滑動(dòng)窗Walsh基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)電能質(zhì)量擾動(dòng)①

姜孝華，彭嘯亞，肖秀春，2

（1.中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣州 510275；2.廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院，湛江 524025）

近年來(lái)，隨著電網(wǎng)中非線性負(fù)載的大量增加和敏感電子設(shè)備的推廣應(yīng)用，電能質(zhì)量問(wèn)題日益嚴(yán)重。為了改善電能質(zhì)量，要求供電部門(mén)首先對(duì)暫態(tài)干擾源進(jìn)行檢測(cè)、識(shí)別和分類，進(jìn)而采取合理措施改善電能質(zhì)量［1］。常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)包括：電壓凸起、電壓凹陷、電壓間斷、諧波，振蕩和暫態(tài)脈沖等。電能質(zhì)量擾動(dòng)的檢測(cè)最新的研究方法主要有時(shí)頻分析方法［2，3］，能量特征估計(jì)方法［4］，小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［1，5～8］等，本文基于信號(hào)的自適應(yīng)分解原理，從函數(shù)分解角度，結(jié)合信號(hào)處理的特點(diǎn)與要求，提出了一種自適應(yīng)確定隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)及權(quán)值計(jì)算的自適應(yīng)基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。利用Walsh基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)最大能量投影原則自適應(yīng)調(diào)整得到最優(yōu)化的激勵(lì)函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。在此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加入滑動(dòng)窗利用各時(shí)刻各Walsh基上能量的變化特征實(shí)時(shí)檢測(cè)出電能質(zhì)量擾動(dòng)類型。

1 基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)確定方法以及收斂性分析

考慮圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［9］，設(shè)一內(nèi)積空間中的函數(shù)f（x）可用一組特定基函數(shù)｛φi（x）的線性組合來(lái)表示，考慮從｛φi（x）｝i∞＝1中擇優(yōu)選取基函數(shù)組來(lái)逼近f（x），則有其中e（x）為逼近誤差函數(shù)。定義‖e（x）‖2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差逼近指標(biāo)。

圖1 基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Basis－function feedforward neural network model

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)自適應(yīng)求解過(guò)程如下：

j＝0時(shí)ej（x）＝f（x），j≥1時(shí)ej（x）是ej－1投影于基函數(shù)φj－1（x）的投影與ej－1（x）的差值，其中

即ej（x）與φj（x）作內(nèi)積。φj（x）的選擇原則是先計(jì)算（x）在基函數(shù)系｛φi（x）中φi（x）的投影

取wi最大時(shí)對(duì)應(yīng)的φi（x）作為第j個(gè)基函數(shù)。設(shè)φj（x）是歸一化的函數(shù)，‖φj（x）‖＝1，則：

f（x）經(jīng)多級(jí)分解后得誤差函數(shù)

誤差能量為

當(dāng)求解至使‖ep（x）‖2小于等于某一期望的誤差限時(shí)，可確定此時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和權(quán)值。該算法集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)和隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)及隱層激勵(lì)函數(shù)確定為一體，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。關(guān)于該算法的收斂性，可以得出如下結(jié)論：

式（1）～（7）確定的自適應(yīng)算法，當(dāng)φp（x）不與ep（x）正交時(shí)，自適應(yīng)過(guò)程是收斂的，即

證：令ej（x）與φj（x）之間的夾角為θj，有

將其代入式（5）得到

顯然‖ej（x）‖2可進(jìn)一步用‖ej－2（x）‖2表示，即

因此，經(jīng)過(guò)P級(jí)分解之后，有

式中對(duì)任意的j，sin（θmax）2≥sin（θj）2，因?yàn)棣誮（x）不與ej（x）正交，sin（θj）2是嚴(yán)格小于1的，故‖f（x）‖2（sinθmax）2P單調(diào)減小趨近于0。 證畢。

2 加滑動(dòng)窗的Walsh自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Walsh函數(shù)系是美國(guó)數(shù)學(xué)家Walsh于1923年提出的。近年來(lái)，在通信技術(shù)和信號(hào)處理等方面獲得了愈來(lái)愈廣泛的應(yīng)用。設(shè)n的二進(jìn)制表示式為n＝（npnp－1…n1）2，則列率為n的Walsh函數(shù)可表示為式（13），Walsh函數(shù)系是［0，1］區(qū)間上的完備正交系。

按照?qǐng)D1所示的基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，以Wal（n，t）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)完后，可以得到某一時(shí)刻的基函數(shù)的個(gè)數(shù)以及分解在各基上的權(quán)值能量?？砂言撋窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)看作信號(hào)在Walsh基上的分解過(guò)程，該分解過(guò)程有自適應(yīng)性，尋優(yōu)最佳的基和權(quán)值。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值包含了信號(hào)的特征信息，可以用于信號(hào)檢測(cè)，為了使檢測(cè)具有實(shí)時(shí)性，考慮增加時(shí)間滑動(dòng)窗。由具有時(shí)頻分析能力的短時(shí)傅里葉變換的思想可知，選擇一個(gè)時(shí)頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g（t）在一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，移動(dòng)窗函數(shù)，使f（t）g（t）在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)就是尋找信號(hào)f（t）在Wal（n，t）上的最優(yōu)分解。根據(jù)短時(shí)傅里葉變換方法的思想，把該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看作一個(gè)變換過(guò)程（這個(gè)過(guò)程由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的自適應(yīng)性尋優(yōu)完成），在此基礎(chǔ)上加入一個(gè)滑動(dòng)窗，選滑動(dòng)窗是長(zhǎng)度為N的矩型窗（N固定不變），以便實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。利用該滑動(dòng)窗在時(shí)域的移動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)在不同時(shí)刻分布在walsh基上的能量特征。這樣就可以根據(jù)不同時(shí)刻的能量譜分布特征實(shí)時(shí)進(jìn)行跟蹤檢測(cè)各種擾動(dòng)信號(hào)。

圖2 短時(shí)傅里葉變換的加窗示意圖Fig.2 Window diagram of short－time Fourier transform

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

3.1 在無(wú)噪聲情況下的逼近能力

按照擾動(dòng)信號(hào)模型，采樣200個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為10 k Hz。設(shè)置的誤差精度門(mén)限值都是10－6，擾動(dòng)發(fā)生在0.006 s～0.008 s。由圖3可知，對(duì)包括脈沖暫態(tài)和電壓間斷信號(hào)在內(nèi)的各種擾動(dòng)信號(hào)逼近度良好。表1說(shuō)明各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的隱層個(gè)數(shù)和具體的基函數(shù)，其中用于逼近暫態(tài)脈沖的ANN基的個(gè)數(shù)較多。若要求精度降低，基函數(shù)個(gè)數(shù)可更少。

表1 無(wú)噪聲時(shí)六種電能質(zhì)量擾動(dòng)基的數(shù)目Tab.1 Number of basis－function for six modes of power qualities without noise

3.2 加入高斯白噪聲情況下的濾波效果

實(shí)驗(yàn)參數(shù)與圖3同，加入隨機(jī)高斯白噪聲后，由圖4實(shí)驗(yàn)顯示該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于信號(hào)的濾波效果良好。由表2知與無(wú)噪聲條件下基的個(gè)數(shù)變化不大。

表2 帶高斯噪聲的六種電能質(zhì)量擾動(dòng)基的數(shù)目Tab.2 Number of basis－function for six modes of power qualities with noise

3.3 加滑動(dòng)窗后電能質(zhì)量分析能量譜分布

由于各信號(hào)分解在第一、二個(gè)基上的能量是很大的，以至于分解在后面基上的能量相比起前面幾個(gè)基幾乎可以忽略，采樣頻率為20 k Hz，滑動(dòng)窗tp取樣點(diǎn)數(shù)為100。圖5是當(dāng)滑動(dòng)窗tp在0～0.02 s滑動(dòng)時(shí)，各時(shí)刻分布在各基頻帶上的瞬時(shí)能量譜。其中各電能質(zhì)量擾動(dòng)的特征分析均是對(duì)照正常電力系統(tǒng)的正弦信號(hào)的特征對(duì)比得出。

圖3 無(wú)噪聲情況下六種電能質(zhì)量模型的逼近仿真Fig.3 Approximation results of Walsh basis－function feedforward neural network for six modes of power qualities without noise

圖4 帶噪聲情況下六種電能質(zhì)量的逼近仿真結(jié)果Fig.4 Approximation results of Walsh basis－function feedforward neural network for six modes of power qualities with noise

圖5 0～0.02 s六種電能質(zhì)量的能量譜圖Fig.5 Energy spectrum of six modes of power qualities between 0 and 0.02 s

以上電能質(zhì)量擾動(dòng)的能量譜圖顯示各種電能質(zhì)量擾動(dòng)均有不同的特征，能夠很好地分辨出具體是哪一種擾動(dòng)，且能實(shí)時(shí)跟蹤檢測(cè)出擾動(dòng)發(fā)生的具體時(shí)間段。

4 結(jié)論

根據(jù)以上的理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明該方法具有很好的實(shí)時(shí)檢測(cè)效果，且Walsh基的特殊性在于易于用電路實(shí)現(xiàn)，易于用DSP芯片實(shí)現(xiàn)，是電力系統(tǒng)電能質(zhì)量檢測(cè)的一種有效方法。

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