基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究述評(píng)

羅朝陽(yáng) 張宏斌

(1. 昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100；2.喀什疏附縣第二中學(xué) 新疆 喀什 844100)

2005年，我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革反思研究提出的新術(shù)語(yǔ)“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的新進(jìn)展和新趨勢(shì)，是對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究工作的進(jìn)一步深化。同年，國(guó)家教育部組織數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育界有關(guān)專家開始進(jìn)行《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)的修訂工作。翌年，史寧中提出把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”，發(fā)展為“四基”，即在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上再加基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2007年，張奠宙指出：“基本數(shù)學(xué)思想我們已經(jīng)提倡多年，現(xiàn)已成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色之一。那么,什么是‘基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)’呢？如何加以界定？這似乎還需要做一個(gè)基礎(chǔ)性的研究。”[1]

1 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵

1.1 經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

通常認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)是源于感官知覺的觀念和來(lái)源于反思的觀念。杜威指出“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造和改組，這種改造和改組既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力”。本文僅限于討論學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，正如泰勒所指出的“學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者與他對(duì)做出反應(yīng)的環(huán)境中的外部條件之間的相互作用。學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的獲得取決于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為，是生成的和情境的。教師的職責(zé)是為每個(gè)學(xué)生提供有意義的經(jīng)驗(yàn)”。[2]

1.2 數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

由于經(jīng)驗(yàn)是在與環(huán)境的相互作用中產(chǎn)生的，因此數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)主要來(lái)源于數(shù)學(xué)活動(dòng)。而學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下開展的以實(shí)物、模型、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思想、方法和策略為操作工具，以完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)為目標(biāo)，通過多種形式，涉及知、情、意、行全面參與的學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的行為、思維和情感活動(dòng)相互交織的活動(dòng)集合體。[3]

目前對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)在我國(guó)數(shù)學(xué)教育界并未達(dá)成一致。我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中認(rèn)為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)”。[4]曹才翰和蔡金法等指出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不同于數(shù)學(xué)知識(shí)，是個(gè)體的感受和體驗(yàn)”。顧泠沅和馬復(fù)等認(rèn)為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)中必然伴隨著個(gè)體的價(jià)值判斷和情感成分”。[5]史寧中認(rèn)為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。張奠宙等則指出 “數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。”[6]孔凡哲指出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是圍繞數(shù)學(xué)課程的特定教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的各類基本活動(dòng)之后，所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟。它是學(xué)生與數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)活動(dòng)相互作用的結(jié)果?！盵7]其它關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵的理解見文[2]、[3]和[11]。

1.3 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)是學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的指引下，在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)整個(gè)過程中形成的，并經(jīng)學(xué)生自我反思的對(duì)多數(shù)學(xué)生均能起到指導(dǎo)其思維和操作進(jìn)程的最為核心的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)(技能性經(jīng)驗(yàn))、情感體驗(yàn)、思考經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)等。它隸屬于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中最為基礎(chǔ)、最為關(guān)鍵的部分，是其它數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。其主要作用是有助于學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、形成猜想，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)。其中，應(yīng)用意識(shí)應(yīng)是基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分。也就是說基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的外延小于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的外延，更多的是直觀經(jīng)驗(yàn)和準(zhǔn)直觀的經(jīng)驗(yàn)或認(rèn)為是初步的抽象經(jīng)驗(yàn)。

2 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究?jī)?nèi)容與分類

一般地，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包含體驗(yàn)性內(nèi)容、模式方法性內(nèi)容和策略性內(nèi)容等成分。”[8]張奠宙等將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)概括為直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。[9]另外，仲秀英指出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)、選擇經(jīng)驗(yàn)、決策經(jīng)驗(yàn)、判斷經(jīng)驗(yàn)、推廣經(jīng)驗(yàn)、交流經(jīng)驗(yàn)、協(xié)調(diào)經(jīng)驗(yàn)和問題解決經(jīng)驗(yàn)等?！盵10]王新民等認(rèn)為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最基本成分是演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！盵11]

孔凡哲提出基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要包括：基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)(即基本的代數(shù)、幾何操作經(jīng)驗(yàn)等)；基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)，幾何推理的經(jīng)驗(yàn)等)；發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)以及進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)等方面。[12]我們認(rèn)為，應(yīng)將義務(wù)教育階段的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)概括為：基本數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)(指對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的成功體驗(yàn)、對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)結(jié)果的確定性的感受和對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞以及‘?dāng)?shù)學(xué)有用’的信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心、科學(xué)態(tài)度和理性精神等的一種原初的價(jià)值判斷和經(jīng)驗(yàn)意識(shí)等)、由生活情境生成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)(包括由日常生活情境和社會(huì)科學(xué)文化情境生成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等)、基本數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)(應(yīng)增加基本數(shù)學(xué)技術(shù)操作經(jīng)驗(yàn)，其它成分同上)、基本數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(應(yīng)增加對(duì)基本算理理解的經(jīng)驗(yàn)，其它成分同上)和發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)等五個(gè)方面。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)活動(dòng)中必然伴隨一定的情感體驗(yàn)，并以學(xué)生已掌握的日常生活中的常識(shí)性知識(shí)體驗(yàn)和認(rèn)知情境作為新內(nèi)容的認(rèn)知依據(jù)。提出基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要目的是為了解決義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程三維目標(biāo)中的過程性和情感性目標(biāo)難以落實(shí)的問題。而思考的經(jīng)驗(yàn)可納入發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)之中。分析和解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)則應(yīng)視為一種綜合性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體為達(dá)成一定數(shù)學(xué)目標(biāo)而主動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果；它來(lái)源于日常生活經(jīng)驗(yàn)，又高于日常生活經(jīng)驗(yàn)，是人們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)最貼近現(xiàn)實(shí)的部分；它是指對(duì)具體形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn)；它的習(xí)得需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程并和探究性學(xué)習(xí)相聯(lián)系。[13]黃翔等認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等四個(gè)特征。[14]李長(zhǎng)會(huì)等把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)概括為主體性、實(shí)踐性、內(nèi)隱性、多樣性、指導(dǎo)性和過程性等特征。[15]武江紅則提出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有主體性、實(shí)踐性、社會(huì)性和遷移性。[16]

考慮到基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)特定的課程目標(biāo)指向和基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)以及學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知水平?；緮?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要特征應(yīng)概括為：個(gè)體差異性(不同的學(xué)生所獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和掌握、運(yùn)用它們的水平程度也不同)、社會(huì)探究性(即學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)要和不同個(gè)體，不同領(lǐng)域進(jìn)行表述、交流和協(xié)商。該過程中充滿了不斷的探索、發(fā)現(xiàn)和精確化)、過程內(nèi)隱性(基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種內(nèi)隱的緘默性知識(shí)，學(xué)生必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，才能通過體驗(yàn)、感知和反思獲得之)和發(fā)展遷移性(即基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更多表現(xiàn)為原發(fā)的、直覺的、非嚴(yán)格理性的、可變的和隨著學(xué)生認(rèn)知水平，智力發(fā)展和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的日益豐富而不斷完善的。同時(shí)，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在一定的情境下受到激勵(lì)就易被激活，從而影響當(dāng)下情境的數(shù)學(xué)活動(dòng))。

4 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的界定

從活動(dòng)的內(nèi)容角度，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化，數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化和數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用三個(gè)層次。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為：水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化兩個(gè)層次。[17]學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的感知水平與反思能力直接決定著其基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的高低。因此，我們可將基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平概括為：原初經(jīng)驗(yàn)水平、再生經(jīng)驗(yàn)水平、再認(rèn)經(jīng)驗(yàn)水平、概括性經(jīng)驗(yàn)水平和經(jīng)驗(yàn)圖式水平。[18]對(duì)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平的界定有助于我們把握學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)程，并對(duì)其已經(jīng)形成的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估分析，在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的具體情況采用相應(yīng)的策略和方法，不斷提高教學(xué)過程的有效性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平逐步從較低層次向較高層次發(fā)展。

5 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的作用

學(xué)生獲得的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以極大地促進(jìn)其對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與掌握。如數(shù)學(xué)思想是怎樣產(chǎn)生的？數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？基本方法是怎樣被運(yùn)用的？基本原理是怎樣被驗(yàn)證的？等等。基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既包含學(xué)生進(jìn)行知識(shí)技能學(xué)習(xí)過程中思考的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，也包含學(xué)生對(duì)于知識(shí)技能的自我詮釋。所以獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)新課程三維目標(biāo)中“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)的必要前提。

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中關(guān)于思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往可以誘發(fā)學(xué)生慎思明理、辯證地處理問題，進(jìn)而形成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的思維習(xí)慣。[19]如通過歸納、演繹、類比、計(jì)算、建模、隨機(jī)抽樣、數(shù)據(jù)處理等獲得的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從本質(zhì)上講是關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的緘默性知識(shí)，它儲(chǔ)存于人的潛意識(shí)中，對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維的產(chǎn)生有重要作用。特別是學(xué)生已有的關(guān)于歸納的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于發(fā)現(xiàn)真理有重要的啟示作用。

基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得有助于學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)問題解決的過程中進(jìn)一步豐富和發(fā)展自己已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并掌握和領(lǐng)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的思想、策略和方法。對(duì)于其做數(shù)學(xué)和開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，建構(gòu)新知識(shí)的心理意義和形成合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)都有至關(guān)重要的作用。基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中蘊(yùn)含著的基本策略性成分(如一般化、特殊化、直觀化、抽象概括、推廣引申等)和基本方法模式性成分(如消元法、待定系數(shù)法、迭代法、計(jì)算的模式、推理的模式、處理隨機(jī)現(xiàn)象的模式、統(tǒng)計(jì)的模式等)對(duì)于學(xué)生開展創(chuàng)新活動(dòng)具有十分重要的奠基作用。基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得有助于學(xué)生形成應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，樹立進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的信心。也有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和理性精神，形成良好的情商。

6 落實(shí)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的要點(diǎn)

6.1 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)形成良好的基本數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)

對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈好奇心與求知欲；對(duì)數(shù)學(xué)過程與結(jié)果的經(jīng)歷、體驗(yàn)和感受；對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞；對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心等基本的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)屬于個(gè)體的非智力因素范疇，有需要不斷完善使之趨于穩(wěn)定心理特征的趨勢(shì)。基本的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一樣都屬于緘默性知識(shí)，這種知識(shí)更多的是在活動(dòng)中，通過教師的顯化，學(xué)生經(jīng)歷、意會(huì)、體驗(yàn)和感悟而得。因此，只有個(gè)體充分參與和經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能積累足夠的數(shù)學(xué)活動(dòng)的原初體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。而這種原初體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)必然伴隨著學(xué)生的價(jià)值觀和情感成分于其中，經(jīng)不斷進(jìn)行個(gè)體感悟，由量變到質(zhì)變，從而在獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)形成良好的基本數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，并不自覺地將這些情感體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)一同遷移并運(yùn)用于個(gè)體的后續(xù)學(xué)習(xí)與元認(rèn)知。所以數(shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)力求使學(xué)生保持一種旺盛的求知欲和愉悅的認(rèn)知情感體驗(yàn)。

6.2 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)積累由生活情境生成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

在基礎(chǔ)教育階段，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知學(xué)習(xí)都需要學(xué)生具備一定的關(guān)于生活情境或社會(huì)文化情境的個(gè)體體驗(yàn)。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活常識(shí)性經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)文化情境經(jīng)驗(yàn)，更要格外關(guān)注學(xué)生的通過直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)所獲得的和通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所生成的那些源于生活情境的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成和積累。如在人教版高中數(shù)學(xué)(必修一)《幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》的教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)生活中諸如銀行利息、人口增長(zhǎng)、投資回報(bào)等教學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。[20]通過不同生活情境的創(chuàng)設(shè)和問題解決過程的經(jīng)歷以及探究活動(dòng)的開展和方法策略的運(yùn)用，學(xué)生才可從該數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)到直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)函數(shù)模型的實(shí)際意義。從而確保學(xué)生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的該生活情境中積極主動(dòng)地獲取比較現(xiàn)實(shí)的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

6.3 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)強(qiáng)化學(xué)生的基本數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)

基本數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)包括基本的幾何操作、代數(shù)操作、概率統(tǒng)計(jì)操作和數(shù)學(xué)技術(shù)操作經(jīng)驗(yàn)等?；镜膸缀尾僮鹘?jīng)驗(yàn)包括測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)、畫圖的經(jīng)驗(yàn)、作圖的經(jīng)驗(yàn)、折紙的經(jīng)驗(yàn)等。例如，學(xué)生通過“拼圖”活動(dòng)，可以獲得有關(guān)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形運(yùn)動(dòng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在“折紙”、“測(cè)量”、“作畫圖”等幾何操作活動(dòng)中可以理解幾何概念的內(nèi)涵和直觀地驗(yàn)證幾何結(jié)論的真?zhèn)蔚?。例如，“用一張紙如何折出平行、垂直的一組線？”的活動(dòng)，可以深化學(xué)生對(duì)“平行”和“垂直”這兩個(gè)基本幾何概念的理解和認(rèn)識(shí)。[21]基本的代數(shù)操作經(jīng)驗(yàn)包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算、式的變形、代數(shù)方程與代數(shù)不等式的求解和函數(shù)圖像繪制的直接操作經(jīng)驗(yàn)等等?；镜母怕式y(tǒng)計(jì)操作經(jīng)驗(yàn)包括隨機(jī)試驗(yàn)、數(shù)據(jù)的調(diào)查、搜集、整理和統(tǒng)計(jì)圖表的繪制等實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)?；緮?shù)學(xué)技術(shù)操作經(jīng)驗(yàn)主要包括運(yùn)用幾何畫板、Geogebra4.0、圖形計(jì)算器等數(shù)學(xué)軟件的基本功能開展相應(yīng)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)從而形成的基本操作經(jīng)驗(yàn)。這應(yīng)該是信息時(shí)代以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和探究活動(dòng)為載體培養(yǎng)公民信息素養(yǎng)至關(guān)重要的組成部分。課程應(yīng)設(shè)計(jì)大量豐富的，諸如測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、搜集數(shù)據(jù)等探究活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、探究過程，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和活動(dòng)認(rèn)知水平。

6.4 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)豐富學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括代數(shù)歸納、理解算理、幾何推理、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)等。代數(shù)思維是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的主要特點(diǎn)，其中代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得是讓學(xué)生親歷由具體數(shù)值計(jì)算到抽象符號(hào)表達(dá)的過程，獲得相應(yīng)的代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)許多代數(shù)公式、原理和法則通過特殊情況歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再通過一般性的推理，驗(yàn)證得出結(jié)論，在此過程中感悟獲得代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)。在代數(shù)推導(dǎo)過程中對(duì)算理的理解經(jīng)驗(yàn)可以有效提高學(xué)生掌握和運(yùn)用相應(yīng)的公式法則的熟練程度，因此教學(xué)中也是要十分關(guān)注的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成分之一?；A(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中的推理主要包括以歸納、類比為主的合情推理和以邏輯推斷為主的演繹推理。通常有不完全歸納推理、借助圖形直觀的操作活動(dòng)和典型的演繹證明三種推理方式。通過這三種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)學(xué)生所獲得的關(guān)于幾何推理的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于其掌握幾何推理的技能、形成推理能力，具有十分重要的促進(jìn)作用。另外，教學(xué)中只有使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、收集、整理、描述和分析處理數(shù)據(jù)的全過程，他們才能在新的問題情境中，根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出合理的統(tǒng)計(jì)推斷，才能真正掌握統(tǒng)計(jì)的有關(guān)內(nèi)容，理解統(tǒng)計(jì)思想，形成統(tǒng)計(jì)觀念。才能夠體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的思維方式和活動(dòng)特點(diǎn)，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識(shí)的形成。[22]

6.5 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該包括思考的經(jīng)驗(yàn)、進(jìn)行數(shù)學(xué)探究時(shí)對(duì)所采用的模式、策略和方法的直覺判斷經(jīng)驗(yàn)等等。思考的經(jīng)驗(yàn)主要指在思維操作中開展活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)。比如，歸納、類比等合情推理的經(jīng)驗(yàn)、驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)等。數(shù)學(xué)探究是基于問題解決展開的建立在運(yùn)用已有的一種或幾種基本策略、基本模式和基本方法等經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)探究時(shí)對(duì)所采用的模式、策略和方法的直覺判斷經(jīng)驗(yàn)是在這樣的活動(dòng)中產(chǎn)生和積累的一種集成行為操作和思維操作為一體的問題解決的直接經(jīng)驗(yàn)，而不是間接的、純粹思維層面的活動(dòng)。教學(xué)中應(yīng)該以能使學(xué)生積極參與充分交流、能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、能提供良好學(xué)習(xí)環(huán)境和問題情境、能為學(xué)生獲得更多的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間的數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)。

7 亟待解決的問題

近年來(lái)，雖然關(guān)于基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面的研究成果不斷涌現(xiàn)。但迄今為止，在理論研究層面的相關(guān)成果多數(shù)是抽象的分析和概括；關(guān)于基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)實(shí)踐的整合方面的研究成果也均是一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的膚淺總結(jié)；而關(guān)于學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在教和學(xué)中的具體操作策略與方法等問題的研究還相對(duì)較少。在課程實(shí)施層面，為了解決過程與方法目標(biāo)在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中難以實(shí)際落實(shí)的窘境，勢(shì)必將基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體目標(biāo)之一。因此就要對(duì)如何判斷學(xué)生是否真正獲得所要求的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？如何對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的水平層次進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)？如何評(píng)判學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)習(xí)得的外部表征和內(nèi)部機(jī)制？等問題進(jìn)行積極思考和深入研究。這些問題的解決無(wú)論從理論層面還是具體教學(xué)實(shí)踐操作層面來(lái)講都具有十分重要的價(jià)值。在教學(xué)實(shí)證研究層面，能否采用課堂觀察，學(xué)生訪談，測(cè)試，問卷調(diào)查等方式判斷出學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的掌握情況，這些都有待于進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)證研究。

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