神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償中的應(yīng)用

聶學(xué)俊，楊 洋

NIE Xue-jun1,2,YANG Yang1

（1. 北京工商大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048；2. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，北京 100081）

0 引言

隨著數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及制造技術(shù)日益完善，機(jī)床幾何誤差已得到有效控制，致使機(jī)床熱變形引起的誤差比重更加凸現(xiàn)，已占總誤差的70%左右。因此，如何補(bǔ)償控制熱誤差已成為機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)闹饕芯糠较蛑?。近年?lái)，國(guó)內(nèi)外研究者為了不斷改進(jìn)誤差模型的精度和魯棒性，一方面將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、灰度理論等人工智能方法用于機(jī)床誤差建模中；另一方面， 從建模策略入手，提出在線建模和自動(dòng)建模等方法以提高模型的魯棒性。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）簡(jiǎn)稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是模擬人腦思維功能和組織結(jié)構(gòu)建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型。其最大特點(diǎn)是具有自學(xué)習(xí)功能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)非常簡(jiǎn)單的處理單元彼此按某種方式相互連接而形成的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，該系統(tǒng)靠其狀態(tài)對(duì)外部輸入信息的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)處理信息。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模是通過(guò)設(shè)定特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和神經(jīng)元之間的權(quán)值及閾值矩陣，建立一個(gè)反映該系統(tǒng)特性的非線性模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法很多，以下介紹的是其在數(shù)控機(jī)床熱誤差建模和補(bǔ)償上的應(yīng)用。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)控機(jī)床加工熱誤差補(bǔ)償上的應(yīng)用

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)（Radical Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度快，建模訓(xùn)練時(shí)間短。同時(shí)，它也是一種可以廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、非線性函數(shù)逼近等領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3層，第1層是輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成；第2 層為隱含層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)由所描述的問(wèn)題確定，神經(jīng)元的變換函數(shù)是中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)；第3層為輸出層，可對(duì)輸入模式做出響應(yīng)。張宏韜等人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與在線建模方法結(jié)合，提出新的誤差模型和補(bǔ)償策略，以適應(yīng)工況發(fā)生較大變化情況的機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償[1]。他們應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)性能，對(duì)一臺(tái)數(shù)控加工中心的主軸溫度與主軸徑向熱誤差關(guān)系進(jìn)行了在線建模研究，并將建模方法用于實(shí)例分析。熱誤差建模是在同一臺(tái)機(jī)床上采集3組主軸溫度與主軸徑向熱誤差數(shù)據(jù)，其中第1、2 組的工況較接近( 每組均為60個(gè)測(cè)量值) ，第3組相差1個(gè)月左右(為40個(gè)測(cè)量值)。采用第1組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行初始化，得到RBF網(wǎng)絡(luò)模型；將工況相近的第2 組實(shí)測(cè)值代入模型，以考察該模型對(duì)熱誤差的預(yù)報(bào)精度。結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠反映數(shù)控機(jī)床的熱特性，準(zhǔn)確實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)機(jī)床熱誤差。當(dāng)工況發(fā)生較大變化時(shí)，在線建模能夠及時(shí)補(bǔ)充系統(tǒng)信息，更好地反映機(jī)床系統(tǒng)熱性能，從而精確預(yù)報(bào)機(jī)床的熱誤差，提高了誤差補(bǔ)償效果。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線建模結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線建模流程圖

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

模糊控制是一種仿人思維的控制技術(shù)，它不依賴于被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。但它需要利用專家的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行近似推理，缺乏再現(xiàn)學(xué)習(xí)或自調(diào)整的能力，因此自動(dòng)生成、調(diào)整隸屬函數(shù)或調(diào)整模糊規(guī)則，往往成為進(jìn)行模糊控制的難題。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)環(huán)境的變化有極強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，在建模方面具有黑箱學(xué)習(xí)模式的特點(diǎn)，然而在學(xué)習(xí)完成后，從輸入、輸出數(shù)據(jù)得出的關(guān)系卻無(wú)法用人們易于接受的方式表達(dá)出來(lái)。如果能將模糊理論表達(dá)知識(shí)的能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力結(jié)合起來(lái)，提高整個(gè)系統(tǒng)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和表達(dá)能力，將會(huì)是一種很好的控制方式?；诖耍崒W(xué)剛等人提出了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床溫度與熱變形的數(shù)學(xué)模型[2]。該模型根據(jù)輸入輸出樣本自動(dòng)設(shè)計(jì)和調(diào)整模糊系統(tǒng)的參數(shù)，并使傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有明確物理含義的權(quán)值被賦予模糊邏輯中推理參數(shù)的物理含義。將模糊邏輯理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。其建立的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，機(jī)床熱誤差用4個(gè)關(guān)鍵溫度點(diǎn)來(lái)描述，對(duì)于機(jī)床主軸X、Y、Z方向的熱變形均可以采用4輸入1輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)采用7層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接推理模型，網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)4個(gè)輸入(x1，x2，x3，x4)變量和3個(gè)輸出(y1，y2，y3)變量之間的映射關(guān)系。對(duì)于每個(gè)輸入變量xi(i=1，2，3，4)均用NB (負(fù)大)，NS(負(fù)小)，Z(零)，PS(正小)，PB(正大)5個(gè)等級(jí)的模糊狀態(tài)來(lái)描述。輸入變量的各個(gè)模糊狀態(tài)的隸屬度函數(shù)由Sigmoid 函數(shù)合成得到，網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)論部分采用數(shù)值形式，得到模糊網(wǎng)絡(luò)規(guī)則形式為：

圖2 7層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

規(guī)則中的ω為網(wǎng)絡(luò)中第六層與第七層間的連接權(quán)值。

仿真實(shí)例說(shuō)明應(yīng)用該模型可以將20μm 內(nèi)的數(shù)控機(jī)床熱變形補(bǔ)償?shù)?.7μm 內(nèi)，補(bǔ)償效果明顯。

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種概率網(wǎng)絡(luò)，它是基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)。所謂概率推理就是通過(guò)一些變量的信息來(lái)獲取其他的概率信息的過(guò)程，基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)是為了解決不定性和不完整性問(wèn)題而提出的。

一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖(Directed Acyclic Graph，DAG)，由代表變量節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)有向邊構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表了節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系(由父節(jié)點(diǎn)指向其后代節(jié)點(diǎn))，用條件概率表達(dá)關(guān)系強(qiáng)度，沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)的用先驗(yàn)概率進(jìn)行信息表達(dá)。節(jié)點(diǎn)變量可以是任何問(wèn)題的抽象，如：測(cè)試值，觀測(cè)現(xiàn)象，意見(jiàn)征詢等。該網(wǎng)絡(luò)適用于表達(dá)和分析不確定性和概率性的事件，應(yīng)用于有條件地依賴多種控制因素的決策，可以從不完全、不精確或不確定的知識(shí)或信息中做出推理，在多個(gè)領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。

為消除數(shù)控機(jī)床熱誤差對(duì)加工精度的影響，吳雄彪等人提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法[3]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型用圖論的語(yǔ)言系統(tǒng)地描述產(chǎn)生熱誤差的各種因素間的因果依賴關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概率推理，按照概率論的原則對(duì)各因素間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析、利用，降低推理的計(jì)算復(fù)雜度，最終根據(jù)熱誤差值的區(qū)域概率分布得到建模結(jié)果。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模流程圖如圖3所示。模型兼顧先驗(yàn)知識(shí)和樣本數(shù)據(jù)，隨著數(shù)據(jù)的更新，模型能夠反映機(jī)床加工過(guò)程中的工況變化，不斷修正建模結(jié)果。

圖3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模流程圖

在吳雄彪等人提到的試驗(yàn)中，以一個(gè)四節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，選取環(huán)境溫度變化T0、前軸承測(cè)點(diǎn)溫度上升量T1、電機(jī)測(cè)點(diǎn)溫度上升量T2三個(gè)參數(shù)，與主軸軸向熱誤差D0、徑向Y向熱誤差D1一起，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)( 變量) 集合。根據(jù)變量之間的因果依賴關(guān)系，構(gòu)造如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)數(shù)控加工中心進(jìn)行建模實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模方法具有表達(dá)直觀、建模精度高和自適應(yīng)的特點(diǎn)，能有效描述機(jī)床熱誤差。

圖4 三個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.4 人工免疫RBF(Artificial Immune RBF,AIRBF) 網(wǎng)絡(luò)

人體免疫系統(tǒng)為并行分布式自適應(yīng)系統(tǒng)，能夠根據(jù)外界條件變化調(diào)整自身結(jié)構(gòu)，并可與已有算法相結(jié)合，使原有算法具備在線自主學(xué)習(xí)能力及實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，已廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析、模式識(shí)別、聯(lián)想記憶等工程領(lǐng)域。人工免疫RBF(Artificial Immune RBF，AIRBF) 網(wǎng)絡(luò)是結(jié)合人工體免疫系統(tǒng)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立起來(lái)的,可以實(shí)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)調(diào)整和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的訓(xùn)練，彌補(bǔ)傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)特性，使其具備在線學(xué)習(xí)能力。

針對(duì)現(xiàn)有誤差預(yù)測(cè)模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)調(diào)整和在線訓(xùn)練的不足，閆嘉鈺等人應(yīng)用人工免疫RBF(Artificial Immune RBF，AIRBF) 網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)調(diào)整和在線學(xué)習(xí)[4]。通過(guò)數(shù)控車(chē)削中心進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并將預(yù)測(cè)結(jié)果同傳統(tǒng)RBF 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。圖5和圖6給出了兩種結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠很好適應(yīng)熱彈性變形的非線性時(shí)變特性，并能獲得更高的熱誤差預(yù)測(cè)精度和更好的對(duì)突變數(shù)據(jù)點(diǎn)的跟隨性。

圖5 傳統(tǒng)RBF預(yù)測(cè)

圖6 AIRBF預(yù)測(cè)

1.5 基于蟻群算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

蟻群算法作為一種源于自然界的新型仿生學(xué)算法，吸收了蟻群的行為特征，通過(guò)其內(nèi)在搜索機(jī)制，在眾多優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程中得到了應(yīng)用。郭前建等人采用蟻群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，得到一種新的仿生預(yù)測(cè)模型，并將該模型應(yīng)用于Y3150 K型滾齒機(jī)中進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，使?jié)L刀主軸的熱變形誤差控制在6μm 以內(nèi)[5]。本文根據(jù)滾齒機(jī)上溫度傳感器與位移傳感器的安裝數(shù)目,采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)溫度變量進(jìn)行信息融合，該網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層有11 個(gè)節(jié)點(diǎn)，代表引起滾齒機(jī)床熱變形誤差的11個(gè)溫度變量(T1，T2，...，T11) ，輸出層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，代表滾刀主軸與工件主軸的徑向位移D1和D2。選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為23 個(gè)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7示。確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后對(duì)其進(jìn)行多次訓(xùn)練學(xué)習(xí)。本文采用蟻群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練，從而有效改善了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，提高了模型的預(yù)測(cè)能力，并將訓(xùn)練過(guò)的模型應(yīng)用于Y3150 K型滾齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，與未經(jīng)改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和最小二乘模型相比，該仿生預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能更佳、熱誤差逼近能力更強(qiáng)。

通過(guò)分析機(jī)床熱變形機(jī)制，圖8給出了采用三種不同算法滾齒機(jī)進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償?shù)恼`差曲線。結(jié)果表明，蟻群網(wǎng)絡(luò)模型不但避免了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法易于陷入局部極小的缺陷，且其預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)、魯棒性更佳，大幅提高了熱誤差補(bǔ)償精度。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖8 補(bǔ)償后三種模型的熱誤差曲線

2 結(jié)束語(yǔ)

熱誤差補(bǔ)償是提高數(shù)控機(jī)床加工精度的一種重要手段，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)又是熱誤差建模和熱誤差補(bǔ)償?shù)闹饕ぞ?。本文介紹了各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)控機(jī)床熱誤差建模和補(bǔ)償中的應(yīng)用，并以實(shí)例進(jìn)行了說(shuō)明。目前，對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)算法在數(shù)控機(jī)床熱誤差建模和補(bǔ)償中的研究和應(yīng)用正如火如荼地展開(kāi)。隨著各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的創(chuàng)建和各種硬件、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備制造工藝的提高，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用將會(huì)越來(lái)越廣泛。

[1] 張宏韜,楊建國(guó).RBF 網(wǎng)絡(luò)在線建模方法在熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)中的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2009.5,第43卷第5 期,P807-P810.

[2] 鄭學(xué)剛,趙 宇,吳洪濤.機(jī)床熱誤差建模及檢測(cè)系統(tǒng)模塊設(shè)計(jì)[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2009.9,Vol.23,No.9.

[3] 吳雄彪,姚鑫驊,傅建中.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模[J].中國(guó)機(jī)械工程,2009,9,第20卷第3期,P293-P296.

[4] 閆嘉鈺,楊建國(guó).基于人體免疫系統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2009.1,Vol.43,No.1,P148-P152.

[5] 郭前建,楊建國(guó).基于蟻群算法的機(jī)床熱誤差建模技術(shù)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2009.1,Vol.43,No.5.