模糊集分析法在子洪水庫汛期分期的應(yīng)用

陳彥平

(山西省水文水資源勘測局)

1 問題的提出

近年來,隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展,用水需求不斷加大,水庫作為重要的水源地,人們對其蓄水量和供水保證率的要求也在逐步提高。利用水庫分期汛限水位調(diào)控洪水資源,在保障防洪安全的前提下不失時機地多蓄水,是當前優(yōu)化水庫運行管理機制、緩解水資源短缺矛盾的重要途徑[1]。確定和調(diào)整分期汛限水位的一個重要前提,就是基于水庫流域暴雨洪水的季節(jié)性變化規(guī)律,對水庫汛期進行科學(xué)合理的劃分。

山西省地勢西北高東南低,呈南北狹長狀,各地氣候差異較大。僅從降水的分布來看,南端的長治、晉城和北端的朔州、大同相比,年平均降水量相差在200 mm左右,降水分布的差異性使得流域產(chǎn)匯流以及形成洪水的規(guī)律也不盡相同。全省雖然從管理層面把 6月 1日至 9月 30日的全汛期又細分為前汛期、主汛期和后汛期,但相當一部分水庫在這三個階段并沒有設(shè)置不同的汛限水位,這就失去了水庫汛期分段的意義,使部分水庫庫容在前汛期和后汛期處于超安全的低水位迎洪狀態(tài),浪費了寶貴的可蓄水庫容。另有部分水庫,雖然在不同汛期設(shè)置了不同的汛限水位,但全省水庫主汛期統(tǒng)一為 7月 15日到 8月 15日,這種忽略不同地域氣候差異簡單的“一刀切”做法,同樣會影響水庫蓄水和防汛安全。

從多年的實踐來看,全省統(tǒng)一全汛期起止時間有其管理上的方便性,現(xiàn)行規(guī)定也基本符合山西的降水變化規(guī)律,對水庫蓄水和防汛安全也無太大影響,但主汛期前后正是防汛安全和水庫蓄水的重要時期,根據(jù)各個水庫所處地域氣象水文的差異,合理劃分不同的主汛期很有必要。另外,主汛期的合理劃分也是水庫分期設(shè)計洪水和分期汛限水位計算的基礎(chǔ)。本文在認同現(xiàn)行全汛期起止時間合理的前提下,用模糊集分析法[2]對子洪水庫的主汛期進行劃分,確定水庫汛期分期。

2 模糊集分析法

模糊集分析法是采用模糊集理論,使用融成因分析、數(shù)理統(tǒng)計、模糊統(tǒng)計為一體的模糊集合綜合分析方法,其實質(zhì)就是如何描述汛期的中界過渡性和確定隸屬函數(shù)及其參數(shù)。利用隸屬函數(shù)來描述屬于汛期的隸屬度,有利于反映汛期的自然變化規(guī)律。

本文采用模糊集分析法對汛期、非汛期進行劃分。因為非汛期與汛期之間、汛前期與主汛期之間存在共維(時間維)差異,從差異的一方向另一方變化,中間經(jīng)歷一個漸變的連續(xù)過渡過程(過度時期),在這個過渡時期內(nèi)某一時刻,具有“亦此亦彼”性。

汛期是模糊現(xiàn)象,因此可將汛期作為論域 T中的一個模糊子集 ?,用隸屬函數(shù)加以描述,即對于任意元素 t(t∈T),可以確定一個映射如下:

其中 μ?(t)為元素 t(時間)隸屬于模糊子集 ?(汛期)的相對隸屬度,其物理意義是:由 1年 365天組成論域 T中的全體元素,每個元素均對應(yīng)著閉區(qū)間[0,1]中的一個無單位數(shù),此數(shù)表示時間或元素 t對于汛期 ?的隸屬程度或資格,記為 μ?(t),稱為汛期相對隸屬度函數(shù)。

3 經(jīng)驗相對隸屬度函數(shù)確定

為了區(qū)別于傳統(tǒng)模糊統(tǒng)計試驗,相對隸屬度函數(shù)可以用直接模糊統(tǒng)計試驗來確定。

汛期直接模糊統(tǒng)計試驗的基本步驟如下:

(1)對某流域多年平均日降水量進行統(tǒng)計,以其為參考值,選擇在其附近的幾個指標區(qū)間,確定非汛期至主汛期和主汛期至非汛期的期限。

(2)由第 i年的實際日降水量和一個指標區(qū)間來確定 4個分隔點 t1、t2、t3和 t4,日降水量大于等于指標下限出現(xiàn)的最早和最晚時間分別為 t1和 t4,日降水量大于等于指標上限出現(xiàn)的最早和最晚時間為t2和 t3(見圖 1)。

圖1 相對隸屬函數(shù)簡圖

(3)由 4個分隔點計算第 i年各時刻 j的相對隸屬度 μij。 t1、t4時刻的相對隸屬度為 0,t2、t3時刻的相對隸屬度為 1,t2至 t3時段內(nèi)的值為 1,t1至 t2和 t3至 t4時段內(nèi)的值為 0至 1的線性內(nèi)插值。

(4)按步驟(2)、(3)計算每一年的相對隸屬函數(shù),然后計算 n年的算術(shù)平均值,公式為:

(5)當 n取不同值時,可以計算出不同年限的相對隸屬函數(shù)。

(6)根據(jù)水庫實際運行控制的主汛期,來判定所選的指標區(qū)間是否合理,如合理,即結(jié)束,不合理,重新選擇指標區(qū)間,重復(fù)進行(1)-(5)步,直至滿意為止。

4 應(yīng)用實例

4.1 子洪水庫概況與氣象水文特點

子洪水庫位于祁縣城東南 25 km處,昌源河中下游子洪口,屬黃河流域汾河水系。水庫控制流域面積 576 km2,總庫容 2336萬 m3,是一座以灌溉為主,兼顧防洪的中型水庫。水庫于 1971年 7月動工興建,1972年 10月攔洪蓄水,1982年 11月竣工,現(xiàn)防洪標準為 100年設(shè)計,200年校核。

流域內(nèi)有 17個雨量站,入庫水文站盤陀水文站位于祁縣來遠鎮(zhèn)盤陀村昌源河上,控制流域面積533 km2,主要支流有:西南洪溝、賈村溝、南關(guān)溝、東峪溝等。

子洪水庫所在流域?qū)俚湫痛箨懶詺夂?冬春季干旱多風,夏秋季雨水較多,多年平均氣溫 10.2℃,極端最高氣溫 38.7℃,極端最低氣溫 -24.4℃。降水年際、年內(nèi)變化大,多年 (1956-2010年)平均降水量為 516 mm,年最大降水量為 733 mm(1977年),年最小降水量為 278 mm(1999年)。降水是洪水形成的最主要的來源,由于降水的季節(jié)性變化明顯,所以洪水在季節(jié)上表現(xiàn)為夏秋季洪水多發(fā)而冬春季洪水稀遇。

4.2 經(jīng)驗相對隸屬函數(shù)確定子洪水庫汛期分期

根據(jù)子洪水庫控制流域內(nèi) 17個代表性雨量站1979-2007年逐日雨量資料,利用泰森多邊形法計算出水庫流域汛期(6月 1日至 9月 30日)多年平均日降水量為 3 mm,以其作為選擇指標區(qū)間的參考值。選擇 3個指標區(qū)間:2-6 mm、2-8 mm、2-10 mm(其中 2為指標區(qū)間的下限,6、8、10為指標區(qū)間的上限),應(yīng)用第 3節(jié)介紹的原理,計算經(jīng)驗相對隸屬度函數(shù),其結(jié)果見圖 2(a)-圖 2(c)。將其與水庫實際汛期運行情況進行比較后發(fā)現(xiàn),2-8 mm指標區(qū)間比較符合實際情況,以此作為最后確定的經(jīng)驗相對隸屬度函數(shù),從橫坐標可以確定水庫的汛期的分期:前汛期為 6月 1日至 6月 30日,主汛期為 7月 1日至 8月 20日,后汛期為 8月 21日至 9月 30日。

圖2 子洪水庫不同指標區(qū)間汛期經(jīng)驗隸屬度函數(shù)圖

5 結(jié)論

汛期分期在數(shù)學(xué)上可以定義為一個時間序列的聚類問題。另外,它還具有一些基本特性:一是影響因子眾多,流域的暴雨洪水受天氣系統(tǒng)、環(huán)流形勢以及下墊面條件等多種因素的綜合影響,所以應(yīng)綜合多個影響因子進行分期;二是水文系列具有較強的時序性,汛期分期不同于對散點樣本的聚類分析,分期不能破壞時序性。

用模糊集分析法計算子洪水庫汛期分期是我省在該領(lǐng)域的初步探索,在此基礎(chǔ)上,還需要用其他多種方法對子洪水庫的汛期進行合理劃分以及計算該水庫各分期內(nèi)的汛限水位。水庫汛期分期的合理劃分及水庫洪水資源如何合理調(diào)度和利用,是一個復(fù)雜而急待解決的問題,還有許多方面需要用科學(xué)的方法加以解決。

[1]胡四一,高 波,王忠靜.海河流域洪水資源安全利用:水庫汛限水位的確定與運用[J].中國水利,2002(10):105-108.

[2]陳守煜.水文水資源系統(tǒng)模糊識別理論[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,1992:152-160.