基于ANP的艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能指標(biāo)權(quán)重確定方法研究*

黃武超 陳小銀

(海軍兵種指揮學(xué)院研究生隊 廣州 510430)

1 引言

導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能是導(dǎo)彈具有的作戰(zhàn)效能和使用效能的綜合指標(biāo)。它反映了導(dǎo)彈的全面綜合能力。而確定影響導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)效能的指標(biāo)權(quán)重又是評估系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的重要內(nèi)容。由于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)通常是一個復(fù)雜的大系統(tǒng),艦載防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)由于本身的復(fù)雜性及它在作戰(zhàn)應(yīng)用中的多樣性,評價它效能的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)較多,有許多指標(biāo)還不具有確切的數(shù)量表示,而且各戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)相互影響,相互制約,各指標(biāo)對總體的效能影響也不相同。在確定指標(biāo)權(quán)重的過程中,由于主客觀因素的影響,不能完全排除人為因素帶來的誤差,很難真實(shí)反映其好壞程度。

Thomas L.Satty于1996年在層次分析法的基礎(chǔ)上提出了網(wǎng)絡(luò)層次分析法(analytic network process,ANP),對于導(dǎo)彈武器的作戰(zhàn)效能指標(biāo)權(quán)重確定這樣復(fù)雜的問題,影響其目標(biāo)的因素往往存在相互依賴的關(guān)系和反饋關(guān)系,ANP可以將復(fù)雜系統(tǒng)描述得更為深刻,對各因素以1～9為標(biāo)度進(jìn)行量化,進(jìn)行兩兩比較,最后進(jìn)行綜合排序,是科學(xué)的實(shí)用決策方法,更能反映現(xiàn)實(shí)情況。本文把ANP方法引入艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能指標(biāo)權(quán)重的確定中,通過計算極限超矩陣得到影響作戰(zhàn)效能的各指標(biāo)的權(quán)重。

2 網(wǎng)絡(luò)層次分析法(ANP)的分析流程

ANP是在層次分析法的基礎(chǔ)上的一種改進(jìn),由于ANP考慮了各因素之間的相互依賴關(guān)系和反饋關(guān)系,這也就很好的彌補(bǔ)了層次分析法的缺陷。而ANP的分析過程也與AHP有很大不同,具體分析流程如下。

2.1 構(gòu)建決策指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

典型ANP網(wǎng)絡(luò)將系統(tǒng)元素劃分為兩大部分,第一部分稱為控制因素層,包括問題目標(biāo)和決策準(zhǔn)則。所有的決策準(zhǔn)則均被認(rèn)為是彼此獨(dú)立的,且只受目標(biāo)元素支配?？刂埔蛩刂锌梢詻]有決策準(zhǔn)則,但至少有一個目標(biāo)?？刂茖又忻總€準(zhǔn)則的權(quán)重均可用傳統(tǒng)AHP方法獲得。第二部分為網(wǎng)絡(luò)層,由所有受控制層支配的元素組組成,其內(nèi)部是互相影響的元素所形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個過程中還要分析判斷元素層次是否內(nèi)部獨(dú)立或存在依存和反饋。分析方法基本類同于AHP,用會議討論、專家填表等進(jìn)行。圖1為典型的ANP結(jié)構(gòu)圖。

2.2 構(gòu)建ANP無權(quán)重超矩陣

在控制層的某一個準(zhǔn)則Ps(s=1,2,…,m)下,以網(wǎng)絡(luò)層元素組Cj中的某一個元素如Cjl(l=1,2,…,nj)為次準(zhǔn)則,考慮另一個元素組Ci中的各個元素按其對Cjl影響力大小構(gòu)造Ps下的判斷矩陣,并由特征根法得到一個排序向量(,,…,)T。同理,依次將Cj中的元素作為子準(zhǔn)則,將元素組Ci與元素組Cj中的元素的影響力大小進(jìn)行兩兩比較并構(gòu)造各自的判斷矩陣,最后將各判斷矩陣的歸一化特征向量匯總到一個矩陣Wij中,則該矩陣表示元素組Ci中的元素與元素組Cj中的元素之間的影響關(guān)系,即

這樣以Ps為準(zhǔn)則,依次將各元素組元素之間的內(nèi)外關(guān)系進(jìn)行比較,這里需要注意,當(dāng)元素組Ci與元素組Cj不相關(guān)聯(lián)時,Wij=0。最終可獲得無權(quán)重超矩陣Ws:

同理,以其他準(zhǔn)則為主準(zhǔn)則,分別構(gòu)造無權(quán)重超矩陣,共有m個。在這里稱矩陣Ws為無權(quán)重超矩陣,主要是因為該超矩陣不是列歸一的,只是各個子塊Wij是列歸一的,因而該超矩陣還不能顯示各元素的優(yōu)先權(quán),還需要對元素組進(jìn)行成對比較,以使得無權(quán)重超矩陣轉(zhuǎn)化成為權(quán)重超矩陣。

2.3 構(gòu)建權(quán)重超矩陣

以 Ps為主準(zhǔn)則,以元素組Cj為次準(zhǔn)則,對元素組進(jìn)行成對比較,構(gòu)造判斷矩陣aj,并進(jìn)行歸一化處理,得歸一化特征向量(a1j,a2j,a3j,…,aNj)T。同理,我們可以得到在 Ps下反映元素間關(guān)系的權(quán)重矩陣As。

有了該權(quán)重矩陣,就可以獲得權(quán)重超矩陣,即以權(quán)重矩陣 As,乘以無權(quán)重超矩陣Ws得到權(quán)重超矩陣:

2.4 求極限超矩陣

2.5 計算最終排序,進(jìn)行敏感性分析

對每一控制準(zhǔn)則的極限向量按照各準(zhǔn)則權(quán)重進(jìn)行加總,并依據(jù)各可選方案的權(quán)重值排序,從而得出最佳選擇方案。

3 基于ANP的艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能指標(biāo)權(quán)重的確定

3.1 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

3.1.1艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)指標(biāo)的確定

武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能需要通過指標(biāo)來分析和評估,因此設(shè)計合理的指標(biāo)體系是武器作戰(zhàn)效能分析中的關(guān)鍵。本文根據(jù)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的特點(diǎn),通過參考有關(guān)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)指標(biāo)體系的文獻(xiàn),主要對艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)典型作戰(zhàn)任務(wù)的過程進(jìn)行分析,我們假定系統(tǒng)完成任務(wù)的要素由以下幾部分組成:

1)生存能力

主要考慮導(dǎo)彈發(fā)射過程中的生存能力。其中抗毀性和可修復(fù)性分別指在遭受硬武器打擊后和遭受打擊后迅速修復(fù)仍能完成既定作戰(zhàn)目標(biāo)的能力;隱蔽性則由雷達(dá)截面積和導(dǎo)彈的巡航高度決定。

2)制導(dǎo)能力

反映的是對敵目標(biāo)的準(zhǔn)確打擊和不被攔截的能力。制導(dǎo)能力將考慮導(dǎo)彈的發(fā)射區(qū)控制能力、末制導(dǎo)雷達(dá)制導(dǎo)能力和自控精度。

3)突防能力

主要體現(xiàn)在飛行控制能力和抗干擾能力兩方面,飛行控制能力包括環(huán)境因子、末段飛行高度、可用過載、飛行速度和最大有效射程等因素;抗干擾能力包括導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)抗環(huán)境干擾的能力和抗電子干擾能力。

4)毀傷能力

毀傷能力是對敵打擊效果的最為直接的反映,導(dǎo)彈的毀傷能力將考慮反應(yīng)時間、單發(fā)毀傷概率和火力強(qiáng)度三個因素。

3.1.2 ANP網(wǎng)絡(luò)模型的建立

根據(jù)以上分析,建立起如圖2所示的艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。該結(jié)構(gòu)模型的控制因素層沒有決策指標(biāo),只包括模型的目標(biāo),因此該目標(biāo)同時也是決策準(zhǔn)則,其目標(biāo)為導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能。該結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)層包括4個影響系統(tǒng)效能的元素組,包括:制導(dǎo)能力元素組(C1)、毀傷能力元素組(C2)、生存能力元素組(C3)、突防能力元素組(C4)。各元素組包含的元素如表1所示。

由于各種因素之間并不是獨(dú)立的,因此我們通過對各影響因素進(jìn)行分析與比較,建立起圖2所示的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部具有依賴關(guān)系的ANP模型。

表1 防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能影響因素表

圖2 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能ANP模型

3.2 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能權(quán)重確定的極限超矩陣計算

由上面建立的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能ANP網(wǎng)絡(luò)模型,結(jié)合第一節(jié)所給出的ANP法求解步驟。我們將依次求得無權(quán)重超矩陣、加權(quán)超矩陣,最后給出極限超矩陣,從而得到各因素的權(quán)重。必須要指出的是,由于求解超矩陣,是非常復(fù)雜的一個計算過程,對于大的系統(tǒng)手工運(yùn)算幾乎不可能。實(shí)際應(yīng)用中可用計算機(jī)軟件進(jìn)行,2001年由Saaty和 William Adams開發(fā)了 Super Decision(SD)超級決策軟件,該軟件基于ANP理論,已成功地將ANP的計算程序化,是ANP強(qiáng)大的計算工具。在這里我們應(yīng)用SD軟件直接求的目標(biāo)作戰(zhàn)效能準(zhǔn)則下的各超矩陣,最終得出指標(biāo)權(quán)重結(jié)果。

3.2.1 無權(quán)重超矩陣計算分析

在計算無權(quán)重超矩陣前要構(gòu)造判斷矩陣,進(jìn)行兩兩元素的比較,在ANP中有兩種比較方式,即直接優(yōu)勢度比較和間接優(yōu)勢度比較。直接優(yōu)勢度即給定一個準(zhǔn)則,兩元素對于該準(zhǔn)則的重要程度進(jìn)行比較;間接優(yōu)勢度即給出一個準(zhǔn)則,兩個元素在準(zhǔn)則下對第三個元素(稱為次準(zhǔn)則)的影響程度進(jìn)行比較。

在構(gòu)造比較矩陣并進(jìn)行賦值時,為使兩個元素比較量化,ANP也采用Satty提出的1～9標(biāo)度賦值法(標(biāo)度值1、3、5、7、9分別表示兩個元素相比,前者比后者同等、稍微、明顯、強(qiáng)烈、極端重要;2、4、6、8為上述相鄰判斷的中間值;倒數(shù)表示后者比前者的重要性標(biāo)度)。

以控制層目標(biāo)導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能為準(zhǔn)則,以網(wǎng)絡(luò)層元素組生存能力(C3)中的元素抗毀性(C32)為次準(zhǔn)則,考慮元素組C1中的元素按其對C32的影響力大小進(jìn)行間接優(yōu)勢度比較,可構(gòu)造如表2所示的判斷矩陣。

表2 C1元素組在C32下的判斷矩陣

同理,分別以C3中元素 C31、C33為次準(zhǔn)則也可以構(gòu)造判斷矩陣,這里限于篇幅,直接給出以上三個判斷矩陣所求得的歸一化特征向量。并且構(gòu)成一個在目標(biāo)準(zhǔn)則下,元素組C1對元素組C3的關(guān)聯(lián)矩陣W13:

式中:W13的列向量就是制導(dǎo)能力(C1)中的元素:發(fā)射區(qū)導(dǎo)彈控制能力C11、末制導(dǎo)雷達(dá)制導(dǎo)能力C12、導(dǎo)彈自控精度C13對元素組(C3)中的元素可修復(fù)性C31、抗毀性C32、隱蔽性C33的影響程度的排序向量。需要說明的是若C3中元素如果不受C1中元素影響,則 W13=0。

用同樣的方法,通過考慮元素間的相互關(guān)系,可以求得 W12、W14、W23、W31、W32、W33、W34、W41、W42、W43。其他沒有列出的關(guān)聯(lián)矩陣均為0,說明兩個元素組之間沒有關(guān)聯(lián)。通過運(yùn)用SD軟件得出目標(biāo)作戰(zhàn)效能準(zhǔn)則下的無權(quán)重超矩陣W,如表3所示。

表3 目標(biāo)作戰(zhàn)效能準(zhǔn)則下元素間的超矩陣W

表3中第8列中的前三個數(shù)值就是表2中計算得到的各元素權(quán)重(表2中最后一列)。

3.2.2 加權(quán)超矩陣的計算分析

由于本結(jié)構(gòu)模型只考慮目標(biāo)一個準(zhǔn)則,因此只有一個無權(quán)超矩陣,并且這個超矩陣是非負(fù)矩陣,超矩陣的子塊Wij是列歸一化的,但W 卻不是列歸一化的。為此,我們以目標(biāo)為準(zhǔn)則,對目標(biāo)準(zhǔn)則下各元素組之間的重要性進(jìn)行比較,得到如表4所示的權(quán)重矩陣。

由上面得到的權(quán)重矩陣,借助SD軟件,對超矩陣W的元素加權(quán)就可以得到加權(quán)超矩陣W加權(quán),如表5所示。

3.2.3 極限超矩陣的計算分析

對加權(quán)超矩陣進(jìn)行2k+1次演化,k趨近于無窮大。結(jié)果達(dá)到一致,形成一個長期穩(wěn)定的矩陣。這時得到的超級矩陣各行的值均相同。如表6所示。

表4 目標(biāo)準(zhǔn)則下各元素組之間的權(quán)重矩陣

3.3 結(jié)果分析

由于本文只有目標(biāo)一個準(zhǔn)則,因此,由上面得到的穩(wěn)定極限超矩陣每一列即為各元素相對于目標(biāo)的相對權(quán)重。具體如表7所示。

表6 目標(biāo)準(zhǔn)則下超矩陣長期綜合矩陣

表7 結(jié)果分析

至此,對艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的指標(biāo)權(quán)重確定完成。從得到的結(jié)果看,突防能力和制導(dǎo)能力各因素所占的比重較大,這也體現(xiàn)了導(dǎo)彈武器的戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)。

4 結(jié)語

對于像導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標(biāo)權(quán)重確定這樣復(fù)雜的問題,用ANP方法進(jìn)行評估考慮了作戰(zhàn)效能各因素之間的相互影響,保持了比較完整的系統(tǒng)特性,得到的結(jié)果也更加合理。本文存在的缺陷是在構(gòu)造判斷矩陣中的數(shù)據(jù)均由決策者的主觀意識決定,最后得到的權(quán)重難免主觀性太強(qiáng),在今后的研究中,還要努力改善這一點(diǎn)。

[1]王蓮芬.網(wǎng)絡(luò)分析法(ANP)的理論與算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2001(3)

[2]Saaty TL.Decision Making with Dependence and Feedback[M].RWS Publications,Pittsburgh,PA,1996

[3]Saaty TL.The Analytic Network Process[M].RWS Publications,Pittsburgh,1996

[4]李廷杰.導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能及其分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2000,8

[5]李昂,龐宇,李斌.對單艦防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)效能的評估[J].艦船電子工程,2007,27(3)