黃土丘陵溝壑區(qū)山頂?shù)谝粔K梯田土方量計(jì)算方法及應(yīng)用

李生惠 李凌鳳

（1.山西省呂梁市水利局，呂梁033000；2.南開大學(xué)，天津300071）

黃土丘陵溝壑區(qū)，地形破碎，大部分農(nóng)耕地分布在梁峁上。梯田常見的有水平梯田、復(fù)式梯田兩種形式，其土方量計(jì)算已各有定論。近年來(lái)，隨著機(jī)修梯田和機(jī)械耕作的發(fā)展，機(jī)修梯田的條寬要滿足機(jī)耕的要求，特別是山頂?shù)谝粔K梯田地要修成滿足人們意圖的寬度及面積，其土方量計(jì)算至今沒有較為成熟的方法。筆者結(jié)合柳林縣復(fù)興村的機(jī)修梯田規(guī)劃與設(shè)計(jì)，提出山頂?shù)谝粔K梯田土方量計(jì)算方法。

復(fù)興村機(jī)修梯田項(xiàng)目區(qū)位于柳林縣城東南43 km處，地貌類型為黃土丘陵溝壑區(qū)。該區(qū)溝壑密度為6.2 km/km2，黃土層較厚，結(jié)構(gòu)松散，在長(zhǎng)期雨水徑流的沖刷作用下，形成了深80～150 m的侵蝕溝。項(xiàng)目區(qū)總面積402.5 hm2，規(guī)劃建設(shè)機(jī)修梯田145.0 hm2，分布在10個(gè)山頭，28個(gè)山梁上。能否準(zhǔn)確計(jì)算山頂?shù)谝粔K梯田地的工程量，直接影響整體工程投資。

1 山頂?shù)谝粔K梯田地土方量計(jì)算方法

以復(fù)興村第一個(gè)山頭第一塊梯田地為例，假定第一塊地現(xiàn)狀山體為圓臺(tái)型，其土方量計(jì)算步驟如下。

第一步，量算第一塊地底部（平均填方處）的面積和周長(zhǎng)。量算的第一塊地底部1 080 m高程處閉合等高線的面積為 14 300 m2，周長(zhǎng) 419 m。

第二步，量算第一塊地最頂部閉合等高線的面積。頂部等高線高程1 098 m，面積為1 269 m2。

第三步，計(jì)算開挖處現(xiàn)狀山體的截面面積。先假設(shè)一個(gè)以第一塊梯田底部高程為起點(diǎn)，到開挖處的高度，即第一塊梯田地的平均填方高度，用內(nèi)插法計(jì)算現(xiàn)狀山體截面面積。

式中：F——開挖高程處的現(xiàn)狀山體截面面積，m2；

S1——第一塊地底部閉合等高線的面積，m2；

S2——第一塊地頂部閉合等高線的面積，m2；

h1——第一塊地底部閉合等高線的高程，m；

h2——第一塊地頂部閉合等高線高程，m；

h——第一塊梯田的平均填方高度，m。

設(shè)h=11.862 m

將以上數(shù)據(jù)代入式（1）得：

第四步，計(jì)算施工后可成地面積。根據(jù)前面假設(shè)的填方高度，用（2）式計(jì)算可成地面積。

式中：S——可成地面積，m2；

C——第一塊地底部的周長(zhǎng)，m；

β——軟埂坡度（°），一般 β=42°，為了計(jì)算簡(jiǎn)便取

β=45°，ctg45°=1

S=14300-419×11.862×1=9326 m2

第五步，求挖填平衡。根據(jù)假設(shè)平均填方高度，按（3）式計(jì)算挖方量，再按（4）式計(jì)算填方量，使挖方、填方值相近即可。

挖方體積：

W1=（5713+1269）×（1098-1080-11.862）/2=21426 m3

填方體積：

挖方量約等于填方量，說(shuō)明假設(shè)正確。

第六步，計(jì)算開挖高程。用（5）式計(jì)算。

式中：H挖—開挖高程，m。

H=1080+11.862=1091.862 m。

把以上計(jì)算方法在電腦上編程，通過試算確定山頂?shù)谝粔K梯田的開挖高程、土方量及梯田面積（不包括地?。?/p>

本辦法只適用于比例1/2000～1/500且等高距在2～1 m的地形圖。本次規(guī)劃設(shè)計(jì)的10個(gè)山頭第一塊梯田的土方量計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 復(fù)興村10個(gè)山頭第一塊梯田面積與工程量計(jì)算結(jié)果表

2 山頂?shù)谝粔K梯田土方量計(jì)算法與復(fù)式梯田公式法比較

1）定性分析。山頂?shù)谝粔K梯田與復(fù)式梯田的共同點(diǎn)是挖土部分為陡坡硬埂，填土部分地埂虛土堆筑，形成下陡上緩復(fù)式埂坎；不同點(diǎn)是復(fù)式梯田土方量計(jì)算公式是在平均地面坡度的情況下推導(dǎo)出來(lái)的公式，而山頂?shù)谝粔K梯田土方量計(jì)算方法是將現(xiàn)狀山體假定為圓臺(tái)形狀提出的計(jì)算方法，復(fù)式梯田公式用在山頂?shù)谝粔K梯田就少算了挖方高度中間的圓柱體土方。

2）定量分析。山頂?shù)谝粔K梯田是復(fù)式梯田的一種特殊形式，復(fù)式梯田土方量按西北林學(xué)院崔云鵬編寫的《水土保持工程》教材，本文公式編號(hào)（6）計(jì)算，土方量計(jì)算結(jié)果見表2。

式中：v——單位面積梯田的土方量，m3/hm2；

H——地埂高度，m；

α——地面坡度（°）；

θ——硬埂坡度（°），一般 θ=75°。

表2 用復(fù)式梯田公式計(jì)算的10個(gè)山頭第一塊梯田工程量表

從表2可以看出，梯田面積仍是12.18 hm2，按復(fù)式梯田公式計(jì)算的土方量19 976 m3，只占山頂?shù)谝粔K梯田計(jì)算法土方量205 792 m3的9.7%。通過比較土方量相差甚大，說(shuō)明山頂?shù)谝粔K梯田土方量不能用復(fù)式梯田公式計(jì)算。

3 山頂?shù)谝粔K梯田地的設(shè)計(jì)與施工結(jié)果比較

檢驗(yàn)山頂?shù)谝粔K梯田土方量的計(jì)算方法是否合理，應(yīng)根據(jù)施工結(jié)果從梯田的面積、軟埂的坡長(zhǎng)及工程量來(lái)檢驗(yàn)。開挖高度是按設(shè)計(jì)放線，所以設(shè)計(jì)挖深與施工值相符。

從10個(gè)山頂?shù)谝粔K地的設(shè)計(jì)與施工結(jié)果看，設(shè)計(jì)梯田面積為12.18 hm2，實(shí)際梯田面積12.12 hm2，為設(shè)計(jì)梯田面積的99.5%；設(shè)計(jì)總坡長(zhǎng)96.89 m，實(shí)際累計(jì)為102.55 m，為設(shè)計(jì)的105.8%；設(shè)計(jì)總工程量205 972 m3，實(shí)際完成206 068 m3，為設(shè)計(jì)工程量的100.0%。

綜上所述，本文所介紹的黃土丘陵溝壑區(qū)山頂?shù)谝粔K梯田地土方量計(jì)算方法準(zhǔn)確可行，可在黃土高原類似地區(qū)推廣應(yīng)用。