基于微型三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的誤差分析

馬 炎，李世中，崔瑞男

MA Yan,LI Shi-zhong,CUI Rui-nan

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051）

0 引言

仿真轉(zhuǎn)臺(tái)作為仿真技術(shù)的關(guān)鍵設(shè)備，其發(fā)展歷程經(jīng)歷了從早期的單軸到雙軸、雙軸到三軸的幾個(gè)階段。三軸轉(zhuǎn)臺(tái)通過(guò)對(duì)空中飛行目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行模擬，可以完成對(duì)空中飛行目標(biāo)的姿態(tài)復(fù)現(xiàn)，并可以對(duì)其傳感器件、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)以及相關(guān)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試。仿真精度是仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的重要指標(biāo)，但由于受到環(huán)境變化和制造誤差、控制因素以及力負(fù)載等多種因素的影響，半實(shí)物仿真系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備一轉(zhuǎn)臺(tái)（主體結(jié)構(gòu)是內(nèi)、中、外三框分別模擬翻滾、俯仰、偏航動(dòng)作），其實(shí)際運(yùn)動(dòng)路線和理想狀態(tài)間存在誤差，而整個(gè)系統(tǒng)的仿真精度將受此誤差的影響。影響轉(zhuǎn)臺(tái)仿真精度的主要因素包括指向誤差、速率穩(wěn)定度誤差、幅相誤差等[1]。故相當(dāng)有必要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行誤差分析。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)的指向誤差分析

1.1 指向誤差的定義及其建模

指向誤差實(shí)際上是一種空間角度誤差，通常指的是固連在內(nèi)框（如圖1所示），上的單位向量在經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)后，預(yù)期指向和實(shí)際指向之間的偏差，此誤差將影響整個(gè)系統(tǒng)的定位精度。

其中R1(Ω)為歐拉變換矩陣

圖1 立式轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的誤差E主要由下面兩個(gè)方面的因素引起：即軸系誤差和幾何運(yùn)動(dòng)誤差。其中軸系誤差主要是由三個(gè)軸的裝配正交度和不同心引起的正交誤差(設(shè)為)，幾何運(yùn)動(dòng)誤差軸的回轉(zhuǎn)精度(設(shè)為)和位置控制精度(設(shè)為)以及軸擺動(dòng)引起的相對(duì)誤差(設(shè)為)。此相對(duì)誤差指的是X、Y、Z三軸因軸的擺動(dòng)從而引起在Y-Z、Z-X、X-Y平面上的投影分別與Y、Z、X的夾角，定義為W4、W5、W6。有：

則指向誤差可以描述為：

上式中的ΔR=R2(Ω,E)-R1(Ω)。

指向誤差如圖2所示

圖2 指向誤差

1.2 指向誤差的算法

在理想情況三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)、中、外三軸分別繞X、Y、Z軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)w1、w2、w3的角度，此時(shí)固連在內(nèi)框上的單位向量將變成：有

在建模過(guò)程中，先將固定矢量連同內(nèi)框架繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)-W4角，然后繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)β1角，再繞X軸轉(zhuǎn)W4角，中框與外框以此類推。在繞內(nèi)框軸X轉(zhuǎn)動(dòng)而同時(shí)以內(nèi)框軸為基準(zhǔn)時(shí)則無(wú)指向誤差。

在轉(zhuǎn)動(dòng)各環(huán)軸時(shí)加入各軸的位置控制精度γ1、γ2、γ3，即得到實(shí)際的含誤差因素的歐拉變換式。定義中間變量A、B、C、D、M 。其含義如下：

故可得歐拉變換：

由R1(Ω)、R2(Ω,Ε)可算出ΔR，最后由式(4)可得 Δφ。

2 轉(zhuǎn)臺(tái)的速率穩(wěn)定度誤差分析

由于受轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)非線性畸變因素的影響，轉(zhuǎn)臺(tái)最小角速度并不是一個(gè)固定的值，每次測(cè)量都可能不一樣[3]。由于在轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)最小角速度有要求，因此可以用速率穩(wěn)定度來(lái)限制角速度的跳動(dòng)。

常用兩種方法來(lái)研究速率穩(wěn)定度：其一是用隨機(jī)采樣過(guò)程進(jìn)行描述，即通過(guò)一固定的采樣間隔得到用一定時(shí)間間隔得到的瞬時(shí)角速度值來(lái)描述其速率穩(wěn)定度；其二是用瞬態(tài)過(guò)程描述，即利用瞬時(shí)角速度對(duì)速率穩(wěn)定度作近似描述。其實(shí)第二種方法是第一種方法的特例即當(dāng)時(shí)間間隔趨近零時(shí)的情況。前者的方差是平均速率穩(wěn)定度，后者是瞬時(shí)速率穩(wěn)定度，二者通過(guò)θ(t)聯(lián)系。計(jì)算平均速率穩(wěn)定度的公式如下：

上式中：θ0是采樣間隔位置量，單位是rad

3 轉(zhuǎn)臺(tái)的幅相誤差

本轉(zhuǎn)臺(tái)事實(shí)上它并非是一個(gè)無(wú)慣性的放大環(huán)節(jié)（非理想轉(zhuǎn)臺(tái)），可以通過(guò)內(nèi)、中、外三框的閉環(huán)傳遞函數(shù)得到對(duì)數(shù)幅頻特性。表1為在截頻處的幅相誤差（實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)）。由此表可知系統(tǒng)存在幅值衰減和相位滯后。

表1 實(shí)測(cè)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比

4 誤差相關(guān)性分析

4.1 相交度對(duì)中心位置的影響

圖3中為各軸轉(zhuǎn)動(dòng)30度時(shí)，三項(xiàng)相交度誤差對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)軸中心位置的影響。

圖3 相交度誤差對(duì)設(shè)備中心位置的影響

4.2 回轉(zhuǎn)誤差對(duì)指向誤差的影響

圖4 軸向和徑向誤差對(duì)中心位置誤差的影響

5 結(jié)論

1）在影響指向誤差的因素中，影響最大的是正交度誤差而位置精度則次之，回轉(zhuǎn)精度的影響最小，由于本轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在低速下運(yùn)行故其軸的擺動(dòng)誤差可以忽略。

2）由于正交度誤差對(duì)指向精度的影響較大而對(duì)回轉(zhuǎn)精度影響不大，因此應(yīng)提高正交度誤差相對(duì)減小回轉(zhuǎn)度誤差可提高系統(tǒng)的仿真精度。

3）由于本轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在低速下運(yùn)行，其速率穩(wěn)定度誤差同樣可以忽略。

4）幅相誤差會(huì)造成系統(tǒng)的幅值衰減和相位滯后。

[1] 李強(qiáng).三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)研究[D].哈爾濱工程大學(xué),2007.

[2] 宋濤.射頻仿真系統(tǒng)中目標(biāo)陣列的誤差分析[D].南京航空航天大學(xué),2008.

[3] 肖衛(wèi)國(guó).三軸飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)誤差研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2001.