剛度及力的傳遞路徑對剛度的影響

馮旭 孫玚 趙申

1 理論背景

1.1 剛度的定義

剛度描述了結(jié)構(gòu)抵抗由外荷載引起的變形的能力，反映了結(jié)構(gòu)把其上荷載傳遞給支座的效率，是工程結(jié)構(gòu)的內(nèi)在本質(zhì)。

剛度K定義為作用在彈性體上的力P與位移Δ的比值:

剛度的含義中結(jié)構(gòu)和荷載是兩個關(guān)鍵的概念。結(jié)構(gòu)的主要功能是傳遞荷載，對于每一個荷載來說，傳遞路徑不盡相同。因此針對“什么是結(jié)構(gòu)”這個問題，對于不同的荷載答案也是不同的，所以對于不同的荷載，剛度也必定不相同。

對于一個連續(xù)體施加一個荷載，由于結(jié)構(gòu)中每個點都具有一個位移，按照式(1)給出的剛度定義，將具有無限個點剛度。結(jié)構(gòu)剛度則表示為所有點剛度中的最小值。

一個連續(xù)結(jié)構(gòu)總可以離散為一個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如果將結(jié)構(gòu)離散化以后，結(jié)構(gòu)的剛度按如下方法給出:考慮一個由s個桿件和n個節(jié)點組成的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)外形和桿件布置不受限制。點剛度定義為在荷載作用方向上的節(jié)點位移的倒數(shù)。結(jié)構(gòu)剛度表示為由單位力引起的沿力作用方向的最大位移的倒數(shù):

產(chǎn)生最大位移的節(jié)點稱為控制節(jié)點。因此，在給定方向上的結(jié)構(gòu)剛度可以通過在控制節(jié)點上沿該方向施加單位力來直接計算。

1.2 荷載路徑對剛度的影響

式(1)提供了一種計算或估計結(jié)構(gòu)剛度的方法，但是并沒有指出如何增大結(jié)構(gòu)的剛度。下面將對這一問題進(jìn)行探討。

如前所述，結(jié)構(gòu)剛度反映了結(jié)構(gòu)把其上荷載傳遞給支座的效率。所以荷載傳遞越直接，效率就越高，結(jié)構(gòu)剛度就越大。

如何理解“直接”兩個字的含義，在平面結(jié)構(gòu)中，直接作用指沿長度方向作用，引起桿件伸長或縮短的軸向力。在直接作用中，結(jié)構(gòu)的高度已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了單個構(gòu)件的高度(見圖 1)。抵抗彎矩，是在不同構(gòu)件中或者構(gòu)件和支座反力所形成的力偶。另一方面，梁或者板，通過彎曲起作用，一般來講，它承受剪力和彎矩。然而，要點是，在彎曲作用中，結(jié)構(gòu)高度被限定在構(gòu)件高度范圍內(nèi)(見圖 2)。所以要增加結(jié)構(gòu)的剛度，增加結(jié)構(gòu)的高度是一種行之有效的方法。

1.3 提高結(jié)構(gòu)剛度的基本準(zhǔn)則

遵從荷載傳遞直接這一原則，為獲得直接的傳力路徑，提高結(jié)構(gòu)剛度，可以得到以下幾個布置框架支撐系統(tǒng)的基本準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則或多或少都遵從了增加結(jié)構(gòu)高度這一基本思想，這些準(zhǔn)則也同樣適用于其他結(jié)構(gòu)類型，如高層和腳手架結(jié)構(gòu)。

1)支撐桿件應(yīng)從結(jié)構(gòu)的底部到頂部層層設(shè)置。如 GB 50011結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范 6.1.8條中規(guī)定抗震墻宜貫通房屋全高。

2)不同層間的支撐桿件應(yīng)直接連接。如GB 50011結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范 7.1.7條中規(guī)定縱橫向砌體抗震墻的布置沿豎向應(yīng)上下連續(xù)。7.1.8條中規(guī)定底部框架—剪力墻砌體房屋的結(jié)構(gòu)，上部的砌體墻體與底部的框架梁或抗震墻，除樓梯間附近的個別墻段外均應(yīng)對齊。建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范 6.5.2條中規(guī)定斜腹桿宜采用通長桿件，當(dāng)必須接長使用時，宜采用對接扣件連接，也可采用搭接。

3)支撐桿件應(yīng)盡量以直線形式連接。

4)頂層和其相鄰跨間的支撐桿件應(yīng)盡量直接連接。這樣也可以對鞭梢效應(yīng)起到一定的緩解作用。鞭梢效應(yīng)指頂部質(zhì)量和剛度突然變小，頂部的側(cè)移非常大。

5)如果需要增加額外的支撐桿件，應(yīng)按以上四條準(zhǔn)則布置。

2 算例驗證

如圖 3，圖 4所示為兩個框架結(jié)構(gòu)，采用的桿件數(shù)量均為30根?？蚣?一)按照傳統(tǒng)方式布置，滿足第一條準(zhǔn)則?？蚣?二)按照準(zhǔn)則對框架(一)進(jìn)行了概念優(yōu)化，滿足前三條準(zhǔn)則?，F(xiàn)比較其剛度的大小。

在圖 3，圖 4所示框架左側(cè)頂節(jié)點上施加同樣大小的水平力，用ANSYS分析結(jié)果比較兩種框架的剛度大小，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圖3所示結(jié)構(gòu)最大位移為7.47mm時，圖4所示結(jié)構(gòu)最大位移為3.14mm。

按照式(2)計算結(jié)構(gòu)剛度的方法，圖3所示結(jié)構(gòu)的剛度為1/7.47=0.134 N/m，圖4所示結(jié)構(gòu)的剛度為1/3.14=0.318N/m，圖 4所示結(jié)構(gòu)的剛度是圖 3所示結(jié)構(gòu)剛度的2.37倍?？梢钥闯?，利用概念所得的設(shè)計結(jié)果比傳統(tǒng)模式要好的多。

3 結(jié)語

要提高結(jié)構(gòu)剛度，需要使構(gòu)件所受軸力盡可能大，傳力才能直接。提高結(jié)構(gòu)剛度的五個準(zhǔn)則也正是基于此提出的。在概念設(shè)計時，需盡量滿足這五個準(zhǔn)則。

[1] [英]馬爾科姆?米萊.建筑結(jié)構(gòu)原理[M].北京:中國水利水電出版社，2002:24-25.

[2] [以色列]阿里埃勒?哈瑙爾.結(jié)構(gòu)原理[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2003:38-51.