主動(dòng)隔振系統(tǒng)的辨識(shí)與自適應(yīng)控制研究

肖作超 （武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430070）

張錦光 （武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430070）

振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)械等領(lǐng)域，其主要控制方法有反饋控制與前饋控制[1]。由于振源信號(hào)大都是可測(cè)的，因此基于自適應(yīng)濾波技術(shù)的前饋控制成為降低振動(dòng)噪聲的有效手段[2-3]。但是由于該方法需要得到精確的控制通道模型，而用理論建模的方法往往會(huì)忽略掉真實(shí)試驗(yàn)環(huán)境中的許多不確定性因素。因此，通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)，即采用試驗(yàn)的方法建模得到系統(tǒng)輸入輸出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，從而得到最接近實(shí)際系統(tǒng)的模型。選取單層隔振系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí)，并結(jié)合系統(tǒng)的實(shí)際情況選取合適模型，進(jìn)行了PID和基于自適應(yīng)濾波技術(shù)的前饋控制仿真研究。

1 單層隔振系統(tǒng)的辨識(shí)

1.1 單層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

單層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。M為振源，在實(shí)際系統(tǒng)中多為電動(dòng)機(jī)或柴油機(jī)等旋轉(zhuǎn)動(dòng)力機(jī)械；F為被動(dòng)隔振彈簧，作動(dòng)器1和作動(dòng)器2對(duì)稱地布置在隔振板的左右兩側(cè)。隔振器和作動(dòng)器投影平面圖如圖2所示。1、2這2個(gè)點(diǎn)代表的是作動(dòng)器1、2在隔振板正下方的投影；3～6這4個(gè)點(diǎn)表示隔振器3、4、5、6在隔振板正下方的投影。在這6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隔振板的正上方分別布置了加速度傳感器，通過(guò)信號(hào)發(fā)生器給作動(dòng)器激勵(lì)信號(hào)，測(cè)得每個(gè)點(diǎn)的加速度，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。

圖1 單層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 隔振器和作動(dòng)器投影平面圖

1.2 最小二乘法辨識(shí)

單層隔振系統(tǒng)的辨識(shí)算法采用的是最小二乘算法，考慮如下的線性系統(tǒng)：

式中，x（k）為系統(tǒng)參考信號(hào)；e（k）為系統(tǒng)輸出；d（k）為參考信號(hào)經(jīng)過(guò)擾動(dòng)通道后加在系統(tǒng)輸出點(diǎn)處的噪聲信號(hào)；an和bn分別為系統(tǒng)模型G（z-1）的分母與分子的系數(shù)。

系統(tǒng)模型如圖3所示。G（z-1）是系統(tǒng)函數(shù)模型，N（z-1）為擾動(dòng)通道模型，y（k）為參考信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)模型之后產(chǎn)生的響應(yīng)。將差分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘形式后，可以證明，當(dāng)噪聲d（k）是平均值為0的高斯白噪聲時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)偏估計(jì)。

采用最小二乘算法，使用Matlab中的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)[4]，將2個(gè)作動(dòng)器的輸入電壓分別對(duì)應(yīng)圖2中3～6這4個(gè)點(diǎn)處的加速度的模型，從而得到8個(gè)傳遞函數(shù)。在辨識(shí)的時(shí)候，模型階數(shù)的選取十分重要；若階數(shù)選取太低，則擬合的效果會(huì)不太理想，若階數(shù)太高，幅值擬合效果會(huì)變好，但是相位會(huì)出現(xiàn)較大的變化。綜合考慮實(shí)際系統(tǒng)的振型等因素，針對(duì)該研究模型，辨識(shí)選取的階數(shù)為10階。

圖4是作動(dòng)器1辨識(shí)得到的模型的頻響與其試驗(yàn)數(shù)據(jù)做功率譜分析得到的頻響進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果。從圖4可知，無(wú)論是幅值還是相位的擬合都比較一致，證明基于該方法的系統(tǒng)辨識(shí)是有效的，能夠較完整地描述實(shí)際系統(tǒng)的輸入輸出特性。

圖3 單輸入系統(tǒng)模型圖

圖4 辨識(shí)出的模型頻響曲線與實(shí)際系統(tǒng)頻響曲線對(duì)比

2 仿真試驗(yàn)

2.1 PID控制仿真

在實(shí)際隔振系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的PID控制方法由于其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、便于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。PID反饋控制效果與被動(dòng)隔振效果對(duì)比如圖5所示。從圖5可以看出，PID反饋控制比被動(dòng)隔振的振幅減小了30%。

由于該模型通過(guò)實(shí)際系統(tǒng)辨識(shí)得到，其階數(shù)較高，而且辨識(shí)的模型中還包含了作動(dòng)器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)等電氣元件和一些非線性環(huán)節(jié)，因而采用PID反饋控制取得的隔振效果并不十分理想。為此引入前饋控制作為主動(dòng)控制算法的核心進(jìn)行研究。

圖5 PID反饋控制效果與被動(dòng)隔振效果對(duì)比（干擾信號(hào)頻率為50Hz）

2.2 前饋控制仿真

圖6為采用自適應(yīng)濾波器的前饋控制的一般形式。在圖6中，u（k）為前饋控制器的輸出信號(hào)，在x（k）和u（k）之間設(shè)置一個(gè)FIR濾波器，通過(guò)自適應(yīng)更新其權(quán)系數(shù)矩陣W（k）來(lái)抵消干擾信號(hào)的影響，y（k）為u（k）經(jīng)過(guò)控制通道之后的信號(hào)，控制通道就是通過(guò)辨識(shí)的方法得到的系統(tǒng)模型。前饋控制器的輸出還需要經(jīng)過(guò)控制通道之后才能與擾動(dòng)信號(hào)相抵消，而控制通道是已經(jīng)固定下來(lái)的實(shí)際物理系統(tǒng)，因此在設(shè)計(jì)算法的時(shí)候需考慮控制通道的影響。

前饋控制器的算法核心采用最小均方（LMS）算法[5-6]，該算法是自適應(yīng)前饋控制中應(yīng)用最廣泛的算法之一，結(jié)合所研究的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，其形式為：

式中，W（k）為當(dāng)前時(shí)刻濾波器的權(quán)系數(shù)矩陣；W（k＋1）為下一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)刻的濾波器權(quán)系數(shù)矩陣；μ為自適應(yīng)收斂的收斂因子，Δe（k）為當(dāng)前時(shí)刻采樣得到的系統(tǒng)誤差信號(hào)。

圖6 自適應(yīng)濾波前饋控制的一般形式

設(shè)FIR濾波器的階數(shù)為N，則k時(shí)刻FIR濾波器的輸出為：

辨識(shí)得到控制通道模型表達(dá)式為：

式中，u為輸入；y為輸出；A、B為模型系數(shù)向量。

則控制信號(hào)u（k）經(jīng)過(guò)控制通道后在檢測(cè)點(diǎn)處的響應(yīng)y（k）為：

可得：

式中，xrT（k）＝x（k）A／B，也就是將參考信號(hào)經(jīng)過(guò)控制通道之后形成的信號(hào)作為新的濾波LMS算法的參考信號(hào)，這樣設(shè)計(jì)控制器時(shí)就考慮了控制通道對(duì)信號(hào)的影響，相應(yīng)的FIR濾波器權(quán)系數(shù)矩陣的自適應(yīng)更新公式為：

根據(jù)上述算法編寫Matlab程序進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。所選取的模型為辨識(shí)得到的作動(dòng)器1的輸入電壓為輸入、隔振器3上方的加速度為輸出的模型，圖7中的參考信號(hào)、干擾信號(hào)、輸出信號(hào)和誤差信號(hào)分別代表圖6中的x（k）、d（k）、y（k）、e（k）。從圖7可以看出，在給系統(tǒng)一個(gè)參考信號(hào)后，經(jīng)過(guò)控制通道時(shí)，信號(hào)的幅值和相位均產(chǎn)生變化，在控制器的作用下，最后系統(tǒng)輸出的誤差信號(hào)已接近于0，這表明隔振器3上方點(diǎn)處的加速度已接近于0，振動(dòng)干擾基本上被抵消了。

因?yàn)檎鎸?shí)系統(tǒng)的干擾源有可能是幾個(gè)工作在不同頻率下的電動(dòng)機(jī)或更復(fù)雜的干擾源，為了進(jìn)一步驗(yàn)證自適應(yīng)濾波前饋控制的效果，加入了雙頻干擾并改變模型進(jìn)行測(cè)試，選取的模型為辨識(shí)得到的作動(dòng)器2的輸入電壓為輸入、隔振器5上方的加速度為輸出的模型。圖8為加20Hz和50Hz雙頻干擾時(shí)的仿真結(jié)果。由圖8可知，在改變干擾頻率之后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整，隔振器5上方處的加速度也很快減小到接近于0的水平。通過(guò)上述仿真可以看出，在隔振效果和自適應(yīng)性方面，前饋控制比PID反饋控制具有明顯優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)單層隔振系統(tǒng)進(jìn)行了基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)，辨識(shí)得到的模型與真實(shí)系統(tǒng)的頻響基本一致，辨識(shí)得到的模型很好地描述了真實(shí)系統(tǒng)的輸入輸出特性。對(duì)辨識(shí)得到的模型進(jìn)行了PID反饋控制和基于自適應(yīng)濾波LMS算法的前饋控制仿真，仿真結(jié)果表明，對(duì)于振源可測(cè)的隔振系統(tǒng)，采用基于自適應(yīng)濾波LMS算法的前饋控制與傳統(tǒng)的PID控制相比，其在隔振效果和自適應(yīng)性方面具有更好的應(yīng)用效果。

圖7 干擾頻率為50Hz時(shí)自適應(yīng)濾波前饋控制仿真結(jié)果

圖8 干擾為20和50Hz的雙頻干擾時(shí)自適應(yīng)濾波前饋 控制仿真結(jié)果

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