基于ANSYS的壓電四維力傳感器一種優(yōu)化設(shè)計方法*

許 斌,秦 嵐,薛 聯(lián),劉 俊

(重慶大學(xué)光電工程學(xué)院,重慶 400044)

一直以來,人類社會不斷致力于改變信息攝取落后的現(xiàn)狀,傳感器技術(shù)成為迅猛發(fā)展起來的高新技術(shù)之一,它與通信技術(shù)、計算機技術(shù)構(gòu)成了信息技術(shù)的三大支柱[1]。壓電式多維力傳感器在測量級別達到 106N的重機械以及測量微弱力信號的造紙技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛而重要的應(yīng)用[2-3]。目前傳感器主要是根據(jù)設(shè)計者經(jīng)驗的被動設(shè)計,針對使用特點和應(yīng)用場合的主動設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計還很難做到。傳感器的優(yōu)化設(shè)計最根本的問題是建立傳感器數(shù)學(xué)模型,由數(shù)學(xué)模型揭示傳感器彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系,詮釋傳感器的力學(xué)特點和維間耦合的本質(zhì)關(guān)系[4]。有限元的方法運用到傳感器設(shè)計過程當(dāng)中,如進行 PZT壓電薄膜微傳感器壓電分析[5],壓電式四臂加速度計模擬分析[6-7]以及三維力壓電式加速度傳感器設(shè)計[8]等,有效的解決了數(shù)學(xué)模型的建立和求解。在傳感器結(jié)構(gòu)中,內(nèi)外環(huán)彈性膜主要用于調(diào)節(jié)傳感器內(nèi)外壁的剛度,使石英晶片均勻受力,減小傳感器的微間干擾。但是由于彈性膜剛度小、受結(jié)構(gòu)的影響大,對傳感器靈敏度及剛度的影響就十分明顯,同時內(nèi)外環(huán)彈性膜本身精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型建立及求解十分困難。文獻顯示,目前很少有彈性膜與傳感器性能的關(guān)系的研究。本文運用 ANSYS有限元分析軟件研究壓電式四維力傳感器靈敏度、固有頻率與傳感器內(nèi)、外環(huán)彈性膜的關(guān)系,通過分析比較合理選取內(nèi)、外環(huán)彈性膜參數(shù),實現(xiàn)了傳感器的一種優(yōu)化設(shè)計方法。

1 傳感器機理

壓電式四維力傳感器主要是通過不同切型的石英晶片按照特定的排列組合方式構(gòu)成石英晶組進行空間力/力矩信息解析[9]。如圖 1所示,晶片布局呈內(nèi)、外雙環(huán)結(jié)構(gòu)。內(nèi)環(huán)由八片 X切型晶片組成,用于測量空間 Z向力 Fz,晶片 Y軸(機械軸)徑向發(fā)散,以減少維間干擾。外環(huán)由八片 Y切型晶片組成：其中兩片的 X軸(電軸)與 X向平行,測量與傳感器表面向切的 X向力 Fx;另外兩片的 X軸與 Y向平行,測量 Y向力 Fy;剩下四片的 X軸與外環(huán)圓相切,并沿圓周方向等分排列[10],實現(xiàn) X向力矩 Mx的測量。

圖1 傳感器晶片布局

2 傳感器有限元模型

2.1 傳感器結(jié)構(gòu)

傳感器結(jié)構(gòu)如圖 2所示。由 1傳感器外環(huán)彈性膜、2傳感器內(nèi)環(huán)彈性膜、3傳感器內(nèi)壁、4傳感器上蓋、5傳感器外壁、6石英晶組、7傳感器基座組成[11]。

圖2 傳感器結(jié)構(gòu)

載荷自傳感器上蓋分別通過傳感器上蓋,內(nèi)、外環(huán)彈性膜,石英晶片傳遞到基座。

2.2 傳感器有限元模型

如圖 3所示：傳感器有限元模型由 1預(yù)緊螺釘、2預(yù)緊上蓋、3傳感器、4工作臺組成。圖 3左邊的為傳感器晶片的布局圖。

圖3 傳感器有限元模型

傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1所示。

表1 傳感器模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)(單位：mm)

在 ANSYS前處理器中建立傳感器幾何模型,并且按照傳感器結(jié)構(gòu)進行相應(yīng)的布爾運算。為晶片分配耦合單元 SOLID5,為殼體和基座分配耦合單位SOLID98。建立殼體、基座、晶片的材料屬性,按照各實體模型的各自的空間坐標(biāo)系進行材料屬性的分配。采用映射方式劃分網(wǎng)格。進行相應(yīng)的邊界條件的設(shè)定：如晶片等勢面的設(shè)定,基座空間自由度的設(shè)定,晶片與殼體連接面、殼體與基座連接面的設(shè)定。

3 優(yōu)化設(shè)計

對于壓電式四維力傳感器來說其主要結(jié)構(gòu)由底座、上蓋和晶片組構(gòu)成。在上蓋和底座之間有一個彈性環(huán)節(jié)——彈性膜片的存在。為了達到提高靈敏度的要求,就應(yīng)該使傳感器的實際靈敏度盡量接近晶組的靈敏度。為了得到盡可能高的轉(zhuǎn)換效率,那么彈性膜片的設(shè)計必須使作用在晶組上的載荷盡量大,消耗在外殼及彈性膜片的載荷盡量小,同時保證傳感器的具有較高的固有頻率。

所以在優(yōu)化分析過程中,將內(nèi)、外環(huán)彈性膜片的寬度及其彈性模量作為設(shè)計變量,傳感器的靈敏度和固有頻率作為目標(biāo)函數(shù),石英晶片的極限強度作為狀態(tài)變量。由此通過數(shù)次循環(huán)仿真及結(jié)果分析研究內(nèi)、外環(huán)彈性膜片的參數(shù)對傳感器靈敏度和固有頻率的影響。

采用 ANSYS的參數(shù)化設(shè)計語言的方法進行優(yōu)化設(shè)計,其主要分析過程如圖 4所示[12]。在設(shè)計優(yōu)化循環(huán)文件時,須完成在前處理器 PREP7中建立參數(shù)化模型、在求解器 SOLUTION中求解、在后處理器POST/POST26中提取并指定狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)三個方面工作。

圖4 優(yōu)化設(shè)計流程

3.1 以傳感器的靈敏度為目標(biāo)函數(shù)

3.1.1 以彈性膜片的寬度為設(shè)計變量

在彈性膜片的彈性模量一定的情況下,研究彈性膜片寬度對靈敏度的影響。彈性膜片的厚度大約為 0.15 mm[10]。設(shè)計變量：L1-內(nèi)環(huán)彈性膜的寬度(1 mm≦ L1≦ 6 mm);L2-外環(huán)彈性膜的寬度(2mm≦L2≦ 12 mm)。狀態(tài)變量：SMAX-石英晶片的極限強度(SMAX≦ 1 e 8 Pa)。目標(biāo)函數(shù)：UFY方向的電壓。ANSYS中的優(yōu)化分析是以目標(biāo)函數(shù)最小作為最終目標(biāo),而在 FY方向施加正方向的外力時產(chǎn)生的電壓是負值,這與施力方向和晶片的靈敏軸方向有關(guān)。所以實際設(shè)置的目標(biāo)函數(shù)是 V=1 000+U,這樣才能使輸出電壓的大小|U|(絕對值)最大。

在彈性模量取 2 e 9 Pa環(huán)境下得到輸出電壓與內(nèi)環(huán)彈性膜片寬度的關(guān)系如圖 5所示,與外環(huán)彈性膜的關(guān)系如圖 6所示。

從圖 5與圖 6中可以看出：輸出電壓值隨著彈性膜片寬度的減小而減小,但變換的范圍并不是很大(電壓變化隨寬度變化的范圍大約為45 V到35 V或 31 V到 27 V),也就是說,彈性模量為定值時彈性膜的寬度變化對輸出電壓的影響不是很大。

圖5 內(nèi)環(huán)彈性膜片L1與輸出電壓的關(guān)系

圖6 外環(huán)彈性膜片L2與輸出電壓的關(guān)系

(2)以彈性膜片的彈性模量為設(shè)計變量

在彈性膜片尺寸一定,即彈性膜片厚度取0.15 mm,內(nèi)、外環(huán)寬度也一定,極大值和極小值各取一次進行優(yōu)化分析,得到彈性膜片的彈性模量與輸出電壓之間的關(guān)系。設(shè)計變量為彈性膜片的彈性模量 EX,2 e 7 Pa≤EX≤2 e 11 Pa,狀態(tài)變量仍然為晶片的極限強度 SMAX,SMAX≦ 1 e 8 Pa,目標(biāo)函數(shù)仍然為輸出電壓 U。得到輸出電壓和彈性模量之間的關(guān)系曲線,見圖 7。

圖7 彈性模量 EX和輸出電壓的關(guān)系

從分析結(jié)果表明隨著彈性模量的增大,輸出電壓先迅速減小而后緩慢減小,?？梢姀椥阅Ａ繉鞲衅鞯撵`敏度有重要影響,改變彈性膜片的寬度,以及改變彈性膜片本身的彈性模量都會對傳感器的輸出有所影響。就其實質(zhì)來說,改變上述參數(shù),也就是改變了彈性膜片的剛度,當(dāng)彈性模量減小以及寬度增大的時候代表剛度減小。而彈性膜片的剛度減小,根據(jù)力的分配比等于剛度的比,消耗在彈性膜片上的載荷就越小,傳感器中晶片上受到的載荷就越大,因此傳感器的靈敏度增大,與仿真結(jié)果一致。

3.2 以傳感器的固有頻率為目標(biāo)函數(shù)

(1)以彈性膜片的寬度為設(shè)計變量

在彈性膜片的彈性模量一定時,研究彈性膜片的寬度對固有頻率的影響。內(nèi)環(huán)彈性膜片的寬度L1,外環(huán)彈性膜片的寬度 L2作為設(shè)計變量,石英晶片的極限強度 SMAX作為狀態(tài)變量,傳感器的一階固有頻率 F作為目標(biāo)函數(shù)。這里實際取的目標(biāo)函數(shù)是 10 000-F,原因是目標(biāo)函數(shù)是以最小值作為優(yōu)化目標(biāo),這樣才能使傳感器的一階固有頻率取最大值。

當(dāng) EX=2 e 9 Pa時,L1與固有頻率的關(guān)系如圖 8所示。

圖8 內(nèi)環(huán)彈性膜片寬度 L1與固有頻率的關(guān)系

圖8表明：彈性模量為定值時,彈性膜片的寬度與固有頻率的關(guān)系：內(nèi)環(huán)彈性膜片的寬度 L1的變化對固有頻率影響不大：EX=2 e 9 Pa,L2=2 mm時,固有頻率隨內(nèi)環(huán)彈性膜片寬度 L1變化而變化的范圍是 2 325Hz到 2 425Hz;當(dāng) L2=12mm時,固有頻率隨內(nèi)環(huán)彈性膜片寬度 L1變化而變化的范圍是820Hz到 835 Hz。

L2與固有頻率的關(guān)系如圖 9所示。圖 9表明：外環(huán)彈性膜片寬度 L2的變化對固有頻率的影響較大：EX=2 e 9 Pa,L1=1mm時,固有頻率隨著外環(huán)彈性膜片寬度 L2變化而變化的范圍是800 Hz到2 380 Hz;L1=6 mm時,固有頻率隨外環(huán)彈性膜片寬度 L2變化而變化的范圍是 800 Hz到2 400 Hz。

(2)以彈性膜片的彈性模量為設(shè)計變量

圖9 外環(huán)彈性膜片寬度 L2與固有頻率的關(guān)系

在彈性膜片寬度、厚度一定的情況下,研究彈性模量與固有頻率的關(guān)系。設(shè)計變量為彈性膜片的彈性模量,2 e 7 Pa≦ EX≦ 2 e 11 Pa。分別取 L1=1mm,L2=2mm以及 L1=6mm,L2=12mm,得到彈性模量和固有頻率的關(guān)系,見圖 10。

圖10 彈性模量與固有頻率的關(guān)系

圖10表明：無論彈性膜片寬度取最小值還是最大值,固有頻率都隨著彈性模量的增大而增大。

3.3 內(nèi)外環(huán)彈性膜參數(shù)優(yōu)化

以傳感器的設(shè)計目標(biāo) f≥2 kHz,u≥30 V為例闡明優(yōu)化設(shè)計思想。

①通過圖 7與圖 10的分析得知,L1與 L2取極小值 L1=1mm,L2=2mm時,當(dāng) EX≥2 e 9 Pa,那么f≥2 kHz;當(dāng) EX≤2.4 e 10 Pa,那么 u≥30 u。 L1與L2取極大值 L1=6 mm,L2=12 mm時,當(dāng) EX＞4 e 10 Pa,那么 f≥2 kHz,當(dāng) EX≤3.2 e 10 Pa,那么 u≥30 V。

②通過前面的分析知：L1與 L2取極小值 L1=1mm,L2=2mm;2 e 9 Pa≤EX≤2.4 e 10 Pa時傳感器的輸出電壓與固有頻率達到設(shè)計要求。

③仿真分析結(jié)果：當(dāng) L1=1mm,L2=2mm,EX=2 e 9 Pa時,f=2 kHz,u=50 V;當(dāng) L1=1 mm,L2=2 mm,EX=2.4 e 10 Pa時 ,f=3.5 kHz,u=30 V。

④由以上兩組符合設(shè)計要求的兩組參數(shù)加工出的傳感器實物如圖 11。

圖11 傳感器實物

傳感器的標(biāo)定結(jié)果：當(dāng) L1=1 mm,L2=2 mm,EX=2 e 9 Pa時 ,f=2.1 kHz,u=51 V;當(dāng) L1=1 mm,L2=2 mm,EX=2.4 e 10 Pa時,f=3.6 kHz,u=32 V。

4 結(jié)束語

(1)靈敏度隨著彈性膜片寬度增加而增加的,但寬度變化對輸出電壓的影響不大。

(2)固有頻率隨彈性膜片寬度增加而減小,這種變化主要是由外環(huán)彈性膜片的寬度變化而引起的

(3)彈性膜片的彈性模量對傳感器性能影響明顯,彈性模量增大,固有頻率增加但靈敏度會減小。

(4)在傳感器設(shè)計時,根據(jù)優(yōu)化分析結(jié)果與傳感器性能要求選擇合適的彈性膜參數(shù)便可完成傳感器的高質(zhì)量設(shè)計。

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