基于扭桿擺的汽車動力總成慣量參數(shù)測量實現(xiàn)

查佳韻，劉 勇，程金華，程長洪

（東風(fēng)汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，湖北 襄樊 441004）

0 引 言

現(xiàn)在常用三線擺法或復(fù)擺法測量汽車動力總成的慣量參數(shù)。根據(jù)三線擺或復(fù)擺的測量原理，動力總成各種姿態(tài)下的質(zhì)心必須通過擺的轉(zhuǎn)軸（或者添加配重塊使動力總成質(zhì)心通過擺的轉(zhuǎn)軸），由于測試姿態(tài)較多，動力總成質(zhì)量較大，加之其外形也不規(guī)則，因此使得測試工作變得繁瑣耗時，且測量精度較低。同時，三線擺或是復(fù)擺的高度較高，占地面積較大，結(jié)構(gòu)比較松散，給操作上也帶來諸多不便[1-3]。

為提高測試的效率與精度，研發(fā)了一種基于扭桿擺的慣量測試設(shè)備。該設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊，操作方便，能在1臺設(shè)備上實現(xiàn)對汽車動力總成的質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量和慣性積等參數(shù)的測量，而且動力總成各種姿態(tài)可任意放置，無需調(diào)整，得到的測量結(jié)果具有較高精度。

1 慣量測試系統(tǒng)組成

測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由扭桿、軸承、升降裝置、稱重平臺、稱重探頭、光電傳感器、擺動平臺、底座以及稱重傳感器等組成。測量系統(tǒng)有稱重狀態(tài)與擺動狀態(tài)兩個工作狀態(tài)。稱重狀態(tài)時，升降裝置頂起稱重平臺，稱重探頭伸出與稱重傳感器接觸，然后升降裝置降下與稱重平臺脫離接觸，此時稱重平臺、擺動平臺及動力總成的重量全部落在3套稱重傳感器上，從而獲得動力總成質(zhì)量及總成偏離轉(zhuǎn)軸中心距離；擺動狀態(tài)時，升降裝置頂起稱重平臺，退回稱重探頭，然后升降裝置降下，使稱重平臺落在底座上，自擺動平臺給予扭桿激勵，帶動動力總成擺動，由周期測量裝置測量擺動周期。

圖1 轉(zhuǎn)動慣量測試裝置示意圖

2 系統(tǒng)原理

2.1 轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)測量原理[4-5]

轉(zhuǎn)動慣量可通過測量扭擺系統(tǒng)的自由擺動周期來計算。若不考慮系統(tǒng)阻尼，則

式中：I——試件及測試平臺對轉(zhuǎn)軸OH的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

K——扭桿剛度系數(shù)，N·m/rad；

T——扭桿擺系統(tǒng)自由擺動周期，s。

其中，K可以通過對標(biāo)準(zhǔn)件的標(biāo)定計算得到。因此，只要測量出扭桿擺的擺動周期T，就可以計算扭桿擺及發(fā)動機總成組合繞扭桿擺軸的轉(zhuǎn)動慣量I為

若動力總成的質(zhì)心通過轉(zhuǎn)軸OH（見圖2），則動力總成繞OH軸的轉(zhuǎn)動慣量為

式中：IH——動力總成過其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；

α，β，γ——旋轉(zhuǎn)軸OH與動力總成坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz的夾角；

Ixx，Iyy，Izz和Ixy，Iyz，Ixz——動力總成繞其坐標(biāo)軸的3個慣量矩和3個慣性積。

由IH的計算式可知，要得到慣性張量的全部6個值，至少需要測量總成6種不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)動慣量，一般則測試10～12個姿態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計算，以提高測試結(jié)果精度。

圖2 汽車動力總成坐標(biāo)系O′X′Y′Z′與測試臺轉(zhuǎn)軸OH的夾角α β γ示意圖

通過扭桿擺系統(tǒng)測得的轉(zhuǎn)動慣量I不但包括發(fā)動機總成的轉(zhuǎn)動慣量，還包括扭桿擺系統(tǒng)自身的轉(zhuǎn)動慣量。通過式（4），得到過發(fā)動機總成質(zhì)心繞扭桿擺轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量IH為

其中：I——扭桿擺系統(tǒng)及總成轉(zhuǎn)動慣量測量值；

I0——扭桿擺的轉(zhuǎn)動慣量，也稱皮轉(zhuǎn)動慣量；

m——發(fā)動機總成的質(zhì)量；

Rm——發(fā)動機總成質(zhì)心的投影到轉(zhuǎn)軸OH的距離。

于是有

2.2 空間姿態(tài)角的測取

為了測量發(fā)動機總成坐標(biāo)系各軸與扭桿擺轉(zhuǎn)軸之間的空間夾角α，β，γ，需要依靠總成的數(shù)?；蛘呓柚鴺?biāo)儀。

首先建立總成試件的坐標(biāo)系（只在首個姿態(tài)建立坐標(biāo)系），在總成試件上確定至少3個特征點（為了可以讓總成試件任意放置各種姿態(tài)后都可以方便測量，最好多找一些點），給出這些特征點相對于總成試件坐標(biāo)系的坐標(biāo)，比如特征點D1（XD1，YD1，ZD1），D2（XD2，YD2，ZD2）等，另外在測量平臺上也確定3個特征點A，B，C。然后用三坐標(biāo)儀測量試件上的特征點到平臺上的點的距離，便可以得到一個三元二次非線性方程組，利用Matlab編程求解這個方程組可以將平臺上的點相對于發(fā)動機坐標(biāo)求出，進(jìn)而得到α，β，γ。

在圖2中，平移轉(zhuǎn)軸OH至試件坐標(biāo)系中O′H′位置，α，β，γ 分別為試件坐標(biāo) OX′、OY′、OZ′與轉(zhuǎn)軸O′H′的夾角，則單位向量 O′H′在試件坐標(biāo)系 O′X′Y′Z′中可以表示為（cosα，cosβ，cosγ）。由于單位向量 O′H′垂直于平面ABC，于是有

聯(lián)立式（6），式（7），式（8）求解，即可求得 cosα，cosβ，cosγ。

2.3 偏心距的測取

動力總成偏離扭桿擺轉(zhuǎn)軸的距離利用稱重測試平臺完成[6]。稱重平臺包含3個圓周均布的稱重傳感器M1，M2，M3。建立稱重測試平臺坐標(biāo)系如下：平臺中心O與M1傳感器中心的連線為測試平臺坐標(biāo)系的X軸，Z軸通過O且與測試平臺平面垂直向上，測試平臺坐標(biāo)系符合右手定則，如圖3所示。設(shè)總成質(zhì)心投影在OXY平面內(nèi)C點，則根據(jù)力平衡原理有

在平面OXY內(nèi)對OX取矩可得總成試件在OXY平面內(nèi)的y向質(zhì)心yc為

在平面OXY內(nèi)對OY取矩可得總成試件在OXY平面內(nèi)的x向質(zhì)心xc為

于是，總成試件質(zhì)心投影在扭桿擺測試平臺上偏離轉(zhuǎn)動中心的距離ΔR為

圖3 測試平臺坐標(biāo)系

2.4 慣性主軸及方向余弦

在動力總成上建立曲軸坐標(biāo)系OXYZ坐標(biāo)系，O為發(fā)動機質(zhì)心，X軸平行于發(fā)動機曲軸軸線，Z軸垂直向上，Y軸由右手定則確定。

動力總成坐標(biāo)系中的慣性參數(shù) Ixx，Iyy，Izz，Ixy，Iyz，Izx通過扭桿擺系統(tǒng)測試計算得到，按如下方法可以求出主慣性矩Ixp，Iyp，Izp及主慣性矩在動力總成坐標(biāo)系中的方向余弦。構(gòu)造慣性矩矩陣[S]為

當(dāng)慣性積 Ixy，Iyz，Izx分別為零時，矩陣[S]變?yōu)閇S′]，即

此時 Ixp，Iyp，Izp即為主軸慣性矩。對比[S]與[S′]，求解[S]矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征值，所得到的3個特征值即為主慣性矩，特征值所對應(yīng)的模態(tài)向量即為相應(yīng)的主慣性軸的方向余弦。

2.5 方程組最小二乘法

對測試數(shù)據(jù)采用方程組最小二乘法進(jìn)行擬合處理[7-9]。慣量參數(shù)由求解線性方程AX=I得到，其中有

X=[IxxIxyIzzIxyIyzIxz]T為待求的慣性參數(shù)，亦稱慣性張量；

I=[IH1IH2IH3… IHn]T為通過總成試件質(zhì)心的不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。

假設(shè)產(chǎn)生 n（n≥6）次測量，即有

式（13）是一個超定方程。為進(jìn)行方程求解，采用最小二乘法。在方程兩邊左乘ATn×6，則有

從而方程轉(zhuǎn)化為

進(jìn)而可解得n次測量的慣性張量X。為減小誤差，可以利用求得的慣性張量值代入式（13）中與每次測量進(jìn)行比較，然后剔除偏差大的測量值，之后重新進(jìn)行最小二乘擬合，由此獲得更好的測試結(jié)果。

3 誤差分析

3.1 周期測量誤差

周期測量采用光電傳感器測量。設(shè)周期測量誤差為ΔT，所造成的轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差為

經(jīng)測試，扭桿擺空擺周期1.734s，周期測量誤差小于0.1ms，于是，轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差為

3.2 質(zhì)心偏移誤差

由于加工、裝配以及稱重傳感器誤差的原因，定位動力總成質(zhì)心偏離扭桿擺轉(zhuǎn)軸的距離R時會存在誤差ΔR，依據(jù)平行軸定理，所造成的轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差為

設(shè)最大定位誤差ΔR=10mm，以某質(zhì)量為200.4kg，轉(zhuǎn)動慣量為3.461 5 kg·m2的標(biāo)準(zhǔn)件為例，相對誤差為

3.3 阻尼誤差

采用的扭桿擺系統(tǒng)，存在機械摩擦、空氣阻力以及扭桿變形等因素影響周期[10-11]，使得系統(tǒng)形成有阻尼的振動，其振動方程為

求解方程有

式中：θ——扭擺角；

β——與阻尼相關(guān)的系數(shù)；

綜上所述，總誤差為

圖4 方形標(biāo)準(zhǔn)塊UG模型

圖5 方形標(biāo)準(zhǔn)塊標(biāo)定

4 標(biāo)準(zhǔn)塊實例

測量目的是要獲得汽車動力總成的慣性矩與慣量積參數(shù)，這些參數(shù)是通過測試手段與程序計算獲得的，因此需要對測試方法與相關(guān)的軟件計算程序進(jìn)行驗證?，F(xiàn)在利用一個方形標(biāo)準(zhǔn)塊進(jìn)行慣量參數(shù)計算程序的驗證，然后將驗證結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)塊的數(shù)模進(jìn)行對比，方形標(biāo)準(zhǔn)塊的UG模型見圖4，標(biāo)定系統(tǒng)見圖5。標(biāo)定測試過程中，共改變方形塊10個姿態(tài)，得到10組數(shù)據(jù)，擬合數(shù)據(jù)如表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)塊慣性矩慣性積測試數(shù)據(jù)（原始擬合）

表2 標(biāo)準(zhǔn)塊慣性矩慣性積測試數(shù)據(jù)（剔除擬合）

表3 標(biāo)準(zhǔn)塊測試數(shù)據(jù)與數(shù)模值對比

表1中，第7組數(shù)據(jù)擬合偏差較大，剔除該組數(shù)據(jù)，重新擬合如表2。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)計算得到方形標(biāo)準(zhǔn)塊的慣性矩、慣性積參數(shù)，與方形標(biāo)準(zhǔn)塊的UG數(shù)模值比較，如表3所示。從結(jié)果數(shù)據(jù)看，驗證得到的數(shù)據(jù)結(jié)果與數(shù)模值吻合良好（由于標(biāo)準(zhǔn)方塊的慣性積數(shù)值本身很小，在此不進(jìn)行誤差計算），說明測試方法與計算軟件正確。

5 結(jié)束語

設(shè)計的基于扭桿擺的汽車動力總成慣量參數(shù)測量裝置，克服了三線擺等測量方式操作繁瑣耗時的缺點，可以將總成任意位置放置，操作簡便，且慣量參數(shù)測試結(jié)果精度較高，具有較好的實用性。

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