顏秋英,時(shí)瑞軍,張秋貴,周劍波
(中航工業(yè)航空動(dòng)力機(jī)械研究所,湖南株洲 412002)
航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理技術(shù)(EHM),是當(dāng)前航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制及故障診斷技術(shù)研究的熱點(diǎn)之一[1-5],準(zhǔn)確辨識(shí)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài),是其關(guān)鍵。迄今為止,航空發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)辨識(shí)方法主要包括線性和非線性的氣路分析方法(GPA)。使用該方法的關(guān)鍵在于測(cè)量參數(shù)應(yīng)當(dāng)沒(méi)有噪聲。然而測(cè)量噪聲總是無(wú)法消除的,因而線性GPA方法的辨識(shí)結(jié)果通常是帶噪聲的數(shù)據(jù),無(wú)法直接使用,還需要進(jìn)行濾波處理。非線性的GPA方法由于基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)數(shù)學(xué)模型,因而常常因程序不收斂而導(dǎo)致辨識(shí)失敗[6]。
從20世紀(jì)80年代開(kāi)始,美國(guó)利用F-15飛機(jī)進(jìn)行了一系列航空推進(jìn)系統(tǒng)綜合控制技術(shù)研究。其中性能尋優(yōu)控制(PSC)采用跟蹤濾波器技術(shù)對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的偏差參數(shù)進(jìn)行估計(jì),取得了較好結(jié)果[7]。
本文借鑒該方法的基本思想,利用Kalman濾波器原理,建立渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的跟蹤濾波器,實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)健康參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì),為GPA方法的工程應(yīng)用提供1個(gè)可行的途徑。
本文研究對(duì)象為帶自由渦輪的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī),主要包括燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子、自由渦輪轉(zhuǎn)子和燃燒室。在磨損、腐蝕、污垢等因素的作用下,渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化,反映在壓氣機(jī)和渦輪部件上,即流量和效率的變化;反映在燃燒室部件上,即燃燒室總壓損失和燃燒效率的變化。航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件健康狀態(tài)的變化,可用所謂的蛻化因子表示[8]
壓氣機(jī)部件的蛻化因子為
渦輪部件的蛻化因子為
燃燒室部件的蛻化因子為
式中:macr、ηc、mgtr、ηt、σb、ηb分別為壓氣機(jī)的換算流量和絕熱效率、渦輪的換算流量和絕熱效率、燃燒室的總壓恢復(fù)系數(shù)和燃燒效率;下標(biāo)0表示健康狀態(tài)變化前的數(shù)值。
這樣,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)某個(gè)部件的健康狀態(tài)發(fā)生變化時(shí),通過(guò)辨識(shí)相應(yīng)蛻化因子,就能判斷出故障的部件及其故障程度;同樣,改變部件級(jí)模型中部件蛻化因子,就能模擬該部件的故障。
建立跟蹤濾波器,需要建立其線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。在眾多航空發(fā)動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型建模方法中,基于部件級(jí)數(shù)學(xué)模型的建模方法,如抽功法、小偏離方法等應(yīng)用最廣泛。本文采用抽功法,利用渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)使用特點(diǎn),作出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。修改后的抽功法基本步驟如下。
(1)保持進(jìn)口條件、燃油流量、導(dǎo)葉角度不變,燃?xì)鉁u軸上抽功量為0。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型狀態(tài)穩(wěn)定后,記錄渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速ng,0、輸出功率Pw0、壓氣機(jī)出口壓力P3,0、渦輪間溫度T45,0、空氣流量mac,0等參數(shù),此為初始狀態(tài)。
(2)在初始狀態(tài)下,在燃?xì)鉁u軸上抽取一定的功率ΔPw;狀態(tài)穩(wěn)定后,記錄相關(guān)數(shù)據(jù),之后令ΔPw=0,發(fā)動(dòng)機(jī)恢復(fù)到初始狀態(tài)。
(3)在初始狀態(tài)下,燃油流量變化為Δmf;狀態(tài)穩(wěn)定后,記錄相關(guān)數(shù)據(jù);之后令Δmf=0,發(fā)動(dòng)機(jī)恢復(fù)到初始狀態(tài)。
(4)在初始狀態(tài)下,導(dǎo)葉角度變化為Δα;狀態(tài)穩(wěn)定后,記錄相關(guān)數(shù)據(jù);之后令Δα=0,發(fā)動(dòng)機(jī)恢復(fù)到初始狀態(tài)。
(5)在初始狀態(tài)下,改變壓氣機(jī)的換算流量蛻化因子 Δεmac,r;狀態(tài)穩(wěn)定后,記錄相關(guān)數(shù)據(jù);之后令 Δεmac,r=0,發(fā)動(dòng)機(jī)恢復(fù)到初始狀態(tài)。
(6)在初始狀態(tài)下,改變壓氣機(jī)的絕熱效率蛻化因子 Δεηc;狀態(tài)穩(wěn)定后,記錄相關(guān)數(shù)據(jù);之后令 Δεηc=0,發(fā)動(dòng)機(jī)恢復(fù)到初始狀態(tài)。
(7)采用類似(5)、(6)步驟,可分別得到燃燒室、燃?xì)鉁u輪、動(dòng)力渦輪等部件健康狀態(tài)變化數(shù)據(jù)。
需要指出的是,由于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行慢車(chē)以上狀態(tài)正常工作時(shí)采用恒轉(zhuǎn)速模式,因而在上述過(guò)程中,應(yīng)當(dāng)調(diào)整旋翼總距,使得動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速保持不變,以符合渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際使用情況。
利用以上數(shù)據(jù),參考抽功法的基本原理,可建立反映健康狀態(tài)變化的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型
式中:Y 為 ng、Pw、P3、P45、mac以及其他可測(cè)參數(shù)組成的列向量,Y∈Rn×1;Δε為由蛻化因子組成的列向量,Δε∈Rm;A∈R,B∈R1×2,F(xiàn)∈R1×m,C∈Rn×1,D∈Rn×2,G∈Rn×m。
在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過(guò)程中,總是存在各種形式的噪聲,同時(shí)傳感器也有一些噪聲,因而實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)總是具有隨機(jī)性,帶有一些噪聲,其中最常見(jiàn)的為白噪聲。實(shí)際測(cè)量形式的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)空間模型可表示為
由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的變化相對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變化而言非常緩慢,因而可認(rèn)為
則包含健康狀態(tài)的實(shí)際過(guò)程動(dòng)態(tài)方程可表示為m+1維狀態(tài)空間方程
式中:wΔε為蛻化因子向量的測(cè)量噪聲,wΔε∈Rm×1。
根據(jù)線性系統(tǒng)理論,當(dāng)滿足完全可觀測(cè)條件時(shí),由式(8)、(9)表示的線性系統(tǒng)可通過(guò)建立完全狀態(tài)觀測(cè)器。即利用輸入和輸出參數(shù),可觀測(cè)出系統(tǒng)所有的狀態(tài)變量。
即當(dāng)可觀測(cè)矩陣O滿秩時(shí),系統(tǒng)完全可觀測(cè)
理論分析表明,可觀測(cè)矩陣矩O滿秩的必要條件是
由于矩陣S的秩最大為n+1,因而系統(tǒng)可觀測(cè)的必要條件是n+1≥m+1,即n≥m。即可測(cè)輸出參數(shù)應(yīng)不少于待觀測(cè)狀態(tài)個(gè)數(shù),才可能使系統(tǒng)完全可觀測(cè)。所以在設(shè)計(jì)觀測(cè)器時(shí),選擇可測(cè)輸出參數(shù)越多,觀測(cè)效果越好。
若式(8)、(9)表示的系統(tǒng)滿足可觀測(cè)條件,則根據(jù)Kalman濾波器原理,其完全狀態(tài)觀測(cè)器方程為
式中:K=PHTR-1,H=[CG],R 為測(cè)量輸出噪聲的協(xié)方差陣,即 R=var(w′Y),P 為下面 Riccati方程的解
以壓氣機(jī)健康狀態(tài)變化為例,對(duì)上面建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真,并與部件級(jí)數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比;對(duì)所建立的健康參數(shù)跟蹤濾波器進(jìn)行了仿真研究。
仿真研究的工作點(diǎn)為:PCNC=88.836%,總距為5。選擇壓氣機(jī)的健康狀態(tài)發(fā)生變化,即蛻化因子個(gè)數(shù)為2;選取可測(cè)輸出參數(shù)6個(gè);燃油流量和導(dǎo)葉角度可調(diào),即控制變量為2個(gè)。完全保證系統(tǒng)滿足可觀測(cè)條件。
燃油流量階躍為-0.1%、導(dǎo)葉角度階躍為0.33%、壓氣機(jī)換算流量蛻化因子、絕熱效率蛻化因子分別蛻化0.05%時(shí),線性模型狀態(tài)計(jì)算結(jié)果與期望值的對(duì)比如圖1、2所示。從圖中可見(jiàn),線性模型的計(jì)算結(jié)果與期望值在不同輸入信號(hào)下基本吻合,建立的線性狀態(tài)空間模型具有較高的精度。
在不考慮噪聲的情況下,跟蹤濾波器在壓氣機(jī)健康狀態(tài)變化時(shí)的仿真效果如圖3、4所示。從圖中可見(jiàn),在沒(méi)有噪聲的情況下,濾波器可準(zhǔn)確地估計(jì)出壓氣機(jī)健康狀態(tài)的變化。
在白噪聲作用下,跟蹤濾波器在壓氣機(jī)健康狀態(tài)變化時(shí)的仿真效果如圖5、6所示。從圖中可見(jiàn),在白噪聲情況下,濾波器仍能準(zhǔn)確估計(jì)壓氣機(jī)健康狀態(tài)的變化。
以上仿真計(jì)算表明,建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型具有較高的精度;建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)跟蹤濾波器能夠準(zhǔn)確估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的變化,即使存在白色噪聲,跟蹤濾波器仍能較好地工作。
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