“非線性系統(tǒng)”研究生課程教學改革初探

馬宏緒,王 劍

(國防科技大學機電工程與自動化學院,湖南長沙 410073）

“非線性系統(tǒng)”研究生課程教學改革初探

馬宏緒1,王 劍2

(國防科技大學機電工程與自動化學院,湖南長沙 410073）

面向高等院校控制學科研究生課程“非線性系統(tǒng)”的教學改革,圍繞現(xiàn)代控制理論發(fā)展前沿,把握和吸收非線性系統(tǒng)分析、設(shè)計的最新研究成果,進行論證和改革。近幾年的教學實踐表明,上述舉措對于提高“非線性系統(tǒng)”課程的教學效果具有明顯作用,特別有利于促進研究生在非線性控制理論上的學以致用。

非線性系統(tǒng);教學改革;創(chuàng)新;實踐

0 引言

從控制理論的發(fā)展來看,目前已經(jīng)建立了完善的線性系統(tǒng)理論體系,包含可控性、可觀性和標準形等在內(nèi)的系統(tǒng)分析方法與理論。而對于非線性系統(tǒng)而言,目前尚不具備如線性系統(tǒng)一般完備的理論與方法。究其根本原因,主要在于非線性控制系統(tǒng)的數(shù)學本質(zhì)——非線性常微分方程組,其一般解很難獲取。于是,各種定性理論應(yīng)運而生,如針對系統(tǒng)原點性質(zhì)所提出的中心點、節(jié)點、焦點、鞍點等,還有極限環(huán)、分岔理論、突變理論和混沌現(xiàn)象[1,2]等等。定性理論中,重點在于穩(wěn)定性分析,如Lyapunov直接法,但是并不存在尋找Lyapunov函數(shù)的通用規(guī)則,對于特定系統(tǒng)而言,構(gòu)造的技巧顯得相當重要。因此,非線性系統(tǒng)理論本身的系統(tǒng)性并不如線性系統(tǒng)理論那么強。

近年來,非線性系統(tǒng)的研究采用繞開分析討論綜合的策略,取得了可喜的進展。其中,以微分幾何為工具發(fā)展起來的精確線性化方法,受到了普遍重視。在國內(nèi)外高校的控制/自動化學科中,逐步面向高年級本科生和研究生開設(shè)了非線性系統(tǒng)學位課程或必修課程,如美國密歇根州立大學、伊利諾亞大學和加州大學伯克利分校,我國的清華大學、浙江大學和哈爾濱工業(yè)大學等均開設(shè)了“非線性系統(tǒng)”或“非線性控制系統(tǒng)”等課程。

我校開設(shè)的“非線性系統(tǒng)”課程,主要以介紹低階非線性系統(tǒng)的分析與綜合方法為主,如相平面法、描述函數(shù)法等?，F(xiàn)在,該課程逐步結(jié)合Lyapunov理論、微分幾何理論和精確反饋線性化方法等,結(jié)合相關(guān)的科研實踐,如機器人控制,使課程逐步完善。由于非線性系統(tǒng)涉獵范圍廣,作為一門單獨開設(shè)的課程而言,系統(tǒng)性也不夠,因此各校開設(shè)該門課程的側(cè)重點也不盡相同。為更好地講授“非線性系統(tǒng)”這門課程,充分考慮研究生教育的特點,本文結(jié)合筆者近年來的教學實踐,針對“非線性系統(tǒng)”課程建設(shè),在理論學習、最新動態(tài)研討和實踐研究三個環(huán)節(jié)開展教學研究。

1 突出物理概念的引導與理解

“非線性系統(tǒng)”課程具有很強的理論性。在教學中,既要給學生建立系統(tǒng)的理論基礎(chǔ),又要強調(diào)理論聯(lián)系實際,理論講授要注重物理概念的建立和理解。

例如,在“李亞譜諾夫穩(wěn)定性分析”的講授中,主要介紹正定函數(shù)及其導數(shù)沿系統(tǒng)軌線的變化規(guī)律,以此來定義和判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這純粹是數(shù)學上的概念,包含了復雜的數(shù)學推導與證明,學生理解困難。因此,我們重點放在對物理概念的引導,從一個系統(tǒng)的能量分析出發(fā),指出當外界沒有能量輸入時,系統(tǒng)的機械能總是衰減的,并且趨向于某一穩(wěn)定值,此時系統(tǒng)的狀態(tài)也將趨向于某穩(wěn)定值。這就是李亞譜諾夫穩(wěn)定性,機械能函數(shù)本身就是一個正定函數(shù)。我們由此可以推廣到一般非線性系統(tǒng)分析,這樣學生在理解上就比較容易,同時也加強了理論學習與實際系統(tǒng)的聯(lián)系。由于李亞普諾夫函數(shù)的構(gòu)建比較困難,而且沒有統(tǒng)一的方法,我們同樣加強了對系統(tǒng)物理意義的分析與理解,講解了從類能量函數(shù)的角度構(gòu)建李亞普諾夫函數(shù)的方法[3]。

2 注重學科發(fā)展動態(tài)與技術(shù)前沿

非線性系統(tǒng)分析與控制系統(tǒng)設(shè)計已成為當今控制理論研究的熱點之一,出現(xiàn)了不少最新成果。作為研究生的基礎(chǔ)課程,如何吸納最新發(fā)展動態(tài)和研究成果,并處理好與基礎(chǔ)理論學習之間的關(guān)系,是我們必須面臨的課題。

1)吸納最新科研成果

目前非線性技術(shù)研究出現(xiàn)的一個重要分支就是韓京清提出的誤差-誤差理論與自抗擾控制技術(shù)[4]。他從工程控制角度出發(fā),在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上,利用控制理論的最新成果,提出了一種最新的工程控制思路,在實際應(yīng)用中取得了良好效果,由此成為了控制理論當前研究的熱點之一。因此,在本課程控制系統(tǒng)設(shè)計部分,我們增加了這一最新成果:誤差-誤差理論與自抗擾控制技術(shù)相關(guān)內(nèi)容。

2)課內(nèi)開展新技術(shù)研討

我們要求學生根據(jù)自身科研實踐和最新文獻資料,了解相應(yīng)學科最新發(fā)展動態(tài),結(jié)合本課程的內(nèi)容,以2-3人為小組,自選方向進行研究,并完成課堂介紹。例如在本年度授課中,有的小組集中研究和介紹了混沌在控制領(lǐng)域的主要應(yīng)用:抑制混沌、制造混沌和同步混沌。把課內(nèi)理論運用到混沌控制的研究中,介紹了混沌控制當前研究的主要內(nèi)容和最新動態(tài);還有小組介紹了BTT導彈及其控制規(guī)律中的非線性問題;還有將課內(nèi)所學的變結(jié)構(gòu)控制理論運用到輪控衛(wèi)星姿態(tài)機動的控制方法研究中。有些學生通過課堂研討和課后深入研究,發(fā)表了相關(guān)學術(shù)論文。

3)推薦論文作為參考資料

我們充分利用SCI數(shù)據(jù)庫的引用查詢功能,結(jié)合國際學術(shù)研究前沿動態(tài)推薦高水平科技論文作為參考資料,使學生盡早接觸相關(guān)國際前沿的研究工作。

3 加強實例教學

我們在“非線性系統(tǒng)”課程教學中注重處理好理論與實際系統(tǒng)的聯(lián)系,加強學生動手能力的培養(yǎng)。

1)我們充分利用Matlab仿真工具,在課程中增加仿真練習,增強對概念和方法的理解。例如在穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計部分,除了理論分析與證明之外,增加Matlab仿真分析與演示。

2)我們增強實例教學,搜集整理了多種非線性理論在實際系統(tǒng)分析與設(shè)計中的實例。例如在控制器設(shè)計課上,著力引入了機器人控制的實例,從建模、仿真分析和到控制規(guī)律設(shè)計中進行全程講解;增加了實驗設(shè)計內(nèi)容,以典型對象二級倒立擺系統(tǒng)和磁懸浮球系統(tǒng)為平臺,進行系統(tǒng)建模、Matlab仿真分析、控制器設(shè)計以及實驗驗證并提交報告。

3)我們要求學生結(jié)合本課程學習內(nèi)容與科研實踐,開展研究并撰寫一篇科研論文,作為考核內(nèi)容之一。通過這個環(huán)節(jié)可以提高研究生撰寫科研論文的水平。

4 結(jié)語

“非線性系統(tǒng)”課程是控制科學與工程專業(yè)面向碩士和博士研究生的主干課程。本文結(jié)合筆者近年來的教學實踐,從“非線性系統(tǒng)”課程建設(shè)角度出發(fā),在理論學習、最新動態(tài)研討、實踐教學和課程輔導教材上提出了一些舉措,許多方法已應(yīng)用于課程教學實踐。相信這些改進能夠使得研究生在學習和掌握基礎(chǔ)理論的同時,跟蹤和探索學科方向的最新發(fā)展,掌握本學科相關(guān)的最新科研成果與方法。

[1] [意]Riccardo Marino等著,姚郁等譯.非線性系統(tǒng)設(shè)計[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006年8月第1版

[2] [意]A lberto Isidori著,王奔等譯.非線性控制系統(tǒng)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005年6月第1版

[3] 洪奕光,程代展著.非線性系統(tǒng)的分析與控制[M].北京:科學出版社,2005年9月第1版

[4] 韓京清著.自抗擾控制技術(shù)—估計補償不確定因素的控制技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008年9月第1版

The Preliminary Study of the Reformin the Teaching of Graduate Course Nonlinear System

MA Hong-xu,WANG Jian

(College of Mechtronic and Automation,National University of De fense Techno logy,Changsha 410073,China)

In order to boost the teaching reform of graduate Non linear System course in institute,this paper presents a series ofmeasures,which absorb the latest research results of analysis and design of nonlinear system s on the frontier ofmodern control theorem.And proposed methods cover many parts of education in nonlinear system,including discovery and im p rovement of novel teaching methods,paying more attention on the part of practice in teaching and inspiring students developing creative activities combiningw ith p ro ject research,and recomm ending latest papers in international research of nonlinear system s as references for students.And through teaching of Nonlinear System course in recent years,the usefulness of above-mentioned methods are validated,especially in helping students solving practical problem s in science and engineering by using non linear system related theoretics taught in course.

nonlinear system;reform of teaching;creativity;practice

G423.07

A

1008-0686(2011)02-0017-03

2010-07-21;

2010-11-04

馬宏緒(1966-),男,博士,教授,主要從事智能機器人系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)方面的教學科研工作,E-mail:mhx1966@163.com

王 劍(1978-),男,博士,講師,主要從事仿人機器人、智能控制理論等方面的教學科研工作,E-mail:jianw ang12@nudt.edu.cn