改進(jìn)的遺傳算法辨識(shí)綜合負(fù)荷模型①

韓民曉，馬 杰，姚蜀軍，王 坤

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.河南省電力公司鄭州供電公司變電運(yùn)行部，鄭州 450006）

電力負(fù)荷作為能量的消耗者，在電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析與控制中有著重要的影響。在進(jìn)行電力系統(tǒng)分析時(shí)，不恰當(dāng)?shù)乜紤]負(fù)荷的模型，會(huì)使所得結(jié)果與系統(tǒng)實(shí)際情況不相一致，或偏樂觀、或偏保守，從而構(gòu)成系統(tǒng)的潛在危險(xiǎn)或造成不必要的投資。負(fù)荷模型是影響動(dòng)態(tài)仿真準(zhǔn)確度和可信度的重要因素［1，2］。同時(shí)，在電力系統(tǒng)中的主要電氣元件中，由于負(fù)荷的分散性、隨機(jī)性和時(shí)變性，獲得負(fù)荷模型具有很大難度。

實(shí)測負(fù)荷建模包含兩個(gè)重要的方面：

（1）確定合適的負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)和形式；

（2）選擇辨識(shí)算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)計(jì)算。

同時(shí)，這兩個(gè)方面也是造成負(fù)荷模型分散性的原因。

文獻(xiàn)［3］提出了一種綜合負(fù)荷模型。該模型結(jié)構(gòu)對現(xiàn)存的負(fù)荷機(jī)理式模型做一些相應(yīng)的簡化和改進(jìn)，已經(jīng)加入中國電科院的電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP（power system analysis software package）中，是一種優(yōu)秀的實(shí)用的負(fù)荷模型。

在確定合理的負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)后，選擇具有全局搜索能力的優(yōu)秀算法對克服模型參數(shù)的分散性具有重要意義。

遺傳算法GA（genetic algorithm）作為一種有效的全局直接搜索方法，具有求解過程與梯度信息無關(guān)和將復(fù)雜的非線性問題經(jīng)過有效搜索與動(dòng)態(tài)演化轉(zhuǎn)化到優(yōu)化狀態(tài)的特性，使得其應(yīng)用于復(fù)雜問題的優(yōu)化時(shí)具有很明顯的優(yōu)勢［4］，因而在電力系統(tǒng)的諸多研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

但基本GA存在易早熟和收斂速度慢的缺陷［5，6］，許多學(xué)者針對具體應(yīng)用問題對其進(jìn)行了一系列改進(jìn)，如根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值自適應(yīng)地改變交叉和變異概率，針對選擇交叉和變異三個(gè)核心操作的改進(jìn)，控制參數(shù)的改進(jìn)等［7～10］。這些改進(jìn)包括：（1）對選擇算子的改進(jìn)，如精英策略和隨機(jī)－精英策略，能確保最優(yōu)個(gè)體直接進(jìn)入下一代，改善了遺傳算法的選擇效果，但存在不一定能將大部分優(yōu)秀個(gè)體復(fù)制到子代的問題；（2）對交叉和變異算子的改進(jìn)，根據(jù)個(gè)體平均適應(yīng)度和最優(yōu)適應(yīng)度，設(shè)計(jì)種群的早熟指標(biāo)，利用該指標(biāo)自適應(yīng)調(diào)整交叉和變異概率，能夠根據(jù)個(gè)體的實(shí)際情況進(jìn)行交叉和變異，改善了交叉和變異效果，但使用指數(shù)函數(shù)表示，待確定參數(shù)過多，稍嫌復(fù)雜。

本文針對負(fù)荷建模設(shè)計(jì)了比例選擇策略和線性自適應(yīng)交叉策略，試圖以簡單明了的方法，有效地改善遺傳算法用于負(fù)荷模型辨識(shí)時(shí)的優(yōu)化效果［6，11］。

1 綜合負(fù)荷模型

綜合負(fù)荷模型［3，12］采用三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)負(fù)荷靜特性的模型結(jié)構(gòu)。如圖1所示。其中，IM為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，屬于動(dòng)態(tài)部分；ZIP為負(fù)荷靜態(tài)性。

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型采用3階機(jī)電暫態(tài)模型，采用的是電動(dòng)機(jī)慣例，公式如下：

圖1 TVA負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Load model of TVA

其中

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)待辨識(shí)的參數(shù)矩陣為［Rs，Xs，Xm，Rr，Xr，H，A，B］T，矩陣的8個(gè)元素都是電動(dòng)機(jī)容量基值下的標(biāo)么值，各個(gè)參數(shù)的含義見文獻(xiàn)［3］。

靜態(tài)部分采用負(fù)荷靜特性ZIP模型結(jié)構(gòu)，模型的公式如下：

ZIP模型部分待辨識(shí)參數(shù)有4個(gè)，包括［kPP，kPZ，kQP，kQZ］T。除以上12個(gè)參數(shù)外，為將所有模型參數(shù)標(biāo)么化還定義參數(shù)Kpm和Mlf。其中Kpm用來分配初始有功功率，Mlf為額定初始負(fù)荷率系數(shù)［3］。

設(shè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的吸收的功率為Pim，Qim，綜合負(fù)荷模型總的負(fù)荷特性為

2 改進(jìn)的遺傳算法

2.1 遺傳算法的基本思想

GA是一種非線性優(yōu)化方法，其基本思想是按一定規(guī)則生成基因編碼初始群體，再從這些代表問題的可能潛在解的初始群體出發(fā)，挑選適應(yīng)度強(qiáng)的個(gè)體進(jìn)行交叉和變異，以期發(fā)現(xiàn)適應(yīng)度更佳的個(gè)體，如此一代代地演化，直到得到一個(gè)最優(yōu)個(gè)體，即對應(yīng)問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解?？梢姡珿A涉及五大要素：初始種群設(shè)定、選擇策略、變異策略、突變策略及適應(yīng)度函數(shù)選擇［5，6］。

2.2 比例選擇策略

傳統(tǒng)的選擇策略有輪盤賭法，擇優(yōu)選擇法及波爾茲曼選擇策略等，還有一些改進(jìn)的策略，如精英策略、隨機(jī)－精英策略等。

本文設(shè)計(jì)的比例選擇策略是根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度占所有個(gè)體適應(yīng)度之和的比例，確定每個(gè)個(gè)體被復(fù)制的個(gè)數(shù)，適應(yīng)度大的個(gè)體復(fù)制的次數(shù)多。同時(shí)考慮到種群多樣性問題，適應(yīng)度小的個(gè)體也有可能被選中，其選中概率取決于被復(fù)制個(gè)體個(gè)數(shù)的小數(shù)部分。其操作過程為：

（1）求每代中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度之和，用適應(yīng)度之和去除各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，進(jìn)而求出各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度和每個(gè)個(gè)體理論上被復(fù)制的次數(shù)Numi。

其中fi為每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，size為種群個(gè)體的個(gè)數(shù)，Numi為理論上每個(gè)個(gè)體應(yīng)該被復(fù)制的次數(shù)，i＝1，2，…，size。

2）對Numi取整，得到每個(gè)個(gè)體應(yīng)該復(fù)制的個(gè)數(shù)Ni，計(jì)算size個(gè)Ni之和與Numi的差。設(shè)Numi與Ni之差為resti，對resti排序，選擇較大的r個(gè)resti對應(yīng)的個(gè)體，使這r個(gè)個(gè)體的復(fù)制次數(shù)加1。式（11）中int表示取整。

由于適應(yīng)度較大個(gè)體的理論復(fù)制次數(shù)的小數(shù)部分不一定大，而一些適應(yīng)度較小個(gè)體的理論復(fù)制次數(shù)的小數(shù)部分可能較大，這樣，就有可能選擇適應(yīng)度較小的個(gè)體進(jìn)入下一代，以增加種群的多樣性。當(dāng)然，適應(yīng)度較小的個(gè)體被選擇的概率是比較低的。

在完成項(xiàng)目建設(shè)之后投入到實(shí)際運(yùn)營當(dāng)中，所產(chǎn)生的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，維修費(fèi)用以及拆除費(fèi)用都會(huì)影響項(xiàng)目成本。若僅僅降低施工成本，將會(huì)影響工程建設(shè)質(zhì)量。同時(shí)也會(huì)提升后期維護(hù)費(fèi)用，增加項(xiàng)目成本。因此，工程項(xiàng)目在控制成本期間需要確保施工成本和運(yùn)營成本的最低值。

同時(shí)，借鑒文獻(xiàn)［7］提出的精英策略，讓適應(yīng)度最大的個(gè)體直接進(jìn)入下一代，以防止損失最優(yōu)個(gè)體。

2.3 交叉策略

交叉策略保證種群性態(tài)的多樣性。遺傳算法實(shí)現(xiàn)交叉的方法主要有四種：一點(diǎn)交叉法，k點(diǎn)交叉法，k點(diǎn)雜亂交叉法，均勻交叉等［6］。本文權(quán)衡操作復(fù)雜程度與交叉效果，采用兩點(diǎn)交叉法。

2.4 線性自適應(yīng)突變策略

傳統(tǒng)的突變策略是固定突變概率pm，這種方法簡單易于實(shí)現(xiàn)，但不能反映種群中個(gè)體的變化趨勢。還有隨時(shí)間改變突變概率的策略，在遺傳算法前期突變概率較大，在后期突變概率較小。此外還有利用適應(yīng)度生成的早熟指標(biāo)，用早熟指標(biāo)作為指數(shù)函數(shù)的冪，自適應(yīng)調(diào)整變異概率。

線性自適應(yīng)突變策略則是根據(jù)每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的大小確定每個(gè)個(gè)體的突變概率pm，適應(yīng)度較大的個(gè)體突變概率較小，適應(yīng)度較小的個(gè)體突變概率較大，適應(yīng)度最大的個(gè)體不發(fā)生突變，適應(yīng)度最大的個(gè)體突變概率最小。將個(gè)體適應(yīng)度按從小到大的順序排序，各個(gè)個(gè)體的突變概率為

這種策略考慮了個(gè)體自身的適應(yīng)度，具有一定的靈活性，且實(shí)現(xiàn)比較簡單。

3 考慮無功補(bǔ)償?shù)挠绊?/h2>

配電網(wǎng)的無功補(bǔ)償對負(fù)荷建模的影響不可忽略。無功補(bǔ)償本質(zhì)上具有阻抗特性，因此本文選擇辨識(shí)靜態(tài)負(fù)荷模型的恒電流和恒功率比例系數(shù)，其取值范圍均為［0，1］，故恒阻抗的取值范圍為［－2，1］，從一定程度上考慮了無功補(bǔ)償?shù)挠绊憽?/p>

4 用改進(jìn)的遺傳算法辨識(shí)負(fù)荷模型參數(shù)

綜合負(fù)荷模型的輸入量為電壓U，輸出量為Y＝［P Q］T，待辨識(shí)參數(shù)為

目標(biāo)函數(shù)定義如下［12］：

適應(yīng)度函數(shù)為

使用改進(jìn)遺傳算法辨識(shí)綜合負(fù)荷模型參數(shù)的步驟：

（1）在給定的θ取值范圍內(nèi)，隨機(jī)生成100個(gè)初始個(gè)體。

（2）求出目標(biāo)函數(shù)J及各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)f。如果最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度滿足誤差要求或迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)，迭代結(jié)束。

（3）根據(jù)比例選擇策略和各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，選擇優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一代，最優(yōu)個(gè)體不參與選擇，直接進(jìn)入下一代。

（4）根據(jù)兩點(diǎn)交叉策略，對經(jīng)過選擇的個(gè)體進(jìn)行交叉操作。

（5）根據(jù)線性自適應(yīng)變異策略進(jìn)行變異操作。至此，由父代個(gè)體得到子代個(gè)體，轉(zhuǎn)入（2）繼續(xù)。

5 實(shí)例驗(yàn)證

采用本文的改進(jìn)遺傳算法，使用MATLAB編程，對山東電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)，在相同的精度條件下，與基本遺傳算法的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果見圖1和圖2，辨識(shí)的模型參數(shù)見表1，限于篇幅，只列出一組數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果。圖2和圖3是某實(shí)測負(fù)荷響應(yīng)和辨識(shí)得到的負(fù)荷模型的響應(yīng)，其中實(shí)線為實(shí)測數(shù)據(jù)，虛線為模型響應(yīng)數(shù)據(jù)。

圖2 有功擬合曲線Fig.2 Fitted curve of active power

圖3 無功擬合曲線Fig.3 Fitted curve of reactive power

表1 三種GA辨識(shí)的模型參數(shù)的比較Tab.1 Parameter comparison of three GA identification models

可見，在給定的允許誤差范圍，改進(jìn)的遺傳算法辨識(shí)負(fù)荷模型參數(shù)所需的迭代次數(shù)最少，固定選擇概率和變異概率的基本遺傳算法所需的迭代次數(shù)最多。同時(shí)在每次迭代中，改進(jìn)遺傳算法由于改進(jìn)選擇和變異策略的增加的計(jì)算是微不足道的，因此改進(jìn)遺傳算法是一種優(yōu)秀的辨識(shí)算法。

大量仿真結(jié)果表明，采用本文的改進(jìn)遺傳算法，一般迭代1～5次可達(dá)到需要的精度；只改進(jìn)選擇策略，一般迭代4～8次可達(dá)到需要的精度；基本遺傳算法一般需要迭代10次以上。辨識(shí)得到的結(jié)果也比較穩(wěn)定，能從一定程序克服模型參數(shù)的分散性問題。

6 結(jié)論

本文在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了比例選擇策略和線性自適應(yīng)變異策略，并將其成功應(yīng)用于基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)的綜合負(fù)荷建模。同時(shí)通過調(diào)整辨識(shí)模型參數(shù)與取值范圍，從一定程度上考慮了無功補(bǔ)償?shù)挠绊?。建模?shí)踐表明，在給定的允許誤差范圍內(nèi)，這種改進(jìn)的遺傳算法的收斂速度比基本遺傳算法有明顯的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)也比較簡單，能從一定程度克服模型參數(shù)的分散性，因此是一種實(shí)用的負(fù)荷建模方法。

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