地電流的建模仿真分析

霍宏艷，肖 石 ，聞映紅

（1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 1 00044）2.南車青島四方機車車輛股份有限公司 技 術(shù)中心，青島 2 66031）

動車組作為相對獨立的系統(tǒng)，內(nèi)部的電子設(shè)備往往以金屬殼體作為“大地”。無論電子設(shè)備采用何種方式接地和布線，均可能在金屬殼體內(nèi)部產(chǎn)生傳導(dǎo)或感應(yīng)電流，通常稱其為金屬殼體的“地電流”。地電流的分布特性與金屬“地”本身特性、信號特性和設(shè)備接地方式等眾多因素有關(guān)，任何因素的改變都會對地電流的分布產(chǎn)生較大的影響。地電流分布特性還要考慮趨膚效應(yīng)、集中效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響。對地電流的分析與預(yù)測技術(shù)一直是電磁兼容領(lǐng)域中的重點和難點[1~2]。本文嘗試應(yīng)用基于有限元法的電磁場仿真軟件去解決這一問題，對地電流的研究工作起到拋磚引玉的作用。

1 地電流的干擾機理

動車組通常以金屬殼體作為地平面，系統(tǒng)內(nèi)的電力電子設(shè)備均以不同的方式接地，不同接地點之間總會存在一定的地回路阻抗。當(dāng)某一設(shè)備向地回路中注入電流I時，地回路阻抗上將產(chǎn)生地電壓U，該地電壓直接加到其他設(shè)備的電路上，形成共模干擾電壓，從而影響其他設(shè)備的正常使用如圖1[3]。在地電流I的大小一定的情況下，被干擾回路中地電流引起的共模干擾電壓V=I*Z。地回路的阻抗在直流情況下較小，隨著干擾頻率的增加，由于金屬的趨膚效應(yīng)的影響，地回路阻抗會逐漸增加，從而使得共模干擾電壓增大。由此，工作在高頻或工作的開關(guān)方式的電力電子設(shè)備所產(chǎn)生的共模地電流，極容易在共地的敏感設(shè)備系統(tǒng)中形成共模傳導(dǎo)電磁干擾。

2 地電流的產(chǎn)生機理

2.1 通過導(dǎo)電耦合形成的地電流[4]

圖1 地電流的傳導(dǎo)電磁干擾模型

在陸地供電系統(tǒng)及直流供電系統(tǒng)中，往往直接采用“地”平面作為電力系統(tǒng)的電流回路，在工頻和直流時，由于金屬地面的阻抗較小，其中必然存在較大的地電流。當(dāng)系統(tǒng)中有專用回流線時，若采用雙端接地或多點接地，電路依然會通過兩點或多點實現(xiàn)與地面的電氣連接，由此將形成接地回路，從而產(chǎn)生地電流。若將這些金屬地面等效為一塊尺寸相當(dāng)?shù)慕饘侔?，則根據(jù)MAXWELL方程組，在金屬板中滿足：

式中，E為金屬板中的電場強度，ω為信號角頻率，μ為金屬板的磁導(dǎo)率，σ為金屬板的電導(dǎo)率，δ為趨膚深度。導(dǎo)線半徑與金屬板尺寸相比，可以認(rèn)為其為無限小，若不考慮接地點附近集中效應(yīng)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[5]的推導(dǎo)過程，可知金屬板內(nèi)部電流密度為：

式中，w為金屬板寬度，h為金屬板高度，y為金屬板內(nèi)部電流流動方向，z為金屬板厚度方向。

2.2 通過電場耦合形成的地電流

由于供電設(shè)備、傳輸線纜和受電設(shè)備均為金屬材質(zhì)，其必然與金屬地之間存在分布電容Ci。可知，距離地面h、半徑為r的長直導(dǎo)線的對地分布電容為：

當(dāng)導(dǎo)線中存在交流信號時，導(dǎo)線周圍存在變化的電場，在電路和金屬地之間的分布電容中將產(chǎn)生位移電流，位移電流密度公式為：

供電電路將通過該位移電流實現(xiàn)與金屬地面的電氣連接，從而形成接地回路，產(chǎn)生地電流。

2.3 通過磁場耦合形成的地電流[6]

當(dāng)電路中通過交變電流時，電路周圍將產(chǎn)生變化的磁場。若金屬地面距離線路很近時，由于導(dǎo)電率很高，會產(chǎn)生很大的感應(yīng)電流。這種磁場耦合式地電流會對金屬地面中導(dǎo)電耦合式地電流和電場耦合式地電流的分布產(chǎn)生影響。導(dǎo)線和金屬地的關(guān)系可以看成是變壓器，導(dǎo)線視為變壓器的初級，金屬板可視為變壓器的次級。根據(jù)變壓器原理，金屬盒上的感應(yīng)電流表示為：

式中，is為金屬盒上的感應(yīng)電流；L為導(dǎo)線與金屬板之間的互感；i為電路中流過的電流；Ls為金屬板的電感；rs為金屬地面電阻。

3 地電流仿真分析

為了節(jié)省計算資源，在應(yīng)用電磁場仿真軟件進(jìn)行仿真分析時，既要求所建模型貼合實際，又要令模型盡量簡單，易于網(wǎng)格劃分和計算。因此在仿真中往往以金屬板代替動車組獨立系統(tǒng)的金屬殼體，以半徑極小的金屬圓柱體代替導(dǎo)線。

3.1 導(dǎo)電耦合方式地電流的仿真分析

本文對文獻(xiàn)[7]的仿真模型進(jìn)行了優(yōu)化，將金屬板的尺寸選為5×3×0.05 m，金屬導(dǎo)線線徑選為0.01 m，電路中通有50 Hz的工頻電流。分別仿真電路直接以金屬板作為回路、電路自成回路且雙端接地以及電路自成回路且單端接地3種情況。金屬板為回路時的仿真模型如圖2。金屬板中電流分布主要受到集中效應(yīng)和趨膚效應(yīng)的影響，當(dāng)金屬板的厚度遠(yuǎn)小于寬度時，導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)主要發(fā)生在厚度Z方向，電流的集中效應(yīng)主要發(fā)生在電流注入方向即Y方向[8]。工頻情況下，可以忽略金屬體內(nèi)部的趨膚效應(yīng)，電流在金屬板內(nèi)部是均勻分布的。若在導(dǎo)線正下方的金屬面上平行于導(dǎo)線作一條場線，可以得到這條場線上的電流密度如圖3。

圖2 金屬板為回路時的三維仿真模型

圖3 場線上電流密度分布曲線

由于集中效應(yīng)的影響，在導(dǎo)線接地點的電流密度較大，離導(dǎo)線接地點越遠(yuǎn)，電流分布越趨于均勻分布。圖中，電路直接以金屬板作為回路時，金屬板中傳導(dǎo)電流較大；電路自成回路且雙端接地時，金屬板中傳導(dǎo)電流明顯減小；電路單端接地時，金屬板中的傳導(dǎo)電流已經(jīng)趨近于零。鑒于直接以“地”平面作為電力系統(tǒng)的電流回路所產(chǎn)生的地電流較其他方式更為嚴(yán)重，現(xiàn)在電力系統(tǒng)中已經(jīng)很少采用這種接地方式。

3.2 電場耦合方式地電流仿真分析

導(dǎo)線和金屬地之間存在分布電容，由分布電容理論公式可以看出，分布電容大小和導(dǎo)線材質(zhì)、線徑大小和導(dǎo)線對地距離有關(guān)，而與導(dǎo)線中信號頻率無關(guān)。應(yīng)用電磁場仿真軟件建立二維模型，可以求得距離地面0.2 m、線徑為0.01 m的銅質(zhì)導(dǎo)線的對地分布電容為15.063 pF/m,這與理論計算值15.069 pF/m非常接近，從而驗證了基于有限元法的電磁場仿真軟件的準(zhǔn)確性。當(dāng)導(dǎo)線中流過1 kHz信號時，金屬板內(nèi)部電流和外部電場分布情況如圖4。

圖41 KHz時電流和磁場分布

通過仿真發(fā)現(xiàn)，保持導(dǎo)線中信號電壓不變，當(dāng)信號頻率提高時，金屬板中電流較大。因為導(dǎo)線對金屬板的感應(yīng)電容的阻抗隨信號頻率的增加而降低，通過感應(yīng)電容的位移電流較大所造成的。

3.3 磁場耦合方式地電流仿真分析

為了得到通過磁場耦合方式形成的地電流的分布特性，建立以下三維模型：金屬板尺寸依然為5×3×0.05 m，導(dǎo)線位于金屬板上0.5 m處，導(dǎo)線中的信號頻率為10 KHz。由于導(dǎo)線中電流傳輸方式對金屬板的表面電流分布影響較大，仿真分3種情況進(jìn)行：雙根導(dǎo)線中流過共模電流、雙根導(dǎo)線中流過差模電流和單根導(dǎo)線。在金屬板中心垂直于導(dǎo)線的方向上作一條線，得到其上的電流密度如圖5。由圖可以看出當(dāng)導(dǎo)線對上流過差模電流時，金屬板上的感應(yīng)電流較小，電流密度為每平方米幾十安培；當(dāng)導(dǎo)線對中通過共模電流時，金屬板上的感應(yīng)電流較大，電流密度可達(dá)每平方米幾百安培。造成這種現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)相互靠近的兩根導(dǎo)線上流過共模電流時，兩條線路上的電流大小相等，方向相同，所產(chǎn)生的場相疊加，從而產(chǎn)的電磁干擾較大；而導(dǎo)線對上流過差模電流時，兩條線路上的電流大小相等，方向相反，所產(chǎn)生的場相抵消，從而產(chǎn)的電磁干擾較小。

圖5 金屬板內(nèi)部感應(yīng)電流密度分布

若改變導(dǎo)線與金屬板之間的距離，金屬板上的電流分布會發(fā)生很大的變化。場線上電流密度隨導(dǎo)線與金屬板之間距離的變化情況見表1。金屬板電流隨著導(dǎo)線與其距離的增加而降低，當(dāng)距離大于0.5 m時，這種變化趨勢趨于緩慢，當(dāng)距離大于1 m時，金屬板上的感應(yīng)電流已經(jīng)非常小了。

表1 距離對金屬板電流分布的影響

4 地電流的抑制方法

（1）電力系統(tǒng)可以采用浮地或單點接地方式，盡量避免直接以“地”平面作為電力系統(tǒng)的電流回路的接地方式。

（2）通過屏蔽和特殊結(jié)構(gòu)的散熱片來減小寄生電容。

（3）通過合理改進(jìn)電力電子設(shè)備的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來減小臨近效應(yīng)的影響。

5 結(jié)束語

本文以地電流的產(chǎn)生機理，考慮接地方式、導(dǎo)線對地距離以及電流傳輸方式等眾多因素對地電流分布造成的影響，分別對通過導(dǎo)電耦合方式、電場耦合方式、磁場耦合方式形成的地電流進(jìn)行了建模仿真分析，得到了各種特定情況下地電流的分布特性。驗證了應(yīng)用計算機仿真的方法研究分析地電流的可行性。

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