TK算法在GPS中的新應(yīng)用

劉德榮,楊東凱,李明里,黃 毅

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京100191)

0 引 言

在通信領(lǐng)域中總是存在多徑效應(yīng),多徑效應(yīng)也是引起GPS定位精度的主要誤差之一,在傳統(tǒng)的GPS接收機(jī)中,延遲大于一個(gè)碼片的多徑信號(hào)可以通過(guò)擴(kuò)頻機(jī)制來(lái)抑制掉,進(jìn)而減小多徑信號(hào)對(duì)直射信號(hào)的影響;而延遲小于一個(gè)碼片的多徑信號(hào)所帶來(lái)的影響非常有限,通常忽略其對(duì)GPS接收機(jī)的影響[1]。隨著科技的進(jìn)步,多徑信號(hào)得到了利用,GNSS-R(Global Navigation Satellite System-Reflection)遙感技術(shù)[2]的出現(xiàn)有力地證明了多徑信號(hào)的可用性。

多徑估計(jì)的算法很多,像最大似然估計(jì)、信道沖激響應(yīng)估計(jì)模型等,其中TK算法最簡(jiǎn)便。在傳統(tǒng)的利用TK算法的GPS接收機(jī)中,首先利用TK算法估計(jì)出多徑信號(hào)的延遲,進(jìn)而從接收信號(hào)中把多徑信號(hào)去掉。這種方法只是對(duì)多徑信號(hào)進(jìn)行了抑制,沒(méi)有充分利用信號(hào)資源。

我們重點(diǎn)介紹TK算法及在GPS中的新應(yīng)用。

1 TK算法

TK算法最初是被用來(lái)測(cè)量一個(gè)系統(tǒng)的物理能量[3],一個(gè)產(chǎn)生簡(jiǎn)單振蕩信號(hào)系統(tǒng)的能量可以通過(guò)所產(chǎn)生信號(hào)振幅和頻率計(jì)算得到。

在GPS中,PN碼的相關(guān)函數(shù)為三角波形,表示為

上式中Tc為PN碼片寬度。式(5)通過(guò)TK算法器后,得到式(6)

2 TK算法應(yīng)用

在GPS中,非線(xiàn)性TK算法適用于接收信號(hào)和本地合成信號(hào)的互相關(guān)函數(shù),即從互相關(guān)函數(shù)通過(guò)T K算法器后的結(jié)果中,可以估算出多徑信號(hào)(為了方便討論,假定只有一路反射信號(hào))相當(dāng)于直射信號(hào)的延遲。

相關(guān)器具有一個(gè)線(xiàn)性的過(guò)程,接收機(jī)接收到的信號(hào)里面除了直射信號(hào)外,還含有不同延遲的多徑信號(hào),所以,當(dāng)直射信號(hào)不同延遲的多徑信號(hào)同時(shí)到達(dá)接收機(jī)時(shí),它們與本地載波進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,所得到的結(jié)果可以看成每路信號(hào)與本地載波相關(guān)運(yùn)算值的疊加。接收機(jī)接收到的信號(hào)與本地產(chǎn)生的碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果可以表示為

這里的ai,ti,θi是第i路徑的幅度、延遲和相位。通過(guò)TK算法器后,得到下式[5]:

由式(8)可以看出,TK運(yùn)算器輸出值在t=ti輸出一個(gè)很大的值,這里的ti為時(shí)間延時(shí)。根據(jù)不同的ti之間的距離,TK算法能夠估計(jì)出反射信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)的延遲碼片長(zhǎng)度。如圖2所示,圖2(a)中虛線(xiàn)代表直射信號(hào)與本地碼的相關(guān)功率曲線(xiàn),點(diǎn)線(xiàn)代表多徑信號(hào)(假定只有一路反射信號(hào))與本地碼相關(guān)功率的曲線(xiàn),實(shí)線(xiàn)代表兩個(gè)功率之和的曲線(xiàn)。圖2(b)為圖2(a)中實(shí)線(xiàn)表示的信號(hào)(即直射信號(hào)與本地碼的互相關(guān)功率和反射信號(hào)與本地碼的互相關(guān)功率之和)通過(guò)TK算法器后產(chǎn)生的圖,位于零點(diǎn)的高脈沖為直射信號(hào)的相關(guān)功率經(jīng)過(guò)T K算法器后所產(chǎn)生,另外一個(gè)小脈沖即為一反射信號(hào)的相關(guān)功率信號(hào)經(jīng)過(guò) TK算法器后所產(chǎn)生。兩脈沖之間的距離即為反射信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)的延遲[5]。

用TK算法估算出多徑信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)的延遲后,使直射信號(hào)延遲一定的碼片與多徑信號(hào)的碼片對(duì)齊疊加,進(jìn)而提高了相關(guān)功率和載噪比。

接收機(jī)接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)射頻前端處理后進(jìn)入碼跟蹤環(huán)路,直射信號(hào)即時(shí)相關(guān)器的輸出為[5]

圖2 相關(guān)功率及其通過(guò)TK算法器得到的圖形

反射信號(hào)即時(shí)相關(guān)器的輸出為

式中:A為即時(shí)[6]相關(guān)器輸出信號(hào)的幅度;是粗捕獲碼(C/A)碼的自相關(guān)函數(shù);ψ為在直射信號(hào)和估計(jì)載波相位之間的誤差;α為直射信號(hào)和反射信號(hào)的幅度的比率,Δτm為延遲;β是相位延遲。

經(jīng)過(guò)增強(qiáng)后的直射信號(hào)經(jīng)過(guò)即時(shí)相關(guān)器輸出為

由式(9)、(10)、(11)可知,即時(shí)[6]相關(guān)器輸出的經(jīng)過(guò)疊加后的信號(hào)的功率明顯比直射信號(hào)的功率大。

抽樣信號(hào)在即時(shí)相關(guān)器的輸出可以寫(xiě)成[7]:

故載噪比(C/N)可表示為

這里的Beqn是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的等價(jià)噪聲帶寬,在理想碼延遲和載波跟蹤狀態(tài)下和C/No可用信號(hào)噪聲變化公式得到,公式如下:

這里的rc為直射信號(hào)下相關(guān)器的輸出值;rcRe為增強(qiáng)信號(hào)通過(guò)相關(guān)器時(shí),相關(guān)器的輸出值;Pd為信號(hào)功率;Ptot為噪聲功率;N為計(jì)算過(guò)程中相關(guān)器的個(gè)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證通過(guò)TK算法估計(jì)出GPS多徑信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)的延遲后,直射信號(hào)經(jīng)過(guò)相應(yīng)延遲后與反射信號(hào)進(jìn)行疊加,進(jìn)而達(dá)到反射信號(hào)增強(qiáng)直射信號(hào),提高了信號(hào)載噪比的目的。在matlab中進(jìn)行了仿真,仿真出了直射信號(hào)的載噪比和經(jīng)過(guò)增強(qiáng)后的信號(hào)的載噪比,如圖3所示,橫坐標(biāo)取的時(shí)間長(zhǎng)度為80 s,縱坐標(biāo)為載噪比,顯然經(jīng)過(guò)疊加增強(qiáng)后信號(hào)的載噪比比直射信號(hào)的載噪比大。

4 結(jié) 論

介紹了T K算法,用TK算法估算出GPS反射信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)的延遲,并且在此基礎(chǔ)上,GPS直射信號(hào)進(jìn)行一定的延遲后與反射信號(hào)進(jìn)行疊加,進(jìn)而起到GPS反射信號(hào)增強(qiáng)直射信號(hào),提高了信號(hào)的載噪比的作用。并通過(guò)仿真驗(yàn)證了這一算法和結(jié)論。下一步將重點(diǎn)研究在實(shí)際信號(hào)狀態(tài)下,提高T K算法估算出GPS反射信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)的延遲精度,以及估算出通過(guò)這種方法GPS反射信號(hào)增強(qiáng)直射信號(hào)的程度。

致謝:感謝留學(xué)生瑞茲萬(wàn)為本文撰寫(xiě)提供的幫助!

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