基于改進(jìn)粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究

韓富春 劉利紅 岳永新

(1.太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030024；

2. 山西省電力公司超（特）高壓分公司，太原 030001)

對(duì)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化國內(nèi)外已進(jìn)行了大量研究，提出了很多優(yōu)化方法[1-6]，取得了不少好的成果，但由于無功優(yōu)化具有多目標(biāo)，非線性，多約束等諸多特點(diǎn)，因此，現(xiàn)有方法還不能圓滿解決這些問題。粒子群優(yōu)化（PSO）算法具有并行處理的特點(diǎn)，易于實(shí)現(xiàn)，但同時(shí)也存在計(jì)算速度慢，容易陷入局部最優(yōu)，早熟收斂等缺陷。針對(duì)此問題，文本提出了一種具有動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和隨機(jī)雜交相結(jié)合的粒子群改進(jìn)優(yōu)化算法來求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法具有動(dòng)態(tài)適應(yīng)性，其慣性權(quán)重隨粒子的適應(yīng)度的變化而動(dòng)態(tài)改變。此外，該算法采用了遺傳算法中交叉變異和種群移動(dòng)均勻特性，從而有效克服了PSO局部最優(yōu)和早熟收斂的缺陷。采用該算法對(duì) IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行了無功優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明：該算法具有較高的尋優(yōu)速度和計(jì)算精度，從而驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

本文以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，由式（1）表示

式中，f為系統(tǒng)有功損耗最小的目標(biāo)函數(shù)；g為系統(tǒng)潮流約束；Z=[X, UC,UD]為系統(tǒng)變量，其中X為系統(tǒng)狀態(tài)變量（負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機(jī)注入無功功率）；CU為連續(xù)控制變量（發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓）；UD為離散控制變量（無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量和可調(diào)變壓器分接頭）；Zmin和Zmax為系統(tǒng)變量的運(yùn)行限制約束。

2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法（IPSO）

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法及慣性權(quán)重的選取

式中，vid(k)代表粒子i在第k次迭代中第d維的速度；xid(k)為粒子i在第k次迭代中第d維的位置；w為慣性權(quán)重；c1,c2為學(xué)習(xí)因子。

本文提出采用動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重，從而使得算法搜索能力大為提高，其計(jì)算公式如式（3）所示。

式中，fi(t)表示第i個(gè)粒子第t代的適應(yīng)值；fbest(t)表示迭代至第t代時(shí)種群中的全局最優(yōu)值；a為（0-1）之間的常數(shù)。

2.2 基于雜交粒子群改進(jìn)優(yōu)化算法

與遺傳算法相比，PSO算法可能更快地收斂于最優(yōu)解，但往往會(huì)出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象， 針對(duì)這一問題，本文提出了基于雜交粒子群優(yōu)化改進(jìn)算法（BPSO），該算法在每次迭代中，根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的粒子隨機(jī)雜交，產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的子代粒子（child），然后再用子代粒子替換親代粒子（parent），子代位置由父代位置交叉得到，其計(jì)算采用式（4）計(jì)算。式中，P是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。子代的速度由式（5）計(jì)算：

3 IPSO在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

在 IPSO中，粒子在搜索空間的位置對(duì)應(yīng)于無功優(yōu)化的控制變量，每個(gè)粒子的搜索空間（維數(shù)）為控制變量個(gè)數(shù)，即

式中，VG1…VGNG為發(fā)電機(jī)的端電壓，QC1…QCNC為無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償容量，KT1…KTN為變壓器變比。該算法求解步驟如下：

1）隨機(jī)初始化種群中各粒子的位置和速度。

2）計(jì)算粒子適應(yīng)度，將當(dāng)前各粒子的位置和適應(yīng)值存儲(chǔ)在各粒子的pbest中，將所有pbest中適應(yīng)值最優(yōu)個(gè)體的位置和適應(yīng)值存儲(chǔ)于gbest中。

3）根據(jù)式（2），式（3）更新每個(gè)粒子的速度和位置；檢查粒子更新后各變量是否越限，若某一變量越限則取其相應(yīng)的限值。

4）對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷過的位置作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置。

5）比較當(dāng)前所有pbest和gbest的值，更新gbest。

6）根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的粒子隨機(jī)雜交產(chǎn)生子代粒子，子代的位置和速度按照式（4）和式（5）計(jì)算， 保持pbest和gbest不變。

7）若滿足預(yù)設(shè)的運(yùn)算精度則搜索停止，輸出最優(yōu)結(jié)果，否則返回3）繼續(xù)搜索。

4 算例分析

本文采用 Matlab仿真[11]工具對(duì)PSO和本文方法分別進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算。

1）IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

該節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖見圖1，包括6臺(tái)發(fā)電機(jī)，4臺(tái)有載調(diào)壓變壓器和4個(gè)無功補(bǔ)償點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)和支路參數(shù)見文獻(xiàn)[8]，所有數(shù)據(jù)都是以100MVA為功率基準(zhǔn)的標(biāo)幺值。分別采用PSO和IPSO兩種方法進(jìn)行計(jì)算，取粒子數(shù)為50，學(xué)習(xí)因子都為2，雜交概率為0.9，雜交池比例為0.2，迭代次數(shù)為200，求出的優(yōu)化結(jié)果見表1所示，有功網(wǎng)損特性曲線如圖2所示。

圖1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

表1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果表

圖2 IPSO和PSO算法的有功網(wǎng)損損收斂特性

由以上計(jì)算結(jié)果我們可以看出，采用本文算法無功優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于PSO算法。

2）某地區(qū)電網(wǎng)算例

該系統(tǒng)包含3個(gè)發(fā)電廠，4臺(tái)有載調(diào)壓變壓器，2個(gè)無功補(bǔ)償點(diǎn)。其網(wǎng)絡(luò)圖及各參數(shù)見圖 3所示，采用PSO和IPSO計(jì)算結(jié)果見表2和圖4所示。

圖3 某地區(qū)電網(wǎng)接線圖及參數(shù)

表2 某地區(qū)電網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果表

圖4 IPSO和PSO算法的有功網(wǎng)損損收斂特性

表2詳細(xì)給出了優(yōu)化前后的控制變量，通過比較看出，采用本文算法系統(tǒng)有功損耗從0.1679降低為0.1578，降損率達(dá)到6%以上。

5 結(jié)論

1）本文提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（IPSO），該算法與PSO算法相比，有效地避免了局部最優(yōu)和早熟收斂缺陷，降低了有功網(wǎng)損，其運(yùn)算速度和精度均有較大提高。

2）采用該算法對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某系統(tǒng)算例進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明本文算法優(yōu)于PSO算法，從而驗(yàn)證了該算法的有效性。

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