整體四柱式力傳感器彈性體的有限元分析

易 偉，陳世超，徐尹杰

（中國測試技術(shù)研究院，四川 成都 610021）

0 引 言

20世紀(jì)90年代初，全球知名的應(yīng)變式傳感器公司——美國STS公司開發(fā)出整體多柱應(yīng)變式傳感器，可用于測力、稱重等領(lǐng)域，相比傳統(tǒng)的單柱式傳感器，抗偏載和抗橫向載荷的能力顯著增強[1]，目前已經(jīng)有少數(shù)國內(nèi)傳感器廠家開始設(shè)計并生產(chǎn)此類傳感器。但是由于設(shè)計方法和加工技術(shù)等方面的缺陷，國產(chǎn)此類傳感器的性能水平還遠(yuǎn)低于同類進(jìn)口產(chǎn)品。因此，有必要對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)的分析和探討。近年來，有限元分析方法發(fā)展迅速，已經(jīng)成為產(chǎn)品設(shè)計、性能研究等方面的必要手段，運用強大的有限元分析軟件可以模擬各種復(fù)雜的工況，計算出結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變、熱場分布等情況，極大地節(jié)約了設(shè)計開發(fā)的成本和時間。

1 整體四柱式力傳感器彈性體結(jié)構(gòu)的線性分析

1.1 力傳感器線性的定義

直線性，又稱為非線性，根據(jù)JB-T 7483-2005《半導(dǎo)體電阻應(yīng)變式力傳感器》[2]，定義為

式中：δL——非線性，%；

ΔU1max——各校準(zhǔn)點在同一行程上的3次測量輸出電壓值的算術(shù)平均值與工作直線相應(yīng)點的值之差的絕對值的最大值，mV；

UFS——額定輸出電壓值，mV。

此方法計算的非線性是力傳感器性能一個重要考核指標(biāo)，但不能直接使用于實際工作。因為在校準(zhǔn)和檢定過程中不可能無限連續(xù)施加負(fù)荷，往往只能在傳感器量程10%～100%范圍內(nèi)取平均5～6個點去施加負(fù)荷[3]，獲得相應(yīng)的校準(zhǔn)值。在使用的過程中不一定每次都是定點使用，量程內(nèi)的任意插值點都落在誤差范圍內(nèi)，這就要求傳感器的線性好，并且在計量校準(zhǔn)后也應(yīng)提供對應(yīng)的線性校準(zhǔn)方程。

這樣校準(zhǔn)方程往往用多項式[4]式（2）來表示：

式中：a0——零點輸出；

a1——傳感器的靈敏度；

a2，a3，…，an——非線性參數(shù)。

多項式的次數(shù)取決于所需求的準(zhǔn)確度，一般情況取3次就很精確[5]。

1.2 有限元模型的建立

運用三維CAD軟件Solidworks進(jìn)行整體四柱式力傳感器彈性體的三維實體建模，該彈性體的設(shè)計量程為300kN，主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。選用大型有限元分析軟件Algor進(jìn)行分析[6]，Algor可以直接導(dǎo)入Solidworks格式的零件，實現(xiàn)模型數(shù)據(jù)的無縫轉(zhuǎn)換，極大地簡化了復(fù)雜的前處理過程。

圖1 三維模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)

力傳感器彈性體材料多為合金鋼和不銹鋼，不銹鋼傳感器在傳感器技術(shù)發(fā)達(dá)國家應(yīng)用很普遍，我國由于材料生產(chǎn)、熱處理工藝等技術(shù)的限制，應(yīng)用很少，我國大力值傳感器的技術(shù)水平較低。因此，設(shè)計材料選用沉淀硬化不銹鋼17-4PH[7]，具有一定的前瞻現(xiàn)實意義。17-4PH的主要參數(shù)：彈性模量E=196 GPa，泊桑比為μ=0.272，密度為7.78×10-6kg/mm3。

因整體四柱式力傳感器彈性體的結(jié)構(gòu)對稱，并不十分復(fù)雜，進(jìn)行整體分析。以3mm絕對網(wǎng)格尺寸的劃分網(wǎng)格，得到6508個單元，劃分后的模型及坐標(biāo)系如圖2所示，在減小計算量、節(jié)省分析時間的同時，也能得到較好的分析結(jié)果。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分及坐標(biāo)系

1.3 線性靜力分析

按照力傳感器日常的使用情況，設(shè)置彈性體底面的邊界條件為固定（全約束），在壓頭球面上分別施加 30，100，200，300 kN 4 種工況的表面力負(fù)荷，力的方向為沿Z軸負(fù)方向。

圖3 30kN負(fù)荷下的應(yīng)力分布圖

工況1時，負(fù)荷為30kN，彈性體應(yīng)力應(yīng)變情況如圖3。由圖3可見，最大的應(yīng)力為70MPa，集中在上壓頭與上平面的過度處；柱體內(nèi)側(cè)上半部分中間處應(yīng)力較為集中，適合貼應(yīng)變片[8-9]。由于彈性體結(jié)構(gòu)對稱，因此以四柱中任意一柱中位于該處的某一節(jié)點為參考，就可以考察應(yīng)變片所受的應(yīng)力應(yīng)變。選節(jié)點編號為4223的節(jié)點，如圖3所示，該處的von Mises應(yīng)力值為31.129MPa。依次按工況2、3、4進(jìn)行計算分析，可分別得到100，200，300kN負(fù)荷下，彈性體的應(yīng)力、應(yīng)變圖。

滿量程時，施加300 kN的負(fù)荷，壓頭與彈性體上平面過渡處產(chǎn)生最大應(yīng)力為700 MPa（見圖4）。17-4PH為高強度硬化不銹鋼，不同的熱處理工藝下屈服強度略有不同[10]，一般可達(dá)到1 000 MPa左右，壓頭產(chǎn)生最大位移為0.215mm，節(jié)點4223處產(chǎn)生的位移為0.081mm。由此可得出不同負(fù)荷情況下的彈性體4223節(jié)點的最大應(yīng)變值，如表1所示。

圖4 300kN負(fù)荷下的應(yīng)力分布圖

表1 不同負(fù)荷下節(jié)點4223的應(yīng)變值

根據(jù)表1，可得彈性體受壓時的線性方程為

將式（3）圖形化得到圖5，可見整體式四柱式力傳感器彈性體的結(jié)構(gòu)對稱，受載均勻，線性相當(dāng)好。

2 彈性體抗偏載能力的分析

設(shè)定偏心距e=5mm，即壓頭球面中心位置偏離Z軸5mm，載荷為300 kN，力的方向仍然設(shè)定沿Z軸負(fù)方向，其應(yīng)力圖見圖6（應(yīng)變圖與此相同）?？梢妷侯^過渡處應(yīng)力最為集中，達(dá)到1015.23 MPa，已達(dá)到或臨近屈服點。為方便選取受載區(qū)域，必須對彈性體壓頭球面進(jìn)行分割，并重新劃分網(wǎng)格。因此1.3中的參考節(jié)點的編號有所改變，與1.3中4223節(jié)點相同位置的節(jié)點編號為4237，其他3柱相同位置的節(jié)點編號分別為3717、5277和4757，由此可獲得偏載情況下4點的應(yīng)變值，如表2所示。

圖5 參考節(jié)點處線性圖

圖6 300kN偏載下的應(yīng)變圖

表2 參考節(jié)點不同負(fù)荷下的應(yīng)變值

如果選擇在此處貼應(yīng)變計，將中心對稱柱上的應(yīng)變計串聯(lián)作為1組橋臂[10]，即A、C串聯(lián)，B、D串聯(lián)，那么可構(gòu)成全橋應(yīng)變電路。由此，可計算出偏載時，2組應(yīng)變計所受應(yīng)變的誤差率為

式中：εA，εB，εC，εD——4個應(yīng)變計粘貼點的應(yīng)變值。

將表2中的數(shù)據(jù)代入式（4）中，可得Δ1=0.04%，考慮到有限元分析的數(shù)值誤差，這說明無論如何偏載，2組橋臂的應(yīng)變都幾乎等值，這跟材料力學(xué)的分析結(jié)果一致[11]。

按照偏載時的網(wǎng)格劃分，同樣的300kN負(fù)荷作用下，計算不偏載的情況，可得3717節(jié)點處應(yīng)力為332.877 296 MPa，應(yīng)變?yōu)?.205 312 074E-003。由此可計算出同一節(jié)點處，偏載與非偏載情況下的應(yīng)變誤差率為

式中：ε1，ε2——非偏載與偏載情況下參考點的應(yīng)變值。

將節(jié)點3717的數(shù)據(jù)代入式（5），可得Δ2=11.81%，可見負(fù)荷偏心5mm時，支柱只超載11.81%，抗偏載能力還不錯；而力傳感器使用過程中，負(fù)荷偏心5mm的情況往往是可以有效避免的。

3 彈性體結(jié)構(gòu)的一些初步改進(jìn)

根據(jù)以上分析，整體四柱式彈性體的結(jié)構(gòu)可以有如下改進(jìn)：

（1）加大壓頭圓臺直徑以及球面半徑，可以增加傳感器的抗沖擊載荷的能力；

（2）壓頭與彈性體上圓臺過渡處采用較大的圓弧過渡，可以顯著減小應(yīng)力集中，提高傳感器的使用壽命；

（3）適當(dāng)增大彈性體上下圓臺的厚度，降低4根支柱的高度，可以提高傳感器的整體剛度，加強抗偏載和耐沖擊的能力；

（4）四立柱與上下圓臺采用大半徑圓弧過渡，可降低立柱兩端的應(yīng)力集中，改善貼片區(qū)的受力情況，顯著提高傳感器的性能；

（5）立柱的截面尺寸應(yīng)根據(jù)設(shè)計需要綜合考慮，既要保證傳感器有較大的剛性，又要保證有較高的靈敏度輸出。

4 結(jié)束語

該文運用有限元分析軟件Algor對整體四柱式力傳感器彈性體進(jìn)行了分析[12]，探討了不同負(fù)荷下同一參考節(jié)點處的線性變化情況，分析了偏載情況下4根支柱的應(yīng)力應(yīng)變分布情況以及抗偏載能力。結(jié)果表明，整體四柱式結(jié)構(gòu)具有很好的線性和抗偏載能力，并根據(jù)分析結(jié)果提出了在設(shè)計過程中應(yīng)當(dāng)改進(jìn)的5點建議。

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