基于非線性Fmincon法的抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳銀亮，陳 林，郭禮波

(1.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430052;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074)

抗滑支擋建筑物由于其在穩(wěn)定滑坡上見效快、安全可靠，是滑坡工程中首先考慮使用的措施。但由于造價(jià)較高，如一根大型抗滑樁造價(jià)達(dá)數(shù)十萬(wàn)元，治理一個(gè)大型滑坡需投資數(shù)百萬(wàn)元乃至數(shù)千萬(wàn)元。潘家錚最大值原理認(rèn)為滑坡體的滑面穩(wěn)定時(shí)，則滑面上的反力(以及滑坡體內(nèi)的內(nèi)力)能自行調(diào)整，以發(fā)揮最大的抗滑能力，根據(jù)這一原理分析目前滑坡的治理一般偏于保守。因此，合理的抗滑樁設(shè)計(jì)能夠最大限度地降低造價(jià)，解決質(zhì)量和成本之間的矛盾，對(duì)于滑坡治理優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

抗滑樁的設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)以上要求，確定抗滑樁的樁位、間距、尺寸、埋深、配筋、材料和施工要求等。選取對(duì)抗滑樁造價(jià)起主導(dǎo)作用的因素，包括樁位、間距、尺寸、埋深，通過(guò) Matlab優(yōu)化工具箱中的單目標(biāo)多變量非線性優(yōu)化函數(shù) Fmincon，優(yōu)化抗滑樁設(shè)計(jì)，使目標(biāo)函數(shù)最小，達(dá)到優(yōu)化目的。

1 抗滑樁設(shè)計(jì)原理

抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算主要研究抗滑樁的內(nèi)力、位移計(jì)算和樁身配筋計(jì)算［1］?？够瑯对O(shè)計(jì)要處理好以下幾個(gè)問(wèn)題:

1)抗滑樁提供的阻滑力要使整個(gè)滑坡體具有足夠的穩(wěn)定性，即滑坡體的穩(wěn)定安全系數(shù)滿足相應(yīng)規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)或可靠指標(biāo)，同時(shí)保證坡體不從樁頂滑出，不從樁間擠出;

2)抗滑樁樁身要有足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，即樁的斷面要有足夠的剛度，樁的應(yīng)力和變形滿足規(guī)定要求;

3)樁周的地基抗力和滑體的變形在容許范圍內(nèi);

4)抗滑樁的埋深及錨固深度、樁間距、樁截面尺度和樁斷面尺寸都比較適當(dāng)，安全可靠，施工可行、方便，造價(jià)較經(jīng)濟(jì)。

1.1 抗滑樁的布設(shè)

1.1.1 抗滑樁的平面布置

對(duì)滑坡治理工程，抗滑樁原則上布置在滑體下部，即在滑動(dòng)面平緩、滑體厚度較小、錨固段地質(zhì)條件較好和施工方便的地方?；w的上部，滑動(dòng)面陡，拉張裂縫多，不宜設(shè)樁;中部滑動(dòng)面往往較深且下滑力大，亦不宜設(shè)樁;下部滑動(dòng)面較緩，下滑力較小或系抗滑地段，經(jīng)常是較好的設(shè)樁位置。

1.1.2 抗滑樁的間距

抗滑樁的間距受滑坡推力大小、樁型及斷面尺寸、樁的長(zhǎng)度和錨固深度、錨固段地層強(qiáng)度、滑坡體的密實(shí)度和強(qiáng)度、施工條件等諸多因素的影響，目前尚無(wú)較成熟的計(jì)算方法［2］。合適的樁間距應(yīng)該使樁間滑體具有足夠的穩(wěn)定性，在下滑力作用下不致從樁間擠出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)樁間距一般為4.0～10.0 m。

目前常用土拱效應(yīng)理論確定樁間距。在抗滑樁施工完成后，在抗滑樁阻礙坡體位移而使自身產(chǎn)生變形的同時(shí)，相鄰樁之間的土體有向坡體外側(cè)移動(dòng)的趨勢(shì)。由于抗滑樁的位移小于坡體的位移，造成樁后局部范圍內(nèi)的土體不斷擠壓樁體而使土壓力不均勻。樁間的部分土體因受樁體約束作用的不同而產(chǎn)生不同程度的剝落，在靠近樁體處的剝落較少，而在遠(yuǎn)離樁體處的剝落較多，在這種情況下就會(huì)引起樁間土體與樁后土體抗剪能力的發(fā)揮而在土體中形成所謂的“楔緊”作用，即形成土拱效應(yīng)［1］，以限制樁間土體的滑出。

抗滑樁間距的優(yōu)化就是要充分發(fā)揮坡體自身的穩(wěn)定性，應(yīng)用土拱效應(yīng)理論確定最優(yōu)化樁間距。根據(jù)前人［3］的研究成果，得到土拱跨度與樁寬度、滑坡推力及土體性質(zhì)的關(guān)系式

式中，α為土拱截面與水平方向的夾角;d為樁間距(m);b為截面寬(m);q為滑坡推力;c為內(nèi)聚力;φ為內(nèi)摩擦角。

1.1.3 樁的錨固深度

樁的錨固深度是指樁埋入滑面以下的長(zhǎng)度。錨固段深度是抗滑樁設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，是發(fā)揮抵抗滑體推力的賴以生存的前提和條件，錨固深度不足，抗滑樁不足以抵抗滑體推力，容易引起樁的失效。但錨固過(guò)深則又造成工程浪費(fèi)，并增加了施工難度［4-6］。

樁埋入滑面以下穩(wěn)定地層內(nèi)的適宜錨固深度，與該地層的強(qiáng)度、樁所承受的滑坡推力、樁的相對(duì)剛度以及樁前滑面以上滑體對(duì)樁的反力等因素有關(guān)。由樁的錨固段傳遞到滑面以下地層的側(cè)向壓應(yīng)力不得大于該地層的容許側(cè)向抗壓強(qiáng)度、樁基底的壓應(yīng)力不得大于地基的容許承載力來(lái)確定。樁的錨固深度不足時(shí)，樁就有被推倒的危險(xiǎn)，錨固太深既增加施工困難又不經(jīng)濟(jì)。一般錨固深度約為樁長(zhǎng)的1/2～1/3。樁身對(duì)圍巖的側(cè)向壓應(yīng)力應(yīng)符合下列條件

式中 σmax——樁身對(duì)圍巖的側(cè)壓應(yīng)力(kPa);

K'1——折減系數(shù)，根據(jù)巖層產(chǎn)狀的傾角大小，取0.5～1.0;

K'2——折減系數(shù)，根據(jù)巖層的破碎和軟化程度，取 0.3～0.5;

R0——圍巖巖石單軸抗壓極限強(qiáng)度(kPa)。

1.1.4 截面形狀的選擇

抗滑樁樁型的選擇應(yīng)根據(jù)滑坡性質(zhì)、滑坡處的地質(zhì)條件、滑坡推力大小、工程造價(jià)、施工條件和工期要求等因素綜合考慮，按安全、可靠、經(jīng)濟(jì)、方便的原則，結(jié)合設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇。綜合各因素，本例選用鋼筋混凝土矩形樁。為了便于施工，挖孔樁最小邊寬度不宜小于1.5 m，長(zhǎng)邊一般為2.0～4.0 m。

1.2 樁的外力計(jì)算

作用在支擋結(jié)構(gòu)上的荷載主要是土壓力和滑坡推力。土壓力即填土(填土表面和表面上的荷載)或挖土坑壁原位土對(duì)支擋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的側(cè)向土壓力，對(duì)于填方工程而言，作用在支擋結(jié)構(gòu)上的主要是這種側(cè)向土壓力。設(shè)計(jì)前先計(jì)算樁前被動(dòng)土壓力和剩余抗滑力，哪個(gè)取值大，按哪一個(gè)力進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.3 樁的內(nèi)力計(jì)算

1.3.1 基本原理

作用于抗滑樁的外力主要有滑坡推力、樁前滑體抗力和錨固段地層的抗力?？够瑯兜氖芰顟B(tài)很復(fù)雜，其計(jì)算理論及計(jì)算方法隨著對(duì)樁結(jié)構(gòu)及地基土假定的不同而不同。目前較常用的方法是將抗滑樁分為受荷段和錨固段分別計(jì)算，受荷段按懸臂梁計(jì)算，錨固段按地基系數(shù)法計(jì)算。用地基系數(shù)法計(jì)算抗滑樁錨固段的受力時(shí)，是將地基土視為一彈性介質(zhì)，主要以捷克學(xué)者溫克爾的“彈性地基”假說(shuō)為計(jì)算的理論基礎(chǔ)。

1.3.2 計(jì)算方法選擇

抗滑樁的計(jì)算方法分為剛性樁的計(jì)算和彈性樁的計(jì)算。彈性樁的計(jì)算方法很多，最常用的有“m法”、“K法”。樁端的約束條件可分為固定端、自由端、鉸支端三種。

1.4 樁的配筋計(jì)算和構(gòu)造設(shè)計(jì)

抗滑樁從使用安全和經(jīng)濟(jì)方面考慮，都宜采用鋼筋混凝土樁。鋼筋混凝土樁的配筋計(jì)算一般根據(jù)所算得的樁身最大彎矩值Mmax進(jìn)行配筋計(jì)算，再驗(yàn)算最大彎矩值斷面的抗裂要求、剪力最大截面處的抗剪強(qiáng)度。

2 優(yōu)化原理及模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般思想是在保證工程安全可靠的前提下，以造價(jià)最低作為最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。從數(shù)學(xué)角度上講，就是建立一個(gè)以工程造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，以工程設(shè)計(jì)的安全可靠性能指標(biāo)等為約束條件的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)過(guò)程轉(zhuǎn)化為在滿足所有條件下，尋求使得目標(biāo)函數(shù)工程造價(jià)最小的設(shè)計(jì)方案。

滑坡防治方案優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)具有多變量、有約束和具有非線性的復(fù)雜問(wèn)題，采用傳統(tǒng)線性優(yōu)化算法要準(zhǔn)確地找到最優(yōu)解是一個(gè)難點(diǎn)。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對(duì)優(yōu)化模型一般都有其自身的使用要求，如連續(xù)性、可微性、非凹性等。此時(shí)，若繼續(xù)采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法對(duì)工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化必然會(huì)影響工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的可持續(xù)發(fā)展。顯然，尋找一種既符合工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的特點(diǎn)，又簡(jiǎn)單、實(shí)用的優(yōu)化算法已經(jīng)成為工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)者一項(xiàng)迫在眉睫的任務(wù)。

Matlab優(yōu)化工具箱中的Fmincon函數(shù)是求解非線性有約束極值優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)有效方法，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等優(yōu)化問(wèn)題。這里采用非線性規(guī)劃中的有約束極值問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化搜索。它的求解由函數(shù)Fmincon實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型及常用的格式如下

式中，參數(shù)f為目標(biāo)函數(shù)，它可用字符串方法定義;A，b為線性不等式約束Ax≤b，若不需要此約束時(shí)，A，b變量用“［］”代替;Aeq，beq 為等式約束 Aeq·x=beq，若不需要此約束時(shí)，Aeq，beq變量用“［］”代替;lb，ub為下限、上限變量，使得 lb≤x≤ub，若無(wú)限制時(shí)，lb，ub用“［］”代替;nonlcon為用.m文件定義的非線性約束函數(shù)。該函數(shù)返回兩個(gè)輸出值，一個(gè)為非線性不等約束C(x)≤0，另一個(gè)為等式約束 Ceq(x)=0;若不適用此類約束時(shí)，則輸入“［］”代替。

抗滑樁造價(jià)主要由樁的總體體積和配筋兩方面決定。只要求得抗滑樁內(nèi)力，配筋設(shè)計(jì)是比較成熟的，因此，抗滑樁的優(yōu)化主要是對(duì)樁的間距、尺寸、埋深的優(yōu)化設(shè)計(jì)?，F(xiàn)在忽略影響造價(jià)的次要因素，得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中，S為總造價(jià);k為平均單位體積混凝土造價(jià);h為截面高(m);l1為滑體厚(m);l2為錨固深度(m);D為坡寬(m)。

目標(biāo)函數(shù)的約束條件需根據(jù)滑坡的實(shí)際情況由理論計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)分析得到，參數(shù)的不等式和等式約束條件為

式中，b和d的關(guān)系及l(fā)2的確定需根據(jù)滑坡的實(shí)際情況經(jīng)過(guò)計(jì)算求得，其余均由經(jīng)驗(yàn)得到。

3 優(yōu)化實(shí)例

以巫奉高速某工點(diǎn)滑坡為例說(shuō)明抗滑樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本邊坡因路基開挖后產(chǎn)生工程滑坡，根據(jù)地質(zhì)勘察以及地形地貌特征推斷，滑坡覆蓋層厚度較薄，巖層產(chǎn)狀與坡向一致，為順向坡?；麦w主要由弱風(fēng)化泥灰?guī)r和少量殘坡積亞黏土組成。滑床為下伏的三疊系中統(tǒng)巴東組第三段(T32b)弱風(fēng)化泥灰?guī)r。根據(jù)滑坡滑動(dòng)面及裂縫等情況綜合分析，確定滑坡的主滑方向?yàn)镹W160°。

根據(jù)詳細(xì)工程地質(zhì)勘察報(bào)告及經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到最不利工況參數(shù)值如下:

巖土重度23.8 kN/m3;抗剪強(qiáng)度 c=25 kPa，φ=20°;滑坡穩(wěn)定安全系數(shù) Fs=1.04;滑坡推力 E=1 267.97 kN/m;推力和抗力分布為三角形;樁前剩余抗滑力為0;初始彈性系數(shù)為300 000 kN/m3;樁底支撐條件為鉸支承。已滑動(dòng)的坡體長(zhǎng)35 m，寬約27 m，面積0.094 5×104m2，最大厚度6.5 m，平均厚度5 m，滑坡體體積約為0.378×104m3。所確定的優(yōu)化參數(shù)范圍見表1。

表1 優(yōu)化參數(shù)范圍

根據(jù)前面介紹原理，計(jì)算得到優(yōu)化解:樁長(zhǎng)11 m，截面寬1.5 m，截面高2 m，間距6 m。用理正巖土軟件進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見圖1所示。最大彎矩為29 869.854 kN·m，最大剪力為13 900.163 kN，與項(xiàng)目抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算的彎矩、剪力結(jié)果基本一致，說(shuō)明項(xiàng)目抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算是正確的。在未考慮配筋的條件下與原方案比較，節(jié)約了47%，具體比較見表2。

圖1 用理正巖土軟件所驗(yàn)算的內(nèi)力

4 結(jié)語(yǔ)

1)滑坡防治方案優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)具有多變量、有約束和具有非線性的復(fù)雜問(wèn)題，Matlab優(yōu)化工具箱中的Fmincon函數(shù)能較好地對(duì)有約束極值問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化搜索。

表2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

2)總結(jié)了基于傳統(tǒng)抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算理論和非線性優(yōu)化的基本理論，找到合理的約束條件，建立了抗滑樁的非線性Fmincon優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。對(duì)該優(yōu)化法進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果較為精確，達(dá)到治理目的，與原設(shè)計(jì)方案比較，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案比原方案節(jié)約成本46萬(wàn)元。

［1］鐵道第二勘察設(shè)計(jì)院.抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1982.

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