移動(dòng)車輛荷載作用下簡(jiǎn)支箱梁動(dòng)力特性的數(shù)值分析

趙曉華 張謝東 陳 湛 梅 宇

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

所有的橋梁在移動(dòng)荷載作用下都會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，對(duì)移動(dòng)車輛荷載作用下的橋梁振動(dòng)特性研究，一直是人們熱心關(guān)注的問題.移動(dòng)荷載模型經(jīng)歷了移動(dòng)常量力模型、移動(dòng)質(zhì)量模型、滾動(dòng)質(zhì)量模型、移動(dòng)簡(jiǎn)諧力模型、移動(dòng)車輛振動(dòng)系統(tǒng)模型［1］.人們對(duì)不同移動(dòng)荷載模型作用下梁橋動(dòng)力特性的數(shù)值和仿真分析，做了大量的研究［2－5］.不足的是，這些移動(dòng)荷載模型并沒有考慮車輛自身振動(dòng)特性.本文采用更符合汽車振動(dòng)特性的單自由度質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)模型，運(yùn)用ANSYS分析軟件的APDL編制命令流分析該車橋耦合模型作用下簡(jiǎn)支箱梁的動(dòng)力特性，同時(shí)建立車輛滾動(dòng)質(zhì)量模型進(jìn)行了驗(yàn)證，表明單自由度質(zhì)量－彈簧模型更符合車輛的實(shí)際移動(dòng)狀態(tài).

1 車橋振動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立

汽車振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度質(zhì)量系統(tǒng)，對(duì)車身質(zhì)量m進(jìn)行受力分析，由于彈簧兩端都在運(yùn)動(dòng)，任一瞬時(shí)彈簧的變形為x－xs，彈性恢復(fù)力為k（x－xs）.阻尼器兩端也都在運(yùn)動(dòng)，阻尼力為），系統(tǒng)上作用兩個(gè)激振力，一個(gè)是經(jīng)過彈簧傳遞過來的kxs，另一個(gè)是經(jīng)過阻尼器傳遞過來的.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，運(yùn)動(dòng)微分方程為

車橋振動(dòng)模型如圖1所示，簡(jiǎn)支箱梁抗彎剛度為EI，恒載質(zhì)量均勻分布（單位長度質(zhì)量為M），長度為L，不考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響.梁上的移動(dòng)荷載是由簧上質(zhì)量M1、彈簧剛度K、阻尼器C組成的體系.設(shè)梁的動(dòng)撓度為y（x，t），簧上質(zhì)量的動(dòng)位移為y（t），簧下車輪（質(zhì)量不計(jì)）假定沿梁長移動(dòng)而不脫離梁體.

圖1 單自由度質(zhì)量彈簧模型作用下的簡(jiǎn)支箱梁

簡(jiǎn)支梁在外荷載p（x，t）作用下的振動(dòng)方程［6－7］為

則對(duì)于圖1所示的車橋系統(tǒng)，其振動(dòng)方程為

利用分離變量法，令

式中：φn（x）為簡(jiǎn)支梁第n階模態(tài)（振型）函數(shù)；qn（t）為t時(shí)刻第n階模態(tài)響應(yīng).則

引入簡(jiǎn)支梁的振型φn（x）＝，且不考慮簡(jiǎn)支梁的阻尼系數(shù)，將式（5）、（6）代入式（3）、（4）中，建立車 －橋耦合系統(tǒng)豎向振動(dòng)方程為［8－12］

2 車橋耦合振動(dòng)模型動(dòng)力特性分析

2.1 車橋耦合模型建立

汽車質(zhì)量M＝19 200kg，彈性剛度K＝6×105N／M，阻尼C＝36 000N·s／m.簡(jiǎn)支梁橋全長L＝32m，彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.2，密度ρ＝2 400kg／m3，面積S＝3.16m2，高度H＝1.7m.選取圖1所示單自由度質(zhì)量彈簧車橋模型及參數(shù)，利用ANSYS軟件及APDL語言建立簡(jiǎn)支箱梁橋的幾何模型.其中移動(dòng)汽車荷載模型由mass21和combin14單元模擬，簡(jiǎn)支箱梁橋模型用beam3單元建立二維幾何模型，分析移動(dòng)速度36，72，120km／h作用下，簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況.

2.2 車橋耦合振動(dòng)變形分析

將汽車簡(jiǎn)化為車身作垂直振動(dòng)的單自由度質(zhì)量彈簧模型，建立單自由度質(zhì)量－彈簧－橋梁耦合模型進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)建立了滾動(dòng)質(zhì)量有限元模型進(jìn)行驗(yàn)算.圖2給出了移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的變形情況.

圖2 車橋耦合模型整體變形圖

圖2表明簡(jiǎn)支梁橋在移動(dòng)荷載作用下，跨中節(jié)點(diǎn)的撓度最大，這說明對(duì)移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁最大撓度的研究只要對(duì)跨中節(jié)點(diǎn)位移的規(guī)律進(jìn)行研究即可；本例的跨中位移值較小，圖2中橋梁跨中的撓度變化經(jīng)過了比例放大，這是由于橋梁的質(zhì)量、剛度較大，而引起跨中撓度變化相對(duì)較小造成的.

表1 不同移動(dòng)速度下橋梁最大位移值

由表1的計(jì)算結(jié)果可知，簡(jiǎn)支梁的跨中最大撓度隨著速度的增大而有增大的趨勢(shì)，且2＃模型的跨中撓度略大，約大0.3%～0.5%，由于2＃模型沒有考慮車輛自身的減震性能，與橋面剛性接觸，跨中撓度較1＃模型計(jì)算結(jié)果稍大，表明彈簧－質(zhì)量車橋耦合模型更符合車輛實(shí)際行駛狀況，且計(jì)算結(jié)果與彈簧質(zhì)量模型相差很小.

當(dāng)車速從36km／h增大到120km／h時(shí)，無論是1＃模型還是2＃模型，其動(dòng)力響應(yīng)受車速影響，跨中撓度增大.根據(jù)計(jì)算，汽車剛駛離橋尾時(shí)，撓度最大值出現(xiàn)在跨中節(jié)點(diǎn)之后位置，而汽車離開橋尾一段時(shí)間后，撓度最大值才出現(xiàn)在跨中節(jié)點(diǎn)處，且前者的撓度值略微偏大，說明簡(jiǎn)支梁橋最大動(dòng)位并不是發(fā)生在移動(dòng)荷載位于跨中時(shí)，而是具有一定的時(shí)間滯后性，并且移動(dòng)荷載引起的振動(dòng)與橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)合并，動(dòng)位移經(jīng)疊加之后趨于穩(wěn)定.

2.3 車橋耦合振動(dòng)跨中動(dòng)響應(yīng)分析

圖3～圖5是彈簧－質(zhì)量車橋耦合模型中，移動(dòng)速度分別為36，72，120km／h作用下的橋梁跨中動(dòng)撓度時(shí)程曲線，從圖中可以看出，當(dāng)移動(dòng)車輛荷載以不同的速度通過橋梁后，橋梁跨中撓度呈現(xiàn)出具有一定頻率的類正弦波曲線，且在低速行駛時(shí)，跨中撓度振蕩更加明顯.由此可見，車輛以不同的速度移動(dòng)時(shí)，橋梁跨中撓度的變化并非與速度成簡(jiǎn)單線形關(guān)系，而是隨時(shí)程振動(dòng)疊加.這樣的規(guī)律可以從車橋共振的角度做出解釋.車輛經(jīng)過橋梁時(shí)，隨著車速的改變，車輛對(duì)橋梁的加載頻率發(fā)生變化，在某個(gè)車速段下，其加載頻率與梁的某階自振頻率接近，使得結(jié)構(gòu)的反應(yīng)達(dá)到極大.

圖3 36km／h作用下跨中動(dòng)撓度變化

表2的計(jì)算結(jié)果表明，隨著移動(dòng)速度的增大，橋梁跨中動(dòng)速度達(dá)到最大值所需時(shí)間越短，且最大值呈減小趨勢(shì).橋梁跨中最大動(dòng)速度值并非車輛移動(dòng)至跨中位置而產(chǎn)生，而是隨著速度的增大，跨中動(dòng)速度達(dá)到最大值所需的行駛距離越長.表2計(jì)算結(jié)果還可以看出，跨中動(dòng)加速度均方根值隨速度增大而減小，36km／h時(shí)加速度均方根值為0.009 7m／s2，比72km／h的加速度均方根大54%，而72km／h的加速度均方根比120km／h的均方根大大約24%，表明車輛低速行駛時(shí)，應(yīng)考慮橋梁跨中的動(dòng)加速度情況.這些規(guī)律主要是由于行駛速度的增大，車輛與橋梁接觸的作用時(shí)間較短，橋梁體系受移動(dòng)荷載影響程度較小所致.

圖4 72km／h作用下跨中動(dòng)撓度變化

圖5 120km／h作用下跨中動(dòng)撓度變化

表2 不同速度下橋梁跨中動(dòng)響應(yīng)變化

3 結(jié) 論

1）通過單自由度質(zhì)量－彈簧和滾動(dòng)質(zhì)量車橋耦合模型的對(duì)比計(jì)算，驗(yàn)證了單自由度質(zhì)量彈簧車橋耦合模型的合理性和可行性，該車橋耦合模型能反映實(shí)際車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力特性，更適宜模擬實(shí)際車輛的運(yùn)行狀態(tài).

2）計(jì)算結(jié)果表明：不同速度下，簡(jiǎn)支薄壁箱梁的跨中變形最顯著，跨中位移隨時(shí)程呈類正弦波曲線變化；隨速度的增大，跨中撓度最大值略有增加，跨中動(dòng)加速度的均方根值呈減小趨勢(shì)；跨中動(dòng)速度達(dá)到最大值所需時(shí)間變短，移動(dòng)荷載的行駛距離變長.

3）本文的計(jì)算結(jié)果對(duì)進(jìn)一步了解實(shí)際簡(jiǎn)支薄壁箱梁橋在不同行駛速度下的動(dòng)力特性規(guī)律和機(jī)理有一定的參考價(jià)值，為類似簡(jiǎn)支薄壁箱梁橋的設(shè)計(jì)和分析提供重要的依據(jù)和理論參考.

［1］盛國剛，李傳習(xí)，趙 冰.多個(gè)移動(dòng)車輛作用下簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力響應(yīng)分析［J］.工程力學(xué)，2006，23（12）：154－158.

［2］丁 濤，殷志祥.基于ANSYS的橋梁強(qiáng)迫振動(dòng)分析［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，24（增刊）：87－89.

［3］Cai C S，Chen S R.Framework of vehicle－bridge－wind Dynamic Analysis［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2004，92（7／8）：579－608.

［4］趙 青.移動(dòng)車輛荷載作用下梁橋的沖擊系數(shù)研究［J］.安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，12（6）：31－33.

［5］桂水榮，陳水生，許士強(qiáng).移動(dòng)荷載下簡(jiǎn)支梁橋3種車橋耦合模型研究［J］.華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24（4）：35－38.

［6］宋一凡.公路橋梁動(dòng)力學(xué)［M］.北京：人民交通出版社，2000.

［7］李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)［M］.北京：中國鐵道出版社，1996.

［8］Yang Yeongbin，Yau Jongdar.Vehicle－bridge interaction element for dynamic analysis［J］.Journal of Structural Engineering，1997，23（11）：1 521－1 518.

［9］瞿偉廉，劉 嘉.萬州長江大橋車橋耦合振動(dòng)的研究［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：城市科學(xué)版，2004，21（3）：1－4.

［10］ Memory T J，Thambiratnam D P，Brameld G H.Free vibration analysis of bridges［J］.Engineering Structures，1995，17（10）：705－713.

［11］耿 波，張謝東，沈成武，向木生.大跨徑連續(xù)箱梁橋靜載試驗(yàn)研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2004，28（5）：755－758.

［12］肖新標(biāo)，沈火明.移動(dòng)荷載速度對(duì)簡(jiǎn)支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，37（增刊）：35－38.