàn)中，對(duì)整個(gè)樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行迭代分類，最后得到聚類中心和各樣本點(diǎn)的類別標(biāo)記[17]。

經(jīng)過(guò)非極大值聚類后的梯度圖像中，背景和空泡邊緣有明顯的差別，因此可應(yīng)用K均值聚類進(jìn)行分類，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)如果分類數(shù)目為2，效果不好，因?yàn)槿踹吘壪鄬?duì)較接近背景，容易被歸為背景類，因此可以通過(guò)擴(kuò)大聚類數(shù)目來(lái)提高邊緣檢測(cè)效果，但是聚類數(shù)目過(guò)多也會(huì)帶來(lái)不良后果。實(shí)驗(yàn)中，確定聚類數(shù)目為4～6，具體參數(shù)通過(guò)聚類效果設(shè)定。聚類后，得到梯邊緣圖像的聚類標(biāo)記，結(jié)合聚類中心值，對(duì)聚類標(biāo)記進(jìn)行分析，將標(biāo)記分為背景和邊緣兩類，最后再通過(guò)對(duì)標(biāo)記的篩選來(lái)確定是否為邊緣。

實(shí)驗(yàn)中，聚類數(shù)目為4、5、6時(shí)，觀察聚類后的標(biāo)記矩陣mask發(fā)現(xiàn)，mask(i，j)=1，非常接近背景，而其余標(biāo)記接近邊緣。因此對(duì)聚類后得到的標(biāo)記矩陣進(jìn)行逐點(diǎn)判斷，如果mask(i，j)≠1，則Edge(i，j)=1;否則Edge(i，j)=0，以區(qū)分背景和邊緣。實(shí)驗(yàn)中，還發(fā)現(xiàn)聚類數(shù)目為4和5時(shí)，對(duì)結(jié)果的影響不大，但當(dāng)聚類數(shù)目為6時(shí)，會(huì)將部分背景和弱邊緣聚為同類，邊緣中夾雜噪聲背景。

1.3 多尺度邊緣融合

圖像每個(gè)尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。當(dāng)尺度小時(shí)，圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲干擾;當(dāng)尺度大時(shí)，圖像的邊緣穩(wěn)定，抗噪性能好，但定位精度差。解決方法之一是將各尺度邊緣圖像的結(jié)果綜合起來(lái)，發(fā)揮各尺度的優(yōu)勢(shì)，得到精確的單像素寬的邊緣[18]。

在實(shí)現(xiàn)中采用高斯函數(shù)和B樣條函數(shù)分別對(duì)圖像進(jìn)行多尺度小波變換，并對(duì)變換后的可能邊緣進(jìn)行自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)，在融合算法的應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)兩種不同小波基的邊緣不能同時(shí)適用于一種融合策略，在反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)高斯小波基得到的邊緣采用融合算法1，B樣條小波基得到的邊緣采用融合算法2。

1.3.1 融合算法1的思路

以高斯函數(shù)作為小波基，對(duì)超空泡圖像進(jìn)行多尺度變換和自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)后得到Edge1和Edge2，其中Edge1和Edge2分別為尺度12和23邊緣增強(qiáng)和自適應(yīng)后的邊緣。對(duì)Edge1和Edge2按照以下規(guī)則進(jìn)行逐點(diǎn)分析，若滿足則標(biāo)記為邊緣點(diǎn)，否則為非邊緣點(diǎn)。

規(guī)則如下:

abs表示取絕對(duì)值運(yùn)算，mod1和mod2為尺度12和23邊緣增強(qiáng)和極大值抑制后的模值。T根據(jù)反復(fù)實(shí)驗(yàn)后最終邊緣效果調(diào)整得到。

1.3.2 融合算法2的思路

(4)對(duì)融合小波系數(shù)mdx和mdy進(jìn)行自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)，得到x，y方向的最終邊緣Ex和Ey。

2 算法的總體流程和實(shí)現(xiàn)結(jié)果

在使用自適應(yīng)多尺度小波變換對(duì)超空泡圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)中，以高斯函數(shù)和B樣條函數(shù)作為小波基對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，用K均值聚類對(duì)多尺度下的小波系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)，最終對(duì)多個(gè)尺度下的邊緣進(jìn)行融合，得到超空泡的邊緣。

2.1 算法的總體流程

算法的具體步驟如下:

(1)選擇小波基函數(shù)(高斯函數(shù)或B樣條函數(shù))。

(2)進(jìn)行3個(gè)尺度下的小波變換，相鄰尺度間進(jìn)行增強(qiáng)和去噪。

(3)判斷小波基函數(shù)，若為高斯函數(shù)，進(jìn)行步驟(4)～步驟(7);否則使用多尺度融合算法2中的步驟得到最終邊緣。

(4)計(jì)算各尺度下的模值和幅角。

(5)對(duì)各尺度下的模值進(jìn)行非極大值抑制，得到可能的邊緣梯度圖。

(6)對(duì)各尺度下可能的邊緣進(jìn)行自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)，得到各尺度下的邊緣。

(7)使用文中多尺度邊緣融合算法1，得到最終的邊緣。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2.2 算法的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析

文中所使用的原始圖片如圖2所示。使用傳統(tǒng)的Sobel、Prewitt、Canny和Log算子進(jìn)行自動(dòng)邊緣檢測(cè)，檢測(cè)效果如圖3所示;使用文中算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)效果如圖4所示。對(duì)比圖3和圖4的檢測(cè)效果，可以發(fā)現(xiàn):Sobel和Prewitt算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，雖然去除了超空泡的背景噪聲，但只能檢測(cè)到部分空泡邊緣，彈丸的邊緣幾乎不能檢測(cè)到;對(duì)于Canny和Log算子雖然能夠提取更多的邊緣信息，得到相對(duì)完整的超空泡邊緣和部分彈丸邊緣，但是邊緣被淹沒(méi)在背景噪聲中。文中算法得到的邊緣，能夠去除大部分噪聲，并且得到完整的超空泡外邊緣和部分彈丸邊緣。圖4(a)和圖4(b)相比，高斯小波基得到的超空泡外邊緣連續(xù)性好，內(nèi)部彈丸部分的邊緣較少;B樣條小波基得到的邊緣相對(duì)完整，但邊緣點(diǎn)的連續(xù)性相比圖4(a)較差。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中采用自適應(yīng)多尺度小波邊緣檢測(cè)對(duì)超空泡圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，算法中采用兩種不同的小波基對(duì)超空泡圖像進(jìn)行多尺度的小波變換和相鄰尺度邊梯度增強(qiáng)，對(duì)得到的不同尺度下的梯度，采用K均值聚類進(jìn)行邊緣的自動(dòng)分類，得到不同尺度下的邊緣，并將不同尺度下的邊緣進(jìn)行融合，繼而得到最終的邊緣圖像。

由于圖像邊緣是以人視覺(jué)直觀感觸為基礎(chǔ)的，圖像包含的信息千差萬(wàn)別，應(yīng)用場(chǎng)景的不同也會(huì)導(dǎo)致對(duì)邊緣的不同要求，因而并沒(méi)有統(tǒng)一的量化指標(biāo)可以作為邊緣檢測(cè)的評(píng)價(jià)依據(jù)[19]。從視覺(jué)的直觀效果來(lái)看，文中算法得到的邊緣，相比傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法，有很好的抑制噪聲效果，同時(shí)獲得了更多的有效邊緣信息，得到了很好的邊緣檢測(cè)效果，而且算法有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，在超空泡圖像邊緣檢測(cè)的工程實(shí)現(xiàn)中，有較好的魯棒性。

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