基于熵權(quán)－屬性識(shí)別模型的地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)

宮博，許開立，李德順

(1.沈陽化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110142;2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110004;3.沈陽理工大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110168)

基于熵權(quán)－屬性識(shí)別模型的地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)

宮博1，2，許開立2，李德順3

(1.沈陽化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110142;2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110004;3.沈陽理工大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，遼寧沈陽110168)

利用熵權(quán)法并結(jié)合屬性識(shí)別理論，建立了熵權(quán)－屬性識(shí)別模型。采用地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB3838－2002)作為依據(jù)，選用7個(gè)影響因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用熵權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重以計(jì)算綜合屬性測(cè)度區(qū)間，應(yīng)用置信度準(zhǔn)則和評(píng)分準(zhǔn)則對(duì)地表水質(zhì)量進(jìn)行屬性識(shí)別。實(shí)例研究表明，該模型能有效地解決地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)的問題，評(píng)價(jià)模型采用熵權(quán)法確定權(quán)重，避免了權(quán)重確定中的主觀性和隨意性，保證了評(píng)價(jià)工作的客觀性和準(zhǔn)確性。

熵權(quán);屬性識(shí)別模型;地表水;評(píng)價(jià)

地表水環(huán)境系統(tǒng)是一個(gè)受眾多因素影響的開放系統(tǒng)，人類活動(dòng)產(chǎn)生的污染物進(jìn)入水環(huán)境系統(tǒng)后，使水環(huán)境質(zhì)量發(fā)生變化，進(jìn)而危害人類的健康，因而客觀地對(duì)水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，為水污染防治和管理提供科學(xué)依據(jù)，顯得尤為重要。

為了評(píng)價(jià)地表水質(zhì)量，學(xué)者們提出了將定性與定量方法相結(jié)合的地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，如模糊數(shù)學(xué)方法，物元可拓方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，灰色理論方法等，但這些方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，如模糊數(shù)學(xué)法難以區(qū)分相鄰兩類的差異;物元可拓法在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)常以區(qū)間中點(diǎn)為最優(yōu)，從而遺漏了重要的約束條件，導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際情況存在差異;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在應(yīng)用中受知識(shí)瓶頸的限制。另外，在進(jìn)行地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，指標(biāo)權(quán)重的確定是難點(diǎn)之一，層次分析法、專家評(píng)分法和集值統(tǒng)計(jì)法在評(píng)價(jià)指標(biāo)較多時(shí)實(shí)現(xiàn)起來較為困難，且主觀性較強(qiáng)。為此，本文應(yīng)用屬性識(shí)別理論建立地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，并利用熵值法來確定指標(biāo)權(quán)重，提出了一種適合于地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)的熵權(quán)－屬性識(shí)別理論模型。

1 屬性識(shí)別理論模型簡(jiǎn)介

屬性識(shí)別理論模型［1］是20世紀(jì)90年代由中國(guó)學(xué)者程乾生教授提出的一種屬性數(shù)學(xué)模型，是在模糊理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，如今已被成功地運(yùn)用于評(píng)價(jià)領(lǐng)域。

1.1 屬性空間矩陣及分類標(biāo)準(zhǔn)矩陣的建立［2～3］

在某一研究對(duì)象空間X上取n個(gè)樣本，構(gòu)成一個(gè)樣本空間:X={x1，x2，…xn}，xi表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象;每個(gè)對(duì)象有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)空間為I={I1，I2，…In}，Ij表示第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo);對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)取值有k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，構(gòu)成評(píng)價(jià)對(duì)象X的評(píng)價(jià)空間j，若第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ij的數(shù)量值為Xij，那么對(duì)于第i個(gè)樣品，對(duì)m個(gè)指標(biāo)測(cè)量后，可以得到一個(gè)向量:Xi={xi1，xi2，…xim}，1≤i≤n。

設(shè)F為X上某類屬性空間，(c1，c2，…，ck)為屬性空間F的有序分割類，代表有k個(gè)屬性級(jí)別，滿足c1＞c2＞…＞ck，每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性分類已知，寫成屬性分類標(biāo)準(zhǔn)矩陣如下:

其中，ajh滿足aj1＜aj2＜…＜ajk或aj1＞aj2＞…＞ajk，1≤j≤m，1≤h≤k。

1.2 樣品屬性測(cè)度的計(jì)算［4］

計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)樣品的第j個(gè)指標(biāo)實(shí)際測(cè)量值xij屬于cl類的單指標(biāo)屬性測(cè)度uijl(1≤l≤k)，可假定aj1＜aj2＜…＜ajk或(aj1＞aj2＞…＞ajk)。

當(dāng)xij≤aj1或(xij≥aj1)時(shí)，取uij1=1，uij2=uij3=…=uijk=0;(1)

當(dāng)xij≥ajk或(xij≤ajk)時(shí)，取uijk=1，uij1=uij2=…=uijk－1=0;(2)

當(dāng)ajl＜xij＜ajl+1或(ajl+1＜xij＜ajl)時(shí)，取uijluijk=0，k＜l或k＞l+1。(3)

已知第i個(gè)樣品各指標(biāo)測(cè)量值的屬性測(cè)度，現(xiàn)計(jì)算第i個(gè)樣品xi的屬性測(cè)度uik。設(shè)指標(biāo)權(quán)向量為(w1，w2，…，wm)，wj≥0，=1。由指標(biāo)權(quán)重可得到屬性測(cè)度，即:

設(shè)置信度λ(0.5≤λ≤1，一般取0.6～0.7)，計(jì)算:

則認(rèn)為xi屬于ck0級(jí)別。

如果需要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行比較分析，則需按照評(píng)分準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)分計(jì)算:

其中q為屬性集的強(qiáng)弱，用分?jǐn)?shù)來表示;qxi為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù);l為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)評(píng)價(jià)因子所屬的級(jí)別。

則可根據(jù)qxi的大小對(duì)xi進(jìn)行比較和排序。

通常，對(duì)c1＞c2＞…＞ck的情形，取ni=K+1－i，它表示有序分割類(c1，c2，…，ck)中類別的重要性是等間隔下降的;對(duì)c1＜c2＜…＜ck的情形，取ni=1，它表示有序分割類(c1，c2，…，ck)中類別的重要性是等間隔上升的。

1.3 熵值法確定權(quán)重

在信息論中，熵是系統(tǒng)無序程度的度量，它還可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息量［5］。某項(xiàng)指標(biāo)攜帶的信息越多，表示該指標(biāo)對(duì)決策的作用就越大。熵值越小，則系統(tǒng)的無序度越小，故可用信息熵評(píng)價(jià)所獲系統(tǒng)信息的有序度及其效用。本文采用熵值法確定權(quán)重，即“熵權(quán)”，“熵權(quán)”理論是一種客觀賦權(quán)方法，在地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)中，通過對(duì)“熵”的計(jì)算確定權(quán)重，就是根據(jù)各項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)值的差異程度，確定各指標(biāo)的權(quán)重。

其計(jì)算步驟如下［6］:

(1)判斷矩陣構(gòu)建

構(gòu)建n個(gè)樣本m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣:

R=(xij)nm(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)

(2)判斷矩陣歸一化

將判斷矩陣歸一化處理，歸一化判斷矩陣B:

式中:Bij為矩陣B第i行第j列的元素;

xmin，xmax為同一指標(biāo)下不同樣本中的最大值和最小值。

(3)評(píng)價(jià)指標(biāo)熵計(jì)算

根據(jù)熵的定義，n個(gè)樣本m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵Hj為:

(4)評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)計(jì)算

式中:wj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

2 屬性識(shí)別理論模型在地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取及分類標(biāo)準(zhǔn)的確定

采用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838－2002)進(jìn)行評(píng)價(jià)，各標(biāo)準(zhǔn)值見表1。選取溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量(COD)、五日生化需氧量(BOD5)、氨氮(NH3－N)、總磷(以P計(jì))和總氮作為評(píng)價(jià)因子，該標(biāo)準(zhǔn)將地表水質(zhì)量分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類和Ⅴ類。按照標(biāo)準(zhǔn)要求，Ⅰ類～Ⅴ類的pH限制和水溫限制相同，所以本文不考慮水溫和pH值對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

表1 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)限制(mg/L)

應(yīng)用本文提出的模型對(duì)遼寧某河流的地表水質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)及對(duì)比分析，選取5個(gè)采樣點(diǎn)，各采樣點(diǎn)指標(biāo)實(shí)測(cè)值見表2。

表2 遼寧某河流采樣點(diǎn)指標(biāo)實(shí)測(cè)值(mg/L)

2.2 分類標(biāo)準(zhǔn)判斷矩陣的建立

根據(jù)式(1)和表1的地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建分類標(biāo)準(zhǔn)矩陣:

2.3 計(jì)算地表水各采樣點(diǎn)指標(biāo)測(cè)量值的屬性測(cè)度

利用公式(1)～(3)計(jì)算各采樣點(diǎn)的屬性測(cè)度，從而得到5個(gè)采樣點(diǎn)的屬性測(cè)度矩陣分別為:

2.4 計(jì)算7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

根據(jù)公式(7)～(9)，利用76個(gè)地表水樣本各評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值，計(jì)算相應(yīng)的信息熵，并得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果見表3。

表3 各指標(biāo)熵及熵權(quán)

從熵和熵權(quán)的計(jì)算結(jié)果可以看出，熵值越大，則熵權(quán)越小。

2.5 計(jì)算綜合屬性測(cè)度

按式(4)得屬性綜合測(cè)度分布矩陣為:

2.6 地表水質(zhì)量的評(píng)價(jià)結(jié)果

采用置信度準(zhǔn)則的方法評(píng)判地表水質(zhì)量的類別，取置信度λ=0.65，根據(jù)式(5)計(jì)算可得5個(gè)采樣點(diǎn)的類別分別為Ⅱ類、Ⅰ類、Ⅲ類、Ⅲ類、Ⅱ類。

2.7 各采樣點(diǎn)的綜合分?jǐn)?shù)及排序

根據(jù)式(6)得到的不同采樣點(diǎn)的排序，結(jié)果見表4。

表4 不同采樣點(diǎn)的排序

2.8 結(jié)果分析比較

本模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與可拓方法［7］、模糊可變集方法［8］、模糊模式識(shí)別直接法［9］、集對(duì)分析－可變模糊集法［10］的比較見表5。

表5 不同方法下地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果

從表5可知，采用本文模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與其他方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本相同。但在對(duì)采樣點(diǎn)2進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，除模糊模式識(shí)別直接法的結(jié)果為II級(jí)外，其他模型的評(píng)價(jià)結(jié)果均為I級(jí)，主要原因是模糊模式識(shí)別直接法假定各指標(biāo)為等權(quán)重，從而導(dǎo)致其評(píng)價(jià)結(jié)果不夠客觀、準(zhǔn)確。通過比較表明，應(yīng)用熵權(quán)－屬性識(shí)別模型評(píng)價(jià)地表水質(zhì)量是可行的。

3 結(jié)論

(1)采用熵權(quán)屬性識(shí)別模型對(duì)地表水質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，避免了盲目地利用單個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)地表水質(zhì)量。

(2)采用熵權(quán)來確定權(quán)重，解決了AHP等方法確定權(quán)重時(shí)受人為因素影響大的缺點(diǎn)，避免了主觀確定權(quán)重的隨意性，評(píng)價(jià)結(jié)果客觀、可信。

(3)采用熵權(quán)屬性識(shí)別模型對(duì)遼寧某河流的地表水質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)及對(duì)比，不僅判定了各采樣點(diǎn)的地表水質(zhì)量等級(jí)，還對(duì)各采樣點(diǎn)進(jìn)行了綜合分?jǐn)?shù)計(jì)算和排序，結(jié)果與其他方法基本一致，為地表水質(zhì)量的評(píng)價(jià)提供了新的方法。

［1］程乾生.屬性識(shí)別理論模型及其應(yīng)用［J］.北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1997，33(1).

［2］王麗瓊.基于熵權(quán)的屬性識(shí)別理論在湖泊水質(zhì)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.環(huán)境工程，2006，24(5).

［3］林晨.屬性識(shí)別理論模型在土壤重金屬污染評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，26(1).

［4］胡海濱.屬性識(shí)別理論在綜合評(píng)價(jià)城市污泥堆肥腐熟度中的應(yīng)用［J］.安全與環(huán)境工程，2007，2(14).

［5］Meng Q S.Information theory［M］.Xi An:Xi An Jiao Tong U-niversity Press，1989.

［6］閆文周.熵權(quán)決策法在工程評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，36(1).

［7］劉厚成，谷秀芝.基于可拓層次分析法的泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)研究［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2010，21(3).

［8］朱雷，陳威.模糊綜合指數(shù)法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23(8).

［9］朱靜平.幾種水環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法的探討［J］.西南科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17(4).

［10］孟成才.基于集對(duì)分析－可變模糊集的地表水環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2010，38(22).

Assessment of the Surface Water Quality Based on Entropy Weight of Attribute Recognition Model

GONG Bo1，2，XU Kai－li2，LI De－shun3
(1.School of Chemical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Liaoning Shenyang 110142 China)

Attribute recognition theoretical model is set up on the basis of entropy weight method.Based on the surface water environment quality standards(GB3838－2002)，seven indices are chosen as the evaluation indices，the synthetic attribute measurement interval is calculated by the entropy weight，the confidence criterion and the score criterion are used to recognize the surface water environment.The result from case study indicates that the model is effective to evaluate surface water environment.Moreover，using entropy weight，the model could avoid subjectivity and arbitrary in the process of determination index weight，and ensure objectivity and accuracy of the evaluation.

entropy weight;attribute recognition model;surface water;assessment

X82

A

1673－9655(2011)06－0074－04

2011－05－26

宮博(1981－)，男，沈陽化工大學(xué)講師，東北大學(xué)博士研究生。