星箭分離前后的聯(lián)合統(tǒng)計定軌方法?

李紅艷，沐俊山，傅敏輝，康德勇

星箭分離前后的聯(lián)合統(tǒng)計定軌方法?

李紅艷，沐俊山，傅敏輝，康德勇

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰214431）

提出了利用星箭分離前后包括對火箭和衛(wèi)星測量的多測段數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計優(yōu)化的定軌方法。在定軌過程中，分別采用了基于單位矢量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)造方法和有限差分法來計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，對兩種方法的特點進(jìn)行了分析，并對分段定軌和聯(lián)合定軌在兩種定軌方法下的計算結(jié)果進(jìn)行了比較。計算結(jié)果表明，在星箭分離速度增量與實際情況一致的情況下，聯(lián)合定軌的結(jié)果優(yōu)于分段定軌的結(jié)果。在相同測量數(shù)據(jù)條件下，有限差分法定軌的結(jié)果優(yōu)于單位矢量法。

測控系統(tǒng)；聯(lián)合統(tǒng)計定軌；單位矢量法；有限差分法

1 引言

提高飛行器狀態(tài)（包括彈道和軌道）的估計精度是測量船外測工作的終極目標(biāo)，定軌精度的提高可以從提高設(shè)備測量精度和提高處理方法精度兩方面進(jìn)行，通常設(shè)備精度的提高都需要相當(dāng)數(shù)量的經(jīng)費投入。如何利用現(xiàn)有測量手段和數(shù)據(jù)提高測軌精度是測軌方法研究的范疇，相對于前者，方法的研究投入少，收效高。

目前，測量船在星箭分離段任務(wù)中采用以下定軌模式:將星箭分離前火箭外測時間段、星箭分離后衛(wèi)星的外測時間段和星箭分離后火箭外測時間段這三段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理、定軌，然后從幾組定軌結(jié)果中擇優(yōu)選出一組軌道發(fā)往測控中心。此種模式存在兩個方面的問題。

（1）該處理模式割裂了三段測量數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)星箭以彈簧形式分離條件下（彈簧分離帶來的速度增量和減量已知），末速修正后的星箭聯(lián)合體、分離后的衛(wèi)星和火箭是一個在已知力學(xué)系統(tǒng)影響下（二體模型和各種攝動模型）的決定性動力學(xué)過程。三段數(shù)據(jù)的分別處理使衛(wèi)星軌道的估計受到測量噪聲的影響更大。因而，任何一組數(shù)據(jù)的定軌也不能達(dá)到最優(yōu)的結(jié)果。另外，較短的數(shù)據(jù)弧段（星箭分離前只有80 s）導(dǎo)致迭代過程更容易發(fā)散，使定軌的過程更加困難。

（2）該處理模式利用算法或人工方式進(jìn)行“擇優(yōu)”定軌。然而，由于衛(wèi)星軌道本身是一個待估計的未知量，所以擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)并不明確，導(dǎo)致發(fā)往測控中心的軌道帶有較大的盲目性和隨機(jī)性。

針對目前測量船星箭分離以及其它多測段情況下定軌模式存在的不足，本文提出一個基于序貫批處理模式的多測段聯(lián)合統(tǒng)計定軌方法，其理論基礎(chǔ)和基本設(shè)想是:由于星箭分離等多測段過程是一個完整的可描述的決定性動力學(xué)過程。根據(jù)馬爾科夫過程和貝葉斯估計的基本原理，同時利用星箭分離前后多段、多測源數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計定軌相比較于只利用某一段數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計定軌，會使目標(biāo)狀態(tài)估計的迭代過程更穩(wěn)定、估計精度將會更高。另外，多段的測量數(shù)據(jù)使精度高而收斂域窄的類微分改進(jìn)方法替代精度低而收斂域?qū)挼膯挝皇噶糠ǔ蔀榭赡堋?/p>

2 定軌算法

在星箭分離過程中，地面測控系統(tǒng)需要對火箭末速修正關(guān)機(jī)、姿態(tài)調(diào)整、星箭分離等關(guān)鍵事件進(jìn)行監(jiān)控。在星箭分離前，地面測控系統(tǒng)能夠得到火箭外測和遙測信息。遙測信息中包括許多可以用于火箭狀態(tài)及軌道確定的測量元素，其中，箭載GPS信息是目前最精確的測量元素［1］。以“長征三號乙”火箭為例，火箭末速修正關(guān)機(jī)到星箭分離的時間為80 s，星箭分離采用包帶鎖緊、爆炸螺栓解鎖分離方案［2］。當(dāng)星箭的連接解鎖后，星箭可以采用彈簧分離或者火箭反推方式分離，本文只考慮彈簧分離的情況?；鸺赐品蛛x情況下，火箭星箭分離后的測量數(shù)據(jù)由于受到火箭反推力的未知攝動影響，將難以加入衛(wèi)星定軌過程。在上述情況下，定軌時只考慮星箭分離前的火箭遙外測數(shù)據(jù)和星箭分離后的衛(wèi)星外測數(shù)據(jù)。在彈簧分離的情況下，衛(wèi)星受到彈力的作用獲得一個速度增量，根據(jù)動量守恒，火箭得到一個反方向根據(jù)質(zhì)量比例分配的速度減量。由于分離過程的不確定性，速度增量可以作為一個待估參數(shù)加入到模型中去。星箭分離后，地面測站依然將對火箭遙測和衛(wèi)星外測進(jìn)行若干分鐘接收和測量，接收時間根據(jù)具體任務(wù)情況而定，一般測量時間都會遠(yuǎn)大于80 s。

假設(shè)星箭開始分離時T-f星箭聯(lián)合體的狀態(tài)矢量為星箭分離由于是一個極短的過程，可以認(rèn)為是一個沖激過程。這個沖激過程使衛(wèi)星在極端的時間內(nèi)獲得一個速度增量Vs。因此可以星箭分離后的衛(wèi)星速度為同時分離后的火箭獲得一個與Vs反向的速度減量Vr:

式中，ms是衛(wèi)星質(zhì)量，mr是火箭質(zhì)量。星箭分離后的火箭的狀態(tài)矢量為。在本文中，我們使用作為待估參數(shù)，均可以通過理論和遙測下傳數(shù)值直接計算得出。

星箭分離過程中測量數(shù)據(jù)分為3個測段:星箭分離前到星箭分離開始星箭聯(lián)合體測量數(shù)據(jù)，測量時段從星箭聯(lián)合體目標(biāo)進(jìn)入地面測站測量弧段開始Tstart到星箭分離開始；星箭分離后衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)，測量時段從星箭分離后到測量結(jié)束Tstop；星箭分離后火箭測量數(shù)據(jù)，測量時段從星箭分離后到測量結(jié)束。由于星箭分離后短時間內(nèi)衛(wèi)星和火箭殘骸位置比較接近，火箭的測量結(jié)束時間和衛(wèi)星測量結(jié)束時間基本相同。以往的事后定軌方法，將3段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，也就是分別對各段測量數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性的最小二乘優(yōu)化。

式中，Yoc（t）、Yos（t）、Yor（t）為3個時段中t時刻對星箭狀態(tài)的觀測向量。觀測向量中的測量元素在不同時段可能并不一致。星箭聯(lián)合體的測量數(shù)據(jù)包括雷達(dá)測角、測距、GPS測量信息等；火箭測量數(shù)據(jù)包括GPS測量信息；衛(wèi)星一般無GPS測量信息，只有雷達(dá)或微波統(tǒng)一系統(tǒng)的測角和測距信息。

本文提出將三段聯(lián)合起來進(jìn)行非線性的最小二乘優(yōu)化，用下式表示:

非線性優(yōu)化的數(shù)值算法有很多選擇，在定軌問題中常用的是基于Newton-Raphson方法的迭代算法［3-6］。梯度法的使用不可避免地涉及到對非線性動力學(xué)模型的誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的求解和計算。國內(nèi)外統(tǒng)計定軌一般使用以下3種方法:一是傳統(tǒng)的微分軌道改正方法［4，5，7，8］，二是有限差分法［5］，三是國內(nèi)海上測控定軌常用的單位矢量法［6，9-11］。3種方法適合不同精度測量條件下的定軌需求，有著各自的特點和優(yōu)勢。傳統(tǒng)微分軌道改進(jìn)方法利用解析方法求解雅可比矩陣，在考慮各種攝動的情況下精度最高，但是針對各種攝動的雅可比矩陣求解復(fù)雜，該方法適合精軌的求解，在粗精度測量、短弧段的情況下迭代易于發(fā)散。有限差分法使用計算機(jī)直接計算誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在一般定軌精度情況下，此方法簡便實用，省去了復(fù)雜的雅可比矩陣求解，不足之處是此方法計算量要求較高，但是在事后定軌和短弧段的情況下，計算量的增加是可以接受的。第三種方法是目前統(tǒng)計事后初軌確定常用的受攝單位矢量法（PUVM1、PUVM2），其誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣實際是基于微分軌道改進(jìn)的一種簡化模型，此種方法也無需雅可比矩陣的求解，計算量較小，迭代過程收斂快；不足之處是由于誤差轉(zhuǎn)移矩陣是對梯度矩陣的近似，當(dāng)?shù)咏肿钚r便難以進(jìn)一步收斂，不適合高精度的測量定軌需求。根據(jù)星箭分離后統(tǒng)計初軌確定的需求和具體情況，本文分別使用單位矢量法和有限差分法作為條件方程來計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并對使用兩種方法的定軌結(jié)果進(jìn)行對比。

2.1 基于單位矢量法的誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的建立

單位矢量法的實質(zhì)也是基于微分改進(jìn)的原理，對于有攝初軌的條件方程可用下式表示:

式中，i=1，2，3，…，n，ri=［xs，ys，zs］T是在i時刻目標(biāo)的位置矢量，˙ri=［˙xs，˙ys，˙zs］T是在i時刻目標(biāo)的速度矢量，對式（6）兩邊對于指定時刻（如星箭分離點）的狀態(tài)矢量X0進(jìn)行微分，得

其中:

簡化為

其中:

2.2 基于有限差分法的誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的建立

微分軌道改進(jìn)最重要的任務(wù)就是分析和計算在Ti時刻的狀態(tài)Xi和觀測矢量Yi對初始狀態(tài)時刻T0的狀態(tài)X0的誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩即為Xi對X0進(jìn)行微分的雅可比矩陣:

使用有限差分法來計算誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的思想非常簡單，即給初始狀態(tài)矢量在一個矢量方向上增加一個小量ΔX0，計算小量增加前后外推狀態(tài)的差值ΔXi，式（13）可以有如下近似表達(dá)式:

另外，也可以利用有限差分法計算觀測矢量對初始狀態(tài)的近似雅可比矩陣。

3 仿真結(jié)果分析

為了隔離實際測量數(shù)據(jù)隨機(jī)分布上的不確定性，本文采用模擬測量數(shù)據(jù)對提出的方法進(jìn)行檢驗。本文利用一歷史任務(wù)GEO初始轉(zhuǎn)移軌道作為參考軌道，對軌道進(jìn)行近地點附近的短弧段外推，利用模擬船位、模擬GPS星歷和外推3個時段目標(biāo)星歷產(chǎn)生參考測量數(shù)據(jù)，并根據(jù)已知設(shè)備和GPS接收機(jī)的測量精度加上高斯白噪聲，進(jìn)而對這些模擬生成的噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌。在軌道計算過程中，我們將測量數(shù)據(jù)劃分為3組:第一組數(shù)據(jù)為星箭分離前星箭聯(lián)合體測量數(shù)據(jù)（包括雷達(dá)外測和GPS偽距數(shù)據(jù)）；第二組為星箭分離前星箭聯(lián)合體數(shù)據(jù)（包括雷達(dá)外測和GPS偽距數(shù)據(jù)）和星箭分離后火箭測量數(shù)據(jù)（包括雷達(dá)外測和GPS偽距數(shù)據(jù)）；第三組為星箭分離前星箭聯(lián)合體數(shù)據(jù)（包括雷達(dá)外測和GPS偽距數(shù)據(jù)）、星箭分離后火箭測量數(shù)據(jù)（包括雷達(dá)外測和GPS偽距數(shù)據(jù)）和星箭分離后衛(wèi)星外測數(shù)據(jù)（雷達(dá)外測數(shù)據(jù)）。我們分別對3組數(shù)據(jù)在單位矢量法和有限差分法兩種方法下進(jìn)行定軌。表1為在單位矢量法下對3組數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果，表2為在有限差分法下對3組數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果。

從定軌的結(jié)果可以看出:

（1）在使用同一種方法的情況下，第二組、第三組聯(lián)合定軌的結(jié)果均明顯優(yōu)于無聯(lián)合定軌的第一組數(shù)據(jù)；第三組定軌結(jié)果和第二組定軌結(jié)果相比略有改善，差別不是很明顯，這與星箭分離后測量數(shù)據(jù)為精度相對較低的雷達(dá)數(shù)據(jù)是一致；

（2）有限差分法在同一組數(shù)據(jù)條件下定軌結(jié)果優(yōu)于單位矢量法定軌結(jié)果。

4 結(jié)束語

總結(jié)本文提出的方法，并分析數(shù)據(jù)計算的結(jié)果，相比較于當(dāng)前的定軌方法，新的方法存在以下優(yōu)點。

（1）當(dāng)前方法是分段定軌，得出多組軌道后擇優(yōu)選出一組軌道；新的方法是多測段、多測源定軌，定軌結(jié)果只給出一組軌道。新方法得到的一組定軌結(jié)果從統(tǒng)計理論上優(yōu)于分段定軌結(jié)果，同時避免了軌道選擇的不合理性。

（2）在當(dāng)前的定軌模式下，由于星箭分離前數(shù)據(jù)段只有80 s，利用如此短的時間進(jìn)行統(tǒng)計定軌存在以下矛盾:如果使用微分改進(jìn)方法，由于該方法收斂域窄，精度高，對軌道初值要求高；如果使用單位矢量法，該方法收斂域?qū)挷⑶沂諗靠?，不足之處是對大量測量數(shù)據(jù)不敏感，軌道估計精度低。由于處理弧段短，傳統(tǒng)做法一般都采用單位矢量法。針對多測源、多測段的數(shù)據(jù)使用類微分改進(jìn)方法（如有限差分法）替代單位矢量法，能夠更好地統(tǒng)計和分離測量數(shù)據(jù)的噪聲特性（根據(jù)大數(shù)定律），從而進(jìn)一步提高定軌過程的模型精度。

（3）在同步衛(wèi)星任務(wù)中，一般有多船參加入軌段任務(wù)，然而目前的定軌模式只采用單船數(shù)據(jù)進(jìn)行單弧段定軌。本方法將可以聯(lián)合多船數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計定軌，進(jìn)而可以得出更優(yōu)的軌道估計。

另外，由于篇幅限制，本文只對定軌結(jié)果，也就是軌道根數(shù)隨機(jī)分布的期望進(jìn)行了分析，下一步將對反映定軌結(jié)果可信度的協(xié)方差信息進(jìn)行分析，以期進(jìn)一步完善海上事后統(tǒng)計定軌工作。

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LIHong-yan was born in Yunnan Province，in 1975.She received theM.S.degree in 2006.She isnow a senior engineer.Her research concernsspace TT＆C system technology and orbitdetermination.

Email:greengoal＠sohu.com

沐俊山（1973—），男，安徽人，2004年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為航天測控和軌道力學(xué)；

MU Jun-shan was born in Anhui Province，in 1973.He received the M.S.degree in 2004.He is now a senior engineer.His research interests include space TT＆C technology and satellite orbit mechanics.

Email:mujunshan＠gmail.com

傅敏輝（1972—），男，江西人，2006年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為航天測量船建設(shè)；

FUMin-hui was born in Jiangxi Province，in 1972.He received the M.S.degree in 2006.He is now a senior engineer.His research concerns the development of space TT＆C ship.

康德勇（1973—），男，河北人，2005年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為數(shù)據(jù)處理和軌道力學(xué)。

KANGDe-yongwasborn in HebeiProvince，in 1973.He received the M.S.degree in 2005.He is now a senior engineer.His research interests including space tracking data processing and satellite orbitmechanics.

A New United Statistical Orbit Determ ination M ethod

LIHong-yan，MU Jun-shan，F(xiàn)U Min-hui，KANGDe-yong
（China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

A new orbit determinationmethod is proposed，which can statistically optimize and fuse the observation data of both launch vehicle and its satellite before and after insertion.Both unit vectormethod（UVM）and finite differencemethod（FDM）are used to get state error transition matrix，their features are analysed，and the computational results under the twomethods are compared.It is shown that the newmethod ismore optimal than traditional orbit determination method.

TT＆C system；statistical orbit determination；unit vectormethod；finite differencemethod

V19；V557

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.010

李紅艷（1975—），女，云南人，2006年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為測控總體和定軌；

1001-893X（2011）12-0048-05

2011-09-29；

2011-11-28