基于虛擬陣列改進(jìn)MUSIC算法的相干信源DoA估計(jì)?

付淑娟，景小榮，張祖凡，張永杰

（1.重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065；2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊050081）

基于虛擬陣列改進(jìn)MUSIC算法的相干信源DoA估計(jì)?

付淑娟1，2，景小榮1，2，張祖凡1，張永杰2

（1.重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065；2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊050081）

受多徑傳輸環(huán)境的影響，在智能天線測向研究中，必須考慮相干信源的存在。針對相干信源的波達(dá)方向（Direction of Arrival，DoA）估計(jì)問題，提出了一種基于虛擬陣列平移的改進(jìn)MUSIC算法。仿真結(jié)果表明：在相干信源入射角度差異很?。s5°）的情況下，該算法依然能準(zhǔn)確地估計(jì)；同時(shí)，該算法不損失陣列孔徑，最多可估計(jì)出M-1（M為陣元數(shù)）個(gè)相干信源；此外，該算法具有同時(shí)適用于相干信源和非相干信源目標(biāo)方位估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。

智能天線；測向；相干信號；虛擬陣列平移；改進(jìn)MUSIC算法；DoA估計(jì)

1 引言

在陣列信號處理領(lǐng)域，智能天線需要通過上行信號的空間特征和波達(dá)方向估計(jì)來獲得移動(dòng)用戶的空間角度位置，從而為下行選擇性發(fā)送數(shù)據(jù)提供依據(jù)。DoA（Direction of Arrival）估計(jì)技術(shù)就是根據(jù)來波信號估計(jì)其方位角的信號處理技術(shù)。在目標(biāo)信號方位估計(jì)算法中，經(jīng)典的方法有多重信號分類算法（MUSIC）和旋轉(zhuǎn)不變算法（ESPRIT）等，它們是利用信號子空間與噪聲子空間的正交性來確定信源的波達(dá)方向［1］。這類算法對于獨(dú)立或相關(guān)程度很小的空間信源具有良好的分辨性能，其分辨性能會(huì)隨著空間信源間相關(guān)程度的增加而逐漸惡化，甚至無法進(jìn)行目標(biāo)信號的方位估計(jì)。而實(shí)際的環(huán)境中，由于多徑傳輸而產(chǎn)生的相干信號相當(dāng)普遍，為此，針對直線陣人們提出了空間平滑算法的相關(guān)技術(shù)，但是該方法減小了陣列孔徑，從而使陣列能估計(jì)的信號源數(shù)目下降，前向平滑算法和前后向平滑算法可估計(jì)出的信源數(shù)分別為M／2和2M／3（M為陣元數(shù)）［1-3］。為此，本文利用了平滑算法的思想并將其擴(kuò)展，將整個(gè)陣列進(jìn)行虛擬平移，使接收的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣恢復(fù)到滿秩，在此基礎(chǔ)上利用IMUSIC（Improved Multiple Signal Classification）算法進(jìn)行DoA估計(jì)，和傳統(tǒng)的空間平滑算法相比，不損失陣列孔徑（可估計(jì)出信號源個(gè)數(shù)為M-1），對相干信號的DoA估計(jì)具有更好的分辨率。

2 陣列信號模型

接收陣列為由M個(gè)陣元組成的等間距均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA），陣元間距為d= 0.5λ，其中λ為載波波長。模型如圖1所示。

假設(shè)有來自遠(yuǎn)場的N（N＜M）個(gè)窄帶信號以平面波形式入射到各個(gè)陣元上，入射角為θi。將第一個(gè)陣元作為參考陣元，則第l個(gè)陣元上的觀測信號可以表示為［2］

其中：

式中，nl（t）為第l個(gè)陣元的相互獨(dú)立且與信號不相關(guān)的高斯白噪聲，τl是信號s（t）在第l個(gè)陣元相對于第一個(gè)陣元的延遲，c為光速。

式中，A（θ）=［α（θ1），α（θ2），…，α（θN）］表示M× N維方向矩陣，α（θi）表示θi方向的導(dǎo)向矢量，其中β=2πsin（θi）／λ，分別表示N×1維信號矢量和M×1維噪聲矢量［4］。

3 經(jīng)典MUSIC算法

MUSIC算法是一種基于特征結(jié)構(gòu)的高分辨率DoA算法，該算法利用了信號子空間和噪聲子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索進(jìn)而檢測信號的DoA。由于該算法是以各個(gè)入射信號互不相關(guān)為前提的，只有這樣，入射信號的相關(guān)矩陣才是滿秩的。則由式（3）知陣列接收信號的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為［5，6］

式中，Rss表示信號自相關(guān)矩陣表示噪聲自相關(guān)矩陣。對Rxx進(jìn)行特征值分解，得到M個(gè)特征值由式（4）進(jìn)行分解，得：

特征值λi的特征矢量為qi，滿足

對應(yīng)于M-N個(gè)最小特征值的特征矢量，有：

由于矩陣A是滿秩的，Rss也是非奇異的，即：

也即M-N個(gè)最小特征值的特征矢量與構(gòu)成矩陣A的N個(gè)方向矢量正交，上式可以寫成

構(gòu)建一個(gè)包含噪聲特征矢量的矩陣：

由于對應(yīng)于信號分量的方向矢量與噪聲子空間特征矢量相互正交，入射信號的DoA估計(jì)就可以通過MUSIC空間譜的譜峰進(jìn)行估計(jì)，峰值由下式給出［6，7］：

α（θ）和Tn的正交性使得峰值函數(shù)的分母達(dá)到最小值，從而得到上式定義的MUSIC譜的峰值。其中最大的N對應(yīng)于入射到陣列上的N個(gè)信號的波達(dá)方向。

4 虛擬陣列構(gòu)造

信號源完全獨(dú)立或相關(guān)性很小的情況下，信號子空間與噪聲子空間是相互正交的。然而當(dāng)相干信源情況下，相干的幾個(gè)信號可能會(huì)合并成一個(gè)信號，到達(dá)陣列的獨(dú)立信源數(shù)將減少，即陣列輸出信號協(xié)方差的秩rank（Rxx）＜N［8-10］。對信號協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解后，得到較大的特征值個(gè)數(shù)將少于N，而特征值為σ2n的個(gè)數(shù)將大于M-N。與此相對應(yīng)的信號子空間的矢量也少于N，即特征值展開的信號子空間的維數(shù)少于方向矩陣A的列數(shù)。對某些相干信號源的方向矢量將不正交于噪聲子空間，在空間譜中造成DoA估計(jì)的漏報(bào)。

虛擬陣列變換方法是對已知的均勻線陣進(jìn)行一系列虛擬變換，使得對于任意信號由這些虛擬陣列構(gòu)成的協(xié)方差矩陣都是滿秩的，可以利用這個(gè)矩陣來進(jìn)行DoA估計(jì)，以獲得相干信號的目標(biāo)方位。虛擬陣列平移法的基本原理是每次將陣列等間距地平移一個(gè)距離d，形成一個(gè)虛擬陣列系列，如圖2所示［11］。

對于圖2中的第k個(gè)陣列，接收數(shù)據(jù)為

求出陣列的協(xié)方差矩陣

只要所有的入射信號不是來自相同方向，就能保證rank()

5 改進(jìn)的MUSIC算法（IMUSIC）

一般情況下，陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rxx只是Hermite矩陣，而不是Toeplitz矩陣。利用Toeplitz性質(zhì)對Rxx進(jìn)行修正［3，6］，令I(lǐng)為M×M反向單位矩陣，即：

6 仿真實(shí)驗(yàn)

針對前面的理論分析，為檢驗(yàn)算法的性能，對虛擬陣列變換算法及相關(guān)算法進(jìn)行以下3個(gè)方面的計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)。仿真條件：考慮陣元數(shù)為M=8的ULA，陣元間距為d=0.5λ，采樣快拍數(shù)為200。

（1）實(shí)驗(yàn)一：傳統(tǒng)MUSIC算法、虛擬陣列平移IMUSIC算法和空間平滑算法的性能對比（相干信源入射角相差較大）

圖3為傳統(tǒng)MUSIC算法，在信噪比SNR=20 dB情況下，3個(gè)相干信號的入射角度分別20°、50°、80°，由圖可以看出傳統(tǒng)MUSIC算法對相干信號估計(jì)出的信號個(gè)數(shù)少于入射信號源數(shù)，原因是相干信號導(dǎo)致信源協(xié)方差矩陣秩虧，使得信號特征矢量發(fā)散到噪聲子空間去，所以，在空間譜中造成DoA估計(jì)的漏報(bào)。這也說明，傳統(tǒng)MUSIC算法不能夠用于相干信源的DoA估計(jì)。因此，下面主要針對虛擬陣列平移IMUSIC和空間平滑算法的性能進(jìn)行對比。

從圖4中可以看出，相同條件下，虛擬陣列平移IMUSIC算法可以準(zhǔn)確地解相干信源，與空間平滑算法相比，該算法的譜峰更尖銳些。圖5為兩種算法的均方根誤差（RMSE）與信噪比（SNR）的關(guān)系圖，可以看出，該算法的RMSE相比于空間平滑算法要小。

（2）實(shí)驗(yàn)二：虛擬平移IMUSIC算法與空間平滑算法可估計(jì)出相干信源數(shù)目的比較

圖6 為虛擬平移IMUSIC算法和空間平滑算法在陣元數(shù)M=8的情況下分別可估計(jì)出最多相干信源數(shù)目的比較結(jié)果。由圖6（a）可以看出，虛擬平移IMUSIC算法估計(jì)出的相干信源數(shù)目最多為7（M-1）個(gè)；由圖6（b）可看出，空間平滑算法可以估計(jì)出的相干信源數(shù)目最多為4（M／2）個(gè)。相比于后者，虛擬平移后的IMUSIC算法具有增大直線陣分辨相干信號源個(gè)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

（3）實(shí)驗(yàn)三：虛擬平移IMUSIC與空間平滑算法測向分辨率性能的對比（相干信源入射角相差較?。?/p>

在信噪比SNR=20 dB情況下，假設(shè)存在3個(gè)相干信號，分別從5°、10°、20°方向入射到接收天線陣列。采用虛擬平移后的IMUSIC算法與空間平滑算法解相干信號的DoA估計(jì)算法性能仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，當(dāng)相干信號源入射角度差異更小（約5°）時(shí)，空間平滑算法已無法估計(jì)出目標(biāo)方位，而虛擬陣列平移IMUSIC算法依舊可以估計(jì)出目標(biāo)方位信號，即與空間平滑算法相比，虛擬陣列平移IMUSIC算法具有更高的測向分辨率。

7 結(jié)束語

經(jīng)過虛擬陣列平移解決了常規(guī)的MUSIC算法不能用于解相干信號的問題，變換后的IMUSIC算法不僅有較高的測向分辨力，而且在相干信號入射角度差異很?。s5°）的情況下依舊有很好的測向性能。同時(shí)，與空間平滑算法相比，虛擬IMUSIC算法既沒有陣列孔徑的損失，又有較高的測向分辨力，可以有效地估計(jì)出M-1個(gè)相干信號源，與空間平滑算法相比，具有更強(qiáng)的解相干能力。

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FU Shu-juan was born in Anyang，Henan Province，in 1985. She received the B.S.degree from Henan University of Technology in 2009.She is now a graduate student of Chongqing University of Posts and Telecommunications.Her research concerns signal processing in smart antenna systems.

Email：mmnf2005＠163.com

景小榮（1974—），男，甘肅平?jīng)鋈耍?009年于電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為重慶郵電大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)槎嗵炀€通信系統(tǒng)中的信號處理。

JING Xiao-rong was born in Pingliang，Gansu Province，in 1974.He received the Ph.D.degree form University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now an associate professor.His research concerns signalprocessing inmultiple antenna communication systems.

Email：jingxr＠cqupt.edu.cn

DoA Estimation of Coherent Sources by Using Virtual Array-based Im proved MUSIC Algorithm

FU Shu-juan1，2，JINGXiao-rong1，2，ZHANG Zu-fan1，ZHANG Yong-jie2
（1.Key Lab of Mobile Communicaiton Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Information Transmission and Dissemination in Communication Networks，The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，China）

Due to the effectofmultipath propagation，the coherentsourcesmustbe considered in direction finding（DF）of smart antenna systems.In this paper，an improved MUSIC（Multiple Signal Classification）algorithm based on virtual arraymoving is proposed for the DoA（Direction of Arrival）estimation of coherentsources.Simulation results show that，when the difference of DoAs is very small（even about5°），the proposed algorithm can effectively find the directions of the coherent signals.Also，it does not decrease effective array aperture and can detect the number of（M-1）coherent signals for an array with M sensors.Furthermore，the algorithm is suit to DoA estimation of all signals，including coherent and incoherent signals.

smartantenna；direction finding；coherent signal；virtual arraymoving；improved MUSIC algorithm；DoA estimation

Open Projectof the Science and Technology on Information Transmission and Dissemination in Communication Networks Laboratoy（ITD-U10005）；Foundation of Chongqing Educational Committee（KJ110526）；Chongqing Municipal Science＆Technology Development Program（CSTC，2010AC2143，2010bb2417）

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.013

付淑娟（1985—），女，河南安陽人，2009年于河南工業(yè)大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為重慶郵電大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芴炀€系統(tǒng)中的信號處理；

1001-893X（2011）11-0063-05

2011-07-26；修改日期：2011-09-08

中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（ITD-U10005）；重慶市教委科研項(xiàng)目（KJ110526）；重慶市科技攻關(guān)項(xiàng)目（CSTS，2010AC2143，2010bb2417）