靜態(tài)小波相關濾波法在振動信號處理中的應用

張 丹， 隋文濤，李志永，季 畫

ZHANG Dan1,SUI Wen-tao2,LI Zhi-yong2,JI Hua1

（1. 山東理工大學 電氣與電子工程學院，淄博 255049；2. 山東理工大學 機械工程學院，淄博 255049）

0 引言

許多機械是在非平穩(wěn)狀態(tài)下工作，采集的振動信號往往受到噪聲信號干擾。研究機械振動信號的濾波消噪，對機械設備的故障診斷有著重要的理論和實踐意義[1,2]。

傳統(tǒng)的消噪方法是根據(jù)信號和噪聲的頻譜分布規(guī)律，采用濾波器進行信號降噪。先采用傅里葉變換降含噪信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進行去噪。但是，當噪聲和信號的頻帶有重疊時，比如信號含有白噪聲，低通濾波去噪效果較差。傳統(tǒng)的消噪方法的理論基礎是傅里葉變換，存在保護信號局部特性和抑制噪聲之間的矛盾。小波變換具有良好的時頻局部化特性，在信號消噪中得到廣泛的研究并取得了非常好的應用效果，成為信號去噪的主要方法之一。

為了有效提取振動信號中的故障特征，本文提出將靜態(tài)小波變換和尺度相關濾波相結合的方法。先對信號進行靜態(tài)小波分解，再利用尺度相關法分離信號與噪聲，提出了一種針對振動信號的噪聲能量閾值估計算法。實驗結果表明，靜態(tài)小波尺度相關濾波法較好的保留了振動信號的邊緣特征，為故障特征提取創(chuàng)造了良好的條件。

1 靜態(tài)小波變換

為了方便計算機進行分析、處理，信號都要離散化為離散序列，得到離散小波變換，記為DWT(Diserete Wavelet Transform)。

Mallat算法是計算離散小波變換的快速算法。在Mallat算法中，輸入信號分別經(jīng)過低通和高通濾波器卷積后，進行隔二取一的下采樣得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)。但由于DWT中進行了下采樣，得到的小波系數(shù)缺乏平移不變性。

靜態(tài)小波變換(stationary wavelet transform，SWT)的引入在一定度上解決了該問題。

靜態(tài)小波變換(SWT)與離散小波變換相同之處在于在每層上都運用高通和低通濾波器對輸入信號進行處理，不同之處是靜態(tài)小波變換不對輸出信號進行下采樣，而是進行上采樣。

假設s[n] 的長度為N，其中N= 2J，J為整數(shù)。h1[n] 和 g1[n] 是由正交小波確定的高通濾波器和低通濾波器。在第一層，輸入信號x[n]與h1[n] 相卷積得到近似小波系數(shù)a1[n]，與g1[n]相卷積得到細節(jié)小波系數(shù)d1[n]。

因為沒有進行下采樣，所以a1[n]和d1[n]的長度都是N ，而不同于離散小波變換中的長度N/2。在靜態(tài)小波變換的下一個分解層次a1[n]分解成如同前述的兩部分，h2[n]] 和g2[n] 分別為h1[n]和g1[n]]通過上采樣得到。分解過程如圖1遞歸進行。

圖1 靜態(tài)小波分解圖

2 尺度相關濾波

2.1 尺度相關降噪原理

Witkin[3]首先提出了使用尺度空間相關性來對信號濾波的思想，對含噪信號經(jīng)過多尺度小波分解后，從粗尺度到細尺度逐步搜索信號的主要邊緣，最終從噪聲信號中得到真實信號，Xu[4]在此基礎上提出了尺度相關濾波方法。具體闡述為：信號的突變點在不同尺度的同一位置都有較大的峰值出現(xiàn)，噪聲能量隨著尺度的增大而減小。因此，可以取相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘進行相關計算。由于信號的突變點有良好的局部性質，并且出現(xiàn)在各尺度上，而噪聲的能量卻集中在小尺度上，其小波系數(shù)隨著尺度的增大而迅速衰減。因此，可以利用小波系數(shù)在不同尺度上對應點處的相關性來判斷是信號系數(shù)還是噪聲系數(shù)，從而達到降噪的目的。

2.2 尺度相關降噪算法

尺度相關降噪算法如下：

1）計算每個尺度j的相關性函數(shù)Corr2(j，k)。

其中，W(j,k)是j尺度位置k處的小波系數(shù)。

2）對Corr2(j，k)重新歸一化，使其歸一化到W(j，k)的能量上去，得到

3）如果|NewCorr2(j,k)|≥|W(j,k)|，則認為該點為信號的重要部分，將W(j,k)賦予Wnew(j,k)，并將Corr2(j，k)和W(j,k)置0。否則，認為該點由噪聲引發(fā)，保留Corr2(j，k)和W(j,k)。

4）重復步驟2）、3），直到W(j,k)滿足某個尺度j上的噪聲能量閾值為止。

把從W(j,k)中抽取的數(shù)據(jù)點組成一個新向量，記作Wnew(j,k)。顯然Wnew(j,k)中保留了大部分的邊緣，且去除了大部分的噪聲。最后，根據(jù)濾波后的數(shù)據(jù)Wnew(j,k)重構回去，就可得到濾波后的信號。

由于相關濾波中涉及噪聲能量閾值的設定，且噪聲能量閾值的設定沒有通用的算法，因此非常必要給出一種針對振動信號的噪聲能量閾值設定算法[5]。

由于振動信號平穩(wěn)段對應為信號的噪聲，若對該含有噪聲的振動信號進行多尺度小波分解。取小波變換高頻系數(shù)的一部分，本實驗中取序號100-200，用這些點的方差來估計振動信號的噪聲能量閾值。

2.3 仿真驗證

用外圈故障仿真信號對降噪算法進行對比。圖2 中(a)和(b)分別是仿真信號和加噪后信號。經(jīng)過不同方法降噪后，如圖3所示。靜態(tài)小波相關算法最有效，小波變換閾值去噪處理后的信號，雖然光滑，但是丟失了很多信息。單獨采用平穩(wěn)小波得到的信號最平滑，但是沖擊信息丟失也最嚴重。

圖2 仿真信號和加噪后信號

圖3 本文算法與其它降噪算法效果對比

3 實驗驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗滾動軸承為SKF公司的深溝球軸承，型號為6205-RS。軸承的尺寸信息和故障特征頻率信息如表1所示。其中，BSF、BPFI 、BPFO分別代表滾動體故障頻率、內(nèi)圈故障頻率、外圈故障頻率。

表1 軸承規(guī)格與故障特征頻率

3.2 實例分析

運用本文提出算法進行滾動軸承振動信號分析，步驟如下：

圖4 本文方法分析內(nèi)圈故障信號

從圖4可以看出，故障信號非常微弱，已經(jīng)基本上被噪聲所淹沒，時域圖無法區(qū)分故障的存在和故障模式，采用直接進行包絡分析，診斷效果不是很好。但是采用本文算法，對內(nèi)圈故障信號經(jīng)過降噪后，再進行包絡分析，可以非常清楚的判別故障。在圖4(c)中清楚顯示160Hz處存在峰值，正好對應內(nèi)圈故障特征頻率，也就意味著內(nèi)圈存在缺陷。

4 結論

本文首次將基于靜態(tài)小波變換的尺度相關降噪方法用于振動信號處理。經(jīng)過實例驗證，取得了比較好的濾波效果，為后續(xù)信號處理提取故障特征提供保證。

[1] 程發(fā)斌.面向機械故障特征提取的混合時頻分析方法研究[D].重慶：重慶大學,2007.

[2] 鄭海波.非平穩(wěn)非高斯信號特征提取與故障診斷技術研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學,2002.

[3] Witkin A.Scale space filtering[A].Processing of 8th International Joint Conference Artificial Intelligence[C].Karlsruhe,Germany：IEEE,1983：1019-1021

[4] Xu Y S,John B W,Denis M H,eta1.Wavelet transform domain filters：a spatially selective noise filtration technique[J].Trans on Image Processing,1994,3(6)：747-758.

[5] 李仲寧,羅志增.基于小波變換的空域相關法在肌電信號中的應用[J].電子學報,2008,35(7)：1414-1418.