一種基于頻移濾波器的混合信號盲恢復(fù)算法?

徐彬，芮國勝，陳必然

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001；2.海軍駐成都地區(qū)軍事代表室，成都610036）

一種基于頻移濾波器的混合信號盲恢復(fù)算法?

徐彬1，芮國勝1，陳必然2

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001；2.海軍駐成都地區(qū)軍事代表室，成都610036）

針對單天線接收的頻譜混疊的混合信號盲恢復(fù)問題，在頻移濾波器結(jié)構(gòu)上，提出了一種基于相關(guān)函數(shù)誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)頻移濾波信號盲恢復(fù)算法。該算法利用濾波器輸出信號和參考信號以及混合信號與參考信號之間的相關(guān)函數(shù)誤差來調(diào)整自適應(yīng)濾波器輸出權(quán)值。分析了該算法的穩(wěn)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明：在信噪比大于-5 dB的條件下，該算法對混合信號分量的恢復(fù)相似度達80%以上，并且該算法僅需已知混合信號分量的循環(huán)頻率，無需其它先驗信息，具有計算量小、斂速度快的優(yōu)點。

單天線混合信號；頻移濾波器；盲恢復(fù)；相關(guān)函數(shù)；自適應(yīng)算法

1 引言

在無線電信號監(jiān)測和偵收等非協(xié)作通信場合中，通常的無線電監(jiān)測接收天線都是寬開的，多個信號可能同時進入接收機。由于受限于平臺空間等因素，有些系統(tǒng)僅有一個接收天線，這樣在一個頻段內(nèi)單個天線可能同時接收到多個無線電信號，這給后續(xù)信號處理帶來了巨大挑戰(zhàn)。其中有這樣一類單天線混合信號，它們在時域、頻域、空域和時頻聯(lián)合域內(nèi)均不具備可以利用的區(qū)分度，傳統(tǒng)的盲分離算法對其無能為力。但是這種情況在很多場合中都會遇到，如基于微小衛(wèi)星平臺的PCMA信號偵收［1］、星載AIS信號探測［2］等場合。因此，研究單天線頻譜混疊信號的盲恢復(fù)具有重要意義。

W.A.Gardner等［3-5］最早提出了基于循環(huán)譜相關(guān)特性的頻移濾波技術(shù)（Frequency-shift filtering，F(xiàn)RESH filtering），又稱周期循環(huán)濾波器。隨后F. Hendessi等［6］和Shi-keCao等［7］將FRESH濾波結(jié)構(gòu)用于信道均衡中，收到了較好的效果。在干擾抑制信號提取方面，G.Gelli等［8］和A.Benjebbour等［9］分別針對不同的應(yīng)用環(huán)境提出了利用FRESH濾波器結(jié)構(gòu)結(jié)合LMS自適應(yīng)算法對帶內(nèi)干擾進行抑制，取得了較好的效果。但該類濾波器結(jié)構(gòu)需要訓(xùn)練信號作為參考，在一些無法獲得訓(xùn)練信號的應(yīng)用場合其實用性受到了局限。為此，Zhang等［10，11］給出了一種盲FRESH濾波器結(jié)構(gòu)的BA-FRESH-LMS算法，將一個循環(huán)頻率的頻移分支作為參考信號，采用自適應(yīng)濾波算法調(diào)整權(quán)值使濾波輸出與參考信號相關(guān)最大，據(jù)此來估計期望信號，但該算法易收斂到參考信號。為此，本文提出了一種基于相關(guān)函數(shù)誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)盲頻移濾波的單天線頻譜混疊信號恢復(fù)算法（BA-FRESH-CLMS），仿真表明該算法對混合信號分量信號具有較好的恢復(fù)效果，并且克服了BA -FRESH-LMS算法易收斂到參考信號的缺點，具有實用價值。

2 FRESH濾波理論

對于平穩(wěn)信號來講，最優(yōu)的濾波器是線性時不變（Linear Time-Invariant，LTI）濾波器。類似地，對于具有單個循環(huán)周期或者多循環(huán)不可約周期的循環(huán)平穩(wěn)信號來講，其最優(yōu)濾波器是單周期或者多周期的時變?yōu)V波器。對于一個多周期時變?yōu)V波器，其輸入輸出關(guān)系有如下表達式：

式中，x（t）為濾波器輸入的實信號；y（t）為濾波器的輸出；h（t，u）為時變?yōu)V波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)，它是時間變量u的周期函數(shù)，因此該脈沖響應(yīng)函數(shù)可以用傅里葉級數(shù)表示成為

在每一個時間間隔τ=t-u，傅里葉系數(shù)可由時間均值表示成為

式中，〈·〉表示求時間平均。將式（2）代入式（1）可得

式中，“*”代表卷積，xα（t）?x（t）exp（j2παt）為信號x（t）的頻移形式。對于有限能量信號來講，對式（4）兩邊取傅里葉變換可以得到

從上面的分析可以得出：多周期的時變?yōu)V波器可以看作是對輸入信號進行一系列的頻移操作（頻移量為α），再通過線性時不變?yōu)V波器，然后將各濾波器輸出結(jié)果相加得到周期時變?yōu)V波器的輸出。式（4）和式（5）即為FRESH濾波器的輸入輸出方程，它實際上是一個濾波器組，各個子濾波器抽取信號的時間相關(guān)，子濾波器組合抽取信號頻移成分之間的時間相關(guān)，即譜相關(guān)，其濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 FRESH濾波器信號的相關(guān)性

假設(shè)單天線的接收端是由兩個信號混合而成，接收的混合信號的離散表達式可以寫成

令經(jīng)過頻移量α′（α′為期望信號的循環(huán)頻率）的頻移后得到FRESH濾波器的參考信號分支為

假設(shè)混合信號分量序列s1（n）、s2（n）和噪聲信號序列v（n）間彼此兩兩相互獨立，求混合信號序列和參考分支序列的互相關(guān)可以得到

當(dāng)頻移操作量α′不為信號分量s2（n）和噪聲序列v（n）的循環(huán)頻率時可知：

同理，對FRESH濾波器輸出信號＾s1（n）和參考信號r（n）求互相關(guān)可以得到

當(dāng)FRESH濾波器輸出＾s1（n）趨近于期望信號序列s1（n）時有：

其中，rxr為混合信號和參考信號的互相關(guān)。由于混合信號序列和參考信號序列均為已知量，它的互相關(guān)可以通過估計的方式求取。而R＾s1r表示FRESH濾波器輸出信號＾s1（n）與參考信號的互相關(guān)。這里采用互相關(guān)差值作為準(zhǔn)則來進行FRESH濾波器中的權(quán)值更新，從而避免了BA-FRESH-LMS算法中利用濾波器輸出信號和參考信號相關(guān)值最大準(zhǔn)則來進行濾波器更新所帶來的易收斂到參考信號的問題，可以實現(xiàn)對期望信號s1（n）的可靠估計。

4 基于相關(guān)函數(shù)準(zhǔn)則的盲自適應(yīng)恢復(fù)算法

4.1 算法推導(dǎo)

為了方便起見，算法的推導(dǎo)僅考慮信號的實數(shù)部分，從FRESH濾波器的結(jié)構(gòu)中可以看出期望信號估計的輸出是由m個N0階的FIR濾波器組成，第i個FIR濾波器的系數(shù)矢量和輸入信號矢量實數(shù)部分可以分別表示為

式中，x（n）是輸入的混合信號，αi（i=1，2，…，m）表示所期望信號的循環(huán)頻率。則經(jīng)過m個FIR自適應(yīng)濾波器作用之后可以得到期望信號s1（n）的估計表達式＾s1（n）為

為了求取FRESH濾波器輸出與參考信號的互相關(guān)，取期望信號s1（n）的L個估計值，記為向量在理論上已經(jīng)將濾波器轉(zhuǎn)換成為線性時不變?yōu)V波器，設(shè)濾波器各抽頭系數(shù)h在L個數(shù)據(jù)時間間隔內(nèi)不變，則由式（13）可知＾s1（n）的輸出可以寫成如下形式：

在這里先求取＾s1（n）與參考信號r′（n）的互相關(guān)函數(shù)，并由式（13）和（14）整理可以得到：

并令

式中，rx′ir（n）=E［x′i（n）r（n）］，rx′r=［rx′1r（n），rx′2r（n），…，rx′mN0r（n）］T。同時，為了和前面對應(yīng)，相應(yīng)地取參考信號r′（n）相應(yīng)位置的L個參考值，記為向量r′（n）=［r′（n），r′（n+1），…，r′（n+L-1）］T，其中r′（n）=Re［x（n）ej2πα′n］表示推導(dǎo)使用的參考信號序列，α′為頻率偏移量，并且不為信號分量s2（n）和噪聲序列v（n）的循環(huán)頻率。同理，可以求取FRESH濾波器輸出向量＾s1（n）和參考信號向量r′（n）的互相關(guān)函數(shù)，可以得到

其中，相關(guān)矩陣R可以表示為

進一步地，取相應(yīng)位置長度為L的FRESH濾波器輸入向量的實數(shù)部分，結(jié)合式（6），為了表達的方便，令y（n）=［y（n），y（n+1），…，y（n+L-1）］T，對混合向量y（n）和參考信號向量r′（n）求互相關(guān)函數(shù)矩陣，則可以得到

式中，ryr′（i）=E［y（i）r′（i）］，i=n，n+1，…，n+L -1，表示互相關(guān)函數(shù)。

定義相關(guān)函數(shù)的均方誤差準(zhǔn)則為

其中：

對式（21）所表示的相關(guān)函數(shù)的均方誤差準(zhǔn)則求梯度則有：

由基于最速梯度下降法的LMS自適應(yīng)算法思想，并利用瞬時均方誤差值代替其統(tǒng)計值，使用相關(guān)矩陣的冪矩陣的跡來使算法標(biāo)準(zhǔn)化以確保充分地收斂，則FRESH濾波器權(quán)值更新表達式可以進一步表示為

式中，μ為算法的收斂步長，tr［·］表示矩陣的求跡運算。

4.2 穩(wěn)態(tài)性能分析

假設(shè)FRESH濾波器在n時刻的最佳權(quán)值向量為hopt（n），則可定義自適應(yīng)算法的權(quán)值與最佳權(quán)值的誤差向量為

若式（24）中，通過i次迭代后誤差向量δ能夠收斂于零，這說明該算法是穩(wěn)定的。將式（23）的FRESH濾波器權(quán)值更新表達式代入到式（24）中，可以得到下面的式子：

在這里，一般取0＜μ＜1即可。式（23）采用標(biāo)準(zhǔn)化后避免了求取矩陣RRT的特征值，降低了計算復(fù)雜度。

5 仿真分析

為了驗證提出的算法，在這里仿真分析了兩路MSK混合信號中期望信號的恢復(fù)情況，其仿真基本條件設(shè)置如下：符號速率均為fd=200 Hz，采樣率為fs=2 000 Hz，仿真的信息碼元個數(shù)為1 000個，噪聲為加性高斯白噪聲。FRESH濾波器信號估計部分支路個數(shù)為2個，其濾波器階數(shù)N0=60，用于相關(guān)函數(shù)估計的窗口長度L=50，自適應(yīng)算法的收斂步長μ取0.005，其恢復(fù)結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，算法能夠有效地將感興趣的期望信號從混合信號中提取出來。在信號恢復(fù)效果上，僅僅依靠觀測波形圖的相似性來衡量算法的恢復(fù)性能還遠遠不夠。在這里定義估計信號和期望信號的相似系數(shù)偏差作為算法的評價指標(biāo)，它反映了估計信號與期望信號之間的相似程度。相似系數(shù)偏差定義為Δξxy=1-ξxy，其中ξxy為兩信號的相似系數(shù)，用下式表示［12］：

式中，M為信號的數(shù)據(jù)長度。當(dāng)信號x=cy（c為常數(shù)）時，ξxy=1；當(dāng)信號x、y不相關(guān)時，ξxy=0。

圖3給出了在3種頻譜重疊程度條件下，信號實部和虛部相似系數(shù)偏差函數(shù)隨信噪比（SNR）變化的情況。仿真的相似系數(shù)偏差數(shù)據(jù)通過在每個仿真點進行100次蒙特卡洛仿真實驗后求平均的辦法得到。從圖3中可以看出，隨著SNR的增加算法恢復(fù)的效果也隨之改善，當(dāng)SNR大于5 dB時算法的恢復(fù)性能趨于穩(wěn)定，此時對噪聲的影響不太敏感。另外，頻譜重疊程度達80%時的恢復(fù)效果與重疊程度為60%和40%的恢復(fù)效果相比要差一些，但相似程度在SNR大于-5 dB時也能達到80%以上，其估計信號和期望信號仍然具有較高的相似程度；隨著頻譜重疊程度的降低，恢復(fù)效果不斷改善，相似程度可達95%以上。圖4給出了FRESH濾波器權(quán)值系數(shù)的收斂曲線，從圖中可以看出在迭代次數(shù)達到3 000次時濾波器的各系數(shù)基本趨于收斂，表明該算法具有較快的收斂速度。

6 結(jié)束語

本文研究了無線電監(jiān)測和偵收等非協(xié)作通信場合中的單天線接收頻譜混疊混合信號的盲恢復(fù)問題，提出了一種基于相關(guān)函數(shù)誤差準(zhǔn)則的盲FRESH自適應(yīng)恢復(fù)算法。該算法利用了估計信號與參考信號以及參考信號和混合信號的相關(guān)性關(guān)系，采用其相關(guān)函數(shù)誤差作為自適應(yīng)濾波器準(zhǔn)則進行信號估計。仿真結(jié)果表明了該算法對混合信號具有較好的恢復(fù)效果，在信噪比大于-5 dB條件下混合信號分量恢復(fù)的相似程度可以達到80%以上甚至更高。

該算法除需已知混合信號分量循環(huán)頻率之外無需其它任何先驗信息，具有計算量較小、適用于低信噪比環(huán)境的優(yōu)點，其恢復(fù)信號能夠滿足后續(xù)盲解調(diào)處理的需要，具有實用價值。

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XU Bin was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1979.He is currently working toward the Ph.D.degree at Naval Aeronautical and Astronautical University.His research interests includemodern communication systems and blind signal processing for communication signals.

Email：aile0306＠126.com

芮國勝（1968—），男，山東煙臺人，海軍航空工程學(xué)院通信導(dǎo)航教研室主任，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為現(xiàn)代通信系統(tǒng)、小波理論及其應(yīng)用等；

RUIGuo-sheng was born in Yantai，Shandong Province，in 1968.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor，asa director of Communication and Navigation Staff Room.His research interests includemodern communication systems and wavelet theory and its applications.

陳必然（1979—），男，江蘇徐州人，工程師，主要從事機械設(shè)備研制工作。

CHEN Bi-ran was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1979.He is now an engineer.His research concerns mechanical devicemanufacture.

A Signal Blind Recovery Algorithm for Mixture Signals Based on FRESH Filter

XU Bin1，RUIGuo-sheng1，CHEN Bi-ran2
（1.Electronic Information Engineering Department，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Navy Military Representative Office in Chengdu，Chengdu 610036，China）

This paper studies the blind signal recovery problem for frequency-overlappedmixture signals

by single antenna.A signal blind recovery algorithm is proposed based on FRESH（Frequency-shift）filter structure by using correlation function error between estimation signal and reference signal，reference signal and mixing signal as a criterion to update the weights of adaptive filters and its stable property is also discussed. Simulation results show that the recovery similarity ofmixture components is higher than 80%when SNR（Signalto-Noise Ratio）is greater than-5 dB.Not any prior information but only cyclic frequencies ofmixture components are needed for the algorithm，so it is featured by fast convergence speed and less computing complexity.

single antennamixture；FRESH filter；blind recovery；correlation function；adaptive algorithm

Taishan Scholar Construction Fund

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.007

徐彬（1979—），男，四川成都人，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院博士研究生，主要研究方向為現(xiàn)代通信系統(tǒng)、通信信號盲處理等；

1001-893X（2011）11-0031-06

2011-08-01；

2011-09-26

泰山學(xué)者建設(shè)專項基金