基于系統(tǒng)辨識(shí)的電路脈沖響應(yīng)建模?

樊高輝，魏明，劉衛(wèi)超

基于系統(tǒng)辨識(shí)的電路脈沖響應(yīng)建模?

樊高輝，魏明，劉衛(wèi)超

（軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，石家莊050003）

為探索基于系統(tǒng)辨識(shí)的電磁脈沖效應(yīng)仿真新方法，設(shè)計(jì)了以階躍信號(hào)和方波脈沖信號(hào)為激勵(lì)源、穩(wěn)壓電源系統(tǒng)為對(duì)象的脈沖注入實(shí)驗(yàn)，分別采用OE模型和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)該系統(tǒng)的脈沖能量耦合傳遞函數(shù)進(jìn)行建模。結(jié)果表明，所建模型均能較好地預(yù)測(cè)出響應(yīng)波形，且NARX模型預(yù)測(cè)能力強(qiáng)于OE模型，兩者對(duì)階躍、方波脈沖的預(yù)測(cè)精度分別達(dá)到93.0%、67.4%和76.0%、61.4%以上。兩模型的仿真結(jié)果證實(shí)了系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)電路電磁脈沖響應(yīng)預(yù)測(cè)的正確性，為電磁防護(hù)設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)單有效的仿真新方法。

電磁脈沖效應(yīng)；電磁防護(hù)；系統(tǒng)辨識(shí)；最小二乘法；OE模型；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1 引言

長(zhǎng)期以來，關(guān)于電磁效應(yīng)的研究多集中于孔縫［1-2］、器件［3-5］、傳輸線的研究［6］，都是基于機(jī)理分析，而對(duì)電路、電子設(shè)備乃至系統(tǒng)的電磁脈沖（Electromagnetic Pulse，EMP）響應(yīng)預(yù)測(cè)建模方法研究工作還很少［7-9］。但是，在武器裝備電磁脈沖效應(yīng)評(píng)估中，多數(shù)被測(cè)試對(duì)象屬于黑箱系統(tǒng)，即內(nèi)部結(jié)構(gòu)、電路是未知的，無(wú)法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假定，這使得傳統(tǒng)的機(jī)理分析變得異常困難。如何能找到一種依靠測(cè)試數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單有效的統(tǒng)計(jì)建模和響應(yīng)預(yù)測(cè)方法是實(shí)現(xiàn)電磁脈沖效應(yīng)仿真預(yù)測(cè)和防護(hù)設(shè)計(jì)的前提。

系統(tǒng)辨識(shí)應(yīng)用于電子設(shè)備EMP效應(yīng)仿真，是一種實(shí)驗(yàn)測(cè)試與理論建模相結(jié)合的研究方法。它是在對(duì)輸入和輸出觀測(cè)的基礎(chǔ)上，在指定的一類系統(tǒng)中，確定一個(gè)與被識(shí)別的系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)［10］。該方法的基本原理是把EMP源與被測(cè)試設(shè)備（Equipment Under Test，EUT）之間的能量耦合通道看作“黑箱”，這個(gè)黑箱系統(tǒng)的特性必然包含在與之對(duì)應(yīng)的輸入輸出數(shù)據(jù)中，利用系統(tǒng)辨識(shí)可以求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過得到的傳遞函數(shù)就可以對(duì)EMP響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)［11］。

文獻(xiàn)［11，12］采用靜電放電電磁脈沖與階躍信號(hào)兩種單一激勵(lì)源，算法均基于最小二乘算法。不同于前者，本文實(shí)驗(yàn)激勵(lì)源同時(shí)采用了階躍信號(hào)與方波脈沖信號(hào)，豐富了激勵(lì)源種類，且在算法上同時(shí)采用了傳統(tǒng)的最小二乘法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別對(duì)穩(wěn)壓電源系統(tǒng)進(jìn)行建模。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器、穩(wěn)壓電源、示波器和同軸傳輸線組成，EUT是電子設(shè)備中常用的穩(wěn)壓電源電路。不同于仿真所用的理想階躍信號(hào)，這里采用更接近工程使用的階躍信號(hào)，更加具有可信度。通過信號(hào)發(fā)生器（可產(chǎn)生前沿小于10 ns的方波脈沖），采用單次觸發(fā)，分別注入階躍信號(hào)和方波脈沖信號(hào)，調(diào)節(jié)幅值，使輸出在1～5 V變化，充分激勵(lì)出EUT的動(dòng)態(tài)特性。輸入輸出數(shù)據(jù)是用Tektronix公司生產(chǎn)的TDS7404B高速示波器采樣記錄，最高測(cè)試頻率為4 GHz，最大采樣率為20 G／s，本實(shí)驗(yàn)采樣率設(shè)置為2 G／s。圖1是實(shí)驗(yàn)示意圖。

圖2 是信號(hào)發(fā)生器輸出的幅值為2 V的階躍輸入，圖3是由示波器測(cè)得的穩(wěn)壓電源階躍響應(yīng)。

3 系統(tǒng)辨識(shí)建模

3.1 最小二乘法建模

3.1.1 模型選擇

選用離散域上辨識(shí)低階系統(tǒng)精度較好的OE模型作為辨識(shí)模型，其形式為

式中，y（k）為輸出，u（k）為輸入，nk為純時(shí)延，ε（k）為殘差，z-1為移位算子，n、m為對(duì)應(yīng)模型的階次。

將式（1）改寫成

在N次觀測(cè)之后，可得式（4）向量形式的方程組為

式（7）中θ的最小二乘估計(jì)值＾θ為

3.1.2 參數(shù)辨識(shí)過程

考慮到辨識(shí)要求數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性與統(tǒng)計(jì)時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，且均值為零，因此，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，去除趨勢(shì)項(xiàng)。在滿足奈奎斯特抽樣定律的前提下，還要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，以便在保證建模精度的前提下，減小建模數(shù)據(jù)量，提高運(yùn)算速度。模型階次經(jīng)AIC準(zhǔn)則判斷，得系統(tǒng)階次為n=m=3，nk=1。將所得模型估計(jì)參數(shù)代入式（2）和式（3），在忽略噪聲項(xiàng)影響的情況下，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

將幅值為2 V、3 V、4 V的階躍輸入與1 V的方波脈沖輸入代入模型，分別預(yù)測(cè)出其響應(yīng)；再通過與系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)作對(duì)比，來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力。結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)響應(yīng)波形與實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)波形的擬合度分別為90.1%、78.7%、76.0%和61.4%，均方誤差值分別為1.168 5×10-6、1.174 2×10-5、2.670 7×10-5和2.869 9×10-5。圖4和圖5分別為2 V階躍、1 V方波脈沖信號(hào)的預(yù)測(cè)響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)的波形對(duì)比。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

3.2.1 模型選擇

模型采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)為串-并聯(lián)型，使用標(biāo)準(zhǔn)BP算法訓(xùn)練，其動(dòng)態(tài)行為由式（11）描述：

式中，u（n）是輸入，y（n）則是輸出。該模型的輸入由兩部分組成［13］：u（n），u（n-1），…，u（n-q+1）表示來自網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的輸入；輸出的延遲值，即y（n），y（n-1），…y（n-q+1）為其外部輸入。在此基礎(chǔ)上模型輸出y（n+1）進(jìn)行回歸。其中F是自變量的一個(gè)函數(shù)，辨識(shí)過程中用一個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)來逼近函數(shù)F。該網(wǎng)絡(luò)對(duì)線性與非線性系統(tǒng)均可進(jìn)行辨識(shí)。

3.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

建模前亦要對(duì)采集到的數(shù)據(jù)去除趨勢(shì)項(xiàng)、重采樣。此外，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層函數(shù)的特性，所用數(shù)據(jù)還必須要進(jìn)行歸一化處理。使各樣本元素在［-1，1］之間變化，按照式（12）進(jìn)行歸一化計(jì)算：

最后，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果還需還原到實(shí)際值，要進(jìn)行反歸一化運(yùn)算，計(jì)算式如下：

式中，S代表實(shí)際數(shù)據(jù)，T代表理論數(shù)據(jù)，下標(biāo)max、min分別代表最大值和最小值。具體運(yùn)算由MATLAB完成。

3.2.3 建模過程

對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)，使用MATLAB提供的函數(shù)建立兩層串-并聯(lián)NARX網(wǎng)絡(luò)，輸入層傳輸函數(shù)為tansig，輸出層傳輸函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)使用train

br，訓(xùn)練步長(zhǎng)為100，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，準(zhǔn)則函數(shù)為歸一化均方誤差性能函數(shù)msereg。分別取輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)為5、10、15、20、30、40，取輸入輸出的延遲為2、3、4、5。以幅值為2 V的階躍輸入輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)階躍信號(hào)、方波脈沖信號(hào)的響應(yīng)。經(jīng)多次訓(xùn)練后發(fā)現(xiàn)，結(jié)點(diǎn)數(shù)為15、輸入輸出的延遲為4時(shí)，預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出波形吻合最好，擬合度最高，誤差最小。圖6和圖7分別給出了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2 V階躍輸入、1 V方波脈沖輸入的預(yù)測(cè)響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)的波形圖。

4 建模結(jié)果分析

本文采用擬合度和均方誤差兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來檢驗(yàn)所建模型的精度，結(jié)果如表1和表2所示。

由表1和表2可得出以下結(jié)論：

（1）不同幅值階躍信號(hào)的預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出波形吻合情況較好，即兩者擬合度較高；方波信號(hào)擬合度相對(duì)較低，但是在整個(gè)趨勢(shì)上的波形吻合情況仍然正確。總之，兩種方法所建模型均能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出響應(yīng)的波形。

（2）在同一輸入信號(hào)下，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)能力（主要指擬合度）高于OE模型，尤其是在波形改變處，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，OE模型有一定的偏差。這是因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)具有反饋環(huán)節(jié)，能夠通過實(shí)時(shí)訓(xùn)練校正模型結(jié)構(gòu)，相對(duì)于一次最小二乘算法的OE模型而言，精度要高得多。但是總體上而言，兩者對(duì)1 V方波信號(hào)擬合度偏低，這跟模型的泛化能力有關(guān)，可以通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或改變算法來提高預(yù)測(cè)的精度。

（3）從均方誤差這一指標(biāo)來看，兩種模型誤差均較小。相比之下，OE模型好于NARX網(wǎng)絡(luò)，這跟神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多次訓(xùn)練誤差累積有關(guān)，這種情況在波形發(fā)生改變的時(shí)候顯得尤為突出。

5 結(jié)論

依據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)理論，分別用基于最小二乘法的OE模型和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)穩(wěn)壓電源與脈沖之間的能量耦合通道進(jìn)行了建模，所得模型均能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)兩種不同激勵(lì)源的響應(yīng)波形，證實(shí)了系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)脈沖響應(yīng)預(yù)測(cè)建模的準(zhǔn)確性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)在模型階次相差不大時(shí)，NAXR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)同種激勵(lì)源響應(yīng)的預(yù)測(cè)精度高于OE模型。

不同于傳統(tǒng)機(jī)理建模法，系統(tǒng)辨識(shí)探索了依靠數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模的方法，證實(shí)了系統(tǒng)辨識(shí)在電磁領(lǐng)域內(nèi)建模的正確性，其簡(jiǎn)單、易行，為電磁防護(hù)仿真設(shè)計(jì)提供了一種新手段。后續(xù)工作可以通過增加脈沖激勵(lì)源類型和改進(jìn)辨識(shí)算法，來提高模型預(yù)測(cè)響應(yīng)的精度，增強(qiáng)其泛化能力。

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FAN Gao-hui was born in Xinyang，Henan Province，in 1986.He received the B.S.degree from Zhengzhou University in 2009.He isnow a graduate student.His research concerns the simulation of electromagnetic pulse effect.

Email：fangaohuioec＠163.com

魏明（1968—），男，河北石家莊人，教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事電磁環(huán)境模擬與防護(hù)技術(shù)研究。

WEIMingwas born in Shijiazhuang，HebeiProvince，in 1968. He is now a professor and also the instructor of graduate students. His research concerns theory and techniquesofelectromagnetic environment simulation and protection.

M odeling of Circuit Pulse Response Based on System Identification

FAN Gao-hui，WEIMing，LIUWei-chao
（Institute of Electrostatic and Electromagnetic Protection，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to study the newmethods of electromagnetic pulse effects simulation based on system identification，the pulse injection experiment of regulated power supply is designed with step signals and square wave pulse as drive sources.The pulse energy coupling transfer function of circuit system ismodeled by OE（Output Error）model and NARX（Nonlinear Autoregressive Network with Exogenous Inputs）Neural Network.As a result，both of themodels can predict the responsewave shapeswell，and the predictive ability of the NARXmodel is better than that of OEmodel.The goodness-of-fit on the step signal and square wave pulse response wave shapes，predicted by NARXmodel，is as high as93.0%and 67.4%，and thatpredicted by OEmodel is 76.0%and 61.4%.The simulation results prove the effective application of system identification in electromagnetic pulse response prediction of the circuit.It offers a simple and effective simulatingmethod for electromagnetic protection and design.

electromagnetic pulse（EMP）effect；electromagnetic protection；system identification；least square algorithm；OEmodel；NARX neural networkmodel

The National Natural Science Foundation of China（No.50877079）；The National Key Laboratory of Defense Science and Technology Foundation（9140C87030211JB34）

TN03；O441.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.024

樊高輝（1986—），男，河南信陽(yáng)人，2009年于鄭州大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要從事電磁脈沖效應(yīng)仿真研究；

1001-893X（2011）10-0117-05

2011-04-29；

2011-08-26

項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50877079）；國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（9140C87030211JB34）