鋼材磁通量與應(yīng)力關(guān)系的磁力學(xué)模型及試驗(yàn)研究

熊二剛，王社良，趙均海，高志華，李波

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安710061;2.長(zhǎng)安大學(xué) 舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064; 3.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

由于鐵磁材料具有逆磁致伸縮效應(yīng)，所以應(yīng)力一直被認(rèn)為是影響鐵磁材料磁特性的重要因素.當(dāng)鐵磁材料受拉、壓應(yīng)力作用時(shí)，其磁參數(shù)將發(fā)生變化，如磁導(dǎo)率、矯頑力、初始磁化率、可逆磁化率，有助于磁化的磁彈性作用以及殘余磁化強(qiáng)度.因此，使用這些效應(yīng)來(lái)對(duì)滿足不同需求所設(shè)計(jì)的鐵磁鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行無(wú)損應(yīng)力檢測(cè)是非常有意義的.

盡管國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已將基于磁特性(如磁導(dǎo)率、矯頑場(chǎng)等)的磁性無(wú)損檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于航空航天、機(jī)械和石油等行業(yè)，并且成功地檢測(cè)到了應(yīng)力集中區(qū)、應(yīng)變集中區(qū)和缺陷等［1－3］.但是在土木工程領(lǐng)域［4－6］，通過(guò)全磁通來(lái)檢測(cè)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件(鋼材屬于鐵磁材料)的實(shí)時(shí)應(yīng)力，并對(duì)其磁與力之間相關(guān)關(guān)系的研究卻少見報(bào)道.針對(duì)大跨鋼結(jié)構(gòu)，因其構(gòu)件都屬于鐵磁材料，并且其大多數(shù)構(gòu)件都只是受單軸拉、壓應(yīng)力作用，通過(guò)對(duì)構(gòu)件的實(shí)時(shí)應(yīng)力監(jiān)測(cè)，就可以了解整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全狀況.本文根據(jù)磁化的應(yīng)力敏感這一特性，提出了鋼材一種基于能量的磁通量變化與應(yīng)力關(guān)系的磁力學(xué)模型.

1 鐵磁材料基于能量的磁力學(xué)模型

在外磁場(chǎng)作用下，鐵磁材料內(nèi)磁疇的磁矢會(huì)向使系統(tǒng)能量為最小的幾個(gè)方向偏轉(zhuǎn)，因而各磁疇的磁矢取向都不相同，總自由能E包括外磁場(chǎng)的磁化能EH、自磁化能Ed(退磁能)、磁晶各向異性能EK、磁致伸縮能Eσ(磁彈性能)和交換自由能Ee等［1－4］，即

其中:

式中:M為磁化強(qiáng)度，H為外磁場(chǎng)，Hd為材料表面及體內(nèi)磁極子磁場(chǎng)，K1、K2為磁晶各向異性常數(shù)，α1、α2、α3為磁疇磁矢與坐標(biāo)軸之方向余弦，λ100、λ111為晶向的飽和磁致伸縮系數(shù)，Je為交換積分，s為原子自旋向量，A為晶格常數(shù).

圖1 圓形試件Fig.1 Round specimens

以如圖1所示的鐵磁材料模型試件為研究對(duì)象，其截面為圓形，截面積為S，體積為V.

設(shè)試件的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)文獻(xiàn)［5－7］可知

式中，χ為磁化率.

因?yàn)镸和H都是均勻分布的，所以

式中:λ為磁致伸縮系數(shù);N為退磁系數(shù)，只與試件的形狀有關(guān)［8－9］.

根據(jù)文獻(xiàn)［10－11］可知

式中，α為耦合系數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)［12－13］可知:

將式(10)代入式(11)可得

所以

當(dāng)試件同時(shí)受到磁場(chǎng)H和應(yīng)力場(chǎng)σ作用時(shí)，可以等價(jià)于先給試件加磁場(chǎng)H，待磁場(chǎng)作用完畢后，再給試件加應(yīng)力場(chǎng)σ，也可以等價(jià)于先給試件加應(yīng)力場(chǎng)σ，待應(yīng)力場(chǎng)作用完畢后，再給試件加磁場(chǎng)H.

對(duì)于本文中的模型試件，可以先給試件加磁場(chǎng)H，此時(shí)試件即被磁化，其磁化強(qiáng)度為M，磁化率為χ.再給試件加應(yīng)力場(chǎng)σ，這時(shí)應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度和磁化率的貢獻(xiàn)可以通過(guò)假象的磁場(chǎng)?Eσ/?H來(lái)反映，即在H和σ(?Eσ/?H)的共同作用時(shí)，試件的磁化強(qiáng)度和磁化率將改變.因此，在式(14)中，對(duì)于磁場(chǎng)H產(chǎn)生的磁化率χ，可以不考慮應(yīng)力場(chǎng)σ的作用，而把應(yīng)力場(chǎng)σ的影響反映在假象磁場(chǎng)?Eσ/?H的作用中.此外，當(dāng)之前作用的磁場(chǎng)H給定時(shí)，?EH/?H、?Ed/?H、?Ee/?H為定值并且與后加應(yīng)力場(chǎng)σ無(wú)關(guān).所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的增量與應(yīng)力之間的關(guān)系如下:

式中，K為常數(shù).磁通量的變化量與應(yīng)力也存在如下關(guān)系:

式中Δφ為磁通量增量，ΔΒ為磁感應(yīng)強(qiáng)度增量，Δσ為應(yīng)力增量.從式(17)可以看出，對(duì)于給定的磁場(chǎng)，磁通量增量與應(yīng)力增量之間存在著線性關(guān)系.

2 試驗(yàn)及討論

模型試件采用Q235鋼材制作，直徑分別為4、16 mm，模型試件的形狀和尺寸等詳見表1.模型試件及夾頭如圖2、3所示.采用NIM－2000 HF磁力耦合試驗(yàn)機(jī)，使用小電源和磁場(chǎng)手動(dòng)加載，得到磁通量增量與拉、壓應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果［14］，如圖4、5所示.

表1 試件的形狀及尺寸Table 1 Shapes and sizes of specimens

從圖4、5中可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合較好.同時(shí)，4 mm直徑實(shí)心圓鋼模型試件和16 mm直徑空心鋼管模型試件磁通量的變化量均隨著其拉應(yīng)力的增大而增大，均隨其壓應(yīng)力的增大而減小，并且與外加應(yīng)力呈較好的線性關(guān)系.也就是說(shuō)，磁通量隨拉應(yīng)力的增大而線性增大，隨壓應(yīng)力的增大而線性減小，這為全磁通應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)提供了方便.

圖2 4 mm直徑實(shí)心圓鋼模型試件及夾頭Fig.2 4 mm diameter solid steel model specimens and chucks

圖3 16 mm直徑實(shí)心圓鋼模型試件及夾頭Fig.3 16 mm diameter steel tubular model specimens and chucks

圖4 拉應(yīng)力與磁通量變化量的關(guān)系Fig.4 Tensile stress versus the change in the magnetic flux

圖5 壓應(yīng)力與磁通量變化量的關(guān)系Fig.5 Compressive stress versus the change in the magnetic flux

3 結(jié)論

1)根據(jù)鐵磁材料的磁化強(qiáng)度對(duì)外加應(yīng)力敏感這一特性，從微磁能量原理出發(fā)，建立了鋼材磁通量增量與其應(yīng)力增量的關(guān)系方程.該關(guān)系可以反映鐵磁材料磁力本構(gòu)關(guān)系的主要特征，據(jù)此可以作為磁力耦合傳感器的基礎(chǔ).

2)試驗(yàn)結(jié)果表明，式(17)計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了該公式的正確性.

3)不同直徑實(shí)心圓鋼和空心鋼管模型試件在外加磁場(chǎng)和外加應(yīng)力的共同作用下，其磁通量隨著拉應(yīng)力的增大而線性增大，但隨壓應(yīng)力的增大而線性減小，所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)和所提磁力學(xué)本構(gòu)模型即奠定了鋼結(jié)構(gòu)全磁通應(yīng)力無(wú)損檢測(cè)理論的基礎(chǔ)，具有較高的理論意義和實(shí)用價(jià)值.

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