基于新陳代謝GM(1,1)模型的客車軸溫預(yù)測(cè)算法

曹寅冬

(武漢鐵路局 武昌客車車輛段,湖北武漢430064)

防止機(jī)車車輛燃軸和切軸事故,一直都是鐵路安全防范的重點(diǎn)工作之一。目前常用的滾動(dòng)軸承故障診斷方法主要有3種,一是溫度診斷方法,二是振動(dòng)診斷方法,三是聲學(xué)診斷方法。溫度診斷方法歷史悠久,應(yīng)用廣泛。從20世紀(jì)70年代開始運(yùn)用紅外線技術(shù)探測(cè)列車軸溫,到現(xiàn)在每列客車在每節(jié)車廂都安裝軸溫報(bào)警器[1],從單機(jī)監(jiān)測(cè)到聯(lián)網(wǎng)監(jiān)控,從人工抄軸報(bào)到IC卡記錄軸溫?cái)?shù)據(jù)及TCDS無線網(wǎng)絡(luò)傳輸,溫度診斷方法仍在不斷地發(fā)展與完善。

紅外線軸溫探測(cè)系統(tǒng)預(yù)報(bào)軸承故障的準(zhǔn)確率僅能達(dá)到30%—50%[2]。對(duì)于客車軸溫報(bào)警器,因?yàn)閳?bào)警算法較為簡(jiǎn)單,容易受到噪聲干擾、環(huán)境溫度等因素的影響,所以預(yù)報(bào)軸承故障的準(zhǔn)確率也有待提高。特別是對(duì)于一些早期軸承故障,現(xiàn)有客車軸溫報(bào)警器的報(bào)警算法僅憑某一時(shí)刻軸溫是否超過預(yù)設(shè)值是難以發(fā)現(xiàn)的。譬如,2008年6月22日武漢鐵路局擔(dān)當(dāng)?shù)腪12次在運(yùn)行途中被紅外線軸溫探測(cè)系統(tǒng)預(yù)報(bào)機(jī)后 18位軸溫強(qiáng)熱[3],經(jīng)確認(rèn)報(bào)警無誤,而車載軸溫報(bào)警器數(shù)據(jù)卻與實(shí)際軸溫存在較大出入,未能引起讓乘務(wù)人員足夠警覺。

客車軸溫報(bào)警器定點(diǎn)報(bào)警的計(jì)算公式是軸溫≥90℃;跟蹤報(bào)警的計(jì)算公式是軸溫 ≥環(huán)境溫度+45℃,可見其報(bào)警條件取決于某時(shí)刻軸溫和環(huán)境溫度的一元線性關(guān)系。然而,列車在運(yùn)行中,軸溫受環(huán)境、車速、載重等諸多因素的影響,本身就具有隨機(jī)性和模糊性[4]。在現(xiàn)有條件下,很多因素?zé)o法測(cè)知,軸溫報(bào)警器只能采集軸溫和環(huán)境溫度,判別條件不充足。同時(shí),由于列車非勻速運(yùn)行,軸溫起起伏伏,加上軸溫報(bào)警器本身的測(cè)溫精度不高,如果不滿足報(bào)警條件將很難發(fā)現(xiàn)溫升處于45℃以下區(qū)間(譬如40℃～45℃)的軸承故障。軸承從產(chǎn)生故障到切軸,時(shí)間很難確定,最短可能幾分鐘。因此,改善軸溫報(bào)警器熱軸判別算法非常有必要。

闡述一種基于時(shí)間序列趨勢(shì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)判定軸溫超高的方法,利用灰色系統(tǒng)理論建立新陳代謝GM模型預(yù)測(cè)軸溫變化,根據(jù)變化趨勢(shì)判斷軸溫是否超高,從而改善客車軸溫報(bào)警準(zhǔn)確度。程序安裝在 TCDS系統(tǒng)的車載QNX主機(jī)上,不需改變現(xiàn)有硬件結(jié)構(gòu)和報(bào)警模式。

1 灰色系統(tǒng)理論[5]

灰色系統(tǒng)理論是研究少數(shù)據(jù)不確定性的理論,簡(jiǎn)稱灰理論或灰論(Grey Theory)?；诨疑到y(tǒng)理論的預(yù)測(cè)稱為灰色預(yù)測(cè)。作為灰預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)一般以時(shí)間序列的形式出現(xiàn),可以少到只有4個(gè)數(shù)據(jù)?；疑A(yù)測(cè)方法以微分方程為工具,能夠準(zhǔn)確地提取原始序列的內(nèi)在變化規(guī)律,其預(yù)測(cè)過程其實(shí)是一個(gè)灰色過程的白化過程。

灰色預(yù)測(cè)方法的基本模型是灰色模型(GREY MODEL),簡(jiǎn)稱GM?；疑Ｐ褪枪收项A(yù)測(cè)的一種有效模型,實(shí)際上是針對(duì)生成數(shù)列的建模。這種建模方式最大的優(yōu)點(diǎn)在于只需較少的過程采樣數(shù)據(jù),故計(jì)算量小,適合于實(shí)時(shí)應(yīng)用。

最常用的灰色模型是GM(1,1)模型,由一個(gè)單變量的一階微分方程所構(gòu)成:

其中a和u為待辨識(shí)參數(shù),稱a為發(fā)展系數(shù),u為灰色輸入;x(1)是測(cè)量所得到的原始數(shù)列 x(0)的累加生成數(shù)列。

2 建立GM(1,1)模型的可行性

使用GM(1,1)模型進(jìn)行建模前提條件是發(fā)展系數(shù)a的絕對(duì)值必須小于2,否則GM(1,1)模型無意義[6]。由于a是待辨識(shí)參數(shù),只能在GM(1,1)模型建立之后進(jìn)行判斷,為了能提前驗(yàn)證GM(1,1)模型的有效性,一般用建模數(shù)列級(jí)比的大小和所屬區(qū)間,及其覆蓋來進(jìn)行檢查。

對(duì)于序列 x=(x(1),x(2),…,x(n)),稱 σ(k)=為其級(jí)比。

σ(k)∈(0.135 3,7.389)?α∈(-2,+2)。即,當(dāng)序列的級(jí)比在σ(k)∈(0.135 3,7.389)范圍內(nèi)時(shí),對(duì)序列進(jìn)行GM(1,1)建模才有意義[6]。這被稱為“機(jī)理覆蓋”。如果想要建立精度較高的GM(1,1)模型,最好使用“數(shù)值覆蓋”,即σ(k)∈[]。

軸溫報(bào)警器每5.08 s發(fā)送一次數(shù)據(jù),1 min大約能發(fā)送11次數(shù)據(jù)。假設(shè)我們以1 min為周期來觀察軸溫?cái)?shù)據(jù),在沒有干擾的情況下,軸溫具有很好的連續(xù)性,且變化平緩。根據(jù)1 min的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),設(shè)定n=11,通過計(jì)算其數(shù)值覆蓋的范圍,可得

σ(k)∈ [0.846 48,1.181 36]

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推測(cè),一般軸箱溫度在1℃/min之內(nèi)變化,當(dāng)增溫速度接近2℃/min時(shí)就可能是突發(fā)性燃軸的前奏[7]。通過歷年的軸溫存檔數(shù)據(jù)比對(duì),相鄰兩個(gè)時(shí)刻(10 min之內(nèi))的溫度變化最高未超過8℃,即平均值為0.8℃/min,基本驗(yàn)證了這個(gè)推測(cè)。

如果軸溫平穩(wěn)變化,當(dāng)溫度的絕對(duì)值偏小時(shí),級(jí)比也會(huì)偏大,例如從1℃升高到2℃,溫升為1℃,級(jí)比為0.5,小于0.84大于0.135 3,說明可以滿足機(jī)理覆蓋,卻不能滿足數(shù)值覆蓋,預(yù)測(cè)精度顯然不高。當(dāng)溫度出現(xiàn)0℃時(shí),級(jí)比甚至連機(jī)理覆蓋都無法滿足。因?yàn)楫?dāng)0做分子時(shí),級(jí)比為0,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.135 3;當(dāng)0做分母時(shí),級(jí)比不可知。所以為了解決這個(gè)問題,可以使用“相對(duì)溫升”來建立有序數(shù)列。相對(duì)溫升是指軸溫相對(duì)于環(huán)境溫度的升幅。

由于列車運(yùn)行中軸溫總是高于環(huán)境溫度,當(dāng)軸溫為負(fù)值時(shí),環(huán)境溫度也為負(fù)值,由此可知,相對(duì)溫升必然是正值。使用相對(duì)溫升建立的有序數(shù)列在相鄰溫度差異不大于7℃時(shí)是完全滿足機(jī)理覆蓋的,也就是說建模是可行的。

為了提高預(yù)測(cè)精度和降低運(yùn)算量,在相對(duì)溫升較小時(shí)可以不進(jìn)行建模。從軸溫運(yùn)行規(guī)律來看,相對(duì)溫升較小時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)也沒有多大意義。那么在相對(duì)溫升為多少時(shí)進(jìn)行建模比較合適呢?通過計(jì)算,得到如表1所示的結(jié)果。

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際,選取序號(hào)11的數(shù)據(jù),既能進(jìn)行高精度建模,又不會(huì)延誤后期預(yù)報(bào)。因?yàn)楫?dāng)相對(duì)溫升低于30℃時(shí),軸溫基本屬于正常波動(dòng),完全可以不做運(yùn)算處理;當(dāng)相對(duì)溫升高于30℃時(shí),就需要引起警戒,利用GM(1,1)建模來測(cè)知軸溫的下一步變化趨勢(shì),再根據(jù)趨勢(shì)及時(shí)發(fā)出警報(bào)。為了確保相鄰數(shù)據(jù)差異小于5℃,可以通過限幅濾波法對(duì)高于5℃的脈沖干擾進(jìn)行“削頂”處理,以保證數(shù)列的平滑性。

表1 不同溫升和相鄰溫差的級(jí)比

3 設(shè)計(jì)過程

使用GM(1,1)模型進(jìn)行建模的詳細(xì)步驟可以參考文獻(xiàn)[8]中相關(guān)內(nèi)容,主要是對(duì)非負(fù)序列作一次累加計(jì)算,生成AGO(Accumulated Generating Operation)序列,并構(gòu)造AGO序列的均值矩陣,再應(yīng)用最小二乘法,計(jì)算出GM(1,1)模型的辨識(shí)參數(shù)a和u,最終求得GM(1,1)模型的解。考慮嵌入式實(shí)時(shí)應(yīng)用,采用了求取中間參數(shù)的方法,計(jì)算量小、速度快。

詳細(xì)過程如下,其中步驟(4)～(8)參考了文獻(xiàn)[8]的有關(guān)內(nèi)容:

(1)計(jì)算環(huán)境溫度T0

某個(gè)軸溫報(bào)警器采集的環(huán)境溫度過低,將極有可能產(chǎn)生誤報(bào),因此有必要對(duì)全車的環(huán)境溫度計(jì)算平均值,建立環(huán)境溫度的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)值T0。

(2)求相對(duì)溫升dT

利用軸溫T減去環(huán)境溫度T0得到相對(duì)溫升dT,如果dT＞30,則開始記錄數(shù)據(jù)。

(3)生成初始序列X(0)

收集夠11個(gè)數(shù)據(jù),分別計(jì)算相對(duì)溫升dT(k),建立初始序列X(0)。

(4)求X(0)的AGO序列X(1)

(5)求X(1)的均值序列Z(1)

(6)求中間參數(shù)C,D,E,F

(7)計(jì)算參數(shù)a和u

(8)計(jì)算預(yù)測(cè)值＾X(0)

(9)判斷預(yù)測(cè)值是否超標(biāo)

＾X(0)(k+1)＜45為正常,否則為超標(biāo)。

(10)新陳代謝循環(huán)建模

不斷將新數(shù)據(jù)加入,去除最早的數(shù)據(jù),保持?jǐn)?shù)列的維度始終為11個(gè)。這樣做的好處是提高了預(yù)測(cè)的精度,同時(shí)又不增加計(jì)算量,比較適合實(shí)時(shí)應(yīng)用。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取2008年6月22日22:30—23日7:00的Z11次列車YW25T675498軸溫報(bào)警器IC卡記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析,并將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合對(duì)比,如圖1所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),軸溫報(bào)警器采集的軸溫最高不超過45℃,數(shù)據(jù)曲線局部波動(dòng)較大,干擾較多;而使用新陳代謝預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果則有所不同,數(shù)據(jù)曲線變化較為平緩,趨勢(shì)明確,并有4次溫度超過45℃,及時(shí)地進(jìn)行了預(yù)警。

文獻(xiàn)[3]記載2008年6月23日0:15該次列車在大劉莊停車檢查,使用點(diǎn)溫計(jì)測(cè)量軸溫為79℃,與軸溫報(bào)警器顯示溫度相差9℃;外溫28℃,與軸溫報(bào)警器顯示溫度基本一致。實(shí)際溫升51℃,軸溫報(bào)警器計(jì)算溫升為42℃,采用GM(1,1)模型的報(bào)警算法在2008年6月23日0:30計(jì)算溫升為48℃,及時(shí)地預(yù)報(bào)了熱軸,與實(shí)際情況基本相符。

通過多次對(duì)不同列車的軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析、比對(duì),可以發(fā)現(xiàn)GM(1,1)模型基本反映了真實(shí)軸溫變化的規(guī)律,相對(duì)于實(shí)測(cè)軸溫曲線,預(yù)測(cè)軸溫曲線更顯平滑,更具規(guī)律性,在較短的時(shí)限內(nèi)能夠真實(shí)反映軸箱溫度的變化趨勢(shì)。

圖1 實(shí)際軸溫與預(yù)測(cè)軸溫?cái)M合圖

5 結(jié)束語

給出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單,但精度較高的軸溫預(yù)測(cè)算法。利用GM(1,1)模型對(duì)軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)建模,根據(jù)下一時(shí)刻軸溫上升速率是否超標(biāo)判斷軸承故障。實(shí)現(xiàn)了在現(xiàn)有設(shè)備條件下的軸溫趨勢(shì)預(yù)測(cè)。經(jīng)歷史數(shù)據(jù)驗(yàn)證,該算法提高了現(xiàn)有軸溫報(bào)警器的預(yù)報(bào)精度,能夠發(fā)現(xiàn)軸承早期故障。在TCDS車載主機(jī)QNX環(huán)境下容易實(shí)現(xiàn),同樣也可以應(yīng)用到紅外線軸溫探測(cè)系統(tǒng)中,實(shí)現(xiàn)基于歷史軸溫序列的熱軸判別模型。

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